Представление целых десятичных чисел

Для представления десятичных чисел используется двоично-десятичный код или bed-кода (Binary Coded Decimal). Двоично-десятичный код может быть упакованным, когда в одном байте хранятся две десятичные цифры, либо распакованным (неупакованным) — по одной цифре в байте. Для знака числа отводится дополнительная тетрада. Обычно для кодирования знака плюс применяют код 1100 ©, а для знака минус — 1101 (D).

Например, число — 6378₁₀ представляется в упакованном формате в следующем виде:

В распакованном формате каждый байт содержит лишь одну десятичную цифру в младшей тетраде, а старшая тетрада обычно заполняется стандартной комбинацией 1111.

Например, число — 6378₁₀ представляется в распакованном формате в следующем виде:

Представление дробных чисел.

При этой форме записи обычно запятая отделяет целую часть числа от дробной. Если она располагается справа от младшего бита, то число целое, иначе — число дробное.

Числа, имеющие целую и дробную часть (вещественные числа) могут быть представлены в форме с фиксированной или плавающей запятой.

Представление чисел с фиксированной запятой используется лишь в небольших микросистемах, применяемых для управления технологическими процессами и для обработки измерительной информации.

В микро-ЭВМ, предназначенных для решения широкого круга задач, основным является представление чисел с плавающей запятой (точкой), которое не требует масштабирования данных. Число с плавающей запятой в общем случае имеет вид.

где D — десятичный эквивалент числа; S — основание системы счисления; р — порядок; М — мантисса числа D.

Поскольку микропроцессор работает с двоичным представлением числа, числа с плавающей запятой будут храниться в виде двоичной дроби, умноженной на степень числа два.

Представление отрицательных двоичных чисел.

Для представления двоичных чисел со знаком можно использовать три способа кодирования с помощью: прямого кода, обратного кода и дополнительного кода. В каждом из способов знак хранится в крайнем левом (старшем) бите. Отрицательному числу соответствует 1, а положительному — 0.

1б Дополнительный, или дополнительный «до 2», код является основным способом представления отрицательных чисел в микропроцессорах. Для получения дополнительного кода необходимо:

• • двоичное представление модуля числа слева дополнить нулями (обычно до байта);
• • получить обратный код от двоичного представления модуля числа;
• • к результату добавить единицу (инкрементировать). Представление чисел в виде дополнительного кода имеет следующие

преимущества по сравнению с другими формами представления:

• • сложение и вычитание выполняются предельно просто;
• • имеется единственное представление нуля;
• • можно рассматривать целые числа только как положительные. Число с противоположным знаком находится инверсией исходного

и добавлением к результату единицы.

В табл. 11.2 приведено представление двоичных чисел со знаком. Заметим, что все положительные числа имеют 0 в старшем бите, остальные биты составляют двоичное число. Все отрицательные числа имеют 1 в старшем разряде. Из табл. 11.2 видно, что использование отрицательных чисел вдвое сокращает диапазон представляемых таким образом абсолютных значений чисел.

Таблица 11.2

Представление двоичных чисел со знаком