Исследование процессов в неэлектрических системах на электрических моделях-аналогах

Исследование процессов в неэлектрических системах (механических, акустических, тепловых, гидравлических и др.) или в частично неэлектрических (например, в электромеханических) часто производят на электрических моделях-аналогах.

Стремление использовать для этой цели электрические модели объясняется тем, что:

• 1) электрические параметры можно легко изменять в широких пределах;
• 2) токи и напряжения можно измерять с большой точностью;
• 3) токи и напряжения относительно просто записать на осциллографе.

В качестве неэлектрических будем рассматривать механические системы.

Механические системы подразделяют на системы поступательного, вращательного и поступательно-вращательного движения. В каждой из этих систем могут быть активные и пассивные элементы.

Активными являются источники силы /, источники скорости V для систем поступательного движения, а также источники вращающего момента М и угловой скорости со для систем вращательного движения.

Пассивными являются элементы упругости, трения и массы. Как и при рассмотрении электрических цепей, эти элементы часто идеализируют, например считают, что идеальная пружина обладает только упругостью и не имеет массы.

Для заданной механической системы сначала составляют схему замещения, а затем, используя аналогию между механическими и электрическими величинами (рассмотрена далее), образуют электрическую схему-аналог, которую и подвергают исследованию (экспериментальному или теоретическому).

Перед составлением схемы замещения механической системы необходимо:

1) выбрать систему отсчета для сил и скоростей (соответственно для вращающих моментов и угловых скоростей);

• 2) соединить между собой узлы, имеющие одинаковую скорость или одинаковое смещение;
• 3) соединить неподвижные узлы в один узел;
• 4) на схеме замещения между соответствующими узлами изобразить активные и пассивные элементы, имеющиеся в изучаемой системе.

Пример 177.

Механическая система (рис. ПЗ. 1, а) образована телом массой т, опирающимся на пружину упругости s (s = 1/е, где е — податливость). На тело действует внешняя сила ДО, являющаяся функцией времени t. При движении тела в вертикальном направлении возникает вязкое трение о среду. Сила вязкого трения пропорциональна скорости v перемещения тела. В схеме два узла: подвижный а и неподвижный Ь.

Рис. ПЗ. 7.

Решение. Выберем положительное направление для отсчета перемещения тела х, считая за исходное положение тела при отсутствии силы ДОПоложительное направление для скорости v показано на рис. П3.1, а. В схеме на рис. П3.1, б четыре ветви. В первой включен источник силы ДО, во второй — масса т, в третьей — идеальная пружина упругости s, в четвертой — сопротивление трения г_тр.

Для схемы на рис. П3.1, б составим уравнение по первому закону механики. Согласно этому закону сумма всех внешних сил, действующих в некотором узле, должна быть равна сумме сил реакций в этом же узле. В узле а действуют три силы реакции: f_m =т—реакция системы, обусловленная силой.

dt

инерции; f_s = —f vdt — реакция системы, обусловленная деформацией пру- е

жины;/_тр = r_Tpv — реакция системы, обусловленная трением.

По первому закону механики.

Между отдельными элементами механической системы и элементами соответствующей ей электрической модели (системы) может быть аналогия двух типов, поскольку для каждой электрической цепи может быть составлена дуальная ей цепь.

При аналогии первого типа сопоставимыми величинами являются сила /— напряжение и, скорость v — ток i, масса т — индуктивность L, податливость пружины е — емкость С, сопротивление трения г_тр — электрическое сопротивление R.

При аналогии второго типа сопоставимыми величинами являются сила /— ток i, скорость v — напряжение и, масса т — емкость С, податливость е — индуктивность L, сопротивление г_тр — электрическая проводимость G.

На рис. П3.1, в изображена электрическая схема, соответствующая схеме замещения механической системы рис. П3.1, а по аналогии второго типа. Для нее.

где и — напряжение между узлами а и Ь.

Характер изменения напряжения и во времени в схеме на рис. П3.1, в аналогичен характеру изменения скорости v в системе на рис. П3.1, а, если параметры электрической схемы подобраны соответствующим образом.