ΠΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΎΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ
ΠΠ΅Π»ΡΡΠ°ΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ , Π½Π΅ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΡΡ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΎΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ . Π‘Ρ Π΅ΠΌΠ° ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ° ΡΠ΅ΡΠΈ (ΡΠΈΡ. 10.20) ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ ΡΡΠΈ ΡΠ΅Π·ΠΈΡΡΠΎΡΠ° (Π, Π9 ΠΈ R3), ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΡΠ΅Π³Π»Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ½ΠΈ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎ ΡΡ Π΅ΠΌΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°: ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠ΅Π·ΠΈΡΡΠΎΡ (/?9) — ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ ΡΠ΅ΡΠΈ, Π° Π΄Π²Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ (R{ ΠΈ R3) — ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΌ ΠΈΠ· ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΡΠ΅ΡΠΈ ΠΈ «Π·Π΅ΠΌΠ»Π΅ΠΉ». ΠΠ°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΎΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
Π‘ΡΡΡΠΊΡΡΡΠ½Π°Ρ ΡΡ Π΅ΠΌΠ° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΎΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ (ΡΠΈΡ. 10.18) ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΎΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ ΠΠ Π, ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ° ΡΠ΅ΡΠΈ ΠΠ‘, ΠΈΡΠΏΡΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΠ£, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ Π½Π°Π³ΡΡΠ·ΠΊΡ ΠΠ, ΠΈ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ° ΡΡΠΊΠΈ ΠΠ . ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈΡΠΏΡΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠ΅ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΠΌ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡΡ Π² ΡΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ° (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ΄ΡΠ΅Π»Ρ, ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ±ΡΠΈΡΠ²Π° ΠΈ Ρ. Π΄.).
Π ΠΈΡ. 10.18. Π‘ΡΡΡΠΊΡΡΡΠ½Π°Ρ ΡΡ Π΅ΠΌΠ° Π΄Π»Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΎΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ .
ΠΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½Ρ ΡΠ΅ΡΠΈ — ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ, Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ Π² ΡΠ΅ΡΡ ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈΠ½Π΄ΡΡΡΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΎΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π³Π»Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠΈ Π½Π° ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΎΠ½ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ½ΠΈΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΎΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ ΠΈΠ· ΡΠ΅ΡΠΈ ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ Π½Π° Π²Ρ ΠΎΠ΄ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΎΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΡΡΡΠΈΠΌ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΈ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠ΅ΠΏΡΠΌΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΎΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ .
ΠΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ V-ΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ (ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ) ΠΈ Π΄Π΅Π»ΡΡΠ°ΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ.
V-ΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ-, Π΄Π²ΡΡ -, ΡΡΠ΅Ρ ΠΈ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌΠΈ. ΠΠ½ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½Ρ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π³Π»Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΌ ΠΈΠ· Π·Π°ΠΆΠΈΠΌΠΎΠ² ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈΠ½Π΄ΡΡΡΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΎΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ ΠΈ «Π·Π΅ΠΌΠ»Π΅ΠΉ» ΠΏΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½Π΄ΡΡΡΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΎΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ . ΠΠ° ΡΠΈΡ. 10.19 ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π° ΡΡ Π΅ΠΌΠ° ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ° ΡΠ΅ΡΠΈ V-ΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ°. ΠΠ½Π° ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ ΡΠ΅Π·ΠΈΡΡΠΎΡΡ Π, ΠΈ R.f, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π³Π»Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΈΠ»ΡΡΡ, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠΈΠΉ ΠΈΠ· Π΅ΠΌΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π‘{ ΠΈ Π‘2 ΠΈ ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ L, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅Π»Ρ Π, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΠΌΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠΈ, ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ°Π΄ΠΈΠΎΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΎΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ .
ΠΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π° ΠΈΡΠΏΡΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ°Π΄ΠΈΠΎΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ ΠΊ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ Π.
Π ΠΈΡ. 10.19. ΠΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡ Π΅ΠΌΠ° ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠ³ΠΎ V-ΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ° ΡΠ΅ΡΠΈ.
ΠΠ΅Π»ΡΡΠ°ΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠ½Π΄ΡΡΡΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΎΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ ΠΎΡ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΊ Π΄Π²ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠΈ ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ, Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π³Π»Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π·Π°ΠΆΠΈΠΌΠ°ΠΌΠΈ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈΠ½Π΄ΡΡΡΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΎΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ , Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΡΠΈΠΌΠΈ Π·Π°ΠΆΠΈΠΌΠ°ΠΌΠΈ, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅, ΠΈ «Π·Π΅ΠΌΠ»Π΅ΠΉ».
ΠΠ΅Π»ΡΡΠ°ΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ , Π½Π΅ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΡΡ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΎΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ . Π‘Ρ Π΅ΠΌΠ° ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ° ΡΠ΅ΡΠΈ (ΡΠΈΡ. 10.20) ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ ΡΡΠΈ ΡΠ΅Π·ΠΈΡΡΠΎΡΠ° (Π, Π9 ΠΈ R3), ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΡΠ΅Π³Π»Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ½ΠΈ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎ ΡΡ Π΅ΠΌΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°: ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠ΅Π·ΠΈΡΡΠΎΡ (/?9) — ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ ΡΠ΅ΡΠΈ, Π° Π΄Π²Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ (R{ ΠΈ R3) — ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΌ ΠΈΠ· ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΡΠ΅ΡΠΈ ΠΈ «Π·Π΅ΠΌΠ»Π΅ΠΉ». ΠΠ°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΡ Π΅ΠΌΡ ΡΠΎ ΠΆΠ΅, ΡΡΠΎ Π½Π° ΡΠΈΡ. 10.19.
Π ΠΈΡ. 10.20. ΠΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡ Π΅ΠΌΠ° Π΄Π²ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π-ΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ° ΡΠ΅ΡΠΈ.
ΠΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½Ρ ΡΡΠΊΠΈ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠ½Π΄Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΎΡΠ° ΠΈ ΡΠ΅Π·ΠΈΡΡΠΎΡΠ°, Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΊΠΎΡΠΏΡΡΠΎΠΌ ΠΈΡΠΏΡΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ°Π΄ΠΈΠΎΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ ΠΈ «Π·Π΅ΠΌΠ»Π΅ΠΉ». ΠΠ½ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠ΅Ρ Π²Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΊΠΈ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ° Π½Π° ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΎΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ .