Представление помех во временной области

Ряды Фурье Помехи, возникающие в ЭСС, бывают синусоидальными с частотой 50 Гц (проникают из источника питания), в виде высокочастотной несущей волны, прямоугольными, например, в виде последовательности тактовых импульсов, периодически затухающие однократные импульсы, случайно возникающие, например, при коммутациях в сети, одиночные импульсы и т. д.

Сначала рассмотрим представление периодического сигнала произвольной формы в однофазной сети.

Например, напряжение прямоугольной формы, возникшее как наложение колебания основной частоты.

f₁= 1/T.

и бесконечно многих гармонических колебаний u_v с частотами n_vf₁.

Зависимость амплитуды отдельных колебаний от частоты представляет собой дискретный линейчатый спектр (рис. 3.2).

Наименьшая встречающаяся в линейчатом спектре частота — основная частота .

Частоты высших гармоник являются целыми кратными этой основной частоте, например

.

Будут ли иметь место синусоидальные, смешанные, косинусоидальные с целыми или дробными гармониками функции, зависит от того, как описывается импульс во временной области.

Аналитический ряд Фурье любой функции времени может быть представлен в различных формах.

Нормальная форма ряда Фурье.

(3.1).

Где.

(3.2).

Коэффициенты A_n, B_n — амплитуды отдельных комбинаций;

U₀ — постоянная составляющая, равная среднему арифметическому значению функции времени.

Амплитудно-фазовая форма ряда Фурье Сумма косинусоид и синусоид в выражении (3.1) может быть представлена в виде суммы только одних косинусоид или синусоид с соответствующими начальными фазами.

Так, если принять:

(3.3).

где.

.

то выражение (3.1) можно переписать:

. (3.4).

Необходимо иметь в виду, что угол находится с учетом знаков A_n, B_n, определяющих знаки синуса и косинуса.

Выражение (3.4) удобно использовать, когда требуется знать процентное содержание каждой гармоники. Величину называют амплитудным спектром. Величину — фазным спектром.

Теоретически ряд Фурье содержит бесконечное число слагаемых. Однако обычно ряд быстро сходится и для получения заданной точности достаточно взять небольшое число гармоник.

Комплексная форма ряда Фурье Для получения комплексной формы воспользуемся преобразованием Эйлера:

. (3.5).

Тогда можно записать.

(3.6).

С учетом (3.6) выражение (3.1) запишется в виде.

. (3.7).

В соответствии с [2].

A_n — четная, а.

B_n — нечетная функции относительно n, т. е.

A_n сохраняет свой знак при отрицательных значениях n, а B_n — меняет его:

A_n=A (-n); B_n= — B (-n).

С учетом того, что.

.

можно записать:

(3.8).

Учет отрицательных частот приводит к двухстороннему спектру. Поэтому значение амплитуды n-й гармоники равно.

Амплитуда n-ой гармоники равна.

. (3.10).

Из (3.8) следует, что напряжение u (t) на каждой частоте является результатом сложения двух векторов, сумма действительных частей векторов дает амплитуду напряжения, мнимые части взаимно сокращаются, т. е. их сумма равна нулю.