Ветвление стримера Саффмана-Тейлора в 3D

Рассмотрим стример как бегущую с постоянной скоростью волну. Положим в уравнениях (1) все величины зависящими от переменных, тогда справедлива система уравнений (6).

Для решения системы уравнений (6) используем теорию пограничного слоя.

Будем считать, что изменение параметров по сечению стримера значительно превосходит изменение параметров вдоль направления его распространения.

Это условие заведомо не выполняется на головке стримера. В остальной же области для описания стримера имеем систему уравнений параболического типа.

(10).

Здесь операторы,. В рамках модели (10) может быть поставлена и решена задача о ветвлении стримера в трехмерном случае. Для этого предположим, что в плоскости в интервале задано распределение плотности электронов вида (7), а в плоскости задано совместное с ним распределение, имеем.

(11).

Во всей остальной области и на границах используем нулевые начальные данные. Тогда в области имеем отрыв стримера от плоскости — рис. 4, что соответствует ветвлению, поскольку плоскость является плоскостью симметрии.

Рис. 4. Линии уровня плотности электронов при ветвлении стримера в плоскости — вверху и в различных сечениях (указаны над рисунками) — внизу.

На рис. 4−6 представлены данные по распределению плотности электронов при ветвлении стримера, рассчитанные по модели (10)-(11) при следующих значениях параметров:

. (12).

Отметим, что волновые числа, коэффициент диффузии электронов, напряженность электрического поля и скорость стримера связаны уравнение (8). Разрешая уравнение (8), находим продольный масштаб стримера в зависимости от параметров модели в виде.

Рис. 5. Распределение плотности электронов в различных сечениях (указаны над рисунками) при изменении скорости и коэффициента диффузии: вверху -, внизу -.

(13).

Из уравнения (13) следует, что при уменьшении скорости точка ветвления смещается к началу координат — рис 5.

Тот же эффект наблюдается при увеличении коэффициента диффузии или напряженности электрического поля — рис. 6.

Рис. 6. Распределение плотности электронов в плоскости при ветвлении стримера в электрическом поле с напряженностью — левый и правый рисунки соответственно.

Интересной особенностью данной постановки задачи является то, что рассматривается ветвление трехмерного стримера, а не плоского стримера или, что важно, не коническое раскрытие стримера, как в работах [2−4].

Ранее этот вопрос обсуждался в работе [12], где была выведена приближенная модель разделения головки стримера.

Линейная теория устойчивости поверхности стримера с учетом токов смещения развита в [13]. Численные модели ветвления стримеров были развиты в работах [8−9] и других. Общий вид ветвления стримеров по механизму, описанному выше, приведен в работе [14] на рис. 7.