Неинерциальные системы отсчета

Силы инерции

Как уже отмечалось, законы Ньютона справедливы только в инерциальных системах отсчета. Относительно всех инерциальных систем данное тело обладает одинаковым ускорением w .

Поскольку любая неинерциальная система отсчета движется относительно инерциальных систем с некоторым ускорением, то ускорение тела в неинерциальной системе отчета w' будет отлично от w.

Обозначим разность ускорений тела в инерциальной и неинерциальной системах символом а.

Если неинерциальная система движется относительно инерциальной поступательно, то а совпадает с ускорением неинерциальной системы отчета. При вращательном движении различные точки неинерциальной системы имеют неодинаковое ускорение. В этом случае а нельзя трактовать как ускорение, с которым неинерциальная система движется относительно инерциальной.

Допустим, результирующая всех сил, обусловленных действием на данное тело со стороны других тел, есть F. Тогда, согласно второму закону Ньютона,.

Ускорение же относительно неинерциальной системы отсчета можно, в соответствии с (5.1.1), представить в виде:

Таким образом, даже если результирующая всех сил, приложенных к телу, будет равна нулю, тело будет двигаться по отношению к неинерциальной системе отсчета с ускорением —а, то есть так, как если бы на него действовала сила, равная —та.

Следовательно, при описании движения в неинерциальных системах отсчета можно пользоваться уравнениями динамики, справедливыми только для инерциальных систем, если наряду с силами, обусловленными воздействием тел друг на друга, учитывать так называемые силы инерции F_in, которые следует полагать равными произведению массы на взятую с обратным знаком разность его ускорения по отношению к инерциальной и неинерциальной системам отсчета:

Тогда уравнение второго закона Ньютона в неинерциальной системе отсчета будет иметь вид:

Поясним сказанное следующим примером (рис. 5.1). К кронштейну, закрепленному на тележке, подвешен на нити груз.

Рис. 5.1.

Пока тележка покоится или движется без ускорения, нить расположена вертикально и сила тяжести Р уравновешивается силой реакции нити Т₀. Теперь приведем тележку в поступательное движение с ускорением. Нить отклонится от вертикали на такой угол, чтобы результирующая сил Р и Т обеспечивала ускорение тела, равное w₀;

Относительно системы отсчета, связанной с тележкой, тело покоится, не смотря на то, что результирующая сил Р и Т отлична от нуля.

Отсутствие ускорения тела по отношению к этой системе отсчета можно формально объяснить тем, что кроме сил Р и Т, на тело действует еще и сила инерции:

Введение

сил инерции дает возможность описывать движение тел в любых (как инерциальных, так и неинерциальных) системах отсчета с помощью одних и тех же уравнений движения.

Следует отчетливо понимать, что силы инерции нельзя ставить в один ряд с такими силами, как упругие, гравитационные силы и силы трения, то есть силами, обусловленными воздействием на тело со стороны других тел.

Силы инерции обусловлены свойствами той системы отсчета, в которой рассматриваются механические явления. В этом смысле их можно назвать фиктивными силами.

Введение

в рассмотрение сил инерции не является принципиально необходимым. В принципе, любое движение можно всегда рассмотреть по отношению к инерциальной системе отсчета. Однако, часто представляет интерес как раз движение тел по отношению к неинерциальным системам отсчета, например, по отношению к земной поверхности. Использование сил инерции даст возможность решить соответствующую задачу непосредственно по отношению к такой системе отсчета, что часто оказывается значительно проще, чем рассмотрение движения в инерциальной системе отсчета.

Характерным свойством сил инерции является их пропорциональность массе тела. Благодаря этому свойству силы инерции оказываются аналогичными силам тяготения (Fc_(l ~ т).

Представим себе, что мы находимся в удаленной от всех внешних тел закрытой кабине (лифт Эйнштейна), которая движется с ускорением g в направлении, которое мы назовем «верхом». Тогда вес тела, находящиеся внутри кабины, будут вести себя так, как если бы на них действовала сила инерции F_m = —mg. В частности, пружина, к концу которой подвешено тело массой т, растянется так, чтобы упругая сила уравновесила силу инерции — mg. Однако, такие же явления наблюдались бы и в том случае, если бы кабина была неподвижной и находилась вблизи поверхности Земли.

Не имея возможности «выглянуть» за пределы кабины, никакими опытами, проведенными внутри кабины, мы не смогли бы установить, чем обусловлена сила — mg — ускоренным движением кабины или действием гравитационного поля Земли. На этом основании говорят об эквивалентности сил инерции и тяготения. Эта эквивалентность лежит в основе общей теории относительности Эйнштейна.