Фурье-трансформанта ядерной плотности

Покоящееся ядро.

Ядро, диаметр которого 1СГ13 см, по сравнению с электронной оболочкой (диаметр ~ КГ8 см), можно считать точечным и описать распределение его плотности.

где r₀ — радиус-вектор, определяющий положение ядра. Условием возможности фурье-преобразования функции является конечность интеграла от абсолютного значения функции, взятого по всему пространству (смотри § 4 этой главы). Поэтому нормируем соответствующий интеграл функции Дирака:

где С — некоторая константа (масса ядра).

Поместим начало системы координат в ядро, тогда.

г₀ = 0 и условие нормировки примет вид J5®t/v_r = 1, где о.

константа С= 1.

При таком выборе начала координат функция распределения ядерной плотности будет четной, и ее фурье-трансформанта содержит только косинусный интеграл. При г = О cos2n (H, г) = 1. Окончательно для фурье-трансформанты покоящегося ядра получим.

Колеблющееся ядро.

В кристалле атомы вместе с ядрами совершают тепловые колебания, амплитуды которых достигают ~10% межатомных расстояний, что приводит к «размазыванию» ядерной плотности по конечному объему даже при абсолютном нуле температуры (нулевые колебания).

Представим колеблющееся ядро в виде квантового гармонического осциллятора с волновой функцией v|/"(/?r), пропорциональной выражению [ 16].

где r — смещение ядра из положения равновесия, р — его импульс, и — главное квантовое число, Н" — полином Эрмита. В основном состоянии п = 1, Н₀ = 1 и фурье-трансформанта распределения ядерной плотности будет определяться выражением.

Распределение ядерной плотности в основном состоянии описывается функцией Гаусса и ее трансформанта также описывается функцией Гаусса, причем полуширины обеих функций удовлетворяют условию РРг ⁼ 1, т. е., чем больше размазывание ядерной плотности, тем меньше полуширина изображающей ее функции в пространстве Фурье.