Π”ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, курсовая, ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°
ΠŸΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² написании студСнчСских Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚

Π’Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅. 
ΠœΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚ΡƒΡ€Π±ΡƒΠ»Π΅Π½Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ тСчСния

Π Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠŸΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈΠ£Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΡΡ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒΠΌΠΎΠ΅ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹

ВСчСния проводящСй Тидкости Π²ΠΎ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΌΡΡ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡ‚Π½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π΅ исслСдовались Π² Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ… ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ…. Π­ΠΊΡΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΎ ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠ΅Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΡΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ тСчСния Π² Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π΅ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ высоты Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° ΠΊ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρƒ 1:1 потСря устойчивости тСчСния происходит ΠΏΡ€ΠΈ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ числа Π’Π΅ΠΉΠ»ΠΎΡ€Π°. Для ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ полости Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ΅ число составляСт. ΠŸΡ€ΠΈ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ числа Π’Π΅ΠΉΠ»ΠΎΡ€Π°, Π² ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΠΈ Π½Π°Π±Π»ΡŽΠ΄Π°ΡŽΡ‚ΡΡ… Π§ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Ρ‰Ρ‘ >

Π’Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠœΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚ΡƒΡ€Π±ΡƒΠ»Π΅Π½Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ тСчСния (Ρ€Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚, курсовая, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ)

ВСчСния проводящСй Тидкости Π²ΠΎ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΌΡΡ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡ‚Π½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π΅ исслСдовались Π² Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ… [1−10] ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ…. Π­ΠΊΡΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΎ ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠ΅Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΡΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ тСчСния Π² Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π΅ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ высоты Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° ΠΊ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρƒ 1:1 потСря устойчивости тСчСния происходит ΠΏΡ€ΠΈ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ числа Π’Π΅ΠΉΠ»ΠΎΡ€Π° [4]. Для ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ полости Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ΅ число составляСт [10]. ΠŸΡ€ΠΈ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ числа Π’Π΅ΠΉΠ»ΠΎΡ€Π°, Π² ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΠΈ Π½Π°Π±Π»ΡŽΠ΄Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊΡ€ΡƒΠΏΠ½ΠΎΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±Π½Ρ‹Π΅ нСстационарныС явлСния, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ обусловлСны Ρ‚ΡƒΡ€Π±ΡƒΠ»Π΅Π½Ρ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ [2−10]. Π’ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ с Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Π½Ρ‹ΠΌ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Ρ‚ΡƒΡ€Π±ΡƒΠ»Π΅Π½Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΠœΠ“Π” Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ проводящСй Тидкости Π² ΠΌΠ΅Ρ‚Π°Π»Π»ΡƒΡ€Π³ΠΈΠΈ, элСктрохимии ΠΈ Π² ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅ΡΡΠ°Ρ… роста кристаллов [11] Π±Ρ‹Π»ΠΈ Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚Ρ‹ числСнныС ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ [6−10]. ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡ‚Π½Ρ‹ΠΉ Π³ΠΈΠ΄Ρ€ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠ° Ρ‚ΡƒΡ€Π±ΡƒΠ»Π΅Π½Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠžΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² Ρ‡ΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… модСлях Π²ΠΈΡ…Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΠœΠ“Π” тСчСния Π²ΠΎ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΌΡΡ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡ‚Π½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π΅ [6, 10] ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ нСстационарноС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ НавьС-Бтокса, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ сила, обусловлСнная дСйствиСм ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ поля, усрСдняСтся ΠΏΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π² ΡΠΎΠΎΡ‚вСтствии с Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·ΠΎΠΉ [3]. ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ ΠΊΠ°Π»ΠΈΠ±Ρ€ΠΎΠ²ΠΊΠ° для Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»Π°, Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ этом считаСтся, Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСктростатичСский ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π» вносит свой Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ Π² ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅ΡΡ Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠ² Π² ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΡΡ‰Π΅ΠΉ Тидкости. Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ прСдставляСтся нСсколько ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΡ€Π΅Ρ‡ΠΈΠ²Ρ‹ΠΌ, поэтому ΠΌΡ‹ ΡΡ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ Π½Π΅ΡΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Ρ€Π½ΡƒΡŽ модСль, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡƒΡŽ Π½Π° ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π΅ рСгуляризации уравнСния НавьС-Бтокса для Ρ‚ΡƒΡ€Π±ΡƒΠ»Π΅Π½Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ [12].

Π’ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π΅ [12] рассмотрСно ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π΅ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ для плотности, скорости ΠΈ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π² Ρ‚ΡƒΡ€Π±ΡƒΠ»Π΅Π½Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΊΠ°Ρ…, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ позволяСт ΠΎΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π³ΡƒΠ»ΡΡ€ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΡŽ систСмы ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ НавьС-Бтокса ΠΏΡ€ΠΈ числС ΠœΠ°Ρ…Π° для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ с Π±Ρ‹ΡΡ‚Ρ€ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈΡΡ динамичСскими ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°ΠΌΠΈ.

Π—Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ вопрос ΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡ‚вСнности ΠΈ Π³Π»Π°Π΄ΠΊΠΎΡΡ‚ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ НавьС-Бтокса Π±Ρ‹Π» сформулирован Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹ тысячСлСтия [13−14]. Для этой ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ матСматичСскиС Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π° сущСствования ΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡ‚вСнности Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ с ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ условиями [15−16], Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π° ΠΏΠΎΡ‚Π΅Ρ€ΠΈ СдинствСнности Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΈ Π²Π·Ρ€Ρ‹Π²Π½ΠΎΠΉ нСустойчивости Π·Π° ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ врСмя [17].

Π’ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π΅ [19] Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚Π° числСнная модСль Ρ‚ΡƒΡ€Π±ΡƒΠ»Π΅Π½Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ тСчСния Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΡ‚ΠΈ Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π° ΠΏΡ€ΠΈ ускорСнии внСшнСго ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΊΠ°. УстановлСно, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΡΡ‚ΠΎΠΌ случаС Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΡ‚ΠΈ формируСтся Π²ΠΈΡ…Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΅ Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ характСризуСтся Π½Π΅ Π·Π°Ρ‚ΡƒΡ…Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌ со Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»ΠΎΠΌ энСргии.

Π’ Π½Π°ΡΡ‚оящСй Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π΅ ΠΌΡ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ Ρ‡ΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ модСль Ρ‚ΡƒΡ€Π±ΡƒΠ»Π΅Π½Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ тСчСния Π² ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ полости [19] для модСлирования Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ проводящСй Тидкости Π²ΠΎ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΌΡΡ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡ‚Π½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π΅. ΠŸΡ€ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ объСмной силы элСктромагнитного происхоТдСния ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ стандартноС ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ [1−10] ΠΎ ΠΌΠ°Π»ΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΈΠ½Π΄ΡƒΡ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡ‚Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΉ Π² ΡΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ с Π²Π½Π΅ΡˆΠ½ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΏΠΎ ΡΡ€Π΅Π΄Π½ΠΈΠΌ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°ΠΌ тСчСния ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΡƒΡŽΡ‚ΡΡ с ΡΠΊΡΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ [10].

ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ вСсь тСкст
Π—Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰Π΅ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΎΠΉ