Эластичность замещения факторов производства и равновесный рост

Как уже отмечалось, условие устойчивого роста в модели Солоу — Свана можно представить в виде следующего уравнения: so = n; в нем экзогенно заданы s и п, а, а снижается по мере роста капиталовооруженности труда.

Поэтому графически процесс движения к устойчивому экономическому росту можно представить так, как показано на рис. 14.11. Поскольку so-n = j), то расстояние между изображенными на этом рисунке линиями представляет темп прироста капиталовооруженности труда.

Рис. 14.11. Устойчивость роста в модели Солоу — Свана.

Так как п > 0, а, а —> оо при |/ —> 0 и, а —> 0 при |/ —" оо, то существует единственная точка устойчивого равновесного роста с неизменными значениями капиталовооруженности труда и производительности капитала. Это — свойство технологии, отображающейся производственной функцией Кобба — Дугласа.

Специфика технологии (зависимости затраты — выпуск) характеризуется эластичностью замещения факторов производства.

где е — коэффициент эластичности замещения, показывающий, на сколько процентов должна измениться капиталовооруженность труда при изменении отношения предельных производительностей труда и капитала на 1%, чтобы выпуск не изменился. В технологии Кобба — Дугласа 8=1.

В наиболее общем виде технология производства отображается производственной функцией с постоянной эластичностью замещения.

Эластичность замещения факторов производства при такой технологии определяется по формуле 8 = 1/(1 — р). Когда р —> 0, тогда у —> у = AK^bl}~^b; если р —" - оо, то у —> у = min{bK,(l- b)N}.

Средняя производительность капитала при технологии с постоянной эластичностью замещения факторов.

Если 0 < р 1, то lima = Ь^1/р > 0 и limso = sb^1/P > 0.

J/ —>оо Если limsa = sb^{A р} >п, то в отличии от варианта, представленного на у-«оо рис. 14.11, кривая so не пересекается с прямой п. Это означает, что при технологии с 8 > 1 в растущей экономике установится динамическое равновесие с постоянным темпом прироста капиталовооруженности и производительности труда.

Пример 14.4.

В исходном периоде К = 80; N= 10; темп прироста населения п = 0,05; норма сбережений 5 = 0,25; производственная функция.

эластичность замещения факторов производства которой равна е = 1/(1 — 0,8) = 5. Динамика экономических показателей в условиях неоклассической модели роста представлена на рис. 14.12 и в табл. 14.9.

Рис. 14.12. Равновесный росте растущей капиталовооруженностью труда.

Таблица 14.9. Динамическое равновесие при растущей капиталовооруженности и производительности труда.

Если бы технология производства национального дохода отображалась производственной функцией

эластичность замещения факторов производства которой равна е = 1/(1 + 0,8) = 0,56, то динамическое равновесие установилось бы при стабильных значениях q = 1,636; у = 8,181 (рис. 14.13 и табл. 14.10).

Рис. 14.13. Динамическое равновесие при технологии, отображаемой производственной функцией CES с постоянной капиталовооруженностью труда.

Таблица 14.10. Динамическое равновесие при технологии, отображаемой производственной функцией CES с постоянной капиталовооруженностью и производительностью труда.