Работа расширения идеального газа при различных процессах

На рисунке 3.7, а приведена зависимость давления газа от его объема. Точка 1 означает состояние газа, так как указывает его давление и объем в данный момент. Температуру при этом можно найти из (3.15). Линии означают процессы, так как показывают, через какие состояния система переходит из одного состояния в другое.

Процесс может быть без изменения давления (прямая I на рисунке 3.7, а). Такой процесс называется изобарическим. Изохорический процесс (прямая И) — это процесс без изменения объема. Процессы могут быть самыми различными. Например, процесс без изменения температуры (изотермический) будет примерно таким, как показано кривой III. Это гипербола, так как при Т = const произведение pV — тоже константа (см. уравнение (3.15)).

Расширяясь, газ производит работу. Пусть на рисунке 3.6, б поршень передвинулся вследствие расширения газа на расстояние dx. Работа газа будет равна.

если можно считать силу постоянной. Если же F все время меняется, то.

На рисунке 3.7, б pdV — это площадь полоски, а.

(3.31).

| pdV — это.

V.

сумма площадей всех полосок от Vi до V₂. То есть работа газа измеряется площадью под кривой на диаграмме p~V. Видно, что работа зависит от процесса, т. е. зависит от того, происходит ли расширение газа по кривой I или по кривой II, так как площадь под кривой II больше, чем под кривой I.

При изобарическом процессе (см. рис. 3.7, а, кривая I) работа газа.

Соответственно работа над газом по его сжатию будет А¹ = - А' = p (V, — V₂). При изохорическом (см. рис. 3.7, а, кривая II) объем не меняется, т. е. dV = 0 и, следовательно, А = 0. При изотермическом процессе меняются и р, и V (см. рис. 3.7, б). Заменим давление через объем и температуру, воспользовавшись связью между ними, даваемой уравнением Клапейрона (3.15):

Рис. 3.7.

Проведем процесс расширения газа из состояния 1 (рис. 3.7, б) в состояние 2 по кривой И, а сжатие обратно в состояние 1 — по кривой I. Процесс с возвращением в ту же точку называется циклом. Тогда общая работа будет равна разности площадей, т. е. площади цикла.

Мы видим, что работа по замкнутому контуру (циклу) может не равняться нулю, если площадь цикла не равна нулю, хотя мы и вернулись в исходное состояние 1. В то же время, если внутренняя энергия тела в точке 1 была Ui, то при переходе в другие состояния она будет меняться (Н2* Ui). При возвращении в состояние 1 она будет иметь то же значение U_ь так как она определяется состоянием тела. AU при этом равно нулю. Внутренняя энергия — функция состояния тела. Работа не является функцией состояния, она определяется процессом, а не состоянием, и при возвращении в ту же точку А может быть не равна нулю. Из (3.27) следует, что при этом и Q 0, т. е. теплота тоже не является функцией состояния и зависит от процесса.

Если цикл на диаграммах р-V совершается по часовой стрелке (см. рис. 3.7, б), то работа при расширении больше, чем при сжатии и полная работа А^г > 0. Поскольку мы возвращаемся в ту же точку, ALT = 0. Из (3.27) следует, что при таком процессе и теплота, подводимая к телу, должна быть больше нуля (Q* >0). Так происходит в тепловой машине, когда тепло подводится, а машина производит положительную работу.

Если же цикл совершается против часовой стрелки, то А^т < 0. Работа, совершаемая над телом, А¹ > 0, a Q¹, как следует из (3.29), отрицательна, т. е. не подводится к телу, а отводится от тела, AQ^T > 0. Это имеет место в холодильнике.

В обоих случаях происходит обмен энергией с окружающей средой либо в виде работы, либо в виде обмена теплотой. Так что такие циклы могут происходить только в незамкнутой системе.