Расчет цепей с несинусондальиыми напряжениями и токами

Расчет линейных цепей несинусоидалыюго тока ведется по принципу наложения, под действием источников ЭДС и тока каждой гармоники в отдельности. Вычисления на каждой из гармонических составляющих чаще всего ведутся комплексным методом.

Расчет цепей несинусоидального тока имеет ту особенность, что сопротивления реактивных элементчов зависят от частоты источника. Действительно, напряжение на катушке.

Eсли в катушке протекает К-я гармоника тока то напряжение.

т. е. на R-й гармонике комплексное сопротивление катушки Аналогично, ток конденсатора.

и при напряжении R-й гармоники ток имеет вид.

Отсюда сопротивление конденсатора в комплексной форме.

Сопротивлелие резистора не изменяется с изменением номера гармоники.

Токи и напряжения, полученные в результате расчета, записываются в виде суммы мгновенных значений всех гармоник.

Существенное замечание: суммируются только мгновенные значения гармоник. Комплексные выражения разных гармоник тока или напряжения складывать, нельзя.

Рис. 2.

Пример 3. Определить ток i в цепи, схема которой изображена на рис. 2 если ЭДС сопротивление r₁= 300 Ом;

индуктивности L₁= 0,25 Гн, L₂= 0, l Гн, емкость С_Э = 3,333 мкФ, частота = 1000 рад/с.

Решение Определяем ток от действия каждой гармонической составляющей ЭДС в отдельности.

Постоянная составляющая Постоянный ток через конденсатор не идет, катушки на постоянном токе имеют нулевое сопротивление.

Постоянная составляющая ЭДС.

Ток.

Первая гармоника Расчет ведем в комплексной форме.

Определим комплексную амплитуду тока.

Первая гармоника ЭДС.

ее комплексная амплитуда Комплексная амплитуда тока.

где — комплексное сопротивление цепи на nepвой гармонике.

Сопротивления катушек.

Сопротивление конденсатора.

отсюда Таким образом,.

Мгновенное значение первой гармоники тока.

Третья гармоника Третья гармоника ЭДС ее комплексная амплитуда.

Сопротивление реактивных элементов на третьей гармонике.

Cопротивление цепи на третьей гармонике.

Комплексная амплитуда третьей гармоники тока.

мгновенное значение тока.

Искомый ток записывается в виде суммы его гармонических составляющих Ответ: