З А Д А Ч А № 6. Расчет на удар

На незагруженную внешними силами упругую балку (рис. 37) с высоты H падает груз Q. Проверить прочность балки при допускаемых напряжениях [у] = 160 МПа. Определить динамический прогиб в точке удара. Балка изготовлена из двутавра № 10. Массу упругой системы не учитывать.

Расчетная схема выбирается по рис. 37, исходные данные из табл. 9.

Пример выполнения задачи № 10.

Таблица 9.

№. варианта.	Q, H.	а, м.	в, м.	h, см.	Схема по рис. 37.
			1,5.		а.
					б.
			0,5.		а.
			1,5.		б.
			0,5.		а.
					б.
			1,5.		а.
					б.
			0,5.		а.
			1,5.		б.
			0,5.		а.
					б.
			1,5.		а.
					б.
			0,5.		а.
			1,5.		б.
			0,5.		а.
					б.
					а.
					б.

Дано: Q = 100Н, Н = 0,02 м, ? =2,0 м. Рис. 38.

Решение

Определим реакции на опорах, считая, что усилие Q приложено статически.

; ,.

,.

;, , .

Проверим правильность определения реакций:

, 50 — 100 + 50 = 0, 0 = 0.

Определим опасное сечение в балке (случай статического нагружения, см. рис. 39).

1-й участок: 0? х? ?/2, .

При х = 0;; М = 0.

При х = ?/2;; .

2-й участок: 0? х? ?/2,, .

При х = 0;; М = 0.

При x = ?/2;, .

Построим эпюры Q и М. Опасное сечение — С (рис. 38).

.

Тогда .

Определим коэффициент динамичности из выражения:

.

Определим статическое перемещение точки соударения С, используя метод Максвелла-Мора.

Реакции на опорах грузовой и единичной схемы равны (рис. 40):

.

.

• 1-й участок: 0? х? ?/2;, .
• 2-й участок: 0? х ??/2 ,

Так как ,.

Тогда статическое перемещение точки контакта падающего груза (точка С, рис. 40) определяется из уравнения:

.

Здесь учтено, что для двутавра № 10 I_z = 198 см⁴.

Коэффициент динамичности:, то есть величины статических прогибов и напряжений при ударном приложении нагрузки возрастут в 86,9 раза.

Динамический прогиб в точке удара: д_дин = д_статичК_д = 0,0053 Ч86,9 = 0,46 мм.

Проверим прочность балки в опасном сечении. у_{max? [у].}

86,9Ч50/(39,7Ч10^-6) = 109Ч10⁶ Па = 109 МПа? 160 МПа.

Условие прочности выполняется.