Оценивание параметров эконометрических моделей

Для оценивания эконометрических моделей необходимо выполнение предположений относительно возмущений и закона их распределений, связанных с предпосылками регрессионного анализа, рассмотренными в главе 4. Выполнение предположений о вероятностных свойствах возмущений дополняет спецификацию модели.

Предпосылка 1. Возмущающие переменные е, распределены нормально. Многомерный нормальный закон позволяет использовать статистические критерии классической математической статистики.

Предпосылка 2. Математическое ожидание возмущающих переменных равно нулю.

Предпосылка 3. Матрица дисперсий и ковариаций возмущающих воздействий для любого момента времени t невырожденная.

Предпосылка 4. Возмущающие переменные различных уравнений для каждого момента времени / независимы друг от друга. Данная предпосылка является одним из условий рекурсивной модели.

Предпосылка 5. Распределение возмущающих переменных инвариантно относительно времени. Эта предпосылка означает неизменность дисперсии и ковариации для любого периода времени. Условие представляет обобщение требования гомоскедастичности для линейной регрессии.

Предпосылка 6. Возмущающие переменные в различных структурных уравнениях неавтокоррелированы.

Предпосылка 7. Текущие значения возмущений стохастически независимы от предопределенных переменных для фиксированного момента времени t. В силу данного предположения значения лаговых эндогенных переменных не коррелируют с возмущающими воздействиями.

Предпосылка 8. Возмущения стохастически независимы от экзогенных переменных для любого момента времени.

Предпосылка 9. Экзогенные переменные не коррелируют между собой, т. е. между экзогенными переменными отсутствует мультиколлинеарность.

Обыкновенный метод наименьших квадратов может применяться для оценивания параметров системы независимых уравнений, рекурсивных и интердепедентных моделей.

Для решения идентифицируемых уравнений применяется косвенный метод наименьших квадратов. Обычный МНК не учитывает одновременных соотношений между совместно зависимыми переменными, поэтому не может непосредственно применяться.

Модель вначале представляется в прогнозной (приведенной) форме. Применяя МНК к каждому полученному уравнению, оценивают все параметры (коэффициенты) системы в прогнозной форме. Так как по предположению все структурные уравнения точно идентифицируемы, на следующем этапе однозначно определяются структурные коэффициенты по коэффициентам прогнозных уравнений. То есть структурные коэффициенты оцениваются косвенно через оценки параметров прогнозной модели.

Для решения свсрхидснтифицированных уравнений применяется двухшаговый метод наименьших квадратов, учитывающий многосторонние связи совместно зависимых переменных. В данном случае структурные уравнения содержат меньше коэффициентов, чем приведенные.

Метод является обобщением обычного МНК и выполняется в два этапа. Основная идея двухшагового МНК заключается в замене зависимых переменных у, на их оценки у_г. Благодаря этому содержащиеся в уравнениях переменные приобретают характер предопределенных переменных и применение МНК дает удовлетворительные оценки.

Алгоритм метода включает следующие шаги:

• 1. Структурные уравнения преобразовывают в приведенные.
• 2. Приведенные уравнения решаются с помощью МНК.
• 3. Проверяется надежность уравнений по Fкритсрию.
• 4. Если уравнения надежны, по ним вычисляются расчетные значения эндогенных переменных для каждой единицы совокупности.
• 5. Эти расчетные значения эндогенных переменных, находящихся в правой части структурных уравнений, и соответствующие значения экзогенных переменных используются для решения структурных уравнений с помощью МНК.
• 6. Вновь проверяется надежность полученных решений. Эта проверка необходима, так как при ДМНК решенные структурные уравнения качественно отличны от приведенных уравнений, в том числе имеют другое число степеней свободы вариации, поэтому надежность приведенных уравнений еще не гарантирует надежность решения структурных уравнений.