Многономенклатурная модель EOQ с одновременными поставками от одного поставщика при наличии ограничений

При использовании классической модели оптимального размера заказа считается, что каждый вид продукции, для которого с ее помощью рассчитываются параметры поставки, не зависит от остальных и хранится на складе самостоятельно. Однако для промышленных предприятий, а также предприятий розничной и оптовой торговли условия независимости видов продукции друг от друга могут быть нарушены. Основными причинами возникновения взаимосвязи между п видами продукции, поставляемой на склад от одного поставщика независимо друг от друга, являются следующие ограничения:

• • максимальный размер капитала В, который предполагается вложить в запасы;
• • площадь S или объем V склада, где размещаются одновременно п видов продукции;
• • верхний предел общего числа заказов за определенный период h и др.

В общем виде учет ограничений указанных параметров производится с использованием формулы.

где G (_{V в} цл — предельное значение физического или экономического показателя (индекс V обозначает показатель объема, индекс В — стоимости, индекс W — массы); X, = А_х / Д — интенсивность потребления (расхода) г-го продукта, ед/день; g, — физический или экономический показатель количества i-го продукта.

Вывод формулы (7.10) для различных видов ограничений приведен в работах В. В. Лукинского и Ю. В. Малевич¹. Согласно указанным источникам, учет ограничений сводится к выполнению следующего правила:

• • если период многономенклатурной поставки Т* < T^_{v в W}y то ее показатели рассчитываются по формулам (7.6)—(7.9);
• • если Т* > T_(V B Wy то в качестве расчетного периода принимается 7(.W) ^и производится корректировка N*, Q* и С?:

При наличии нескольких ограничений действует то же самое правило, только оптимальную периодичность поставки Т* сравнивают с периодом времени Ту =min(T_V, T_W>T_B,…), где T_V, T_W, T_B — периоды времени, рассчитанные, но формуле (7.10) с учетом различных ограничений: объем, вес, затраты и т. п.

? Разбор ситуации

Модель с учетом ограничений соответствует условиям заказа в реальных ситуациях. На практике специалистам по управлению запасами часто приходится учитывать физические ограничения: внутренние размеры кузова транспортного средства или контейнера, их вместимость, емкость складского хранения и т. п.

Рассмотрим ситуацию, в которой от одного поставщика поставляется три разных товара (п = 3). Поставка осуществляется автомобильным транспортом. Объем кузова автомобиля V₀ = 16 м³. Очевидно, что именно объем кузова является ограничением. Данные, включающие также объем каждой единицы продукции V-_v приведены в табл. 7.2.

Таблица 7.2

Исходные данные и результаты расчета параметров независимых поставок с учетом ограничения

¹ Лукииский В. В. Актуальные проблемы формирования теории управления запасами; Малевич Ю. В. Актуальные проблемы управления цепями поставок: теория и практика: монография. СПб. :Изд-во СПбГИЭУ, 2009.

* — округленные значения; ** — вариант с учетом ограничений.

Воспользуемся последовательностью расчета параметров многономенклатурной модели при поставках от одного поставщика.

На первом этапе определим параметры однономенклатурных отправок и проверим ограничения на объем кузова. Результаты расчетов (см. табл. 7.2) показывают, что если для второго вида продукции использование данного типа автомобиля является спорным, то для третьего вида необходимо откорректировать параметры поставки.

Подстановка в (7.10) данных табл. 7.2 позволяет получить периодичность поставки с учетом ограничения:

• размер поставки:

Соответственно, остальные параметры: • число поставок:

На втором этапе рассчитываются параметры многономенклатурной поставки.

Так, периодичность поставки будет равна

а минимальные суммарные затраты:

Число поставок и размер каждого вида продукции Q* приведены в табл. 7.3.

Таблица 73

На третьем этапе проверим ограничение по объему кузова. Из сравнения ^q'Vj = 30,24 м³ с допустимым значением V₀ — 16 м³ следует, что параметры многономенклатурной поставки должны быть откорректированы. Рассчитаем T_v по (7.10):

Исходные данные и результаты расчета параметров многономенклатурной поставки с учетом ограничений.

Тогда откорректированные величины параметров многономенклатурной поставки составят:

• число поставок:

• размеры поставок каждого вида продукции:

• минимальные общие затраты:

Таким образом, даже с учетом ограничений затраты при многономенклатурных поставках значительно ниже, чем при независимых поставках. ?

• [1] суммарные затраты:
• [2] суммарные затраты:
• [3] суммарные затраты:
• [4] суммарные затраты: