Многономенклатурная модель E0Q с независимыми поставками от одного поставщика и совместными ограничениями

Основные модели определения параметров многономенклатурных поставок.

На практике наиболее распространены ситуации, когда требуется соблюдение нескольких или всех одновременно ограничений. Например, для промышленных предприятий возможны ограничения, налагаемые планом выпуска продукции и размером капитала, направляемого в запасы. Для многономенклатурной модели с независимыми поставками и одним ограничением на капитал1 оптимальный размер заказа рассчитывается, но формуле:

а минимальные затраты.

Однако проведенные расчеты показали, что формула (7.15) должна быть откорректирована^[1][2]. При подстановке (7.14) в модель EOQ для многономенклатурной поставки после преобразований находим:

Из анализа зависимостей (7.15) и (7.16) следует, что величины суммарных затрат, рассчитанные по (7.15), превышают значения, определенные по формуле (7.16), и могут достигнуть почти двукратной величины при уменьшении /.

Рассмотрим подробнее методы нахождения показателей многономенклатурных моделей с независимыми поставками и общими ограничениями.

Наиболее часто способ решения таких задач сводится к использованию метода неопределенных множителей Лагранжа. Составим исходное уравнение — функцию Лагранжа — для многономенклатурной модели EOQ с тремя видами ограничений для случая, когда затраты на хранение рассчитываются так же, как в классической модели EOQ

где i — индекс, указывающий вид продукции; п — количество видов продукции;

Лj — потребность в заказываемом продукте в течение планового периода, шт.;

С_ы — затраты на организацию заказа, руб.;

С_ш — цена единицы продукции, руб.;

/— доля затрат на хранение i-й продукции от ее цены;

Qi — величина заказа, шт.;

h — максимальное число заказов, подаваемых в плановый период (год);

В — капитал, выделенный на приобретение продукции, руб.;

k — коэффициент, введенный для учета неодновременности поступления i видов продукции (0 < к < 1);

S — складская площадь, на которой хранится продукция, м²; 0, (р и z — неопределенные множители Лагранжа.

Для случая, когда затраты на хранение рассчитываются через стоимость аренды площади склада, необходимой для хранения партий закупаемой продукции, функция Лагранжа записывается как.

где, а — затраты на хранение продукции в единицу времени с учетом занимаемой площади (объема) склада, руб/м² • ед. времени (руб/м³ • ед. времени); kj — коэффициент, учитывающий пространственные габариты единицы продукции, м²/шт. (м³/шт.).

Рассмотрим возможные подходы к нахождению показателей многономенклатурных моделей с независимыми поставками и одним ограничением.

• [1] Данная модель рассмотрена в работах: Букан //., Кенигсберг. Э. Научное управлениезапасами; Кузин В., Юрьев В., Шахдинаров Г. Методы и модели управления фирмой. СПб. :Питер, 2001.
• [2] Корректировка модели была выполнена в: Модели и методы теории логистики /под ред. В. С. Лукинского. 2-е изд.