Область пространства, существенно влияющая на формирование поля в области приема

Пусть на пути от источника сигнала к приемнику находится препятствие в виде непрозрачной для электромагнитного излучения плоскости с круглым отверстием, диаметром d, ось которого расположена на линии, соединяющей источник и приемник (см. рис. 5.1). Это препятствие вызовет ослабление мощности электромагнитного поля в районе приемника. Если постепенно увеличивать диаметр отверстия, то, начиная с некоторого значения, дальнейшее его увеличение не будет существенно изменять мощность поля в районе приемника. Это значение dmin называют диаметром области, существенно участвующей в передаче энергии поля.

Форму и размеры существенной области можно определить, воспользовавшись принципом Гюйгенса и понятием зон Френеля.

Согласно принципу Гюйгенса, поле в точке приема определяется суммарным действием вторичных источников, распределенных по воображаемой поверхности, замкнутой вокруг источника (А) или точки приема (В). Выберем поверхность раздела в виде бесконечной плоскости, перпендикулярной АВ и содержащей препятствие и полусферы бесконечного радиуса, описанной вокруг источника А. Поле от источников, расположенных на бесконечно удаленных участках поверхности бесконечно мало. Из-за расходимости оно уменьшается обратно пропорционально радиусу сферы. Поэтому суммарное поле будет формироваться источниками, расположенными на поверхности S0 (рис. 5.2) на конечном расстоянии от точки В. Эту плоскость делят на зоны Френеля следующим образом. Пусть в точке, А помещен источник излучения длинной волны. Сигнал принимается в некоторой точке В. Точка С1 выбрана таким образом, что в ней выполняется условие:

АС1В — АОВ = /2. (5.13).

Окружность радиусом ОС1 называют первой зоной Френеля. На поверхности S0 можно найти набор точек Сn, для которых выполняется равенство:

АСnВ — АCn-1 В = /2. (5.14).

Кольцо с внутренним диаметром АСn-1 и внешним АСn называют n — ой зоной Френеля. Первая зона Френеля — кольцо с нулевым внутренним радиусом, то есть круг.

Пользуясь методом математической индукции несложно доказать, что АСnВ = АВ + n/2, (5.15).

причем, это соотношение не зависит от местоположения точки О на прямой АВ.

Таким образом, при перемещении точки О от, А до В точка Сn описывает кривую, для которой АСnВ = const. Эта фигура — эллипс с фокусами в точках, А и В. Рассчитаем радиус эллипсоида СnO в том месте, в котором он максимален. Это будет при АО = ОВ = r. Воспользовавшись (5.15), получим:

ACn = CnB = (5.16).

Если расстояние между источником и приемником сигнала много меньше длинны волны, то слагаемым с 2 можно пренебречь и.

. (5.17).

Радиус зоны Френеля пропорционален корню из ее номера. На рисунке 5.3 приведено изменение фазы вторичных источников в зависимости от расстояния от оси. В пределах одной зоны фазовый угол изменяется на. В первой зоне фазовый угол изменяется от 0 до, во второй от до 2 и так далее. В точке В (см. рис. 5.2) излучение от всех источников складывается с учетом фазового угла. Поле от нечетных зон положительно, а от четных — отрицательно, и при увеличении диаметра отверстия в точке В амплитуда поля будет колебаться вокруг постоянного значения — поля в свободном пространстве при отсутствии преграды. На рис. 5.3 построены тринадцать первых зон Френеля. Цифры на рисунке соответствуют номеру зоны. По мере увеличения номера зоны ее ширина уменьшается сначала сильно, а затем все меньше и меньше.

Число вторичных источников, расположенных в зоне, а значит и излучаемая мощность пропорциональны площади кольца и расстоянию от источника. С ростом номера зоны эта мощность уменьшается сначала сильно, а затем все меньше и меньше. Таким образом, в формировании сигнала участвуют лишь зоны с малым номером. Считают, что область пространства, существенно влияющая на величину поля в точке приема, ограничена восемью первыми зонами Френеля. При этом амплитуда поля в точке В не будет отличаться от поля в свободном пространстве больше, чем на 16%. Максимальный радиус эллипсоида существенной области (см 5.17).

С8О =. (5.18).

Чем короче волна, тем меньше поперечные размеры существенного эллипсоида. Например, при длине волны 10м…10см, протяженности трассы 10 км, радиус существенного эллипсоида составляет 160…16м.

Понятие существенной области широко используется при изучении условий распространения радиоволн у поверхности Земли. Если высота источника над поверхностью Земли такова, что часть существенной области затенена, то потери в линии передачи существенно возрастают.