Производственная функция CES

Имеет вид:

(2).

Где — коэффициент шкалы,.

— коэффициент распределения,.

— коэффициент замещения,.

— степень однородности.

Если выполнены условия:

то функция (2) удовлетворяет неравенствам.

.

С учетом технического прогресса функция CES записывается:

Название данной функции следует из того факта, что для нее эластичность замещения постоянна.

Изокванта

Представим в виде таблицы данную функцию для значений K и L от 1 до 4.

Как видно из таблицы, существует несколько комбинаций труда и капитала, обеспечивающих в определенных пределах заданный объем выпуска. Например можно получить, используя комбинацию (1,4), (4,1) и (2,2).

В случае если отложить по горизонтальной оси количество единиц труда, а по вертикальной — количество единиц капитала, затем обозначить точки, в к??? ых фирма выпускает один и тот же объем, то получится кривая, представленная на рисунке 14.1 и называемая изоквантой.

Стоит сказать, что каждая точка изокванты??? ует комбинации ресурсов, при к??? ой фирма выпускает заданный объем продукции.

Набор изоквант, характеризующий данную производственную функцию, называется картой изоквант.

Свойства изоквант Свойства стандартных изоквант аналогичны характеристикам кривых безразличия:

• 1. Изокванта, так же как и кривая безразличия, будет непрерывной функцией, а не набором дискретных точек.
• 2. Для любого заданного объема выпуска может быть проведена??? я изокванта, отражающая различные комбинации экономических ресурсов, обеспечивающих производителю одинаковый объем производства (изокванты, описывающие данную производственную функцию, никогда не пересекаются).
• 3. Изокванты не имеют участков возрастания (В случае если бы участок возрастания существовал, то при движении вдоль него увеличивалось бы количество как первого, так и второго ресурса).

Предельная норма технологического замещения одного ресурса на другой (например, труда на капитал) показывает степень замещения труда капиталом, при к??? ром объем выпуска остается неизменным.

Алгебраическое выражение, показывающее степень, в к??? ой производитель готов сократить количество капитала в обмен на увеличение труда, достаточную для сохранения прежнего объема выпуска имеет вид:

Как видно на рисунке выше, при переходе из точки A в точку B объем производства остается неизменным. Это означает что сокращение выпуска в результате уменьшения затрат капитала компенсируется увеличением выпуска за счет использования дополнительного количества труда .

Сокращение выпуска в результате уменьшения затрат капитала равно произведению на предельный продукт капитала, или. Увеличение выпуска за счет использования дополнительного количества труда в??? ю очередь равно произведению на предельный продукт труда.

Исходя из всего выше сказанного, приходим к выводу, что можно записать, что.

.

Запишем данное выражение по-иному:

или .

Производственная функция, связывающая между собой количество капитала, труда и объем выпуска, позволяет также рассчитать предельную норму технологического замещения через производную данной функции:

Это значит, что графически в любой точке изокванты предельная степень технологического замещения равна тангенсу угла наклона касательной к изокванте в??? й точке.