Физические основы ядерной геофизики

1. Общие положения.

Важнейшей характеристикой ядерных излучений является энергия частицы (г-кванта), выражаемая внесистемной единицей электрон-вольт (эв): 1 эв = 1.6*10−12 эрг (СГС) = 1.6*10−19 Дж (СИ).

Поле ядерных излучений характеризуется плотностью, плотностью потока и интенсивностью излучения.

Плотность частиц (г-квантов) N — это число частиц (г-квантов), находящихся в данный момент времени в единице объема среды N = n /V, где n — число частиц (г-квантов). Единица измерений — n/м3 (n/cм3).

Плотность потока частиц (г-квантов) Ф — это число частиц (г-квантов), падающих в 1 секунду на единичную площадку, перпендикулярную направлению параллельного потока частиц (г-квантов). Ф = nv, где v — скорость частиц (г-квантов) в среде. Единица измерения n/(м2*с) или n/(см2*с). ядерный геофизика радиоактивный руда Интенсивность излучения I — это энергия излучения, падающая в единицу времени на единичную площадь, которая измеряется в Вт/(м2*с). Для моноэнергетического пучка частиц с кинетической энергией Е: I = ФЕ.

Если на мишень падает перпендикулярно поток частиц (г-квантов), то число взаимодействий Nв, происходящих в единицу времени на единице площади мишени, оказывается равным Nв = уФN, где N — число атомов на 1 см² площади мишени, у — коэффициент, характеризующий вероятность взаимодействия, т. е. среднее число взаимодействий, приходящихся на один атом при единичном потоке частиц (квантов). Коэффициент у имеет размерность площади и измеряется в см2 (м2). у можно представить как поперечное сечение шара, при попадании частицы в который происходит взаимодействие между частицей и атомом, поэтому у называют эффективным сечением взаимодействия. Величина 10−24 см2 называется барн и принята в качестве внесистемной единицы сечения взаимодействия.

Суммарное сечение всех атомов в единице объема вещества называется макроскопическим сечением взаимодействия и обозначается У. Для моноэлементного вещества (состоящего из атомов одного элемента) У = уN, где Nчисло атомов в единице объема. Для среды сложного состава, состоящей из атомов нескольких типов:

где Ni — число атомов i-типа в единице объема вещества, уi — сечение взаимодействия для атомов i-типа.

Альфа-распад.

б-р аспадом называется самопроизвольный (спонтанный) процесс испускания ядром Я (A, Z) (A — атомная масса ядра, Z — порядковый номер или заряд ядра) ядра гелия 4He2+ (б-частицы) с освобождением энергии ДЕб в форме кинетической энергии б-частицы и дочернего ядра Я (A-4,Z-2). При условии, что исходное ядро находится в состоянии покоя, подавляющая часть кинетической энергии, выделяющейся при б-р аспаде, уносится б-частицей, и лишь незначительная доля (менее5%) приходится на ядро-продукт. Условием энергетической возможности б-р аспада является отрицательная величина энергии связи б-частицы в исходном ядре:

где: M (A, Z) — масса исходного ядра; M (A-4,Z-2) — масса дочернего ядра, Мб — масса б-частицы, с — скорость света. Это выражение получено из формулы Энштейна Е=мс2.

Кинетическая энергия б-частиц при распаде естественных радиоактивных элементов не превышает 10 Мэв, периоды полураспада изменяются в широких пределах: от 10−7 сек до 107 лет. Энергетический спектр б-частиц при распаде данного ядра дискретен, т. е. имеет строго определенную энергию.

Бета-распад.

в-распадом называется процесс спонтанного превращения нестабильного ядра в ядро с зарядом, отличным на ДZ=±1. Известны три вида в-распада: в- - распад (е-), в±распад (е+) и е-захват (к-захват).

Примером электронного в- -распада является распад трития 3Н1 > 3Не2. В конечном итоге в- -распад трития сводится к превращению нейтрона в протон, энергия в-распада — 18 кэв.

Примером позитронного в±распада является распад ядра 11С6 > 11В5. В этом случае в±распад ядра 11С6 сводится как бы к превращению одного протона в нейтрон. Это превращение надо понимать условно, т.к. масса протона меньше массы нейтрона. Следовательно, позитронный распад свободного протона невозможен, в отличие от электронного распада нейтрона. Однако для протона, связанного в ядре, подобное превращение возможно, т.к. недостающая энергия восполняется ядром. Энергия в±распада ядра 11С6 составляет примерно 1 Мэв.

Третий вид в-радиоактивности — электронный захват (е-захват). Он заключается в захвате ядром электрона из электронной оболочки собственного атома. В результате образуется вакансия в электронной оболочке, которая заполняется электроном с более высокого уровня. Поэтому е-захват сопровождается рентгеновским излучением, по энергии соответствующим разности энергий электронных уровней того электрона, который заполнил вакансию. е-захват имеет существенное значение для тяжелых ядер, у которых К-оболочка расположена близко к ядру (К — захват). Наряду с К — захватом наблюдаются, но значительно реже, L — M — захваты. Примером К — захвата у легких ядер является ядро 7Ве4, захватывающее К — электрон и превращающееся в ядро 7Li3, энергия в-излучения 0.86 Мэв.

Следует отметить, что в-распады ядер возможны различными способами одновременно. Например, в-распад 52Mn25 > 52Cr24 происходит за счет в±распада — 35% случаев распада, а 65% - за счет К — захвата. в-распад 64Cu29 в 40% случаев испускает электрон, в 40% случаев — электронный захват и в 20% случаев испускает позитрон.

В процессе в-распада испускаются частицы всех энергий — от нуля до Еmax, т. е. энергетический спектр в-распада непрерывен. В случае в—-распада Еmax приблизительно равна разности исходного и конечного энергетических состояний ядра. Средняя энергия Eb электронов, испускаемых тяжелыми ядрами, обычно составляет около 1/3 от Еmax. Для естественных радиоактивных элементов Еmax в- -распада заключена в пределах 0.25 ч 0.45 Мэв. Спектры в— распада легких ядер более симметричны, для них Eb? 0.5* Еmax.

Некоторые радиоактивные ядра обладают двумя и более периодами полураспада для испускаемого ими в-излучения. О таких ядрах говорят, что они могут существовать в двух изомерных состояниях. Наличие у ядра двух периодов полураспада можно объяснить, если предположить, что ядро может существовать в двух изомерных состояниях — основном и возбужденном, долгоживущем (метастабильном).

Рассмотрим в-распад изотопа 80Br35. Исходное ядро 80Br35, образующееся в результате захвата нейтрона ядром 79Br35, в первоначальный момент существования находится в сильно возбужденном состоянии. Снятие возбуждения происходит за счет последовательных переходов ядра во все более низкие энергетические состояния с одновременным испусканием г-квантов. При наличии метастабильного состояния переходы могут происходить двумя различными путями. По способу I, ядро быстро (? 10−13 сек) приходит в основное состояние, из которого испускает в- - частицы с периодом полураспада 18 минут. При способе II ядро быстро приходит в метастабильное основное состояние 80mBr35, из которого медленно, с периодом полураспада 4,4 часа, переходит в основное состояние с последующим испусканием в- - частицы. В результате этого одного процесса мы имеем два периода полураспада в-излучения и четыре энергии г-квантов. Ядерная изомерия широко применяется при создании искусственных источников г-квантов, в большинстве которых используется в- - распад радиоактивного изотопа. Например, широко применяемый в рудной геофизике источник 75Se, испускает г-кванты четырех энергий: 76 Кэв (11%), 138 Кэв (18%), 270 Кэв (60%) и 400 Кэв (11%).

Нейтронное излучение.

Нейтрон представляет собой нейтральную по заряду элементарную частицу, которая совместно с протоном входит в состав ядер атомов. Масса нейтрона примерно равна массе протона, в свободном состоянии неустойчив и распадается по схеме n > p + e- + г-квант с периодом полураспада 11,7 минут. Поскольку, в целом, нейтроны электронейтральны, они в сравнении с другими элементарными частицами, проходят значительные расстояния в веществе.

Энергия нейтрона обусловлена его кинетической энергией и связана со скоростью движения нейтрона в вакууме эмпирическим соотношением.

где: Е — энергия нейтрона, эВ; V — скорость движения, м/сек.

В зависимости от энергии, нейтроны подразделяются на: холодные (с энергией менее 0,025 эв), тепловые (?0,025 эв), надтепловые (0,03 ч 100 эв). Эта классификация принята в ядерной энергетике. В физике высоких энергий принята следующая классификация нейтронов: резонансные нейтроны (1 ч 100 эв), медленные (0,1 ч 1000 эв), промежуточные (1 ч 500Кэв), быстрые (0,5 ч 10 Мэв) и очень быстрые (более 10 Мэв).

В силу электронейтральности, нейтроны в веществе взаимодействуют только с ядрами атомов. С электронами атомов нейтроны практически не взаимодействуют потому, что масса нейтрона на три порядка больше массы электрона.

Гамма-излучение.

г-излучение — самопроизвольный процесс перехода ядра из возбужденного состояния в основное, или менее возбужденное, сопровождающееся испусканием кванта коротковолнового электромагнитного излучения. б — и в-распады сопровождаются испусканием г-квантов. Кинетическая энергия б — и в-частиц очень велика (Мэв), а энергетические уровни в ядре — квантованы (т.е. имеют строго определенные значения) и маловероятно, чтобы ядро пришло в стабильное состояние после испускания элементарной частицы. Поэтому при б — и в-распадах, для того чтобы ядро пришло в стабильное энергетическое состояние, распады сопровождаются испусканием г-квантов. Энергия г-квантов определяется разностью энергий между уровнем энергии после испускания частицы и стабильным энергетическим уровнем ядра. Следовательно, энергетический спектр гамма-излучения для каждого изотопа строго индивидуален (характерен) и имеет строго определенные энергии. Для естественных радиоактивных элементов после б — распада обычно испускаются г-кванты с энергией не выше 0,5 Мэв, после в-распада, энергия г-кванта может быть больше и достигает 2 ч 2,5 Мэв.

Нет принципиальной разницы между квантами видимого света (оптических) и г-квантами — это кванты электромагнитного излучения. Различие между ними только в частоте излучения, т. е. в энергии. Можно условно подразделить кванты по энергии на следующие типы: оптические (до 1 эв), ультрафиолет (до 1 Кэв), рентгеновские (до 100 Кэв) и гамма-кванты (свыше 100 Кэв). Источником оптических квантов являются процессы, происходящие в валентных электронах атома, ульрафиолетового излучения — процессы, происходящие на электронных уровнях, следующими за валентными.

Происхождение рентгеновского излучения обусловлено процессами, происходящими на наиболее близко расположенных к ядру атома внутренних электронных оболочках. Энергия этих трех излучений (оптического, ультрафиолетового и рентгеновского) определяется энергией связи электронов с ядром атома, т. е. потенциалом ионизации данной электронной оболочки. Источником г-квантов являются процессы, происходящие в самом ядре.

Энергетические уровни электронных оболочек и ядра строго определены для каждого атома (или кристаллической решетки вещества). Говорят, что они характерны для каждого вещества. Следовательно, изучая энергетические спектры вышеперечисленных излучений, можно точно определить тип вещества, а по интенсивности излучения можно перейти к количественным определениям этого вещества (определить концентрацию данного вещества). С этой целью в ядерной геофизике, помимо изучения гамма-излучения, очень широко применяется исследование рентгеновского (характеристического) излучения.

2. Взаимодействие радиоактивных излучений с окружающей средой

Взаимодействие заряженных частиц.

К заряженным частицам относятся би в — частицы. б-частица представляет собой ядро гелия (4He2+), масса б-частицы составляет 4 а.е.м.(по меркам микромира это огромная величина), заряд — +2. Масса электрона (позитрона) примерно в 7300 раз меньше массы б-частицы, а заряд в-частицы, равный по модулю заряду электрона, равен ±1. Энергия заряженной частицы — кинетическая энергия, которая пропорциональна массе частицы и квадрату скорости ее движения.

Будучи электрически заряженными, частицы взаимодействуют с кулоновскими полями ядра и электронов атома вещества. Необходимо отметить, что ядро занимает ничтожно малый объем атома (примерно 10−12 части объема атома), поэтому вероятность взаимодействия заряженной частицы с кулоновским полем ядра невелика. В результате взаимодействия частицы вызывают ионизацию окружающей среды, т. е. образование положительных ионов и свободных электронов вследствие вырывания электронов из внешних оболочек атомов. При ионизации вещества происходит потеря части энергии (скорости) заряженной частицы в каждом акте взаимодействия. После некоторого числа взаимодействий энергия (скорость) заряженной частицы уменьшается практически до нуля и происходит ее нейтрализация путем присоединения электронов для б-частицы или присоединения электрона к иону для в-частицы. Таким образом, при каждом акте взаимодействия происходит замедление частицы, т. е. частица имеет отрицательное ускорение. Известно, что при движении заряженной частицы с ускорением, частица начинает излучать энергию, что приводит к потере энергии частицы. Следовательно, при взаимодействии заряженной частицы с веществом имеют место быть ионизационные и радиационные потери энергии.

Радиационные потери пропорциональны квадрату ускорения. Учитывая, что ускорение a = F/M, где F — сила, действующая на частицу массой М, получим, что радиационные потери при рассеянии на кулоновском центре пропорциональны (Ze — заряд центра). Отсюда следует, что радиационные потери для б-частицы примерно в 108 раз меньше, чем для в-частицы (т.к. масса б-частицы примерно в 104 раз больше массы электрона). Для в-частицы радиационные потери пропорциональны EZ2, а ионизационные — Z, поэтому отношение радиационных потерь энергии Eр к ионизационным Еи оказывается пропорциональным EZ:

где энергия в-частицы дана в Мэв. Следовательно, для основных породообразующих элементов (Z = 8 ч 20) при значениях энергии в-частицы, характерных для естественных радиоактивных элементов 0.1 ч 2 Мэв, Еи / Ер > 10. Таким образом, для заряженных частиц характерны ионизационные потери.

Количественными характеристиками потерь энергии частицы служит величина удельных потерь энергии (dE/dx) (т.е. потери энергии на единицу длины пути частицы) и пробег частицы L в веществе (полный путь частицы в веществе).

Линейный пробег в воздухе б-частицы в области энергий 4 Мэв < Eб < 9 Мэв, характерной для естественных радиоактивных элементов, приближенно выражается: и составляет от 2.5 до 9 см. Зная пробег б-частицы в воздухе, легко найти ее пробег в любом другом веществе. Например, пробег в алюминии RAL относительно пробега в воздухе RO можно записать так:

где: с — плотность; А — атомный вес. Атомный вес воздуха (28% кислорода и 72% азота) равен 14.4, плотность воздуха 0.0013 г/см3, для алюминия: плотность 2.7 г/см3, А равняется 27. Подставляя эти значения, получаем, что пробег б-частицы в алюминии равен десяткам микрон.

Т.к. масса б-частицы почти на 4 порядка больше массы электрона, то направление движения б-частицы при соударении с электронами практически не меняется.

в-частицы, ввиду малой массы электрона, при соударении сильно отклоняются от первоначального направления, и их траектория представляет ломанную линию. Поэтому полный максимальный пробег частицы по прямой от начала до конца (эффективный пробег Rm) гораздо меньше длины траектории по ломанной. Величина массового эффективного пробега моноэнергетических электронов (в г/см2) находят по формулам:

Величина Rm есть массовая толщина такого слоя вещества, необходимая для полного поглощения электронов данной энергии. Однако из-за сложного характера траекторий пробег большинства электронов в веществе гораздо меньше Rm. Для сравнения, пробег в-частицы в воздухе составляет, в зависимости от энергии, от единиц до десятков метров.

Удельная потеря энергии оценивается следующим выражением:

где: Ne — концентрация электронов в веществе; q — заряд частицы; v — скорость движения частицы; A — число Авогадро; д — плотность вещества; М — атомная масса; Z — заряд ядра.

Ионизирующее действие Ф б-частицы увеличивается по мере приближения их к концу пробега R, т. е. с уменьшением скорости. Зависимость ионизации, вызываемая б-частицей, зависит от длины пробега R0:

где Ф — число пар ионов, образованных на пути между рассматриваемой точкой и концом пробега.

Удельная ионизирующая способность в-частицы примерно на порядок ниже, чем у б-частицы.

Взаимодействие г-излучения с веществом.

Распространяясь в веществе, г-кванты взаимодействуют с электронами ядрами атомов, а также с кулоновским полем, окружающим электроны и ядра атомов. Имеется возможность осуществления более десятка элементарных процессов взаимодействия г-излучения с веществом, завершающееся рассеянием или поглощением г-квантов. Вероятность протекания каждого из этих процессов зависит от энергии г-кванта, атомного номера Z элемента вещества.

В ядерной геофизике используется г-излучение с максимальной энергией до 3 Мэв. Для такого г-излучения характерно взаимодействие с электронами атомов. Наиболее вероятны: фотоэлектрическое поглощение (фотоэффект) на электронах внутренних оболочек атома; поглощение г-кванта в процессе образования пары электрон — позитрон в кулоновском поле электронов и ядра (рождение электрон — позитрона РЭП); неупругое рассеяние г-кванта на электронах (эффект Комптона); упругое рассеяние г-кванта на электронах (эффект Томсона).

I. Рассеяние г-квантов свободными электронами Считать электроны свободными, т. е. пренебречь связью электронов в атоме, можно лишь для энергий фотонов, значительно превышающей энергию связи электрона ее. Энергия связи валентных электронов — величина порядка единиц электрон-вольта (эВ), для электронов внутренних оболочек это значение возрастает, достигая максимума для электронов К-оболочки — от единиц до десятков Кэв (в зависимости от Z — заряда ядра).

При томсоновском рассеянии энергия гамма-кванта до взаимодействия (Ег) равняется энергии гамма-кванта после взаимодействия (Ег'), т. е. процесс идет без потери энергии г-кванта (Ег = Ег').

Томсоновское рассеяние преобладает при Ег << mec2 (mec2 = 511 Кэв, me — масса электрона, с — скорость света), когда энергия г-кванта сопоставима с энергией связи электрона ее. Дифференциальное сечение рассеяния характеризует вероятность рассеяния г-квантов под данным углом и на одном электроне. Дифференциальное, по телесному углу, сечение томсоновского рассеяния описывается:

где r0 — классический радиус электрона r0=e2/mc2 = 2.8*10−13 см Интегральное сечение (вероятность) томсоновского рассеяния на электроне:

eуT = (8/3)рr02 = 0.66*10−28 м2/электрон.

Комптоновское рассеяние соответствует случаю неупругого рассеяния г-кванта на свободном электроне, когда в результате взаимодествия рассеянный г-квант имеет меньшую энергию, чем первичный (Ег > Eг'). Возникает в тех случаях, когда энергия г-квантов значительно превосходит энергию связи электрона в атоме (Ег > ее), в области энергий 0.05 < Ег < 10 Мэв комптон-эффект является преобладающим видом взаимодействия г-квантов с веществом. Разность энергий Ег — Eг' уносится электроном, который получает кинетическую энергию Pe.

Из этого выражения следует, что максимальная энергия гамма-кванта, после рассеяния на электроне, при и = 0, а минимальная — при и = 1800.

Микросечение комптоновского рассеяния уk при малых энергиях растет, а затем медленно уменьшается с увеличением энергии г-квантов. Для легких элементов (Z < 20), кроме водорода, макроскопическое сечение мк комптоновского рассеяния не зависит от Z и пропорционально плотности вещества д. Действительно, число атомов в 1 см³ вещества N = д*A/M (А — число Авогадро, М — атомная масса вещества), следовательно мk =N*уk = AдZуk/M. Учитывая, что для легких элементов Z/M? 0.5, получаем мk = Aдуk/2.

II. Поглощение г-квантов электронами атомов Фотоэффект. Фотоэффектом называется такой процесс взаимодействия г-кванта с электроном, при котором электрону передается вся энергия г-кванта. При этом электрон выбрасывается за пределы атома с кинетической энергией Ее = Ег — Ii где Ег — энергия г-кванта; Ii — потенциал ионизации i-оболочки атома. Освободившийся в результате фотоэффекта место на электронной оболочке заполняется электронами с вышерасположенных орбит. Этот процесс сопровождается испусканием характеристического рентгеновского излучения, либо испусканием электронов Оже.

Чем меньше энергия связи электрона с атомом, по сравнению с энергией г-кванта, тем менее вероятен фотоэффект. Это обстоятельство определяет все основные свойства фотоэффекта: ход сечения в зависимости от энергии г-кванта; соотношение вероятности (сечения) фотоэффекта на разных электронных оболочках атома; зависимость сечения от Z вещества.

Вероятность фотоэффекта тем больше, чем меньше разность энергий потенциала ионизации i-оболочки и энергией г-кванта. Для г-кванта с энергией, значительно превышающей энергию связи электрона с атомом, электрон оказывается свободным и фотоэффект становится маловероятным, более вероятно комптоновское рассеяние. По мере убывания Ег сечение фотоэффекта возрастает. Рост уф продолжается до тех пор, пока Ег не станет равной потенциалу ионизации IK (энергии связи) К-оболочки. Начиная с Ег > IK, фотоэффект на К-оболочке становится невозможным и сечение фотоэффекта определяется только взаимодействием г-квантов с электронами L-оболочки, далее М-оболочки и т. д. Но электроны этих оболочек связаны с атомом слабее, чем электроны К-оболочки. Поэтому при равных Ег вероятность фотоэффекта электрона с L-оболочки (а тем более с М-оболочки) существенно меньше, чем с К-оболочки. В связи с этим на кривой сечений фотоэффекта наблюдается резкий скачок при переходе с К-оболочки на L-оболочку.

Для одного и того же вещества для К-оболочки ход сечения фотоэффекта приблизительно оценивается:

при Ег > IK уф? 1/ Ег3.5;

при Ег >> IK уф? 1/ Ег.

Вероятность (сечение) фотоэффекта очень резко зависит от вещества (заряда Z атома), на котором происходит фотоэффект: уф? Z5. Это объясняется различной энергией связи электрона в различных веществах. В легких элементах, при Z 50 (тяжелые элементы).

Образование (рождение) электронно-позитронных пар (РЭП). Процесс образования пар состоит в том, что вся энергия кванта в кулоновском поле ядра или электрона передается образующей паре электрон-позитрон. Энергия покоя пары равна 2mеc2 = 1022 Кэв, которая совпадает с пороговой энергией г-кванта, при которой начинается РЭП в поле ядра. При образовании пары в кулоновском поле электрона пороговая энергия г-кванта повышается до 4mеc2 = 2044 Кэв. Учитывая, что в ядерной геофизике используются г-кванты с энергией до 3 Мэв, роль РЭП при поглощении г-квантов пренебрежимо мала.

Поглощение г-кванта в процессе РЭП сопровождается вторичным процессом. Возникший при поглощении г-кванта позитрон замедляется и, соединяясь с одним из электронов среды, аннигилирует. При этом образуются два аннигиляционных г-кванта с энергией 511 Кэв каждый, разлетающиеся в противоположные стороны.