Прямые неравноточные измерения

В некоторых случаях одну и ту же величину необходимо измерить, используя различные методы и средства измерений, тогда точность и соответственно дисперсии нескольких полученных значений будут различны (of ^ а| ^ … ^ * * const).

Объединение результатов таких измерений заключается в нахождении так называемого среднего взвешенного или весового среднего. Последнее является той оценкой искомого значения величины, которое при данных результатах измерений х_ь х₂,…, х_п и их дисперсиях ст,², а|,…, ст² имеет минимальную дисперсию. Взвешенное среднее х_р определяют по формуле.

в которой р; определяет «вес» i-ro измерения. Вес измерения, или степень доверия, может вычисляться по формуле р, = (о²)" ¹, т. е. эта величина обратно пропорциональна дисперсии. Обычно числитель выбирается таким, чтобы частное от деления было небольшим и удобным для последующих расчетов. После подстановки получим.

Значение среднего квадратического отклонения находят по формуле.

где т — число групп измерении.

Пример 2.2

Выполнено 4 серии измерений одной и той же величины в различных условиях и получены следующие значения: х, = 10,24, х₂ = 9,98, х₃ = 10,07, х₄ = 10,33 и aj = 0,054, a₂ = 0,125, a₃ = 0,059, С7₄ = 0,057. Найти средневзвешенное значение и произвести оценку точности.

Разместим данные для вычислений в табл. 2.2.

Таблица 2.2. Результаты серии измерений.