Работа сил электростатического поля при перемещении заряда

При движении зарядов в электрическом поле силы, действующие на него со стороны поля, совершают работу. Пусть в начальный момент времени заряд находится в точке 1, определяемой радиус-вектором, а затем по произвольной траектории он перемещается в точку 2 с радиус-вектором Работу A12, совершаемую силой находим по формуле:

.

Рис. 4.

Из рис. 4 видно, что:

dlcosa— = dr,.

где dr проекция dl на направление радиус-вектора, т. е. элементарное приращение модуля радиус-вектора.

С учётом этого:

.

В данном случае на заряд q0 действует кулоновская сила:

Подставляя это выражение в предыдущую формулу, получаем:

(13).

Из полученного соотношения видно, что работа сил электростатического поля, создаваемого точечным зарядом, определяется только начальным и конечным положением заряда, и, следовательно, не зависит от формы траектории движения. Оказывается, что этим свойством обладает любое электростатическое поле, а не только поле точечного заряда. Следовательно, электростатическое поле является потенциальным.

ЦИРКУЛЯЦИЯ НАПРЯЖЁННОСТИ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ

Из выражения (13) следует также, что при переносе заряда по замкнутому пути, т. е., когда заряд возвращается в исходное положение, r1 = r2 и A12 = 0. Тогда запишем:

.

Значок на интеграле означает, что интегрирование производится по замкнутой кривой. Но сила, действующая на заряд q₀, равна:

.

Поэтому последнюю формулу перепишем в виде:

Разделив обе части этого равенства на q₀, находим:

(14).

Выражение вида:

называется циркуляцией напряжённости электрического поля. Как указывалось, электростатическое поле потенциально. Для него циркуляция напряжённости равна нулю. Поэтому формулу (14) рассматривают как условие потенциальности поля.