Π‘Π»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ.
Π‘Π»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ
ΠΡΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈΡΠΏΡΡΠ°Π½ΠΈΠΈ (Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎ Π·Π°Π½ΡΡΠΈΠΉ) Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Π₯ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΡΠ²ΠΎΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Ρ. Π΅. Π½Π°ΡΡΡΠΏΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΠΉ Π₯ = 0, Π₯ = 1, …, Π₯ = 25. ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΌΠ°Π»ΠΎ Π·Π½Π°ΡΡ Π΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. Π§Π°ΡΡΠΎ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΈΡΠΏΡΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΡ, Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
Π‘Π»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ. Π‘Π»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ
Π§Π°ΡΡΠΎ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΈΡΠΏΡΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΡ, Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΡΠ²ΠΎΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
Π ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ (Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ). Π‘Π»ΡΡΠ°ΠΉΠ½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· X, Y, Z, … ΠΈ Ρ. Π΄.
Π‘Π»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΈΡΠΏΡΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΡ ΡΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π°ΡΠ°Π½Π΅Π΅, Π½ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. Π ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π³ΡΡΠΏΠΏΠ΅ 25 ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ. ΠΡΡΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Π₯ — ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠΎΠ², Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ ΡΡ Π² Π°ΡΠ΄ΠΈΡΠΎΡΠΈΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎΠΌ Π·Π°Π½ΡΡΠΈΠΉ. ΠΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π° 0, 1, 2,…, 25.
ΠΡΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈΡΠΏΡΡΠ°Π½ΠΈΠΈ (Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎ Π·Π°Π½ΡΡΠΈΠΉ) Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Π₯ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΡΠ²ΠΎΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Ρ. Π΅. Π½Π°ΡΡΡΠΏΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΠΉ Π₯ = 0, Π₯ = 1, …, Π₯ = 25.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. ΠΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΡΡΡΠ° Π°ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΡΡΠΈΡ. ΠΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΡ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΡ Π°ΠΊΡΠΈΠΈ Y ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ ΠΎΡ 0 Π΄ΠΎ ?.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. ΠΠ΄Π½ΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π±ΡΠΎΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΡΠΈ. ΠΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΡ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π½Π° Π²Π΅ΡΡ Π½Π΅ΠΉ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ Π²ΡΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Z: 1, 2, 3, 4, 5, 6.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. ΠΠΎΠ΄Π±ΡΠ°ΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠΎΠ½Π΅ΡΠ° n ΡΠ°Π·. ΠΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ: Π³Π΅ΡΠ± Π²ΡΠΏΠ°Π» 0, 1, 2, …, n ΡΠ°Π·.
Π Π°Π·Π»ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ, ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ (ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ 3.1, 3.3, 3.4).
Π‘Π»ΡΡΠ°ΠΉΠ½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°, ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅Ρ ΡΠΏΠ»ΠΎΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΠΊ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΠΉ (ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3.2). ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π½Π΅ ΠΈΡΡΠ΅ΡΠΏΡΠ²Π°ΡΡ Π²ΡΠ΅ ΡΠΈΠΏΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½.
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Π½Π΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡ Π½ΠΈ ΠΊ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ, Π½ΠΈ ΠΊ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠΌ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°ΠΌ, ΡΠΎ Π΅Π΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ.
ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΌΠ°Π»ΠΎ Π·Π½Π°ΡΡ Π΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
Π‘ΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠΈ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΈ ΠΈΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡΠΌΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ.
ΠΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ°, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ (ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π² ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΡ) ΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΈΠΌ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ:
Π₯. | Ρ 1. | Ρ 2. | … | Ρ n. | … |
Π . | Ρ1. | Ρ2. | … | Ρn. | … |
Π’Π°ΠΊΠ°Ρ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ: Ρ 1, Ρ 2, …, Ρ n. ΠΡΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΈΡΠΏΡΡΠ°Π½ΠΈΠΈ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΡ Π₯ = Ρ i (i = 1, 2, …, n) ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ ΠΏΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΠΉ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Ρ1 + Ρ2 + … + Ρn = 1.
ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΡ ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ, ΠΎΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Ρ Π½Π° ΠΎΡΠΈ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, Π° Π½Π° ΠΎΡΠΈ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ — ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ»Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ΠΉ Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°ΠΌΠΈ. ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΠΈΠ³ΡΡΠ° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ (ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌ) ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ.