Приведение моментов и сил сопротивления, инерционных масс и моментов инерции

Обычно двигатель приводит в действие производственный механизм через систему передач, отдельные элементы которой движутся с различными скоростями. Примерная кинематическая схема электропривода с вращательным движением исполнительного механизма представлена на рис. 2.1.

Часто в рабочих механизмах один из элементов совершает вращательное движение, другие поступательное, например в таких машинах, как подъемник (рис. 2.2), кран, строгальный станок и т. п.

Механическая часть электропривода может представлять собой сложную кинематическую цепь с большим числом движущихся элементов. Каждый из элементов реальной кинематической цепи обладает упругостью, т. е. деформируется под нагрузкой, а в соединениях элементов имеются воздушные зазоры. Если учитывать эти факторы, то расчетная схема механической части привода будет представлена многомассовой механической системой с упругими связями и зазорами, расчет динамики которой составляет большие трудности и возможен только посредством ЭВМ. Однако основные закономерности движения таких систем определяются наибольшими массами и зазорами и наименьшими жесткостями связей системы, что позволяет свести расчетную схему механической части привода либо к трехмассовой, либо к двухмассовой механической системе с эквивалентными упругими связями и с суммарным зазором (или без него), приведенным к угловой скорости вала двигателя. Но и эти расчетные схемы используются в тех ответственных случаях, где пренебрежение Механизм упругостью и зазором приведет к большим ошибкам расчета (точные следящие системы радиотелескопов и металлорежущих станков; механизмы с гибкими связями, длинными валами, канатами; резкие изменения состояния системы и т. п.). Методика расчета электроприводов, механическая часть которых содержит упругие связи и зазоры, рассмотрена в [42].

В большинстве практических случаев в инженерных расчетах при решении задач, не требующих большой точности, и для механических звеньев, обладающих небольшими зазорами и незначительной упругостью (большой жесткостью), можно пренебречь зазорами и упругостью, приняв механические связи абсолютно жесткими. При этом допущении движение одного элемента дает полную информацию о движении всех остальных элементов, поэтому движение электропривода можно рассматривать на каком-либо одном механическом элементе. Обычно в качестве такого элемента принимают вал двигателя.

Расчетную схему механической части привода, следовательно, можно свести к одному обобщенному жесткому механическому звену, имеющему эквивалентную массу с моментом инерции I, на которую воздействует электромагнитный момент двигателя М и суммарный приведенный к валу двигателя момент сопротивления (статический момент)Мс, включающий все механические потери в системе, в том числе механические потери в двигателе.

Рис. 2.3. Циклический график работы станка.

Момент сопротивления механизма Мсм ,(рис. 2.1), возникающий на валу рабочей машины, состоит из двух слагаемых, соответствующих полезной работе и работе трения.

Полезная работа, совершаемая производственным механизмом, связана с выполнением соответствующей технологической операции. График полезной работы может быть построен на основании аналитических расчетов или по экспериментальным данным. Такой график, например, для станка, работающего по циклическому закону, представлен на рис. 2.3. Заштрихованная область графика соответствует полезной работе; не заштрихованная часть графика соответствует работе трения. При совершении полезной работы происходит деформация материала или изменяется запас потенциальной энергии тел, например в подъемных устройствах. В некоторых машинах совершение полезной работы связано с незначительным превышением момента по сравнению с моментом трения (например, печатная машина, размольная шаровая мельница, кран, передвигающийся по горизонтальным направляющим, и т. п.).

Работа трения, совершаемая в производственном механизме, учитывается обычно КПД механических связей привода. Работу трения можно иногда учесть, пользуясь данными, полученными на основании опыта. Например, при подъеме груза G1 на высоту hможно считать, что силы трения как бы увеличивают вес груза на некоторое дополнительное значение G0. Тогда работа подъема, Дж, записывается следующим образом:

(2.1).

В насосах потери могут учитываться некоторой фиктивной дополнительной высотой подачи h0. Момент трения всегда направлен против движущего момента привода.

Моменты сопротивления можно разделить на две категории, а именно: 1) реактивные моменты и 2) активные или потенциальные моменты.

В первую категорию включаются моменты сопротивления от сжатия, резания, моменты трения и т. п., препятствующие движению привода и изменяющие свой знак при изменении направления вращения.

Во вторую категорию входят моменты от силы тяжести, а также от растяжения, сжатия и скручивания упругих тел. Эти моменты могут быть названы потенциальными, поскольку они связаны с изменением потенциальной энергии отдельных элементов привода. Потенциальные моменты могут тормозить движение привода или, наоборот, способствовать его движению. Следует отметить, что в отличие от реактивного статического момента активный момент сохраняет свой знак при изменении направления вращения привода. Например, момент, создаваемый грузом подъемного механизма, сохраняет свой знак как при подъеме его, так и при опускании. Следовательно, в данном случае активный статический момент при подъеме препятствует движению, а при опускании способствует ему.

Приведение моментов сопротивления от одной оси вращения к другой может быть произведено на основании энергетического баланса системы. При этом потери мощности в промежуточных передачах учитываются введением в расчеты соответствующего КПД -.Обозначим через угловую скорость вала двигателя, а — угловую скорость вала производственного механизма. На основании равенства мощностей получим:

.

Откуда.

(2.2).

где Mс, м— момент сопротивления производственного механизма, Нм;

Мс — тот же момент сопротивления, приведенный к скорости вала двигателя, Нм; i= /— передаточное число.

При наличии нескольких передач между двигателем и механизмом (см. рис. 2.1) с передаточными числами и соответствующими КПД момент сопротивления, приведенный к скорости вала двигателя, определяется формулой.

(2.3).

Приведение сил сопротивленияпроизводится аналогично приведению моментов. Если скорость поступательного движенияV, м/с, а угловая скорость вала двигателя, рад/с, то.

(2.4).

где — сила сопротивления производственного механизма, Н.

Отсюда приведенный к скорости вала двигателя момент сопротивления равен:

(2.5).

В случае приведения вращательного движения к поступательному приведенное усилие.

(2.6).

Приведение моментов инерции к одной оси вращения основано на том, что суммарный запас кинетической энергии движущихся частей привода, отнесенный к одной оси, остается неизменным. При наличии вращающихся частей, обладающих моментами инерции и угловыми скоростями (см. рис. 2.1), можно заменить их динамическое действие действием одного момента инерции, приведенного например, к скорости вала двигателя. В таком случае можно написать:

(2.8).

где — момент инерции ротора двигателя и других элементов (муфты, шестерни и т. п.), установленных на валу двигателя.

Иногда в каталогах для двигателей указывается значение махового момента GD2, кгс*м2. В этом случае моменты инерции ротора двигателя, кг-м2, в системе СИ вычисляются по формуле.

(2.9).

где D — диаметр инерции, м; G — сила тяжести (вес), кгс. Это соотношение следует из формулы, определяющей момент инерции тела массой ,m кг,.

(2.10).

где — радиус инерции, м.

Если сила тяжести выражена в ньютонах, то масса тела определяется из равенства.

(2.11).

где g = 9,81 м/с2 — ускорение свободного падения.

Момент инерции сплошного цилиндра относительно продольной оси вычисляется по формуле.

(2.12).

где R— радиус цилиндра, м.

Приведение масс, движущихся поступательно, осуществляется также на основании равенства запаса кинетической энергии.

Отсюда момент инерции, приведенный к валу двигателя,.

. (2.13).

Если механизм имеет вращающиеся и поступательно движущиеся элементы, то суммарный приведенный к валу двигателя момент инерции определяется на основании (2.8) и (2.13).

… (2.14).

Для приведения момента инерции к поступательному движению нужно момент инерции заменить приведенной массой, т. е.

.