Диплом, курсовая, контрольная работа
Помощь в написании студенческих работ

Основные понятия математической логики

Реферат: Основные понятия математической логики
РефератПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Для рассмотрения произвольного логического высказывания используются так называемые таблицы истинности. В этих таблицах, называемых также логическими матрицами, содержится ответ на вопрос о том, когда сложное высказывание истинно, в зависимости от того, истинны или ложны образующие его предложения. Дизъюнкции в естественном языке соответствует связка «или» в не исключающем смысле (не исключающее… Читать ещё >

Основные понятия математической логики (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Алгебра логики — это раздел математики, изучающий высказывания, рассматриваемые со стороны их логических значений (истинности и ложности) и логических операций над ними.

Логическое высказывание — это любое повествовательное предложение, в отношении которого можно однозначно сказать, истинно оно или ложно.

Для обозначения истины (истинного высказывания) используется символ 1, а для обозначения лжи (ложного высказывания) используется символ 0.

Для рассмотрения произвольного логического высказывания используются так называемые таблицы истинности. В этих таблицах, называемых также логическими матрицами, содержится ответ на вопрос о том, когда сложное высказывание истинно, в зависимости от того, истинны или ложны образующие его предложения.

Логическая матрица для простого выражения, А будет иметь вид:

А.

  • 1
  • 0

Отрицанием (инверсией) называется логическая операция, выражаемая в естественном языке словами «не», «нет» или «не верно, что».

Отрицание высказывания A обозначают A,, Not A.

Таблица истинности.

А.

А.

  • 1
  • 0
  • 0
  • 1

Дизъюнкция логическая операция, применяемая к двум высказываниям, которая истинна, если истинно хотя бы одно из исходных высказываний.

В качестве других названий дизъюнкции используют названия: «Логическое ИЛИ», «Логическое сложение».

Дизъюнкции в естественном языке соответствует связка «или» в не исключающем смысле (не исключающее «или»). То есть выражение «Колумб был в Индии или Египте» будет истинным, когда Колумб был хотя бы в одной из названных стран.

Дизъюнкцию высказываний A и B можно обозначать: A B, A Or B.

Таблица истинности.

А.

В.

АВ.

  • 1
  • 0
  • 1
  • 0
  • 1
  • 0
  • 1
  • 0

Конъюнкция логическая операция, применяемая к двум высказываниям, которая истинна, если истинны оба исходные высказывания.

В качестве других названий конъюнкции использую названия: «Логическое И», «Логическое умножение».

Конъюнкции в естественном языке соответствует связка «и».

Конъюнкцию высказываний A и B можно обозначать:

A B, A & B, A And B.

Таблица истинности:

А.

В.

А&В.

  • 1
  • 0
  • 1
  • 0
  • 1
  • 0
  • 1
  • 0

Для дизъюнкции таблица истинности будет иметь следующий вид:

Импликация логическая операция, применяемая к двум высказываниям, которой в естественном языке соответствует связка «Если…, то… «.

Импликация — это сложное логическое выражение, которое истинно во всех случаях, кроме как из истины следует ложь. Импликацию высказываний A и B обычно обозначают: A > B.

Таблица истинности:

А.

В.

A > B.

  • 1
  • 0
  • 1
  • 0
  • 1
  • 0
  • 1
  • 0

Эквивалентность логическая операция, применяемая к двум высказываниям, которая истинна, если исходные высказывания имеют одинаковое значение истинности.

Эквивалентность высказываний A и B обозначают:

A — B, A? B или A ~ B.

Эквивалентности в естественном языке соответствуют связки:

«A эквивалентно B»,.

«A равносильно B»,.

«Для того, чтобы B необходимо и достаточно A»,.

«A тогда и только тогда, когда B» .

Таблица истинности:

А.

В.

A — B.

  • 1
  • 0
  • 1
  • 0
  • 1
  • 0
  • 1
  • 0
  • 0
  • 1

Несовместимость логическая операция, применяемая к двум высказываниям, которая истинна, если одно из исходных высказываний истинно, а второе ложно.

В качестве другого названия несовместимости используют термин: «Несовместимое ИЛИ».

Несовместимость высказываний A и B обозначают:

A B, A Xor B.

Таблица истинности:

А.

В.

А В.

  • 1
  • 0
  • 1
  • 0
  • 1
  • 0
  • 0
  • 1
  • 1
  • 0

Взаимосвязь логических операций.

Выражение несовместимости через конъюнкцию и дизъюнкцию.

x y — (x y) (x y).

Выражение импликации через дизъюнкцию и отрицание.

(x > y) — (x y).

Выражение эквивалентности через конъюнкцию и импликацию.

(x — y) — ((x > y) (y > x)).

Взаимосвязь эквивалентности и несовместимости.

(x — y) — (x y).

Выражение эквивалентности через конъюнкцию, дизъюнкцию и отрицание.

x y = (x y) (y x).

Свойства логических операций.

Логическое умножение.

Логическое сложение.

A & 0 = 0.

A 0 = A.

A & 1 = A.

A 1 = 1.

A A = A.

A A = A.

A (A) = 0.

A (A) = 1.

Законы математической логики.

Закон.

Для ИЛИ.

Для И.

Переместительный.

xy = yx.

xy = yx.

(3).

Сочетательный.

x (yz) = (xy)z.

x (yz) = (xy)z.

(4).

Распределительный.

x (yz) = xy xz.

x yz = (xy) (xz).

(5).

Правила Де Моргана.

(xy)= x (y).

(xy)= x (y).

(6).

Идемпотенции.

xx=x.

xx=x.

(7).

Поглощения.

xxy=x.

x (xy)=x.

(8).

Склеивания.

xy (x)y=y.

(xy) (xy)=y.

(9).

Операция с переменной с ее инверсией.

x (x)=1.

x (x)=0.

(10).

Операция с константами.

x1=1; x0=х.

x1=x; x0=0.

(11).

Операция двойного отрицания.

(x)=x.

(12).

Показать весь текст
Заполнить форму текущей работой

На отлично!