Диплом, курсовая, контрольная работа
Помощь в написании студенческих работ

Дифракционные потери и разность частот генерации встречных волн в кольцевом резонаторе

Диссертация: Дифракционные потери и разность частот генерации встречных волн в кольцевом резонаторе
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Общепринятый подход к теоретическое исследованию дифракционных свойств диафрагмированных оптических резонаторов основан на применении метода интегрального уравнения Фокса и Ли /3, 33, 58, 78, 104, 120, 125, 139/. Аналитическое решение этого уравнения известно лишь в небольшом числе случаев. Пусть диафрагма, помещенная в резонатор, имеет острые края и расположена симметрично относительно… Читать ещё >

Содержание

  • I. Некоторые результаты экспериментального исследования дифракционной разности частот встречных волн в кольцевом лазере
  • 2. Основное содержание диссертации
  • 3. Модель резонатора. Интегральное уравнение
  • ГЛАВА I. ЧИСЛЕННЫЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ ИНТЕГРАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ РЕЗОНАТОРА
    • 4. Выбор метода решения
    • 5. Выбор алгоритма расчета собственных чисел матрицы АСпп^
    • 6. Построение матричного представления интегрального уравнения резонатора. Вычисление элементов матрицы А^ и ее собственных значений
    • 7. Определение полей встречных волн в резонаторе
  • ГЛАВА II. ДИФРАКЦИОННЫЕ ПОТЕРИ ДИАФРАГМИРОВАННОГО КОЛЬЦЕВОГО РЕЗОНАТОРА
    • 8. Зависимость численных результатов для дифракционных потерь в резонаторе от порядка матрицы
    • 9. Влияние конфигурации резонатора на дифракционные потери. Резонаторы с вырожденным и невырожденным в приближении геометрической оптики спектром
    • 10. Асимптотическое поведение потерь низших поперечных мод резонатора в области слабой дифракции
    • II. Свойства резонатора с разъюстированной диафрагмой
    • 12. Изменение осевого контура кольцевого резонатора при разъюстировке зеркал.. *
    • 13. Дифракционные потери в кольцевом резонаторе с двумя диафрагмами
  • ГЛАВА III. ДИФРАКЦИОННАЯ НЕВЗАИМНОСТЬ ВСТРЕЧНЫХ ВОЛН В КОЛЬЦЕВОМ РЕЗОНАТОРЕ И ЛАЗЕРЕ
    • 14. Невзаимность полей кольцевого резонатора с разъюстированной неоднородной средой
    • 15. Разность частот встречных волн StU в кольцевом лазере. Основные формулы и способ численного расчета
    • 16. Разность частот встречных волн в кольцевом лазере с диафрагмой. Результаты расчета A и их обсуждение

Дифракционные потери и разность частот генерации встречных волн в кольцевом резонаторе (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Бурное развитие квантовой электроники повлекло за собой внедрение оптического квантового генератора (лазера) в различные отрасли науки и техники. Важным элементом лазера, определяющим его частотный спектр, потери и структуру поля излучения, является открытый резонатор. Изучению свойств оптических резонаторов, начиная с первых работ по теории лазеров, постоянно уделяется большое внимание, фундаментальный вклад в это изучение внесли работы советских авторов /3, 33, 36, 37, 39, 41, 42, 49, 58/.

Одной из наиболее перспективных областей применения лазера является гирометрия /8, 40/. Лазерный гироскоп представляет собой лазер с кольцевым резонатором, в котором генерируют две бегущие навстречу волны. Частоты этих волн зависят от угловой скорости вращения резонатора в инерциальном пространстве. Измеряя разность частот AUL) бегущих навстречу волн, можно определить параметры вращения гироскопа. Величина Д1Л) может составлять всего лишь единицы Герц (то есть 10″ «^ от оптической частоты). В таких условиях большое значение приобретает изучение различного рода погрешностей, влияющих на работу гироскопа /8/. Одной из этих погрешностей является разность частот генерации встречных волн кольцевого лазера, вызванная дифракцией на диафрагмах и других элементах резонатора и не связанная с его вращением. Диафрагма, помещенная в резонатор, применяется для селекции низшего (основного) поперечного типа колебаний /I, 38, 59/. Дифракция на диафрагме в кольцевом резонаторе приводит к различию (невзаимности) поперечных распределений полей встречных волн /5/. В пассивном, не содержащем активную нелинейную среду резонаторе частоты и потери этих волн совпадают /44/. Невзаимность распределений полей в активной среде лазера является причиной различия нелинейных коэффициентов усиления и приводит к появлению разности частот &UJ и мощностей генерации встречных волн /56/. Разность частот &U) зависит от мощности генерации и представляет собой систематическую ошибку лазерного гироскопа. 8UJ уменьшается с уменьшением потерь в резонаторе. Таким образом, кольцевой диафрагмированный резонатор, лежащий в основе лазерного гироскопа, должен удовлетворять следующим требованиям:

— при минимальных дифракционных потерях ^ 0 иметь коэффициент селекции (отношение потерь двух низших поперечных мод) достаточный для выделения основного типа колебаний;

— иметь при заданной величине потерь низшей поперечной моды о минимально возможное значение абсолютной величины.

S UU ;

— иметь характеристики, ^ и S’uu мало чувстви-г тельные к разъюстировке его элементов.

В связи с этим возникает потребность в точных расчетах зависимости дифракционных потерь, коэффициента селекции и разности частот генерации встречных волн от геометрической конфигурации резонатора, от формы и коэффициента пропускания помещенной в него диафрагмы, а также от параметров, характеризующих разъюстировки эго элементов. В области слабой дифракции, когда потери в резонаторе малы, эта зависимость изучена недостаточно.

Экспериментальные работы, посвященные измерению дифракцион-шх потерь в открытых резонаторах, немногочисленны /II, III, 122, :28, 148, 149/. Как правило, объектом изучения в них являются юлько потери низшей поперечной моды. Наибольший интерес, с нашей точки зрения, представляет работа /II/, где рассмотрено влияние геометрической конфигурации диафрагмированного резонатора на потерио и показано, что результаты, полученные с помощью численного ранения интегрального уравнения Фокса и Ли /104/, хорошо согласуются с экспериментальными. Продемонстрирована непригодность для области слабой дифракции метода расчета дифракционных потерь, основанного на учете низших приближений теории возмущений.

Общепринятый подход к теоретическое исследованию дифракционных свойств диафрагмированных оптических резонаторов основан на применении метода интегрального уравнения Фокса и Ли /3, 33, 58, 78, 104, 120, 125, 139/. Аналитическое решение этого уравнения известно лишь в небольшом числе случаев. Пусть диафрагма, помещенная в резонатор, имеет острые края и расположена симметрично относительно оптической оси. Изучению таких резонаторов посвящено большое число работ. Аналитические результаты здесь получены для конфокального резонатора /21, 42/ и резонатора из плоских зеркал /42/. Для нахождения собственных колебаний резонаторов с другими конфигурациями был предложен ряд приближенных аналитических методов (см., например, /21, 72, 82, 87/). Однако эти методы не являются достаточно строгими и дают хорошие результаты только в ограниченной области значений параметров резонатора и диафрагмы. Точный расчет дифракционных эффектов в резонаторах с диафрагмой, имеющей острые края, требует использования численных методов для решения уравнения Фокса и Ли /14−20, 26, 44, 58, 67, 90−92, 104, 120, 125, 130, 136, 137/.

Обратимся теперь к резонаторам с «мягкой» (имеющей плавно изменяющийся коэффициент пропускания) диафрагмой /51, 52, 127, 142/. Важным случаем такого резонатора является резонатор с гауссовой диафрагмой, для которого известно точное решение интегрального уравнения Фокса и Ли /I, 7/. Кольцевой резонатор с гауссовой диафрагмой выгодно отличается от резонатора с диафрагмой, имеющей острые края, тем, что дифракционная невзаимность частот генерации встречных волн ¿-Гш в нем слабо меняется при малых разъюсти-ровках его элементов. Однако параметр селекции у резонатора, имеющего гауссову диафрагму, в области слабой дифракции невелик. В связи с этим интересным представляется исследование влияния степени сглаживания краев диафрагмы, помещенной в резонатор, на его дифракционные потери и разность частот <5Чх) (см./16/).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

Сформулируем основные результаты, полученные в настоящей работе.

1. Выбран удобный метод численного расчета дифракционных потерь, распределений полей и разности частот §-~СО генерации встречных волн кольцевого резонатора в области слабой дифракции.

Исследована зависимость численных результатов, получаемых для дифракционных потерь и разности частот ¿-Геи в резонаторе, от порядка ТТЪ матрицы, задающей конечномерную аппроксимацию интегрального оператора Фокса и Ли.

2. В области слабой дифракции изучена зависимость потерь ^ 0 и коэффщиента селекции низшей поперечной моды кольцевого диафрагмированного резонатора от параметра его геометрической конфигурации су и от параметров 1|, С и, А, характеризующих размеры, форму краев и расположение диафрагмы.

Найдена конфигурация резонатора, имеющего минимальные потери при заданных N и С и максимальный коэффициент селекции ^^ при заданном (-0.5, диафрагма односторонняя). Получены некоторые асимптотические соотношения для потерь ^ низших поперечных мод резонатора в области слабой дифракции. Выделены две совокупности резонаторов с вьцэожденным в приближении геометрической оптики спектром, различающиеся по своим дифракционным свойствам в том случае, если диафрагма несимметрична относительно оптической оси.

3. Получены формулы, описывающие изменение длины и положения осевого контура кольцевого трехзеркального резонатора при разъюстировке его зеркал.

4. Получены параметры, определяющие дифракционные потери кольцевого резонатора с двумя диафрагмами. Проанализировано влияние второй диафрагмы на величину потерь низшей поперечной моды в резонаторах с различными значениями параметра конфигурации .

5. Рассчитана дифракционная невзаимность распределений полей встречных волн, вызванная разъюетировкой квадратичной усиливающей среды в кольцевом резонаторе.

6. Получена зависимость величины Af, характеризующей разность частот генерации встречных волн от параметров кольцевого резонатора и диафрагмы, а также от длины и положения активной среды.

Найден резонатор, имеющий минимальное значение, А R^,^ при фиксированных потерях С = -0.5, диафрагма односторонняя). Выделены две совокупности резонаторов с вырожденным в приближении геометрической оптики спектром, имеющих в области слабой дифракции различный характер зависимости AR от параметра разъюстировки диафрагмы, А .

В заключение выражаю глубокую благодарность моему научному руководителю кандидату физико-математических наук В. Ш. Бойцову за постоянное руководство и помощь при выполнении работы. Приношу искреннюю благодарность профессору Н. И. Калитеевскому за доброжелательную поддержку и внимание. Считаю своим долгом выразить благодарность доктору физико-математических наук Э. Е. Фрадкину и кандидату физико-математических наук В. Н. Курятову за внимание к работе и полезные обсуждения. Выражаю благодарность профессору М. П. Чайка и всему коллективу отдела квантовой электроники за доброжелательное отношение и помощь.

Показать весь текст

Список литературы

  1. B.C., Власов С. Н., Таланов В.й. Открытые резонаторыс произвольно расположенной диафрагмой. ЖГФ, 1966, т.36, с.497−507.
  2. Г. Б., Иеянова Е. Д., Караеев В. Б., Левит А. Л., Овчинников В. М., Шарлай С.§-. Анализ критичности к разъюстиро-вке кольцевых схем лазерных резонаторов. Квантовая электроника, 1977, т.4, с.1517−1521.
  3. Ю.А. Оптические резонаторы и проблема расходимости лазерного излучения. М.: Наука, 1979.
  4. Ю.А. Применение лучевых матриц для оптических системс фазовыми и амплитудными корректорами. Опт. и спектр, 1983, т.54, с.765−767.
  5. Ю.А., Винокуров Г. Н. Некоторые свойства кольцевых резонаторов с угловой селекцией излучения. ЖГ§-, 1969, т.39, с.1327−1330.
  6. И.А., Берштейн Й. Л. Экспериментальное исследованиенеравенства оптических путей встречных волн кольцевого лазера на 3,39 мкм. ЖЭТФ, 1969, т.57, с.100−107.
  7. .А. Расчет оптических резонаторов в гауссовом приближении. ТЙИР, 1974, т.62, № II, с.174−184.
  8. Ф. Лазерные гироскопы. В сб.: Применение лазеров.- Пер. с англ. /Под ред.В. П. Тычинского. М.: Мир, 1974, с.182−269.
  9. Р. Введение в теорию матриц. Пер. с англ. /Под ред.
  10. В.Б.Лидского. М.: Наука, 1969. 10. Бергер Н. К., Дерюгин И. А., Лукьянов Ю. М., Студеникин Ю.Е.
  11. Открытый разъюстированный резонатор со сферическими зеркалами. Опт. и спектр., 1977, т.43, с.306−310.
  12. А.Я., Петрухин Е. А., Савушкин А. Ф., Тропкин E.H. Дифракционные потери оптического резонатора. Опт. и спектр., 1980, т.48, c. II88-II94.
  13. Б1фман А.Я., Савушкин А. Ф. Теория дифракционных эффектов вкольцевом лазере. В сб.: Теория дифракции и распространения волн. (У1 Всесоюзный симпозиум по дифракции и распространению волн). — Москва — Ереван: ВНЙИРЙ, 1973, т.1, с.483−489.
  14. А.Я., Савушкин А. Ф. К теории кольцевого лазера с неоднородным резонатором. Опт. и спектр., 1975, т.38, с.615−619.
  15. А.Я., Савушкин А. Ф. Амплитудные и частотные характеристики кольцевого лазера с неоднородным заполнением. -Опт.и спектр., 1975, т.39, с.135−139.
  16. А.Я., Савушкин А. Ф., Тропкин E.H. Дифракционное расщепление частот в кольцевом лазере с разъюстированным резонатором. Опт. и спектр., 1982, т.53, с.718−722.
  17. А.Я., Савушкин А. Ф., Тропкин E.H. Дифракционное расщепление частот встречных волн кольцевого лазера с двух-масштабным амплитудным корректором. Опт. и спектр., 1981, т.50, с.750−754.
  18. А.Я., Савушкин А. Ф., Тропкин E.H. Влияние протяженности активного элемента и его поперечной неоднородности на дифракционное расщепление частот встречных волн кольцевого лазера. Опт. и спектр., 1981, т.51, е.501−508.
  19. А.Я., Савушкин А. Ф., Тропкин E.H., Цигуро Н. Г. 0 правомерности метода Слэтера в теории открытого резонатора. -Опт.и спектр., 1979, т.47, с.739−744.
  20. А.Я., Савушкин А. Ф., Тропкин E.H., Цигуро Н. Г. Матричные уравнения открытого резонатора в дифракционной теории кольцевого лазера. Опт. и спектр., 1979, т.47, с.948−953.
  21. А.Я., Савушкин А.§-., Тропкин E.H., Цигуро Н. Г. Методвозмущений в дифракционной теории кольцевого лазера. -Опт.и спектр., 1979, т.47, сЛ166-П71.
  22. Д., Гордон Д. Конфокальный резонатор со многими типамиколебаний для квантовых генераторов миллиметрового и оптического диапазонов. В сб.: Лазеры. /Под ред. М.Е.Жабо-тинского и Т. А. Шмаонова. — М.: ИЛ, 1963, с.363−384.
  23. В.Ф. Интегральное уравнение кольцевого оптическогорезонатора с ограниченными размерами усиливающей среды. -Опт.и спектр., 1977, т.43, с.734−739.
  24. В.Ф. Оптическая ось и устойчивость кольцевого резонатора с разъюстированной средой. Опт. и спектр., 1977, т.43, с.1006−1008.
  25. Бойцов В.3>., Владимиров А. Г. Свойства кольцевого оптическогорезонатора с разъюстированной пространственно неоднородной средой. Опт. и спектр., 1981, т.51, с.708−713.
  26. В.Ф., Владимиров А. Г. Кольцевой оптический резонаторс разъюстированной пространственно неоднородной средой. -Деп. ВИНИТИ, № 4013−81, 1981.
  27. В.Ф., Владимиров А. Г. Изменение осевого контура кольцевого резонатора при разъюстировке зеркал. Опт. и спектр., 1982, т.52, т.724−725.
  28. В.Ф., Владимиров А. Г. Дифракционные эффекты в оптическом резонаторе с диафрагмой. Деп. ВИНИТИ, № 6351−84, 1984.
  29. В.Ф., Владимиров А. Г. Дифракционные потери в резонаторе с диафрагмой, имеющей переменный коэффициент пропускания. Опт. и спектр., 1981, т.57, с.1105−1107.
  30. В.Ф., Мурина Т. А., Фрадкин Э. Е. Расщепление частот генерации встречных волн в кольцевом лазере с гауссовой диафрагмой. Опт. и спектр., 1974, т.36, с.539−545.
  31. В.Ф., Слюсарев C.F. Кольцевой оптический резонатор сдиафрагмированным сферическим зеркалом и пространственно неоднородной усиливающей средой. I. Вестник ЛГУ, 1979, т.10, вып.2, с.31−41.
  32. В.Ф., Слюсарев С. Г. Кольцевой оптический резонаторс диафрагмированным сферическим зеркалом и пространственно неоднородной усиливающей средой. П. Вестник ЛГУ, 1979, T. I6, вып. З, с.38−44.
  33. B.C., Фрадкин Э. Е. Интегральные уравнения открытыхрезонаторов. Опт. и спектр., 1964, т. Х7, с.583−596.
  34. А.Е., Ведерников Г. А., Преображенский Н. Г. К расчетухарактеристик лазерного резонатора. Кв.электрон., 1980, т.7, с.1093−1095.
  35. М.Н., Филатов Ю. В. О невзаимности встречных волн, обусловленной диафрагмированием в кольцевом лазере на X = 0,63 мкм. Опт. и спектр., 1973, т.35, с.992−994.
  36. В.П. Геометрическая оптика трехмерных колебаний в открытых резонаторах. В сб.: Электроника больших мощностей. — М.: Наука, 1965, вып.4, с.66−92.
  37. В.П. Лучевая теория открытых резонаторов и открытыхволноводов, колебания в которых ограничены каустическими поверхностями. Радиотехника и электроника, 1966, т. П, с.477−487.
  38. В.П. Специальные оптические резонаторы. В справочнике по лазерам. Т.2. Пер. с англ. /Под ред.А. М. Прохорова, М.: Сов. радио, 1978, с.24−46.
  39. В.П., Вайнштейн Л. А. Геометрическая оптика открытыхрезонаторов. ЖЭТФ, 1964, т.47, с.508−517.
  40. С.Н., Лукьянов Д. П., Бакал*ф А.И. Лазерный гироскоп.1. М.: Сов. радио, 1975.
  41. Л.А. Открытые резонаторы со сферическими зеркалами. ЖЭТФ, 1963, т.45, с.683−697.
  42. Л.А. Открытые резонаторы и открытые волноводы.1. М.: Сов. радио, 1966.
  43. А.Д., Савранский С. А., Савушкин А. Ф., Шокин Б. А. Дифракционное расщепление частот в ОКЛ с длиной волны 3,39 мкм. Опт. и спектр., 1970, т.29, с.410−412.
  44. Э.И. Некоторые задачи теории резонаторов для оптических квантовых генераторов. Канд.дисе. Минск, Институт физики АН БССР, 1968.
  45. С.Н., Таланов В. И. 0 связи лучевого и волнового описаний электромагнитных пучков в квазиоптических системах. -Изв.ВУЗов: Радиофизика, 1965, т.8, с.195−197.
  46. Ю.В., Радина Т. В., Фрадкин Э. Е. Расщепление частотгенерации в кольцевом лазере с прямоугольной диафрагмой. 1У. Опт. и спектр., 1981, т.51, с.493−500.
  47. Ю.В., Радина Т. В., Фрадкин Э. Е. Дифракционное расщепление частот генерации встречных волн в кольцевом резонаторе со слабой дифракцией. Тез. докладов на Ш Всесоюзнойконференции «Оптика лазеров», Л., 1981, с.165−166.
  48. Ю.В., Радина Т. В., Фрадкин Э. Е. Дифракционная невзаимность генерации встречных волн в кольцевом лазере со слабой дифракцией. Опт. и спектр., 1984, т.57, с.328−334.
  49. A.M. Гауссовы пучки света. Минск: Наука и техника, 1977.
  50. И.С., Рыжик Й. М. Таблицы интегралов, сумм, рядов ипроизведений. М.: Физматгиз, М., 1962.
  51. A.B. Мягкая диафрагма в кольцевом резонаторе. Труды
  52. МЭИ, 1982, вып.567, с.59−63.
  53. A.B., Ищенко Е. Ф. Свойства менисковой диафрагмы. Труды МЭИ, 1981, вып.519, е.33−37.
  54. Т.В., Фрадкин Э. Е. Расчет дифракционного расщеплениячастот встречных волн в газовом кольцевом лазере. Ш. Опт. и спектр., 1974, т.36, с.975−981.
  55. А., Берч Дж.М. Введение в матричную оптику. Пер. с англ, /Под ред. Коробкина В. В. М.: Мир, 1978.
  56. С.Г., Климонтович Ю. Л., Ланда П. С., Ларионцев Е.Г.,
  57. Э.Е. Волновые и флуктуационные процессы в лазерах. /Под ред.Ю. Л. Климонтовича. — М.: Наука, 1974.
  58. Е.Ф. Анализ деформации осевого контура оптическогорезонатора. Й^рн.прикл.спектр., 1969, т. II, с.456−463.
  59. Н.И., Попов М. М., Рымарчук Ю. А., Толчинская Т.Е.,
  60. М.П. Мощность генерации газового лазера в резонаторах, близких к конфокальному. Опт.испектр., 1966, т.21, с.258−260.
  61. Каше де Ферье Ж., Кемпбелл Р., Петю Р., Фогель Т. функцииматематической физими. М., ГИФМЛ, 1963.
  62. Л.В., Крылов В. И. Приближенные методы высшего анализа. -М.-Л.: ГИШЛ, 1962.
  63. .П., Леонтович A.M. Расчет методом ЕКБ резонаторов
  64. ОКГ с активной средой. Труды ФИАН, 1977, т.98, с.141−161.
  65. , Ли. Резонаторы и световые пучки лазеров. ТИИЭР, 1966, т.54, с.95−113.
  66. В.И. Приближенное вычисление интегралов. М.: Наука, 1967.
  67. В.И., Бобков В. В., Монастырный П. И. Начала теории вычислительных методов. Интерполирование и интегрирование. -Минск: Наука и техника, 1983.
  68. Р., Гильберт Д. Методы математической физики, т.1.1. М.-Л.: Гостехиздат, 1951.
  69. Курят о в В.Н., Фрадкин Э. Е. Влияние конфигурации резонаторана мощность излучения лазера. Опт. и спектр., 1966, т.20, с.324−327.
  70. В.Р. Интегральные уравнения сложных резонаторов свнутренней диафрагмой. Квантовая электроника, 1980, т.7, с.192−194.
  71. В.Ф. Спектральное вырождение и «малые знаменатели"в асимптотике собственных функций типа „прыгающего мячика“. Вестник ЛГУ, 1969, т.7, с.23−34.
  72. Я.Д., Лившиц Е. М. Квантовая механика. Нерелятивистская теория. М.: Наука, 1974.
  73. Ю.П., Мочалов A.B. Расчет возвещенного резонаторакольцевого лазера. Оптико-механическая промышленность, 1979, т.9, с.1−3.
  74. В.В., Орлова И. Б. Приближенный расчет колебаний врезонаторах с вогнутыми зеркалами. Опт. и спектр., 1970, т.29, с.581−586.
  75. Математическое обеспечение ЕС ЭВМ. Пакет научных подпрограмм.
  76. Руководство программиста. Вып.4, ч.4. Пер. с англ. /Под ред. Н. С. Жаврид, В. Н. Кузнецовой, Л. В. Ходыко. Минск, 1974, (Ин-т математики АН БССР).
  77. С.Г., Смолицкий Х. Л. Приближенные методы решения дифференциальных и интегральных уравнений. М.: Наука, 1965.
  78. М.Ф., Фешбах Г. Методы математической физики, т.1. М.:1. ИЛ, i960.
  79. Р.И., Степанянц А. Л. Расщепление частот генерацииветреченых волн в кольцевом гелий-неоновом ОКГ. Труды ЛПЙ, 1979, вып.366, с.19−21.
  80. И.Б. Ана/литический расчет колебаний открытых резонаторов для ОКГ. Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук, Л., 1972.
  81. . Симметричная проблема собственных значений. Численные методы. Пер. с англ. М.: Мир, 1983.
  82. И.Г. Лекции по теории интегральных уравнений.
  83. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1984.
  84. М.М. О дифракционных потерях открытых резонаторов. I.
  85. Опт.и спектр., 1974, т.36, с.561−566.
  86. М.М., Попова Т. М. О дифракционных потерях открытых резонаторов. П. Опт. и спектр., 1975, т.39, с.719−723.
  87. М.М., Попова Т. М. О дифракционных потерях открытых резонаторов. Ш. Опт. и спектр., 1975, т.39, с.1157−1159.
  88. Т.В., Фрадкин Э. Е. Пространственная модель кольцевоголазера. Опт. и спектр., 1980, т.49, с.754−763.
  89. Г. С. Распространение обобщенного гауссового пучкав свободном пространстве. Труды МЭИ, 1976, вып.281, с.64−67.
  90. Е.Ф. К методам расчета дифракционных потерь в открытом оптическом резонаторе. Зависимость потерь от кривизны зеркал резонатора. Труды МЭИ, 1976, вып.281, с.67−70.
  91. Е.ф. Расчет невзаимности встречных волн в кольцевомрезонаторе с резкой апертурой. Труды МЭИ, 1978, вып.350, с.41−45.
  92. Е.Ф. Эффекты разъюстировки открытых оптических резонаторов. Труды МЭИ, 1979, вып.426, с.10−13.
  93. Е.Ф. К методам расчета эффектов разъюстировки открытых оптических резонаторов. Труды МЭИ, 1979, вып.426, с.13−16.
  94. З.С. Влияние малых деформаций открытого резонаторана его частотный спектр и положение оптической оси. Труды МФТИ, 1972, с.96−100.
  95. С.Ю. К теории открытых резонаторов. НЭТФ, т.64,1973, с.785−795.
  96. С.Ю., Фарафонов В. Г. Аберрации в резонаторах сразъюетированными зеркалами. Опт. и спектр., 1974, т.37, с.206−207.
  97. Дж. Алгебраическая проблема собственных значений.1. М.: Наука, 1970.
  98. Дж., Райнш. Справочник алгоритмов на языке АЛГОЛ.
  99. Линейная алгебра. M.: Машиностроение, 1976.
  100. А., Ли Т. Резонансные типы колебаний в интерферометреквантового генератора. В сб.: Лазеры. /Под ред.М.Е.Жабо-тинского и Т. А. Шмаонова. — М.: ИЛ, 1963, с.325−362.
  101. Дж., Малькольм М., Моулер К. Машинные методы математических вычислений. М.: Мир, 1980.
  102. Э.Е. Дифракционное расщепление частот встречных волнв газовом кольцевом лазере. I. Опт. и спектр., 1971, т.31, с.952−960.
  103. Э.Е. Дифракционное расщепление частот встречных волнв газовом кольцевом лазере. П. Опт. и спектр., 1972, т.32, с.132−142.
  104. И.В., Фрадкин Э. Е., Хоменко D.M., Довбешко A.A., Сидоренко B.C. Численное исследование дифракционной невзаимности кольцевых оптических генераторов. Опт. и спектр., 1983, т.55, с.100−105.
  105. В., Гамо X. Применение разложения Шмидта к анализуколебаний в открытом резонаторе. В сб.: Квазиоптика. -/Йод ред.Б. З. Каценеленбаума и В. В. Шевченко. — М.: Мир, 1966, с.226−244.
  106. НО. Янке Е., Эмде Ф., Лёш Ф. Специальные функции. Формулы, графики, таблицы. Пер. с нем. /Под ред. Л. Й. Седова. — М.: Наука, 1977.
  107. Arnold D.H., Hanna D.C. Measurement of diffruction loss ina solid state laser. Appl.Opt., 1969, v.8, p.2146−2147.
  108. Bergstein L., Marom E. Angular Spectra of Optic Cavities.- J.Opt.Soc.Amer., 1966, v.56, p. l6−32.
  109. Bodewig E. Matrix calculus. Amsterdam: North-Holland Publishing Company, 1956.
  110. Casperson L.W. Beam modes in complex lenslike media andresonators. J.Opt.Soc.Amer., 1976, v.66, p.1373−1379.
  111. Checcacci P.P., Consortini A., Scheggi A. Modes, phaseshifts, and losses of flat-roof open resonators. Proc. IEEE, 1966, v.54, p.1329−1334.
  112. Cheo P.K., Heer G.Y. Beat frequency between two travelingwaves in a Fabry-Perot square cavity. Appl.Opt., 1964, v.3, p.788−789.
  113. Chester A.N. Three-dimensional diffraction culculations oflaser resonator modes. Appl.Opt., 1973, v.12, p.2353−2366.
  114. Consortini A., Pasqualetty P. An analysis of the modes of
  115. Fabry-Perot open resonators. Optica Acta, 1973, v.20, p.793−803.
  116. Consortini A., Pasqualetty P. Comparison of various diffraction formulas in a study of open resonators. Appl. Opt., 1978, v.17, p.2519−2523.
  117. Pox A.G., Ii T. Resonant modes in a maser interferometer.
  118. Bell Syst.Thechn.J., 1961, v.40, p.453−488.
  119. Gerck E. Prony method revised. Appl.Opt., 1979, v. 18, p.3075.
  120. Hauck R., Kortz H.P., Weber H. Misalignment sensitivity ofoptical resonators. Appl.Opt., 1980, v.19, p.598−601.
  121. Hetherington A., Burell G.J., Moss T.S. Properties of He-Nering lasers at 3>39 microns. Infrared Phys., 1969, v.9, p.109−124.
  122. Kleine Enzyklopadie. Mathematik/Gutachter Prof. Dr.Reichard.- Leipzig: VEB*Verlag, 1965.
  123. Li T. Diffraction loss and selection of modes in maser resonators with circular mirrors, Bell Syst.Thechn.J., 1965, v.44, p.917−932.
  124. Macek W.M., Schneider J.R., Salamon R.M. Measurement of
  125. Fresnel drag with the ring laser. J.Appl.Phys., 1964, v.35, p.2556−2557.
  126. McAllister Gr.l., Steier W.H., lacina W. B, Improved mode properties of unstable resonators with tapered reflectivity mirrors. IEEE J.Auant.Electr., 1974» v.10, p.346−355.
  127. Muller W., Rudolph W., Weber H. Experimental determinationAof spherical resonator diffraction losses. Opt.Commun., 1978, v.24, p.143−145.
  128. Murphy N.D., Bernabe M.l. Numerical proceedings for solvingnonsimmetric eigenvalue problems associated with optical resonators. Appl.Opt., 1978, v.17, o, 2358−2365.
  129. Ogura H, Yoshida Y., Furuhama Y., Ikenoue J. Slight deformation of confocal Fabry-Perot resonator. Japan.J.Appl. Phys., 1966, v.5, p.225−233.
  130. Oughstun K.E. On the completness of the stationary transverse modes in an optical cavity. Opt.Commun., 1982, v.42, p.72−76.
  131. Oughstun K.E. Transverse mode structure properties in multiaperture optical cavities. Opt.Commun., 1982, v.43″ p.41−46.
  132. Piche M., Lavigne P., Martin P., Belanger P.A. Modes of resonators with internal apertures. Appl.Opt., 1983, v.22, p.1999−2006.
  133. Rench D.B. Three-dimensional unstable resonator calculations with laser medium. Appl.Opt., 1974″ v.13″ p.2546−2561.
  134. Rench D.B., Chester A.N. Iterative diffraction calculationsof transverse mode distributions in confocal unstable resonators. Appl.Opt., 1973, v.12, p.997−1010.
  135. Sanderson R.L., Streifer W. Comparison of laser mode calculations, Appl.Opt., 1969, v.8, p.131−136. 137″ Sanderson R.L., Streifer W. Laser resonators with tilted reflectors. — Appl.Opt., 1969, v.8, p.2241−2248.
  136. Schachter H, Bergstein L. Stationary mode in optic andquasy optic cavities. In Optical Masers, J. Pox, Ed. -Polithechnic Press, Brooklyn, 1964, p.173−198.
  137. Siegman A.E. Orthogonality properties of optical resonatoreigenmodes. Opt.Commun., 1979, v.31, p.368−373.
  138. Seigman A.E., Miller H.Y. Unstable optical resonator loesscalculations using the Prony method. Appl.Opt., 1970, v.9, p.2729−2736.
  139. Siegman A.E., Sziklas E.A. Mode calculations in unstableresonators with flowing saturable gain 1: Hermite-Gaussian expansions. Appl.Opt., 1974, v.13, p.2775−2792.
  140. Seigrist M.R., Green M.R., Morgan P.D., Watterson R.L. Modestructure in the unstable resonator of an optically pumped FIR laser. Appl.Opt., 1980, v.19, p.3824−3829.
  141. Slepian D., Sonnenblick. Eigenvalues associated with prolate spheroidal waVe functions of zero order. Bell Syst, Thechn.J., 1965, v.44, p.1745−1759.
  142. Smith B. O?., Boyle J.M., Dongarra J. J., Gabrow B.S., Ikebe
  143. Y., Klema V.C., Moler C.B. Matrix Systems Routines. -EISPACK Guide. Lecture Notes in Computer Science, v.6, Springer-Verlag, Berlin, 1976.
  144. Smithies F. Integral equations. Cambridges University1. Press, 1958.
  145. Streifer W. Optical resonator modes rectangular reflectors of spherical curvature. J.Opt.Soc.Amer., 1965, v.35, p.868−877.
  146. Sziklas E.A., Siegman A.E. Mode calculations in unstableresonators with flowing saturable gain 2: Past Fourier Transform method. Appl.Opt., 1975, v.14, p.1874−1889.
  147. Tache J.P. Experimental determination of diffraction lossesin a near hemispherical resonator. Opt. and Quant. Electron., 1984, v.16, p.71−76.
  148. Taylor M.J., Hanes G.R., Baird K.M. Diffraction loss andbeam size in laser with spherical merrors. J.Opt.Soc. Amer., 1964, v.54, p.1310−1314.
  149. Wright E.M., Firth W.J. Orthogonality properties of generaloptical resonator eigenmodes. Opt.Commun., 1982, v.40, p.410−412.
Заполнить форму текущей работой

На отлично!