Транспортные модели в теории переноса позитронов

Актуальность исследования.

В последние годы наблюдается интенсивное развитие позитроники различных веществ и их состояний. Интерес к изучению позитроники не случаен. С одной стороны, он связан с фундаментальными проблемами физики, а, с другой, с поиском новых уникальных методов исследования электронной структуры и некоторых физико-химических характеристик вещества в дополнение к уже существующим (оптическим, электрическим, магнитным и др.), а также возможностей построения приборов и устройств, работающих на основе эффектов взаимодействия излучения с веществом.

В настоящее время выполнены экспериментальные исследования пози-тронной аннигиляции в металлах, полупроводниках, сплавах, конденсированных средах и др. Обнаружена высокая чувствительность позитронного метода к электронной и дефектной структуре этих веществ. Таким образом, можно говорить о позитронной аннигиляционной спектроскопии (ПАС) как о методе исследования электронной структуры, определения структуры, природы и концентраций точечных и протяженных дефектов, изучения нарушенных поверхностных слоев и поверхностных состояний [1].

Пучок позитронов с низкой энергией может использоваться как зонд поверхности Ферми (Двумерная Угловая Корреляция Аннигиляционного Излучения (2D-ACAR)), зонд дефектов в металлах, полупроводниках, и т. д. (Позитрон Спиновая Релаксация (PSR)), зонд поверхностей и границ (Дифракция Медленных Позитронов (LEPD)), микро-зонд (Реэмиссионная Позитронная Микроскопия (PRM), Туннельная Позитронная Микроскопия (РТМ), Реэмиссионный По-зитронный Спектромикроскоп (PRSM), Позитрон Индуцированная Оже Эмиссионная Спектроскопия (PAES), Позитрон Индуцированная Оже Эмиссионная Микроскопия (РАЕМ)). Применение этих методик позволяет получать информацию о поверхности Ферми, обнаруживать примеси и дефекты решетки, обнаруживать дефекты на заданной глубине от поверхности при изменении энергии позитронов. С использованием высокоинтенсивных пучков позитронов появляется возможность создавать отдельные виды микроскопов: теневой позитрон-ный микроскоп, сканирующий позитронный микроскоп, реэмиссионный пози-тронный микроскоп и туннельный микроскоп. Например, реэмиссионный позитронный микроскоп может быть использован для анализа поверхностных структур или поверхностных дефектов с высоким разрешением.

Один из возможных способов получения интенсивных пучков низкоэнер-гетичных позитронов заключается в использовании ускорителей заряженных частиц, что реализовано в комплексе SPring-8 [2].

Позитроны высоких энергий применяют в медицине. Одним из современных методов радионуклидной диагностики, используемым в нейрорадиологии, является позитронно — эмиссионная томография (ПЭТ). Основными показаниями к применению ПЭТ в клинической практике являются сосудистые заболевания головного мозга, опухоли, эпилепсия и различные виды слабоумия. В основе метода лежит введение радионуклидных препаратов, которые испускают позитроны.

Все перечисленные выше способы применения позитронных пучков требуют точного количественного описания транспорта позитронов низких, средних и высоких энергий. Теория транспорта позитронов сталкивается с трудностью, которая обусловлена многообразием и сложностью взаимодействий позитрона с рассеивающим веществом. Оценки показывают, что основным механизмом потерь энергии для позитронов низких и средних энергий является процесс ионизации, а рассеяние по углам происходит при упругом взаимодействии с ядрами атомов рассеивателя. Для строгого количественного описания характеристик рассеяния необходима разработка алгоритмов расчета сечений упругого и неупругого рассеяния.

Расчет процессов замедления позитронов позволяет правильно оценить эффективность замедлителя в ускорителе заряженных частиц и выход медленных позитронов.

Для моделирования основных эффектов, требуется информация о функции распределения позитронов. Она может быть получена из кинетического уравнения путем построения феноменологических моделей, требующих введения в расчёты большого числа подгоночных параметров даже при вычислении самых простых и хорошо известных характеристик, например, коэффициента обратного рассеяния [3]. Кроме того, эти феноменологические модели ориентированы на вычисление только лишь какой-либо одной характеристики транспорта. При этом вычисление других характеристик потребует введение в модель своих подгоночных параметров [4, 5, 6, 7]. Однако только модели кинетического уравнения, основанные на применении физически обоснованных приближений и не содержащие подгоночных параметров, могут дать адекватное аналитическое описание процессов переноса и получить количественные оценки характеристик проникновения и обратного рассеяния падающего на мишень потока позитронов. Такие методы и модели разработаны для электронов [8, 9, 32], однако транспорт позитронов имеет свои особенности, которые должны быть учтены, а их влияние на конечные характеристики, представляющие интерес для приложений, оценены аналитически и найдены численно.

Поэтому разработка аналитических и численных методов расчёта транспорта позитронов на основе кинетического уравнения остаётся актуальной и нерешённой задачей.

Цель работы:

— вычисление транспортных характеристик позитронов: дифференциальных сечений упругого и неупругого рассеяния позитронов, распределения плотности остановившихся позитронов внутри мишени и коэффициента обратного рассеяния;

— построение транспортных моделей кинетического уравнения для позитронов и оценка их точности.

При реализации поставленной цели решены следующие задачи: построена модифицированная диффузионная и двухгрупповая модели проникновения и обратного рассеяния позитронного пучка низких, средних и высоких энергий, падающего на полубесконечную мишеньразработан алгоритм расчета сечений упругого рассеяния позитронов и электронов на атомах с учетом спинового и обменного взаимодействийразработан алгоритм вычисления сечений неупругого рассеяния позитронов и электронов по оптическим даннымизучены характеристики обратного рассеяния и проникновения в мишень, вычисленные в рамках двухгрупповых транспортных моделей кинетического уравнения для позитронов и электроновоценена предельно достижимая разрешающая способность в методе ПЭТ.

Научная новизна работы.

В данной работе впервые:

1. Построена транспортная модель кинетического уравнения для позитронов на основе диффузионного приближения без введения в теорию эмпирических подгоночных параметров. На основе данной модели получены временные характеристики проникновения позитронов в вещество для мгновенного источника позитронов.

2. Проведена оценка предельно достижимой разрешающей способности метода позитронно — эмиссионной томографии.

Практическая ценность заключается в том, что теоретически исследованные в работе процессы позволяют глубже понять сущность соответствующих физических явлений, а также разработать методику расчета основных характеристик транспорта позитронов низких, средних и высоких энергий в твердом теле, имеющих важное практическое значение как при исследовании электронной структуры твердых тел, так и в приложениях, например, при проектировании позитронных микроскопов и при использовании позитронов высоких энергий для диагностики различных заболеваний.

Объекты исследования работы: кинетическое уравнение Больцмана для позитроновсечения упругих и неупругих процессов рассеяния позитроновхарактеристики процесса переноса позитронов низких, средних и высоких энергий в мишени (угловое и энергетическое распределения обратно-рассеяных позитронов, пространственные распределения плотности тер-мализованных позитронов и выделенной энергии).

Внедрение результатов работы. Работа велась в рамках НИР «Исследование взаимодействия электромагнитных волн и электронных потоков со средами и изучение характеристик мишеней» (тема № 29.230), выполняемая на кафедре физики Волгоградского государственного технического университета в рамках плана перспективных и фундаментальных работ. Материалы диссертации включены в курс лекций «Транспортные модели в теории переноса быстрых заряженных частиц», читаемых на 5 курсе для студентов физического факультета.

Достоверность результатов исследования обусловлена строгим аналитическим обоснованием полученных теоретических положений и обеспечивается сравнением с опубликованными в литературе экспериментальными данными, а также с результатами моделирования транспорта позитронов методом Монте-Карло.

Основные результаты и положения, выносимые на защиту: а) Аналитическое решение задачи о падающем на мишень коротком импульсе моноэнергетических позитронов и полученные на основании этого решения временные характеристики процесса проникновения быстрых позитронов в мишень вплоть до их остановки. б) Распределение остановившихся позитронов в биологических тканях и оценка разрешающей способности позитронно-эмиссионной томографии для позитронов, испущенных радиоактивными изотопами.

• в) Оценки точности характеристик переноса позитронов, вычисленных в рамках предлагаемых транспортных моделей, полученные сопоставлением с экспериментальными данными и с вычислениями методом Монте-Карло.

Апробация результатов.

Результаты исследований опубликованы в периодической научной печати (журналы «Вопросы физической метрологии», «Биомедицинские технологии и радиоэлектроника», ЖТФ) и докладывались на:

— Всероссийском конкурсе на лучшие научно-технические и инновационные работы студентов по естественным наукам (Саратов, 2003 г);

— Международном семинаре «Компьютерное моделирование электромагнитных процессов в физических, химических и технических системах» (Воронеж, 2004 г);

— ежегодных внутривузовских научных конференциях (Волгоград, 2000 -2004 гг.).

Публикации (в хронологическом порядке):

1. Смоляр, В. А. Распределение энергии, выделенной пучком быстрых электронов в мишени / В. А. Смоляр, В. В. Еремин, А. В. Еремин // Вопросы физической метрологии. Вестник Поволжского отделения метрологической академии России. — 2001. — Вып. 3. — С. 56 — 63.

2. Смоляр, В. А. Распределение выделенной энергии и инжектированного заряда при нормальном падении на мишень пучка быстрых электронов / В. А. Смоляр, В. В. Еремин, А. В. Еремин // Журнал Технической Физики. -2002. -Т. 72. Вып. 4.-С. 46−52.

3. Еремин, В. В. Диффузионная модель кинетического уравнения для пучка быстрых частиц, падающего на полубесконечную мишень /В.В. Еремин // VII.

Межвузовская конференции студентов и молодых ученых г. Волгограда и Волгоградской области. Вып. 4: Физика и математика: тезисы докладов. — Волгоград: Издательство ВолГУ, 2003. — С. 68.

4. Аналитический и численный подходы к вычислению характеристик переноса заряженных частиц / А. П. Давидян, В. В. Еремин, Е. С. Жукова, А. И. Ерин // Федеральная итоговая научно-техническая конференция творческой молодежи России по естественным, техническим и гуманитарным наукам. -М., 2003.-С. 68−69.

5. Смоляр, В. А. Сравнительный анализ сечений рассеяния электронов и позитронов средних энергий атомами вещества / В. А. Смоляр, А. В. Еремин, В. В. Еремин // Компьютерное моделирование электромагнитных процессов в физических, химических и технических системах: материалы III международного семинара / ВГТУ. — Воронеж, 2004. — С.116 — 121.

6. Смоляр, В. А. Алгоритм вычисления сечений упругого рассеяния электронов и позитронов на атомах с учетом спинового и обменного взаимодействий/ В. А. Смоляр, В. В. Еремин, А. В. Еремин // Вопросы физической метрологии. Вестник Поволжского отделения метрологической академии России. — 2004. -Вып. 6.-С. 76−81.

7. Смоляр, В. А. Распределение позитронов, излученных радиоактивными изотопами, в биологических тканях/ В. А. Смоляр, А. В. Еремин, В. В. Еремин // Биомедицинские технологии и радиоэлектроника. — 2005. — № 3. — С. 26 — 32.

Личный вклад автора. Автор применил транспортные модели, основанные на диффузионном приближении кинетического уравнения Больцмана, для исследования проникновения пучка позитронов низких, средних и высоких энергий в твердое тело, получил аналитические решения и оценил их точность сравнением с методом Монте-Карло.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы, включающего 40 наименований, двух приложений. Основная часть работы изложена на 100 страницах машинописного текста.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

1) В рамках двухгрупповой транспортной модели кинетического уравнения для позитронов, испущенных радиоактивными изотопами, применяемыми в позитронно — эмиссионной томографии (ПЭТ), получены аналитические формулы для распределения термализованных позитронов в биологических тканях и оценена разрешающая способность ПЭТ. При этом в теорию не вводятся эмпирические подгоночные параметры.

2) В области малых энергий от 100 эВ и ниже учет обменного взаимодействия приводит к увеличению сечения с уменьшением энергии, в то время как учет только экранирования по модели Томаса-Ферми-Дирака приводит к уменьшению сечений с уменьшением энергии. Учет обменного взаимодействия производился по модели Дирака-Хартри-Фока-Слейтера.

3) Получено нестационарное кинетическое уравнение для плотности потока позитронов в приближении непрерывного замедления при облучении мишени коротким импульсом, и построено его диффузионное приближение в области средних энергий.

4) В диффузионном приближении получено аналитическое решение задачи о падающем на мишень коротком импульсе моноэнергетических позитронов и оценены временные характеристики процесса проникновения быстрых позитронов в мишень вплоть до их остановки .

5) Проведена оценка точности диффузионных моделей кинетического уравнений для позитронов путем сопоставления аналитических характеристик с вычислениями методом Монте-Карло и показано, что в области средних энергий аналитические оценки интегральных характеристик переноса позитронов хорошо согласуются с результатами моделирования переноса позитронов методом Монте-Карло.