Исследование и разработка математических моделей и численных алгоритмов для решения задач обнаружения аномалий при обработке геохимических данных

Актуальность.

Настоящая работа посвящена моделированию процессов обработки геохимических данных с целью обнаружения аномальных эффектов геохимических сигналов и выделения периодов высокой сейсмичности.

В качестве поисковых критериев возникновения геохимических аномалий рассматриваются изменения химических показателей или концентрации отдельных компонентов подземных вод и подпочвенных газов. Возможность использования отдельных геохимических параметров в качестве поисковых критериев предсказания землетрясений неоднократно подтверждалась исследованиями в различных сейсмоактивных районах страны. В широком комплексе методов, используемых для прогноза землетрясений (сейсмологические, гидрогеодинамические и др. методы), роль геохимических методов представляется наиболее эффективной на стадии краткосрочного прогноза. Для каждой конкретной зоны выявление комплекса присущих ей предвестников землетрясений и изучения характера их проявления происходит на базе многолетних наблюдений. И, несмотря на то, что проблема поиска и прогноза землетрясений исследуется достаточно давно, вариабельность геохимических полей во времени в настоящее время недостаточно изучена и особенно их дифференцированности в различных сейсмоактивных областях. В настоящее время интерес к исследованию и разработке методов обработки геохимических данных сильно возрос. Это также связано со значительным ростом производительности вычислительных средств и появлению новых научных знаний и методов обработки временных рядов.

Поскольку вариации компонентов имеют достаточно сложную структуру, а также в связи с практическим отсутствием представительной статистической выборки, задача обнаружения и классификации аномалии является весьма сложной. Аномальное поведение компоненты может содержать резкие всплески концентраций, сопровождаться серией пиков. Относительная величина и временная протяженность таких аномалий зависит от интенсивности и длительности процесса трещинообразования, температуры и др. факторов. Построение формальных моделей в этом случае весьма затруднительно. Результаты исследований в своем большинстве относятся к низкочастотным составляющим колебаний концентрации геохимических компонентов и свидетельствуют о возможности предсказания длительных периодов (5−3 мес.) высокой сейсмичности. Для анализа устойчивых изменений производят процедуру сглаживания и это, несомненно, влечет потерю информации. Однако, зачастую, наряду с положительными аномальными изменениями отдельных параметров отмечаются короткопериодные скоротечные вариации, что весьма важно для оперативного прогноза землетрясений и используемые методы в этом случае нельзя считать достаточно эффективными. Для оценки периодических изменений компонент временного ряда широко применяются ряды Фурье, но в данном случае наличие в сигналах резких пикообразных вариаций компонентов и ступенеобразных особенностей, ставят под сомнение эффективность методов спектрального анализа. В тоже время существует сравнительно новая математическая конструкция, названная вейвлет-анализ, которая позволяет исследовать сигнал с достаточной степенью локализации и выявить характер подобной особенности в сигнале. Вейвлет-анализ является одним из наиболее эффективных современных методов детального изучения закономерностей нестационарных временных рядов.

В связи со сказанным актуальным является разработка новых методов обнаружения и классификации аномальных эффектов геохимических данных.

В диссертационной работе автором разработан новый подход к построению алгоритмов обработки геохимических данных, который предполагает совмещение модели авторегрессии — проинтегрированного.

Ф скользящего среднего (АРПСС) и быстрого вейвлет преобразования с целью повышения качества обработки геохимических данных. Данная задача становится реализуемой благодаря возможности вейвлет-разложения произвольного сигнала на составляющие (конструкция кратномаспггабного анализа). Эта конструкция позволяет работать с дискретными данными, дает информацию о структуре сигнала, позволяет отделить высокочастотные локальные нестационарности и провести дополнительный анализ компонент, получить информацию о масштабах процесса. Это играет важную роль в задачах обработки сигналов с такой сложной структурой, как вариации концентраций геохимических компонентов. Образующаяся при этом сглаженная составляющая ряда имеет более простую структуру и может быть аппроксимирована моделью АРПСС с целью выявления среднесрочных и долгосрочных аномальных эффектов. Формальная модель сигнала в данном случае имеет вид:

0, а, = v’z, — разностный.

JMz м оператор, xi’bB.jjc (t) = 2JI2}i'(2Jt-kb0) — базисный вейвлет, Ч^-*— соответствующий ему двойственный, фх,., фркоэффициенты авторегрессии, e (t) — ошибка.

Цель и задачи диссертационной работы. Целью работы является разработка моделей автоматической обработки геохимических данных: обнаружения и классификации аномального поведения компонентов с целью выявления периодов высокой сейсмичности.

Для достижения этих целей в диссертации решались следующие задачи:

1. Разработка и исследование алгоритмов автоматического обнаружения изменения параметров модели сигнала применительно к задаче обработки и обнаружения аномального поведения геохимических данных.

2. Разработка способов классификации выявленных аномалий с целью предсказания наиболее сильных землетрясений Камчатского геодинамического полигона.

3. Разработка программного обеспечения системы для автоматического обнаружения и классификации выявленных аномалий на базе ПЭВМ.

4. Моделирование разработанных алгоритмов в задачах обработки и обнаружения аномального поведения геохимических данных.

Методы исследования. В диссертационной работе использовался аппарат теории случайных процессов, теории цифровой обработки сигналов, теории распознавания образов, теории построения математических моделей, методы вычислительной математики, основы функционального анализа.

Научную новизну работы составляет:

• Способ решения задачи обработки и обнаружения аномального поведения геохимических данных на основе совмещения модели авторегрессии — проинтегрированного скользящего среднего и быстрого вейвлет преобразования.

• Алгоритм классификации выявленной аномалии, основанный на использовании вейвлет — преобразования сигнала.

• Способ использования вейвлетов, построенных на основе сплайнов, обеспечивающий повышение эффективности и качества обработки данных.

• Конструкция вейвлет-пакетов, улучшающая частотную локализацию при проведения детального анализа выявленной аномалии в динамике геохимического компонента.

Практическая ценность работы заключается в следующем:

1. Разработаны конкретные модели и алгоритмы выделения и классификации аномалии в динамике геохимического компонента.

2. Разработан программный комплекс на ПЭВМ, обеспечивающий решение задач выделения и классификации аномалий накануне сейсмических событий.

3. Проведены экспериментальные исследования предложенных моделей и алгоритмов на реальных и модельных сигналах и получены i положительные результаты.

4. Разработанные методы можно применять для более широкого круга задач, в которых необходим анализ нестационарных сигналов со сложной структурой.

Внедрение результатов работы: Работа выполнялась в рамках НИР «Выявление среднесрочных и краткосрочных предвестниковых аномалий перед сильными землетрясениями южной Камчатки с М>6 в вариациях динамики подпочвенного радона, водорода и пространственно — временных характеристик сейсмичности», поддержаной грантом РФФИ № 02−05−64 467, а также грантом РФФИ для студентов, аспирантов и молодых ученых № 03−05−6 453а за 2003 г.

Разработанные программные средства и методические материалы использовались в учебном процессе при проведении лабораторных и курсовых работ по курсу «Системы цифровой обработки сигналов», для студентов специальности 210 100 в КамчатГТУ.

Апробация работы. Основные положения и результаты работы докладывались и обсуждались на научно-технических конференциях КамчатГТУ в 2000;2003 гг.- на Всероссийской научной конференции «Проектирование научных и инженерных приложений в среде Matlab», Москва: ИЛУ РАН 2002гна Международной научно-практической конференции «Рыбохозяйственное образование Камчатки в XXI веке», Петропавловск-Камчатский, 15−16 октября 2002 г.- на Международной конференции по мягким вычислениям и измерениям (SCM'2003), — С. Петербург, 25−27 июня 2003 г.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 8 печатных работ, из них 4 статьи, 4 доклада на международных и всероссийских научно-технических конференциях.

Выводы.

Экспериментальные исследования на реальных и модельных сигналах подтвердили все описанные в предыдущих главах диссертации преимущества и возможности предлагаемой многоструктурной модели временных рядов, объединяющей в себе достоинства параметрического и непараметрического подходов к построению модели. Разработанная конструкция позволяет не только повысить качество обработки сигналов со сложной структурой данных, но и значительно расширяет возможности изучения подобных процессов.

Теория вейвлетов, имея в своем распоряжении широкий спектр базисных функций различной формы, открывает широкие возможности в обработке данных сигналов и примеры, рассмотренные в этой главе, наглядно демонстрируют это. Кратномаспггабное представление сигнала и конструкция вейвлет-пакетов позволяют провести детальный анализ составляющих процесса, выявить и классифицировать короткопериодные аномальные эффекты, и, в итоге, получать информацию о масштабах процесса, что невозможно было реализовать спектральными методами.

Идентификация модели АРПСС для сглаженной составляющей процесса позволяет получить надежные оценки характеристик процесса, выделить среднеи долго-срочные аномальные периоды, а также, решить задачу предсказания его поведения во времени.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

Проведенные исследования позволили разработать новые подходы к решению проблем обнаружения и классификации аномальных эффектов геохимических сигналов, показать возможности применения разработанных методов и алгоритмов в различных прикладных задачах.

Основные научные и практические результаты работы можно сформулировать следующим образом:

1. Разработана модель геохимических процессов и способ решения задачи обработки и обнаружения аномального поведения геохимических данных на основе совмещения модели авторегрессии-проинтегрированного скользящего среднего и быстрого вейвлет-преобразования.

2. Разработан способ классификации выявленных аномалий, основанный на использовании быстрого вейвлет-разложения сигнала.

3. Разработаны численные методы и способ использования вейвлетов, построенных на основе сплайнов, обеспечивающие повышение качества обработки данных.

4. Разработана конструкция вейвлет-пакетов, улучшающая частотную локализацию при проведении детального анализа выявленной аномалии в вариациях концентраций геохимических компонентов.

5. Реализован программный комплекс на ПЭВМ, выполнены экспериментальные исследования предложенных моделей, численных методов и алгоритмов на модельных и реальных сигналах и получены положительные результаты.

Дальнейшая работа может быть направлена на расширение количества видов аномальных эффектов, содержащихся в геохимических сигналах, с использованием широкого объема экспериментальных данных для различных условий регистрации.