Математическое моделирование процесса распространения активной примеси в свободной и облачной атмосфере

Актуальность темы

исследования.

Воздух — это один из самых главных человеческих ресурсов. Ежедневно все мы дышим этой смесью газов и от того, насколько сильно она загрязнена, зависит вся нашаС жизнь. Практически все современное производство связано с использованием воздушной среды. Входящий в состав воздуха кислород используется как мощнейший окислитель при сжигании топлива на тепловых электростанциях и в двигателях машин и самолетов. Без использования воздуха немыслимо существование химической промышленности и металлургии. Однако любое производство, использующее воздух, так или иначе загрязняет его и в результате в атмосферу попадают различные окислы, сажа, дым. В своем большинстве — это вредные для здоровья человека и окружающей его среды вещества. Попав в атмосферу, примесь подхватывается ветром и мощными турбулентными потоками может быть перенесена на огромные расстояния — сотни и тысячи километров от источника. В зависимости от химического состава примеси и от состояния атмосферы примесь может принести огромный вред: отравить людей и животных, погубить растительность, вызвать необратимые процессы разрушения неживых объектов. Согласно JI.M. Шабаду [100], из-за загрязнения атмосферы только за последние полвека число заболевших раком легких людей увеличилось в десятки раз, резко увеличилось число глазных заболеваний. Ущерб, вызванный воздействием загрязняющих веществ на постройки вблизи фабрик, заводов и электростанций в промышленно развитых странах — таких, как США, Япония, Великобритания, Италия, Канада, составляет сотни миллионов и даже миллиардов долларов ежегодно [10]. Аналогичные данные приводятся в работах Ю. А. Израэля [27], JI.P. Орленко [65], A.M. Владимирова, Ю. И. Ляхина, JI.T. Матвеева, В. Г. Орлова [66], JI.A. Рихтера [70].

Согласно данным Госкомстата России [90] за периоде 1996 по 2000 гг., даже в экологически благополучном Ставропольском крае удается уловить и обезвредить только половину вредных веществ, загрязняющих атмосферу.

В целях сокращения ущерба, а также защиты окружающей среды от воздействия загрязняющих веществ, большинство промышленно развитых стран мира приняло ряд соглашений относительно сокращения выбросов вредных веществ в атмосферу и установления предельно допустимых концентраций этих веществ [1, 2, 3, 31, 53, 67]. Наиболее известное из этих соглашений — Киотское соглашение, принятое в декабре 1997 г. [31].

Работа по изучению процесса рассеяния вредных веществ в атмосфере была начата в 20−30-х годах XX века и тесно связана с работами по изучению атмосферной диффузии, теплои массопереноса. В работах А. Н. Колмогорова [33, 32, 34, 35], A.M. Обухова [63, 56], J1.B. Келлера [10], М. И. Юдина [103, 102] впервые было предложено для описания атмосферной диффузии использовать дифференциальные уравнения в частных производных параболического типа. Аналогичные р’аботы проводились А. С. Мониным [56, 57] и Е. С. Ляпиным [43], которые показали, что в некоторых случаях имеет смысл использовать дифференциальные уравнения гиперболического типа, описывающие процесс распространения примеси с конечной скоростью. Зарубежным ученым О. Г. Сеттоном [87] было показано, что распределение концентрации примеси от точечного источника подчиняется нормальному или гауссовскому закону [10]. Данная модель была доказана для случая наземного источника, однако впоследствии применялась и для высотных источников, что приводило к значительным погрешностям при определении концентрации примеси [10].

Большая работа по изучению процесса рассеяния активных примесей в атмосфере была выполнена М. Е. Берляндом [10, 8, 9], С.С. Зилитин-кевичем [25, 26], которые с середины 40-х годов прошлого века изучали практически все вопросы, связанные с загрязнением атмосферы и водной среды. Описание статистических закономерностей рассеяния примеси в атмосфере, а также большая экспериментальная работа были проделаны H.JI. Бызовой [14, 15, 16], Е. К. Гаргер [15, 16], А. С. Мониным [55, 57, 58], A.M. Ягломом [57, 58]. Численное решение основных уравнений диффузии и переноса примеси в атмосфере связаны с работами Г. И. Мар-чука [46, 47, 48, 49, 50], где проводится тщательный анализ и сравнение различных численных методов решения проблемы рассеяния примеси в атмосфере.

В настоящее время работы по исследованию рассеяния примеси в атмосфере ведутся также Е. А. Семенчиным [75, 76, 86] и И. Э. Наацем [60], которыми проведен анализ существующих моделей рассеяния примеси, а также предложена новая замкнутая модель пограничного слоя атмосферы, исследуются стохастические дифференциальные уравнения, которые позволяют учесть фактор случайности при описании процессов переноса и диффузии примеси в атмосфере.

Практически все вышеуказанные авторы при описании процесса рассеяния примеси в качестве основы используют уравнение Фикка [4, 18, 92, 95, 104], которое включает в себя трудноопределяемый диффузионный коэффициент. С другой стороны в работах П. Жермена [23], Л.Г. Лой-цянского [42], Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшица [41] описаны уравнения движения вязкой жидкости и газа — уравнения Навье-Стокса, использование которых может привести к отказу от нахождения трудноопределяемых коэффициентов турбулентной диффузии.

Заметим также, что в большинстве вышеуказанных работ не рассматривается активная примесь, т. е. такая примесь, которая вследствие химических или радиоактивных реакций может выводиться из атмосферы. Практически не изучен вопрос рассеяния примеси в атмосфере, содержащей большое количество паров воды, — облачной атмосфере.

Цель исследования — создание модели рассеяния легкой активной примеси в свободной и облачной атмосфере, которая бы дополняла и развивала существующие модели рассеяния реагентов в атмосфере, а также ее численная реализация на основе современных достижений в области прикладной математики, физики и информационных технологий.

Объект исследования — процесс рассеяния активной примеси в свободной и облачной атмосфере.

Гипотеза исследования. При моделировании процесса рассеяния легкой активной примеси в свободной и облачной атмосфере была выдвинута следующая гипотеза: можно создать и численно реализовать математическую модель рассеяния легкой активной примеси в свободной и облачной атмосфере, в которой используются для определения мгновенной скорости частиц примеси линеаризованные уравнения движения Навье-Стокса, а для описания процесса рассеяния водяного пара, образующего облако, используется полуэмпирическое уравнение турбулентной диффузии с заданными начальным и граничными условиями.

Исходя из цели и гипотезы исследования, можно выделить следующие подзадачи: построить модель рассеяния активной примеси в свободной атмосфере, основанную на применении линеаризованных уравнений движения Навье-Стоксапостроить модель рассеяния активной примеси внутри облака, основанную на использовании полуэмпирического уравнения турбулентной диффузии для описания модели облака и линеаризованных уравнений движения Навье-Стокса при моделировании процесса рассеяния реагента внутри облаканайти способ численного решения задачи рассеяния активной примеси в свободной от облаков атмосфере, основанный на применении разностных схем высокого порядка точностинайти способ численного решения задачи распространения активной примеси внутри облакапровести сравнительный анализ численного решения задачи рассеяния примеси в атмосфере и экспериментальных данных.

Методы исследования. В процессе выполнения диссертационного исследования использованы: методы численного решения дифференциальных уравнений в частных производных, методы математического моделирования, методы наблюдения и анализа работы предприятий, производящих выброс активных примесей в атмосферу, методы статистического анализа и обработки данных численного эксперимента.

Научная новизна. Предложена математическая модель рассеяния активной примеси в атмосфере, основанная на применении линеаризованных уравнений движения Навье-Стокса. Основное отличие данной модели от других моделей рассеяния примесей в атмосфере состоит в том, что используя данную модель, можно найти значения мгновенной концентрации активной примеси в любой точке облачной атмосферы, основываясь на простых для определения физических параметрах: поле давления, поле температуры, поле плотности, векторное поле скорости атмосферного воздуха. Коэффициенты турбулентной диффузии в предлагаемой модели используются только при моделировании процесса рассеяния водяного пара, образующего облако.

Практическая значимость. Предложенные модели рассеяния активной примеси в свободной и облачной атмосфере, а также методики их численного решения могут быть использованы для анализа численных решений задачи рассеяния активных веществ в атмосфере, при преподавании дисциплин по прикладной математике, информатике и экологии в высших учебных заведениях и при проведении расчетов по определению значений концентрации реагентов в атмосфере.

Положения, выносимые на защиту.

1. Модель рассеяния активной примеси в свободной от облаков атмосфере, основанная на применении линеаризованных уравнений движения Навье-Стокса, позволяющая найти значения мгновенной концентрации реагента в любой точке экологически значимой зоны.

2. Модель рассеяния реагента внутри облака, основанная на применении полуэмпирического уравнения турбулентной диффузии при описании процесса рассеяния водяного пара, образующего облако, и линеаризованных уравнений движения Навье-Стокса при описании процесса рассеяния реагента внутри облака.

3. Методика численного решения задачи рассеяния активной примеси в свободной от облаков атмосфере, позволяющая рассчитать значения мгновенной концентрации реагента в любой точке экологически значимой зоны.

4. Методика численного решения задачи рассеяния активной примеси внутри облака, позволяющая рассчитать значения мгновенной концентрации реагента в любой точке облака и определить значения осредненной по времени концентрации паров воды, образующих облако.

Публикации и апробация результатов исследования.

По теме диссертационного исследования автором опубликовано 11 работ, 5 из которых — в центральной печати.

Основные результаты диссертационного исследования были доложены с 2000 по 2003 гг. на следующих научных конференциях Всероссийского и регионального уровня: «Математическое моделирование в научных исследованиях» (Ставрополь, СГУ, 2000), «Университетская наука — региону» (Ставрополь, СГУ, 2000, 2003), «XXI век — век образования» (Ставрополь, СГУ, 2001), «Совершенствование методов управления социально-экономическими процессами и их правовое регулирование» (Ставрополь, СИУ, 2000, 2001).

Исследование проводилось на кафедре прикладной математики и информатики Ставропольского государственного университета.

Результаты диссертационного исследования были внедрены в учебный процесс Ставропольского государственного университета в 2000;2003 уч. годах в рамках спецкурса «Методы математического моделирования экосистем», читаемого на естественно-географическом факультете для специальности «Экология и природопользование'^ в учебный процесс филиала Московского государственного открытого педагогического университета им. М. А. Шолохова в г. Ставрополе в рамках спецкурса «Математические модели рассеяния активной примеси в свободной и облачной ат-мосфере» географического факультета для специальности «География» .

Структура диссертационного исследования.

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, библиографического списка использованной литературы и приложений.

Выводы по главе 3.

Третья глава данного диссертационного исследования была посвящена созданию и численному решению модели рассеяния активной примеси внутри облака.

На основании проделанной работы можно сделать следующие выводы.

1. Автором создана и численно решена математическая модель рассеяния активной примеси в облачной атмосфере.

2. Для описания модели облака автор использовал полуэмпирическое уравнение турбулентной диффузии с заданными начальным и граничными условиями.

3. Для определения границы облака имеет смысл использовать параметр ?, характеризующий минимально учитываемую концентрацию водяного пара, образующего облако.

4. При моделировании процесса рассеяния активной примеси внутри облака рекомендуется использовать модель, основанную на использовании линеаризованных уравнений движения Навье-Стокса.

5. Сравнительный анализ результатов численного эксперимента позволяет сделать вывод о соответствии данных, полученных при численном решении модели рассеяния активной примеси, с экспериментальными данными, полученными при проведении натурных измерений концентрации активной примеси под факелом выбросов ОАО «Ставропольская ГРЭС» .

6. Созданная автором модель рассеяния активной примеси в облачной атмосфере рекомендуется для проведения практических расчетов по определению мгновенных значений концентрации реагента внутри облачной атмосферы.

Заключение

.

Современная эпоха характеризуется глобальными изменениями в общественном сознании, обусловленными повышением роли человеческого фактора в воздействии на окружающую среду. В этой связи по-новому встает вопрос о взаимосвязи экологических, физических и математических проблем, а также адекватном уровне их решения.

Согласно результатам, приведенным в диссертационном исследовании, можно утверждать, что применение современных методов прикладной математики и информатики для решения физических и экологических задач позволяет улучшить современную экологическую ситуацию, связанную с загрязнением атмосферы, осознать огромную ответственность человека перед природой и другими людьми.

Особое значение в задачах охраны атмосферного воздуха имеет задача рассеяния активной примеси, т. е. такой примеси, которая может участвовать в химических реакциях с другими реагентами, содержащимися в атмосфере, либо вследствие радиоактивных реакций превращаться в другие вещества. Немаловажен и факт присутствия облаков в атмосфере, так как попав в облако, примесь может увеличить свою химическую активность, а само облако может выступить в роли контейнера для перемещения примеси на огромные расстояния.

При построении модели рассеяния активной примеси в свободной и облачной атмосфере были решены следующие задачи, имеющие большое прикладное значение: построена модель рассеяния активной примеси в свободной от облаков атмосфере, основанная на применении линеаризованных уравнений движения Навье-Стоксасоздана модель рассеяния активной примеси внутри облака, основанная на использовании полуэмпирического уравнения турбулентной диффузии с заданными начальным и граничными условиями для описания модели облака и линеаризованных уравнений движения Навье-Стокса при моделировании процесса рассеяния реагента внутри облаканайден способ численного решения задачи рассеяния активной примеси в свободной от облаков атмосфере, основанный на применении специально построенной разностной схемы бесконечного порядка аппроксимациинайден способ численного решения задачи распространения активной примеси внутри облакапроведен сравнительный анализ различных способов решения задачи рассеяния активной примеси в атмосфере и экспериментальных данных.

Кроме того: получен новый способ численного решения уравнения движения примеси в атмосфересоздан эффективный способ численного решения полуэмпирического уравнения турбулентной диффузии с заданными начальным и граничными условиями, основанный на использовании итерационного метода Зейделя для решения систем линейных уравненийнайден способ определения границы облака, содержащего активную примесь.

Результаты численного эксперимента дают основание сделать следующие выводы.

1. При моделировании процесса рассеяния активной примеси в свободной и облачной атмосфере для определения мгновенных скоростей частиц примеси целесообразно использовать линеаризованные уравнения движения Навье-Стокса.

2. Для описания модели облака, внутри которого происходит процесс рассеяния активной примеси, в рамках темы данного исследования можно использовать полуэмпирическое уравнение турбулентной диффузии с заданными начальным и граничными условиями.

3. Созданная автором модель рассеяния активной примеси в облачной атмосфере рекомендуется для проведения практических расчетов по определению мгновенных концентраций реагентов в любой точке экологически значимой зоны.

Таким образом, в результате проведенного исследования поставленная цель достигнута, а гипотеза исследования подтверждена.