Диплом, курсовая, контрольная работа
Помощь в написании студенческих работ

Численно-аналитические методы решения задач теплопроводности на основе ортогональных методов взвешенных невязок

Диссертация: Численно-аналитические методы решения задач теплопроводности на основе ортогональных методов взвешенных невязок
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Получены эффективные численно-аналитические решения нестационарных задач теплопроводности на основе введения фронта температурного возмущения и дополнительных граничных условий. Благодаря разбиению процесса теплопроводности на два взаимосвязанных процесса были получены решения для всего диапазона времени изменения температуры без каких-либо ограничений на величину числа Фурье в области малых его… Читать ещё >

Содержание

  • 1. Обзор, исследование и анализ приближенных аналитических методов решения краевых задач
    • 1. 1. Метод Ритца
    • 1. 2. Метод Треффтца
    • 1. 3. Метод Л. В. Канторовича
    • 1. 4. Метод коллокаций
    • 1. 5. Метод Бубнова — Галеркина
  • 2. Получение численно-аналитических решений задач теплопроводности на основе методов Л. В. Канторовича и Бубнова-Галеркина
    • 2. 1. Схема применения метода Л. В. Канторовича к решению нестационарных задач теплопроводности
    • 2. 2. Использование метода Л. В. Канторовича при несимметричных граничных условиях 3-го рода
    • 2. 3. Приближенные методы исследования теплопроводности в нерегулярном тепловом режиме
    • 2. 4. Схема применения метода Л. В. Канторовича к решению нестационарных задач теплопроводности для многослойных конструкций
    • 2. 5. Применение локальных систем координат
    • 2. 6. Решение обратных задач теплопроводности применительно к снаряжению взрывчатых веществ с помощью пресс-инструмента
  • 3. Задачи теплопроводности на основе определения фронта температурного возмущения
    • 3. 1. Бесконечно-протяженная пластина (граничные условия первого рода)
    • 3. 2. Цилиндр, шар (граничные условия первого рода)
    • 3. 3. Переменные во времени внутренние источники теплоты
    • 3. 4. Теплообмен при течении жидкости в плоскопараллельных каналах
    • 3. 5. Двумерные задачи теплопроводности с источником теплоты

Численно-аналитические методы решения задач теплопроводности на основе ортогональных методов взвешенных невязок (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Общая характеристика работы.

Актуальность проблемы

Известно, что решения задач теплопроводности, полученные с помощью классических аналитических методов, представляются в форме бесконечных рядов, плохо сходящихся в окрестностях граничных точек и при малых значениях временной координаты. Исследования, выполненные автором настоящей диссертации, показывают, что сходимость точного аналитического решения нестационарной задачи теплопроводности для бесконечной пластины при граничных условиях первого рода в диапазоне чисел Фурье 10~12 < Ро < 10~7 наблюдается лишь при использовании от 1000 ^о=10~7) до пятисот тысяч (^о = 10~12) членов ряда.

Эта проблема еще в большей степени характерна и для вариационных методов (Ритца, Треффца, Л. В. Канторовича и др.), а также методов взвешенных невязок (ортогональный метод Бубнова-Галеркина, метод моментов, коллокаций и др.). Эти методы получения решений нестационарных задач теплопроводности при малых значениях временной координаты практически неприменимы в виду того, что при большом числе приближений относительно неизвестных коэффициентов искомого решения получаются большие системы алгебраических линейных уравнений. Матрицы коэффициентов таких систем, являясь заполненными квадратными матрицами с большим разбросом коэффициентов по абсолютной величине, как правило, плохо обусловлены. В связи с чем, с увеличением числа приближений точность решения может не улучшаться, а ухудшаться.

К методам, позволяющим избежать указанные трудности, относятся интегральные методы теплового баланса. Однако их широкое применение сдерживается недостаточной точностью получаемых решений. Всякие попытки увеличения точности не приводили к существенным результатам.

В настоящей работе развивается метод, относящийся к группе интегральных методов теплового баланса, позволяющий получать аналитические решения краевых задач с заданной степенью точности во всем диапазоне времени нестационарного процесса 0 < /ч? < оо без каких-либо ограничений на величину числа Фурье в области его малых значений. Основная идея метода заключается в разделении процесса теплопроводности на две стадии по времени. Первая стадия включает отрезок времени, при котором фронт температурного возмущения, двигаясь от поверхности, достигает центра тела. Вторая стадия включает время последующего теплообмена вплоть до наступления стационарного режима.

Разделение процесса теплопроводности на два взаимосвязанных процесса позволяет существенно упростить последовательность получения решения задачи, т.к. в данном случае оказывается возможным применение метода аппроксимационного представления приближенного решения с определением любого числа его слагаемых. При определении неизвестных коэффициентов полинома возникает необходимость использования дополнительных граничных условий, физический смысл которых состоит в том, что их выполнение равносильно выполнению исходного дифференциального уравнения в граничных точках и на фронте температурного возмущения (т.е. внутри области). Причем, точность выполнения уравнения полностью определяется количеством дополнительных граничных условий, от которого, в свою очередь, зависит число членов аппроксимирующего полинома (число приближений).

При получении аналитических решений в настоящей работе удается избежать применения линейной суперпозиции частных решений с целью выполнения начального условия. Именно на этом этапе получения классического решения происходит его максимальное усложнение, приводящее к использованию бесчисленного числа членов ряда при нахождении решения при малых значениях числа Фурье. Представление исходной краевой задачи в виде двух взаимосвязанных процессов, рассматриваемых раздельно и связанных лишь условием сопряжения при Го = Рол (где Ро1 — время окончания первой стадии процесса), позволяет избежать указанных трудностей при возможности получения решения практически с любой заданной степенью точности при использовании незначительного числа приближений (три-пять приближений).

В этой связи, тема диссертации, посвященная получению эффективных численно-аналитических решений краевых задач нестационарной теплопроводности на основе использования ортогональных методов Л. В. Канторовича и Бубнова-Галеркина, является актуальной.

Цель работы

Получение эффективных численно-аналитических решений краевых задач нестационарной теплопроводности на основе использования ортогональных методов Л. В. Канторовича и Бубнова-Галеркина, имеющих простой и удобный для инженерных приложений вид.

Для достижения поставленной цели решались следующие задачи:

1. Развитие метода Л. В. Канторовича применительно к решению нестационарных задач теплопроводности для многослойных конструкций с переменными в пределах каждого слоя физическими свойствами среды.

2. Разработка общих принципов построения систем координатных функций, точно удовлетворяющих граничным условиям и условиям сопряжения при любом числе приближений.

3. Получение аналитических решений нестационарных задач теплопроводности на основе введения фронта температурного возмущения и дополнительных граничных условий.

4. Разработка способа построения дополнительных граничных условий, позволяющих при незначительном числе приближений с высокой точностью получать аналитические решения во всем диапазоне изменения числа Фурье.

5. Разработка комплекса программ, реализующих методы нахождения численно-аналитических решений нестационарных задач теплопроводности на основе интегрального метода теплового баланса с привлечением дополнительных граничных условий и позволяющих для заданных краевой задачи и количества приближений получить решение в аналитической форме.

Методы исследований

В диссертации использованы следующие методы: ортогональные методы Л. В. Канторовича и Бубнова-Галеркинаинтегральный метод теплового балансачисленные методы переменных направлений, расщепления и прогонки.

Научная новизна

1. Разработана методика получения аналитических решений нестационарных задач теплопроводности для многослойных конструкций с переменными в пределах каждого слоя физическими свойствами среды, а также с переменными во времени граничными условиями теплообмена.

2. Разработаны общие принципы построения систем координатных функций, в любом приближении точно удовлетворяющих граничным условиям и условиям сопряжения применительно к решению нестационарных контактных задач теплопроводности.

3. Разработаны новые подходы к получению численно-аналитических решений нестационарных задач теплопроводности на основе введения фронта температурного возмущения и дополнительных граничных условий.

4. Разработаны основные направления получения дополнительных граничных условий применительно к решению задач теплопроводности с использованием интегральных методов теплового баланса.

5. Разработаны способы построения изотерм, движущихся по пространственной координате во времени, а также определены безразмерные скорости их движения.

Положения, выносимые на защиту

1. Результаты получения аналитических решений нестационарных контактных задач теплопроводности с переменными в пределах каждого слоя физическими свойствами среды и с переменными во времени граничными условиями теплообмена.

2. Результаты разработки принципов построения систем координатных функций, точно удовлетворяющих граничным условиям и условиям сопряжения, используемых для получения аналитических решений нестационарных задач теплопроводности для многослойных конструкций.

3. Результаты разработки новых подходов к получению численно-аналитических решений нестационарных задач теплопроводности, основанных на введении фронта температурного возмущения, с использованием дополнительных граничных условий.

4. Результаты разработки общего направления получения дополнительных граничных условий, позволяющих получить высокоточные аналитические решения при использовании интегральных методов теплового баланса.

5. Результаты разработки способов построения изотерм и определения скоростей и ускорений их перемещения по пространственной координате во времени.

6. Результаты расчетов температурного состояния взрывчатого вещества в точке его касания со шнек-винтом в процессе снаряжения боеприпасов путем решения обратной задачи теплопроводности на основе использования полученных в диссертации аналитических решений.

Достоверность

Достоверность результатов работы подтверждается использованием математических моделей, адекватных реальным физическим процессам, протекающим в рассматриваемых устройствах, а также сравнениям результатов решений, полученных в диссертации, с решениями других авторов (в том числе и с точными аналитическими решениями, с результатами расчетов численными методами, с данными натурных экспериментов).

Практическая ценность работы

Представленная работа является обобщением теоретических и экспериментальных исследований, выполненных автором на кафедре «Теоретические основы теплотехники и гидромеханика» Самарского государственного технического университета. Исследования производились по планам госбюджетной тематики Минвуза РФ № 551/02 «Разработка методов определения собственных значений в краевых задачах теплопроводности», а также по планам НИОКР ОАО «Самараэнерго» за 2004;2007г.г. Научные и практические результаты использованы на Самарской ТЭЦ, Безымянской ТЭЦ, Тольяттинской ТЭЦ, Самарской ГРЭС, Новокуйбышевской ТЭЦ-2, Самарских, Ульяновских, Тольяттинских и Саратовских тепловых сетях. Экономический эффект от внедрения, подтвержденный актами о внедрении, приведенными в положениях диссертации, составляет около 1 млн. рублей.

Апробация работы

Основные результаты работы были доложены и обсуждены на IV Российской научно-практической конференции «Повышение эффективности теплоэнергетического оборудования», Иваново, Ивановский государственный энергетический университет, 2005; Четвертой Российской национальной конференции по теплообмену, Москва, МЭИ, 2006; Тринадцатой

Международной научно-технической конференции студентов и аспирантов, Москва, МЭИ, 2007; Пятой Всероссийской научной конференции с международным участием, Самара, СамГТУ, 2008.

Публикации

По результатам выполненных исследований опубликовано 9 научных работ, в том числе 1 статья в издании из перечня ВАК.

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, трех глав, выводов, списка используемой литературы, приложений. Работа изложена на 174 страницах основного машинописного текста, содержит 48 рисунков, 6 таблиц, 2 приложения, список используемой литературы включает 121 наименование.

Основные выводы и результаты работы

На основе использования ортогональных методов Л. В. Канторовича и Бубнова-Галеркина получены эффективные численно-аналитические решения краевых задач нестационарной теплопроводности, имеющие простой и удобный для инженерных приложений вид, в том числе:

1. На основе использования ортогонального метода Л. В. Канторовича получены численно-аналитические решения нестационарных контактных задач теплопроводности с переменными пределах каждого слоя физическими свойствами среды, а также с переменными во времени граничными условиями теплообмена и источниками теплоты. Решения, предоставляющие алгебраические полиномы с коэффициентами, экспоненциально стабилизирующимися во времени, имеют простой и удобный для инженерных приложений вид.

2. Применительно к решению нестационарных задач теплопроводности для многослойных конструкций разработаны общие принципы построения систем координатных функций, в любом приближении точно удовлетворяющих граничным условиям и условиям сопряжения. В основе разработанной методики лежит ступенчатое построение координатных функций с использованием метода неопределенных коэффициентов. Особенно эффективным данный подход оказался при использовании локальных систем координат (различных для каждого отдельного слоя) ввиду того, что пространственная координата в каждом слое изменяется от нуля до безразмерной толщины /-го слоя.

3. Получены эффективные численно-аналитические решения нестационарных задач теплопроводности на основе введения фронта температурного возмущения и дополнительных граничных условий. Благодаря разбиению процесса теплопроводности на два взаимосвязанных процесса были получены решения для всего диапазона времени изменения температуры без каких-либо ограничений на величину числа Фурье в области малых его значений. Такой подход позволяет получать достаточно простые по форме аналитические решения с любой заданной степенью точности. Так, для задачи тепловодности для бесконечно-протяженной пластины при граничных условиях первого рода уже в седьмом приближении значения температур в диапазоне чисел Фурье 5−10″ 9

4. Получение высокоточных аналитических решений задач теплопроводности на основе введения фронта температурного возмущения оказалось возможным благодаря использованию дополнительных граничных условий, позволяющих увеличить степень аппроксимирующего алгебраического полинома. В диссертации предлагается способ построения дополнительных граничных условий для любого числа приближений.

5. Полученные на основе введения фронта температурного возмущения и дополнительных граничных условий аналитические решения задачи теплообмена при ламинарном течении жидкости в плоскопараллельных каналах были использованы в компьютерных моделях теплосетей для расчета температурного состояния теплоносителя.

6. На основе использования полученных в диссертации приближенных аналитических решений путем решения обратной задачи теплопроводности найдена температура взрывчатого вещества в точке его касания со шнек-винтом в процессе снаряжения изделий. Было показано, что температура взрывчатого вещества в этой точке значительно (на 1/3) превышает температуру во всей его массе, которая ввиду низкого коэффициента теплопроводности материала незначительно изменяется в процессе шнекования. Полученные результаты были использованы для разработки безопасных по критерию воспламенения режимов шнекования.

7. На основе полученных в диссертации численно-аналитических решений задач теплопроводности разработан способ построения изотерм с последующим определением скоростей (и ускорений) их перемещения по пространственной координате во времени. Полученные результаты позволили заключить о том, что при граничных условиях первого рода (тепловой удар) начальные скорости движения изотерм при? —> 0 и Го —> 0 устремляются к бесконечным значениям. К бесконечным значениям устремляется также скорости движения изотерм при их приближении к стенке, на которой выполняются условия отсутствия теплообмена.

Показать весь текст

Список литературы

  1. .В., Колотилкин Д. И., Кудиное В. А. Задача Штурма-Лиувилля для дифференциального уравнения второго порядка с разрывными коэффициентами. ИФЖ, т. 73, № 4, 2000. С.748−753.
  2. A.M., Редчиц И. С. Расчет стационарной линейной теплопроводности через многослойные стенки с источниками тепла. Теплофизика и теплотехника. Ин-т Техн. Теплофизики АН УССР, 1974, Вып. 27. С. 133−138.
  3. А. М., Редчиц И. С, Федоткин И. М. Инженерный метод расчета стационарной теплопроводности через многослойные стенки с источниками в случае неидеального теплового контакта//ТВТ. 1974. № 3. С. 675−680.
  4. А., В., Дулънев Г. Н. К вопросу о повышении точности первых приближений вариационного метода JI. В. Канторовича в применении к краевым задачам стационарной теплороводности//Изв. АН СССР. Сер. Энергетика и транспорт. 1972. № 1. С. 154−158.
  5. М. А. Решение граничных задач методом разложения по неортогональным функциям. М.: Наука, 1978. 351 с.
  6. Тепловая теория воспламенения: Учеб. пособ./А. П. Амосов- Куйбыш. политехи., ин-т. Куйбышев, 1982. 94 с.
  7. О. Обратные задачи теплообмена. М.: Машиностроение, 1988. 297 с.
  8. О. М., Балашова И. Е. Выбор приближенного решения обратной задачи теплопроводности//ИФЖ. 1985. Т. 48. № 5. С. 851−860.
  9. В. И., Шаронова О. В., Бойко Г. П. Определение эффективного значения температуропроводности плоской сложной системы//Теплообмен и гидродинамика: Сб. науч. тр. Красноярск, 1981. С. 3543.
  10. Н. М., Рядно А. А. Методы нестационарной теплопроводности. М.: Высш. школа, 1978. 328 с.
  11. Био М. Варианционные принципы в теории теплообмена. М.: Энергия. 1975.
  12. Н. М., Рядно А. А. Методы теории теплопроводности: Учеб. пособ. для вузов: В 2 ч. Ч. 2. М.: Высш. школа, 1982. 304 с.
  13. ., Увйнер Дж. Теория температурных напряжений. М.: Мир, 1964. 517 с.
  14. Инженерный расчет нагрева многослойной пластины при граничном условии 1-го рода/Л. А. Бровкин, Л. А. Гузов//Изв. вузов СССР. Сер. Энергетика. 1985. №. 9. С. 94−97.
  15. А.И. Приближенный расчет процессов теплопроводности. М.-Л.: Госэнергоиздат, 1959. 184 с.
  16. Теплопроводность многослойного плоского тела в стадии регулярного режима/Ю. В. Видин, Ю. А. Пшеничнов//Изв. АН СССР. Сер. Энергетика и транспорт. 1973. № 4. С. 148−151.
  17. В. Д. Некоторые общие закономерности нестационарного теплообмена при ламинарном течении жидкости в канале//ТВТ. 1966. Т. 4. № 5. С. 838—845.
  18. . А., Бухман В. Е. Модели для решения краевых задач. М.: Физматгиз, 1960. 451 с.
  19. Т. Т. Применение интегральных методов в нелинейных задачах нестационарного теплообмена/Шроблемы теплообмена: Сб. тр. М.: Атомиздат, 1967. С. 41−96.
  20. Деч Г. Руководство к практическому применению преобразования Лапласа и 7-преобразования. М.: Физматгиз, 1958. 286 с.
  21. Н. В., Михеев Ю. В., Чертков Б. 3. Методы возмущений в задачах нестационарного нагрева тонких тел подвижными концентрированными источниками энергии/Теплофизика и оптимизациятепловых процессов: Сб. науч. тр. Вып. 3. Куйбышев, 1977. С. 11−16.
  22. В. А., Прудников А. П. Интегральные преобразования и операционное исчисление. М.: Физматгиз, 1961. С. 10−90.
  23. В. А., Прудников А. П. Операционное исчисление по двум переменным и его приложение. М.: Физматгиз, 1958. С. 30−80.
  24. В. Н. Обобщенное решение трехмерной задачи теплопроводности для тел с объемным поглощением лучистой энергии//Труды МВТУ. № 205. 1976. С. 5−43.
  25. В. Н., Петражицкый Б. Г. Процесс теплоотдачи в горизонтальном цилиндре, заполненном жидкостью, при косинусоидальном распределении температуры границы//Изв. вузов. Сер. Машиностроение. № 5. 1988.
  26. В. М., Ефремов Д. В., Антонов А. Н., Яновский Л. С. Создание теплообменников авиационных ГТД, использующих хладоресурс топлива//Тез. докл. XXXVII Всесоюз. науч.-техн. сессии АН СССР по проблемам газовых турбин. Николаев, 1990. С. 50−52.
  27. Жук И. П. К расчету температурного поля в многослойной стен-ке//ИФЖ. 1962. № Ю. С. 100−103.
  28. В. С. Инженерные методы решения задач теплопроводности. М.: Энергоатомиздат, 1983. 328 с.
  29. В. С., Осадчий Я. Г. Нестационарная теплопроводность в многослойной пластине//Изв. вузов СССР. Сер. Машиностроение. 1978. № З.С. 76−82.
  30. О. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975.541 с.
  31. Ю. П., Дилигенский Н. В. Вычисление норм при оценке сингулярных приближений/Деплофизика и оптимизация тепловых процессов: Сб. науч. тр. Вып. 3. Куйбышев, 1977. С, 4−11.
  32. А. И. О выборе координатных функций при решениикраевых задач методом Галеркина//ИФЖ, 1970. Т. 18, № 2. С. 309−315.
  33. H. Н. Численные методы. М.: Наука. 1978.
  34. Л. В. Использование идеи метода Галеркина в методе приведения к обыкновенным дифференциальным уравнениям//Прикл. мат. и мех. 1942. Т. 6, № 1. С. 31−40.
  35. Л. В., Крылов В. И. Приближенные методы высшего анализа. Л.: Физматгиз, 1962. 708 с.
  36. Г., Егер Д. Теплопроводность твердых тел. М.: Наука 1964.488 с.
  37. Э. М. Аналитические методы в теплопроводности твердых тел. М.: Высш. школа, 1985. 480 с.
  38. Э. М. Аналитические методы решения краевых задач теплопроводности с разнородными граничными условиями на линиях: Обзор. Ч. 1//Изв. АН СССР. Сер. Энергетика и транспорт. 1986. № 5. С. 125−150.
  39. Э. М. Аналитические методы решения смешанных граничных задач теории теплопроводности: Обзор. Ч. И//Изв. АН СССР. .Сер. Энергетика и транспорт. 1986. № 6. С. 116−129.
  40. Э. М. Расчеты температурных полей в твёрдых телах на основе улучшенной сходимости рядов Фурье-Ханкеля: Обзор. Ч. Н//Изв. АН СССР, Сер. Энергетика и транспорт. 1993. № 3. С. 106−125.
  41. В. И., Войновский А. С. Численное моделирование газодинамических течений. М.: МАИ. 1991. 391 с.
  42. Численные методы решения задач математической физики: Учеб. пособ./В. И. Киреев. М.: МАИ, 1992. 52 с.
  43. М. Г. Нестационарная теплопроводность в слоистых средах//ЖТФ. 1957. 27, № 3. С. 522−531.
  44. М. Г. Решение нелинейных задач теории теплопроводности методом Канторовича//ИФЖ. 1967. Т. 12, № 1. С. 72−81.
  45. М. Г. Применение методов Галеркина и Канторовича втеории теплопроводности//Исследование нестационарного тепло- и массо-обмена: Сб. науч. тр. Минск: Наука и техника,. 1968. С 45−51.
  46. Л. А., Чарный Н. Д. Эквивалентность тепловых режимов и эффективные характеристики однородных и многослойных оболочек// Промышленная теплоэнергетика. 1984. Т 6. М2. С, 14−21.
  47. Л. А. Принцип эквивалентности в теории теплопроводности/ Тепломассообмен-VII. Т. 7. Минск: Ин-т тепло- и массообмена АН БССР, 1984. С. 34−39.
  48. Л. А. Вычислительная теплофизика, Киев: Наукова думка, 1992.224 с.
  49. В. А., Карташое Э. М., Калашников В. Аналитические решения задач тепло-массопереноса и термоупругости для многослойных конструкций.Учеб. пос. для вузов. М.: Высшая школа. 2005. 340 с.
  50. В. А., Аверин Б. В., Стефанюк Е. .В. Теплопроводность и термоупругость в многослойных конструкциях. Учеб. пос. для вузов. М.: Высшая школа. 2008.390 с.
  51. В. А., Метод координатных функций в нестационарых задачах теплопроводности. Изв. АН Энергетика (обзор). 2004. № 3. С. 82−104.
  52. В. А., Дикоп В. В., Назаренко С. А., Стефанюк Е. В. Об одном методе решения нестационарных задач теплопроводности для многослойных конструкций. Инженерно-физический журнал. Т. 78. № 2.2005. С. 24−28.
  53. В. А., Аверин Б. В., Стефанюк Е. В., Назаренко С. А. Анализ нелинейной теплопроводности на основе определения фронта температурного возмущения. Теплофизика высоких температур. Т. 44. №.3.2006. С. 577−585.
  54. В. А., Аверин Б. В., Стефанюк Е. В. Аналитические решения задач теплопроводности с переменным начальным условием на основе определения фронта температурного возмущения. Инженерно-физический журнал. Т. 80, № 3.2007. С. 27−35.
  55. В. А., Стефанюк Е. В., Антимонов М. С. Аналитические решения задач теплообмена при течении жидкости в плоскопараллельных каналах нак основе определения фронта температурного возмущения. Инженерно-физический журнал. Т. 80, № 5.2007. С. 176−186.
  56. В. А., Аверин Б. В., Стефанюк Е. В. Решения задач теплопроводности при переменных во времени граничных условиях на основе определения фронта температурного возмущения. Известия АН. Энергетика № 1. 2007. С. 55−68.
  57. Л. И., Меньших Н. Л. Приближенные решения нелинейных задач теплопроводности. М.: Машиностроение, 1979. 232 с.
  58. М. М., Шаповалов Г. Е. Неустановившаяся теплопередача через многослойную плоскую пластину//Изв. АН СССР, Сер. Энергетика и автоматика. 1961. № 2. С. 72−77.
  59. Л. М. Энергоперенос в неоднородных средах (математическая теория). Минск: Наука и техника. 1974. 302 с.
  60. А. В. Теория теплопроводности. М.: Высш. школа, 1967. 559с.
  61. А. В., Михайлов Ю. А. Теория тепло- и массопереноса. М.: Госэнергоиздат, 1963. 535 с.
  62. В. А., Фаворский О. Н., Леонтьев В. М. Контакный теплообмен в газотурбинных двигателях и энергоустановках. М.: Машиностроение, 1978. 144 с.
  63. Г. И. Методы вычислительной математики. М.: Наука, 1980. 536с.
  64. Математическая теория горения и взрыва//Я. Б. Зельдович, Г. И. Бареяблатт, В. Б. Лнбрович, Г. М. Махвиладзе. М.: Наука, 1980. 478 с.
  65. Ю.М., Мултановский А. В. Идентификация в задачах теплопроводности. Киев- Наукова думка, 1982. 237 с.
  66. Ю. М., Цаканян О. С. Гибридные вычислительные системы для исследавания физических полей. Киев: Наукова думка, 1983. 295 с.
  67. И. Г. Температурное поле в многослойных системах с переменными физическими свойствамй//ИФЖ. 1967. Т. 12, № 4. С. 484−490.
  68. А. Г., Дубовш}кгш Ф. И. Современное состояние теории теплового взрыва//Успехи химии. 1966. Т. 35, вып. 4. С. 656−682.
  69. А. Г., Аверин А. Э. Современное состояние тепловой теории зажигания. М., 1970. 64 с. (Препринт ин-та хим. физ. АН СССР).
  70. С., Г. Вариационные методы в математической физике. М.: Наука, 1970. 510 с.
  71. С. Г., Смолиг(кий X. Я. Приближенные методы решения дифференциальных иинтегральных уравнений. М.: Наука, 1964. 383 с.
  72. А., В. Нагревание бесконечного цилиндра, заключенного в оболочки//ИФЖ. 1960. 30, вып. 6. С. 611−615.
  73. В. А. Регулярные методы решения некорректно наставленных задач. М.: Наука. 1987. 240 с.
  74. Н. Я., Журавленко В. Я. Решение задач теплопроводности в многослойных средах методом суммарных представлений//Тепло-физика и теплотехника. Киев: Наукова думка, 1974. Вып. 26. С. 110−112.
  75. Т. Ф., Рубашов И. В. Методы теории теплообмена. М.: Высш. школа, 1970. 288 с.
  76. B.C. Теплообмен и сопротивление при ламинарном течении жидкости в трубах. М.: Энергия, 1967. 412 с.
  77. А. К, Жидких В. М. Расчеты теплового режима твердых тел. JL: Энергия, 1976. 362 с.
  78. В. А., Хархурим И. Я. Метод конечных элементов в расчетах судовых конструкций. JL: Судостроение, 1974. 342 с.
  79. Процессы горения в химической технологии и металлургии/ Под ред. А. Т. Мержанова. Черноголовка: ОИХФ АН СССР, 1975. 292 с.
  80. Ю. В., Юревич Ф. Б, Тепловая защита. М.: Энергия, 1976: 392 с.
  81. Я. С., Коляно Ю. М. Обобщенная термомеханнка. Киев: Наукова думка, 1975. 312 с.
  82. Я. С., Коляно Ю. М. Термоупругость тел при переменных коэффициентах теплоотдачи. Киев: Наукова думка, 1977.158 с.
  83. Ю. С. Метод осреднения функциональных поправок задачах теплопроводности//Тепло- и массоперенос. Т. 8. Минск, 1972. С 23−29.
  84. В. Л., Слесаренко А. П. Алгебрлогики и интегральные преобразования краевых задач. Киев: Наукова дудка, 1976. 287 с.
  85. В. Л., Слесаренко А. 77. Алгебрологэтеские и проекционные методы в задачах теплообмена. Киев: Наукова думка, 1978. 138 с.
  86. Э. Я. Оптимизация процессов индукционного нагрева металла. М.: Металлургия, 1994. 277 с.
  87. С. В. Радиационно-кондуктивный теплообмен в крупногабаритных космических конструкциях//Тепломассообмен-ММФ-92: Матер. II Минск, междунар. форума. Минск: АНК ИТМО АНБ, 1992, Т. 2. С. 195−198.
  88. Я. Ф., Карташов Э. М. Решение одной обратной задачи Стефана//Теплофизика и оптимизация тепловых процессов: Сб. науч. тр. Куйбышев, 1977. С. 29- 33.
  89. Я. Ф., Хоролъский В. М. Температура от распределенных источников тепла//Новое в теории расчета и конструированиядеформирующего и формообразующего инструмента: Сб. науч. тр. Куйбышев, 1974. С. 15−20.
  90. Л. И. Приближенный метод исследования задач теплопроводности многослойных тел//Теплофизика высоких температур. 1981. Т. 19, № 4. С. 821−831.
  91. А. А., Тулин А. В. Численные методы. М.: Наука, 1979.430 с.
  92. В. И. Курс высшей математики. М.: Наука, 1974, Т. 3, 4.2.672 с.
  93. В. В., Гончаров Э. И. К расчету теплопроводности при нестационарном коэффициенте теплообмена//Изв. АН СССР. Сер. Энергетика и транспорт. 1968. № 6. С. 154−159.
  94. Е. М., Хаджи-Шейх А. Исследование нестационарного и стационарного процессов теплопроводности в телах произвольной формы с произвольно заданными начальными и граничными условиями//Теплопередача. 1968. № 1. С. 109−115.
  95. Ю. П., Клебанов Я. М. Обобщенные модели в теории ползучести конструкций. Самара: Поволж. отд. Инженерной академии РФ, Самарский гос. техн. ун-т, 1994. 197 с.
  96. А. Г. Обратные методы теплопроводности. М.: Энергия, 1973. 464 с.
  97. Приближенные методы решения задач теплопроводности: Учеб. пособ./А. В. Темников, В. И. Игонин, В. А. Кудинов- Куйбыш. политехи, ин-т. Куйбышев, 1982. 90 с.
  98. А. Д. Расчет температур в лопатках турбин при импульсных режимах изменения температуры газа//Теплоэнергетика, 1972. № 2. С. 40−44.
  99. А. П., Самарский А. А. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1976. 724 с.
  100. К. Численные методы на основе метода Галеркниа. М.: Мир, 1988.352 с.
  101. В. Ф. О краевых условиях в сопряженных задачах пограничного слоя и теплопроводности в анизотропных телах//Математические методы механики жидкости и газа. Днепропетровск: ДГУ, 1985. С. 80.
  102. В. Ф. Метод расщепления в задачах идентификации двумерных тепловых потоков в телах сложной формы//ИФЖ. 1983. Т. XLV.
  103. Дж., Малькольм М., Моулер К. Машинные методы математических вычислений. М.: Мир, 1980. 279 с.
  104. Дж., Малькольм М., Моулер К. Численное решение систем алгебраических уравнений. М.: Мир, 1969. С. 30−90.
  105. Д. М. Аналитическое решение задач о стационарной теплопроводности для тел неправильной формы//Теплопередача. 1968. № 1. С. 55−59.
  106. Франк-Каменецкий Д. А. Диффузия и теплопередача в химической кинетике. 2-е изд. М.: Наука. 1967. 492 с.
  107. В. С. Метод исследования теплового режима конструкций сложной конфигурации//ИФЖ. 1975. Т. 29, № 1. С. 140−144.
  108. Цой П. В. Методы решения отдельных задач тепломассопереноса. М.: Энергия, 1971.382 с.
  109. Цой П. В. Методы расчета задач тепдомассопереноса. М.: Энергоатомиздат, 1984. 423 с.
  110. Н. М. Прямые и обратные задачи тепломассопереноса. Энергоатомиздат, 2005,392 с.
  111. Г. А. Адаптивный метод определения вещественных корней алгебраических трансцендентных уравненнй//Журн. выч. мат. и мат. физ. 1970. 10, № 4. С. 1016−1021.
  112. М. М., Бек- Доналдсон. Эффективный коэффициент теплопроводности многослойного композитного материала/Теплопередача. 1977. № 3. С. 130−1136.
  113. M. Е. О приближенном решении некоторых задач гидродинамики пограничного слоя//Прикл. мат. и мех. 1949. Т. 13, № 3.
  114. Л. С., Каменецкий Б. Я. Теплоотдача при вынужденном течении в обогреваемых трубах углеводородных топлив сверхкритического давления//ИФЖ. 1991. Т. 60, № 1. С. 45−50.
  115. Л. С. Некоторые закономерности образования отложений на гладких и оребренных поверхностях нагрева, охлаждаемых органическими теплоносителями/Теплоэнергетака. 1991. № 3. С 59−60.
  116. Яненко Я, Н. Метод дробных шагов решения многомерных задач математической физики. Новосибирск- Наука, 1987. 195 с.
  117. FornbergB., Whitham G. В. Ргос. Roy. Soc. 1978. V. А289. P. 373−404.
  118. Gottlieb D., Orszag S. A. Numerical analysis of spectral methods: theory and applications//SIAM. Philadelffa. 1977.
  119. Shupp R. E., Helms H. E., Fadden P. W., Brown T. R. Evaluation of internal heat transfer coefficients for impingement cooled turbine airfoils//Journal of aircraft. 1969. Vol. 6, № 3. P. 203−208.
Заполнить форму текущей работой

На отлично!