Моделирование поверхностей сложной геометрической природы линейчатыми поверхностями

Моделирование поверхностей как процесс, в результате которого тем или иным образом заданная целевая поверхность может быть представлена другим (как правило, более простым или удобным) образом, является на сегодняшний день повседневной практикой в различных отраслях человеческой деятельности. Причем при постановке задачи моделирования поверхность может обладать различной природой. Под последним понимается тот факт, что поверхность может быть задана различным, порою достаточно сложным для данной задачи моделирования образом. В этом случае говорят о сложной геометрической природе моделируемой поверхности.

Совершенствование компьютерных технологий привело к созданию развитых систем проектирования поверхностей. К таким системам относятся системы компьютерного геометрического моделирования (такие системы принято называть CAD (computer-aided design) системами). Моделирование поверхностей в таких системах сводится, как правило, к определению некоторых процессов формирования поверхности из точек и кривых при помощи специальных процедур. Например, цилиндрическая поверхность может быть образована плоскопараллельным движением плоской кривой в направлении вектора, перпендикулярного плоскости этой кривой. Часто для создания модели поверхности сложной формы (например, при моделировании человеческого тела) удобно использовать сплайновые поверхности. На практике при этом используют, как правило, неоднородные рациональные В-сплайновые поверхности (NURBS). В других приложениях, например, при моделировании процесса обработки заготовки на различных станках, удобным оказывается представление поверхности как множества треугольников (триангуляция) и нормалей к ним.

При создании в автоматизированных системах технологической подготовки производства (АСТПП) управляющих программ для широкого класса станков с числовым программным управлением (ЧПУ) удобным оказывается представление поверхности как образованной движением прямой, т. е. как линейчатой поверхности. К этому классу станков можно отнести станки гидроабразивной обработки, плазменной обработки, лазерной обработки, фрезерные станки и др.

Общая схема создания детали выглядит следующим образом. Инженер в некоторой CAD системе при помощи специальных процедур формирует трехмерную модель детали. После того, как модель сформирована, необходимо определить последовательность обработки заготовки в зависимости от самой заготовки и имеющихся в наличии станков и рабочих инструментов. В случае, когда применяемое в данном процессе оборудование обладает числовым программным управлением, применяется следующая последовательность действий. Полученная на этапе геометрического моделирования деталь анализируется автоматизированной системой технологической подготовки производства (часто с точки зрения архитектуры эта программа объединена с программой геометрического проектирования, хотя в последнее время считается целесообразным проводить соответствующие действия в специализированной АСТПП). В процессе анализа модели детали в АСТПП, инженер задает геометрические параметры заготовки, геометрию инструмента, а также последовательность целевых поверхностей детали, получаемых при обработке заготовки. На основе этих данных АСТПП формирует траекторию движения инструмента. Далее эта траектория анализируется постпроцессоромспециальной программой, характерной для данного станка. В результате работы постпроцессора формируется управляющая последовательность команд.

На этапе анализа модели детали в АСТПП часто и возникает задача о моделировании ее поверхности линейчатой, а иногда даже более того развертывающейся поверхностью. При моделировании поверхности линейчатой поверхностью возникает задача идентификации линейчатой поверхности. Идентификацией линейчатой поверхности называется задача выяснения, является ли данная поверхность линейчатой.

Задачи моделирования различным образом заданных поверхностей линейчатыми поверхностями рассматривалась ранее в работах Chen H.-Y., PottmannH. [6]- Chen H.-Y., Leel.K., Leopoldseder S., PottmannH., Randrup Т., Wallner J. 5]- Peternell M. 16], Hoschek J., Schwanecke U. 8] и др.

Таким образом, задача моделирования произвольно заданной поверхности линейчатой поверхностью является актуальной.

Целью данной работы является разработка специальных методов и алгоритмов идентификации линейчатых поверхностей и моделирования (аппроксимации) произвольно заданных поверхностей линейчатыми поверхностями.

В ходе достижения этой цели были поставлены следующие задачи.

Исследование свойств поверхностей Каталана с целью разработки метода и алгоритма идентификации линейчатой поверхности, являющейся графиком многочлена.

Разработка и реализация алгоритмов аппроксимации заданных различным образом поверхностей линейчатыми поверхностями и в частности, развертывающимся поверхностями.

Проведение вычислительных экспериментов (тестирование) разработанных алгоритмов.

Объектами исследования являются линейчатые поверхности, специальные подклассы линейчатых поверхностей: развертывающиеся поверхности и поверхности Каталана (определение 2.1).

Предметами исследования являются свойства линейчатых поверхностей, методы и алгоритмы идентификации линейчатых поверхностей и моделирование произвольно заданных поверхностей линейчатыми поверхностями.

Основные научные результаты, имеющие новизну.

1. Получены специальные методы построения алгоритмов моделирования заданных различным образом поверхностей линейчатыми поверхностями.

2. Разработан алгоритм идентификации линейчатой поверхности, являющейся графиком многочлена.

3. Получен метод решения задачи моделирования поверхности, заданной множеством точек и нормалей линейчатой поверхностью, использующий стандартное уравнение линейчатой поверхности.

4. Разработаны алгоритмы решения задачи моделирования поверхности, заданной способом, принятым в системах компьютерного геометрического проектирования, развертывающейся поверхностью и произвольной линейчатой поверхностью.

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Новый метод идентификации линейчатой поверхности, являющейся графиком многочлена.

2. Алгоритмы моделирования поверхностей различной геометрической природы развертывающимися поверхностями и произвольными линейчатыми поверхностями.

К практически значимым результатам можно отнести разработанные методы и алгоритмы, которые могут быть использованы при решении задач автоматизированной технологической подготовки производства в различных отраслях машиностроения.

Для тестирования разрабатываемых алгоритмов на начальном этапе использовались широко известные средства проектирования: MATLAB, Maple. Для разработки практически значимых программ использовался язык С++ [42, 50] и следующие библиотеки: Qt — для создания интерфейса пользователя, MathGL и OpenGL [33, 51, 54] - для визуализации исходных данных и результатов, alglib — для некоторых методов оптимизации, KNITRO — для решения задач нелинейного программирования (НЛП), ОрепСАБСАБЕ — для визуализации и некоторых геометрических расчетов.

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованной литературы из 54 наименований. Общий объем диссертации — 113 страниц, включая 30 рисунков и 1 приложение.

7. Результаты работы могут быть рекомендованы к использованию в машиностроительных отраслях, а также при подготовке специалистов в технико-технологических ВУЗах, по направлению 231 300.62 «Прикладная математика» (бакалавры) и по направлению 230 100.68 «Информатика и вычислительная техника» (магистры).

Заключение

.

В диссертационной работе получены следующие результаты.

1. Решена задача моделирования поверхностей сложной геометрической природы линейчатыми поверхностями, имеющая существенное значение в процессах технологической подготовки производства в различных машиностроительных отраслях.

2. На основе анализа возможных способов задания поверхности детали, а также свойств поверхностей Каталана получены специальные методы построения алгоритмов моделирования заданных различным образом поверхностей линейчатыми поверхностями.

3. Разработан алгоритм, с помощью которого решение задачи идентификации линейчатой поверхности, являющейся графиком многочлена, осуществляется более простым по отношению к общему случаю образом.

4. Получен метод решения задачи моделирования поверхности, заданной множеством точек и нормалей, использующий стандартное уравнение линейчатой поверхности и сводящий решение этой задачи к решению задачи нелинейного программирования.

5. Разработаны алгоритмы решения задачи моделирования поверхности, заданной способом, принятым в системах геометрического проектирования, развертывающейся поверхностью и произвольной линейчатой поверхностью, позволяющие упростить решение этой задачи за счет использования дополнительной информации о геометрии моделируемой поверхности.

6. Разработана специализированная система автоматизированной технологической подготовки производства по созданию управляющих программ для станков 5-координатной гидроабразивной обработки, в которой реализованы разработанные алгоритмы моделирования поверхностей.

73 линейчатыми поверхностями. Проведенные при помощи разработанной системы численные эксперименты подтверждают пригодность разработанных алгоритмов аппроксимации для достаточно широкого класса поверхностей изделий, используемых на практике.