Диплом, курсовая, контрольная работа
Помощь в написании студенческих работ

Математические модели кинетики биотрансформации органических веществ сточных вод коммунального хозяйства

Диссертация: Математические модели кинетики биотрансформации органических веществ сточных вод коммунального хозяйства
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

НАУЧНАЯ НОВИЗНА. Проанализированы допущения, приводящие к классическому уравнению микробиологической кинетики: уравнению Моно. Уравнение Моно и уравнение ингибирования потребления избытком субстрата построены, исходя из предположения об адсорбции и конкурентной адсорбции как лимитирующей стадии. Полученные уравнения исследованы с учетом метаболизма поддержания (эндогенного метаболизма… Читать ещё >

Содержание

  • ГЛАВА 1. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ, ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ ДЛЯ ПРОЕКТИРОВАНИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ И ОБОРУДОВАНИЯ ОЧИСТКИ КОММУНАЛЬНЫХ СТОЧНЫХ ВОД И ПЕРЕРАБОТКИ ОСАДКА
    • 1. 1. Базовые модели микробиологической кинетики — нуль-мерные модели
      • 1. 1. 1. Основные понятия и уравнения
      • 1. 1. 2. Уравнения для удельной скорости роста биомассы
    • 1. 2. Базовые модели проточных систем биосинтеза
      • 1. 2. 1. Математические модели хемостата
      • 1. 2. 2. Математические модели с рециркуляцией и закреплением микрофлоры
      • 1. 2. 3. Базовые модели распределенных систем
    • 1. 3. Математические модели процессов биотрансформации
      • 1. 3. 1. Моделирование аэробных процессов биологической очистки
      • 1. 3. 2. Моделирование анаэробных процессов сбраживания осадка
    • 1. А. Анализ проблем математического моделирования микробиологических процессов и постановка задачи исследования
  • ГЛАВА 2. ВЫВОД, ОБОСНОВАНИЕ И АНАЛИЗ ОСНОВНЫХ УРАВНЕНРШ МИКРОБИОЛОГИЧЕСКОЙ КИНЕТИКИ
    • 2. 1. Уравнение Моно как форма уравнения изотермы адсорбции
  • Ленгмюра
    • 2. 2. Учет в уравнении Моно превращения субстрата в продукт метаболизма
    • 2. 3. Вывод и обоснование уравнения субстратного ингибирования в форме уравнения конкурентной адсорбции
    • 2. 4. Исследование уравнения субстратного ингибирования в форме уравнения конкурентной адсорбции
    • 2. 5. Моделирование процессов микробиологической кинетики с учетом эндогенного метаболизма
    • 2. 6. Уравнение микробиологической кинетики в форме уравнения второго порядка для роста биомассы
  • ГЛАВА 3. АНАЛИЗ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ МИКРОБИОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ, РЕАЛИЗУЕМЫХ В РЕЖИМЕ ХЕМОСТАТА
    • 3. 1. Анализ стационарных состояний хемостата для процесса, подчиняющегося кинетическому уравнению Моно
      • 3. 1. 1. Анализ стационарных состояний хемостата для процесса с рециркуляцией, подчиняющегося кинетическому уравнению Моно
      • 3. 1. 2. Анализ стационарных состояний хемостата для процесса без рециркуляции, подчиняющегося кинетическому уравнению Моно
    • 3. 2. Анализ стационарных состояний хемостата для процесса, подчиняющегося кинетическому уравнению Тиссье
    • 3. 3. Анализ стационарных состояний хемостата для процесса, подчиняющегося кинетическому уравнению Мозера
    • 3. 4. Анализ стационарных состояний хемостата для процесса, подчиняющегося кинетическому уравнению Контуа
    • 3. 5. Анализ стационарных состояний хемостата для процесса с субстратным ингибированием
    • 3. 6. Анализ стационарных состояний хемостата для процесса с субстратным ингибированием и учетом эндогенного метаболизма. ИЗ
  • ГЛАВА 4. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ КОНКУРЕНЦИИ МЕЖДУ МИКРООРГАНИЗМАМИ ЗА РЕСУРСЫ
    • 4. 1. Математическая модель роста биомассы с учетом конкуренции за субстрат
    • 4. 2. Математическая модель роста биомассы с учетом конкуренции за субстрат и ростом потребления субстрата на эндогенный метаболизм
    • 4. 3. Математическая модель роста биомассы в хемостате с учетом конкуренции за субстрат
    • 4. 4. Математическая модель роста биомассы с учетом ингибирования избытком субстрата на начальных стадиях процесса и конкуренции за субстрат на конечных стадиях процесса
  • ВЫВОДЫ

Математические модели кинетики биотрансформации органических веществ сточных вод коммунального хозяйства (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Диссертация посвящена анализу и разработке математических моделей кинетики микробиологических процессов, используемых при проектировании станций биологической очистки коммунальных сточных вод и переработки осадка.

АКТУАЛЬНОСТЬ РАБОТЫ. В Ливийской Джамахирии коммунальное хозяйство сталкивается с широким кругом проблем, особенно в области водоснабжения и канализации. В настоящее время стоят задачи реконструкции систем канализации, очистки сточных вод, сброса очищенных сточных вод в море и переработки осадка. Решение таких задач требует наиболее полного использования международного опыта. Различия климатических условий и сфер производственной деятельности населения требуют адаптации технологических и инженерных решений. Для решения этих задач широко используются методы математического моделирования с последующим экспериментальным определением параметров модели. Эти методы дают возможность выбирать оптимальные инженерные и технологические решения, устанавливать область допустимых значений технологических параметров. Методы математического моделирования биосистем находят широкое применение для решения ряда задач в смежных областях: фармакологии, токсикологии, санитарии и гигиене (Ершов Ю.А.), экологии (Абросов Н.С., Свирежев Ю. М., Ершов Ю.А.), экологии водоемов и водотоков (Вавилин В.А., Айза-туллин Т.А., Леонов А.В.).

ЦЕЛЬ РАБОТЫ. Исследовать прогностические возможности математических моделей микробиологической кинетики, используемых для теоретического описания технологических процессов биологической очистки сточных вод и переработки осадка. Разработать математические модели, отражающие конкуренцию микроорганизмов за ресурсы.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА. Проанализированы допущения, приводящие к классическому уравнению микробиологической кинетики: уравнению Моно. Уравнение Моно и уравнение ингибирования потребления избытком субстрата построены, исходя из предположения об адсорбции и конкурентной адсорбции как лимитирующей стадии. Полученные уравнения исследованы с учетом метаболизма поддержания (эндогенного метаболизма). Проанализированы принципы построения уравнений микробиологической кинетики на основе квазихимических уравненийпоказано, что уравнение кинетики второго порядка может представлять экспоненциальную и стационарную фазы развития культуры микроорганизмов. Методами качественной теории дифференциальных уравнений исследованы стационарные состояния хемостата для случаев представления удельной скорости роста биомассы и потребления субстрата в форме уравнений Моно, Тиссье, Мозера, Контуа и уравнения субстратного ингибированияпредложен критерий выбора уравнения для проектирования по экспериментальным данным. Разработаны и исследованы математические модели внутривидовой конкуренции за ресурсыпоказано, что эти модели могут использоваться для изучения механизма микробиологических процессов.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ заключается в анализе допущений и применимости уравнений кинетики биотрансформации — уравнений Моно и ингибирования избытком субстратаопределении критерия экспериментальной проверки применимости уравнений кинетики биотрансформации — Моно, Тиссье, Мозера и Контуаразработке математических моделей внутривидовой конкуренции между микроорганизмами за пищевые ресурсы для исследования механизмов биотрансформации.

НА ЗАЩИТУ ВЫНОСИТСЯ: (1) обзор математических моделей, используемых для теоретического описания процессов микробиологической кинетики в сооружениях биологической очистки сточных вод и переработки осадка- (2) анализ допущений основных уравнений микробиологической кинетики- (3) уравнение конкурентной адсорбции, приводящее к описанию ингибирования избытком субстрата- (4) анализ стационарных состояний хемостата для ряда уравнений микробиологической кинетики- (5) новые математические модели конкуренции между микроорганизмами за пищевые ресурсы.

АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ. Результаты диссертационной работы докладывались 8-й и 9-й международных научно-практических конференциях «Наука — сервису», соответственно, в 2003 и 2004 годах.

ПУБЛИКАЦИИ. По результатам исследований опубликовано 4 статьи.

СТРУКТУРА И ОБЪЕМ ДИССЕРТАЦИИ

Диссертация состоит из введения, четырех глав, выводов и списка цитированной литературы. Объем диссертации составляет 151 страницуон включает 115 страниц основного машинописного текста, 71 рисунок, 1 таблицу, выводы, список цитированной литературы (93 наименования) — приложение составляет 63 страницы.

ВЫВОДЫ.

1. Анализ математических моделей микробиологической кинетики показал, что уравнения, положенные в их основу, считаются эмпирическимив связи с эмпирическим характером уравнений микробиологической кинетики существует проблема установления границ их применимости в проектных расчетах.

2. Уравнение Моно является теоретически обоснованным при следующем допущении: кинетика потребления субстрата микроорганизмами определяется равновесием или стационарностью стадии адсорбции его на поверхности клеткиза рамками этого допущения уравнение Моно должно считаться эмпирическим.

3. Разработаны принципы вывода уравнений мультипликативной микробиологической кинетики в форме уравнений конкурентной адсорбции для процесса ингибирования потребления субстрата его избыткомпоказано, что для обоснования данного класса уравнений нет необходимости вводить предположение о неактивных формах фермент-субстратного комплекса.

4. Исследование математической модели на основе уравнения кинетики с ингибированием избытком субстрата с учетом эндогенного метаболизма показало, что существуют минимальные и максимальные концентрации субстрата, приводящие к отмиранию биомассы.

5. Проанализированы методы построения математических моделей на основе уравнений квазихимических реакций в форме уравнений Моно, ингибирования избытком субстрата и уравнения второго кинетического порядкапоказано, что уравнение второго кинетического порядка позволяет описать три стадии роста культуры микроорганизмов: фазы замедленного и экспоненциального роста и стационарную фазу.

6. Поставлена и решена задача установления экспериментального критерия выбора уравнения микробиологической кинетикипоказано, что наибольшие различия между уравнениями проявляются по параметру концентрации субстрата на выходе хемостата.

7. Методами качественной теории дифференциальных уравнений исследованы режимы хемостата для математических моделей на основе уравнений кинетики Моно, Тиссье, Мозера, Контуа и ингибирования избытком субстратапоказано, что для хемостата с кинетикой Моно, Тиссье, Мозера и Контуа существует одно стационарное состояниеустойчивый узелдля ингибирования избытком субстрата — три: однонеустойчивое (седловая точка), и два устойчивых (узлы).

8. Разработаны математические модели внутривидовой конкуренции между микроорганизмами за пищевые ресурсы на основе квазихимических уравнений: в уравнении роста биомассы учтено потребление субстрата на эндогенный метаболизмв кинетическом уравнении убыли пищевого ресурса отражены ситуации: скорость пропорциональна биомассе, скорость пропорциональна биомассе и израсходованному ресурсу (уменьшение ресурса приводит к ужесточению конкуренции: увеличение потребления в целях накопления) — скорость пропорциональна биомассе и наличному ресурсу (согласованное поведение: уменьшение ресурса приводит к более экономному его расходованию).

9. Разработаны математические модели, в которых учтен рост потребления субстрата на эндогенный метаболизм в зависимости от плотности биомассы и концентрации наличного субстрата (уменьшение ресурса приводит к росту энергозатрат на его потребление) — показано, что в этих моделях отмирание биомассы может происходить при ненулевом пищевом ресурсеисследованы стационарные состояния хемостата (программа MathCad) — показано, что они могут быть устойчивыми и неустойчивыми фокусами, а интегральные кривые характеризуются цикличностью.

Показать весь текст

Список литературы

  1. Ю.В., Бобров О. Г. Математическое моделирование систем и процессов биологической очистки стоков// Обзорная информация. М.: НИИТЭХИМ, 1990, № 2 (93), 113 с.
  2. В.В., Кантере В. М. Оптимизация периодических процессов микробиологического синтеза. М.: Наука, 1985, 292 с.
  3. С.Д. Основы культивирования микроорганизмов и клеток. М.: Мир, 1978,331с.
  4. И.А., Бирюков В. В., Крылов Ю. М. Математическое описание основных кинетических закономерностей процесса культивирования микроорганизмов// Итоги науки и техники. Микробиология. М.: ВИНИТИ, 1976, т. 5, С. 5 75.
  5. В.В. Микрокинетические модели многосубстратного лимитирования и ингибирования в микробиологических процессах// Лимитирование и ингибирование процессов роста и микробиологического синтеза. Пущино: ОНТИ НЦБИ АН СССР, 1976, С. 18 31.
  6. Н.С. Популяционная микробиология. Новосибирск: Наука, 1978,277 с.
  7. Ю.М. Нелинейные волны, диссипативные структуры и катастрофы в экологии. М.: Мир, 1987, 366 с.
  8. А.Д. Математическая биофизика взаимодействующих популяций. М.: Наука, 1985, 181 с.
  9. Н.С., Ковров Б. Г. Анализ фазовой структуры трофического уровня одноклеточных. Новосибирск: Наука, 1977, 190 с.
  10. Н.С., Ковров Б. Г., Черепанов О. А. Экологические механизмы сосуществования и видовой регуляции. Новосибирск: Наука, 1982, 301 с.
  11. Н.С., Боголюбов А. Г. Экологические и генетические закономерности сосуществования и коэволюции видов. Новосибирск: Наука, 1988, 327 с.
  12. В.В. Биофизика собществ живых организмов// Успехи физических наук, 1976, т. 120, № 4, С. 647 676.
  13. Т.А., Шамардина И. П. Математическое моделирование экосистем континентальных водотоков и водоемов// Итоги наука и техники. Общая биология. Биоценология. Гидробиология. М.: ВИНИТИ, 1980, т. 5, С. 154−232.
  14. А.А. О математическом моделировании в проблеме «Человек и биосфера»// Моделирование биогеоценотических процессов. М.: Наука, 1981, С. 5−29.
  15. В.В., Тюрюканов А. Н. О методологических предпосылках моделирования в биогеоценологии// Моделирование биогеоценотических процессов. М.: Наука, 1981, С. 29 47.
  16. Дж., Оллис Д. Основы биохимической инженерии. М.: Мир, 1989, т. 1,692 е., т. 2, 590 с.
  17. И.Г., Ерошин В. К. Закономерности внутриклеточного материально-энергетического баланса роста микроорганизмов// Успехи современной биологии, 1976, т. 82, № 1, С. 103 116.
  18. В.А. Время оборота биомассы и деструкция органического вещества в системах биологической очистки. М.: Наука, 1986, 143 с.
  19. В.А. Нелинейные модели биологической очистки и процессы самоочищения в реках. М.: Наука, 1983, 158 с.
  20. В.А., Васильев В. Б. Математическое моделирование процессов биологической очистки сточных вод активным илом. М.: Наука, 1979, 119 с.
  21. Математические модели контроля загрязнения воды/ Ред. А. Джеймс. М.: Мир, 1981,472 с.
  22. Л.А., Проценко Л. А. Математическая модель гетерофазно-го микробиологического синтеза// Микробиологическая промышленность, 1970, № 6, С. 21−25.
  23. Д.С., Иерусалимсий Н. Д. К вопросу об определяющем звене в системе ферментативных реакций// Изв. АН СССР, сер. биолог., 1965, № 5, С. 666−676.
  24. И.Н., Угодчикова Г. А. Исследование динамики микробных популяций (системный подход). Горький: Волго-Вятское кн. изд., 1980, 168 с.
  25. Н.С. Теоретическое исследование механизма регуляции видовой структуры сообщества автотрофных микроорганизмов// Экология, 1975, № 6, С. 5−14.
  26. Н.Д., Неронова Н. М. Количественная зависимость между концентрацией продуктов обмена и скоростью роста микроорганизмов// Докл. АН СССР, 1965, т. 161, № 6, С. 1467 1471.
  27. Makinney R.E. Microbiology for Sanitary Engineers. N.Y.: McGrow-Hill, 1962, p.
  28. А.Д. Математическая биофизика взаимодействующих популяций. М.: Наука, 1985, 181 с.
  29. Verhoff F.H., Sanderasan K.R., Teeney M.W. A mechanism of microbial cell growth// Biotechnology and bioengineering, 1972, v. 14, P. 411 436.
  30. Ю.В. Проницаемость биоструктур// Биофизика, 1989, т. 34, № 1, С.37−41.
  31. Monod I. La technique de culture continue, theorie et applications// Ann. Inst. Pusteur, 1950, v. 79, P. 390 410.
  32. Novik A., Czilard L. Experiments with the chermostat on spontanecus mutations of bacteria// Proc. Nat. Acad. Sci. USA, 1950, v. 36, P. 708 719.
  33. Berger F. Wachstrum von Microorganismen. Jena. Ved Gustav FisherVer-lag. 1972.
  34. H.B., Романовский Ю. М., Иерусалимский Н. Д. Математическое моделирование роста микроорганизмов при непрерывном культивировании//Докл. АН СССР, 1965, т. 163, № 5, С. 1266 1269.
  35. В.Б., Топников В. Е. Динамика процесса биоочистки активным илом// Самоочищение воды и миграция загрязнений по трофической цепи. М.: Наука, 1984. С. 132 — 138.
  36. Kus R. Continuous gravity thickening of sludges. //Prof. Water Technol. 1977. V.9.P.291−303.
  37. M.A., Брагинский JI.И. Оптимизация биохимической очистки сточных вод. М.: Стройиздат. 1979.
  38. Bisogni I.I. Lawrence A.W. Relationship between biological colids retention time and settliny charachteristics of activated sludge. // Water Res. 1971. V. 5. N9. P. 753−763.
  39. Goodman B. L-, Enhland A.I. A unified model of the activated sludge pro-cess.//Journ. Water Pollut. Contr. Fed. l974.V.46,N2.P.312−332.
  40. Grady C.P.L., Roper R.F. A model for the bio-oxidation process with incorporates the viability consept// Water Res., 1974, v. 8, N 7. P. 471 — 483.
  41. П.И., Дмитриенко Г. И., Куликов Н. И. Очистка промышленных сточных вод прикрепленными микроорганизмами. //Химия и технология воды. 1985. Т. 7. № 1. С. 64−68.
  42. Pawlowsky V., Howell I.A., Chi С.Т. Mixed culture bio-oxidaiion of phe-nol.-3-exietence of multople steady states in continuous culture with wall growth. //Biotechnol. and Bioeng. 1973, V. 15. N. 5. P. 905−916.
  43. Howell I. A., Chi C.T., Pawlowsky V, Effect of wall growth on seal scale-up problems and dynamic operating charachtenstics of the biological reactions. //Biotechnol. and Bioeng. 1972. V. 14, N 2, P. 263−266.
  44. Ю.Г., Ладыгина В. П. Образование пленок обрастания и устойчивость биодеградации токсичных соединении в проточных системах. //Проблемы экологического мониторинга и моделирования экосистем. Л.: Гидрометеоиэдат. 1986. Т. 9. С- 22−30.
  45. Галкин Л. М, физические основы диффузии //Моделирование переноса вещества и энергии в природных системах. Новосибирск: Наука. 1984. С. 5−56.
  46. Okubo B" Karweit M.I. Diffusion from continuous source in a uniform shear flow.//Limnology and Oceanography. 1969. V. 14. N 4. P. 514−520.
  47. B.H. Модель стационарной самоочистки проточных водоемов. //Проблемы экологического мониторинга и моделирования экосистем, Л.- Гидрометеоиздат, 1985. Т. 7. С. 264—273.
  48. Ю. А. Маркман Г. С. Пространственная и временная упорядоченность в экологических и биохимических системах. Ростовский ГУ. 1983.
  49. Г. Г. 0 влиянии подвижности компонентов на динамику распределенных систем. //Биофизика. 1985. Т, 30. № 1. С. 149−153.
  50. .Н. Диссипативные структуры и проблемы биологического формообразовании. //Успехи физич. науки.1983. Т. 141 1. С. 55 — 101.
  51. Бабский В. Г, Нелинейная диффузия и диссипативные структуры в клеточных популяциях. //Термодинамика необратимых процессов. М.: Наука. 1987-С, 146−152.
  52. Шапиро А, П., Луппов С. П. Рекурентные уравнения в теории популя-ционной биологии. М-- Наука. 1983.
  53. А.Н., Майстренко Ю. А. Романенко Е.Ю. Разностные уравнении и их приложении. Киев: Наукова думка. 1986.
  54. Е.А., Малышева А. Г., Ламари К. М. Анализ допущений в математических моделях сбраживания осадка сточных вод// Экспресс-информация. Инженерное обеспечение объектов строительства. М.: ВНИИНТПИ Госстроя РФ, 2002, № 3. С. 23 — 35.
  55. Е.А., Ламари К. М. Квазихимические уравнения микробиологической кинетики. 1. Вывод и обоснование уравнения Моно// Теоретические и прикладные проблемы сервиса. 2003, № 3. С. 9 — 13.
  56. Е.А., Ламари К. М. Квазихимические уравнения микробиологической кинетики. 2. Вывод и обоснование уравнения ингибирования высокими концентрациями субстрата// Теоретические и прикладные проблемы сервиса. 2004, № 1 (10). С. 20 — 28.
  57. К.М., Малышева А. Г., Лукашев Е. А. Моделирование микробиологической кинетики с учетом эндогеннного метаболизма// Теоретические и прикладные проблемы сервиса. 2004, № 3. С. 38 — 43.
  58. Г. Р., Кринский В. И., Сельков Е. Е. Математическая биофизика клетки. М.: Наука, 1978. — 310 с.
  59. Т. Основы ферментативной кинетики. — М.: Мир, 1990. — 348 с.
  60. Дж. Ф. Разработка динамической модели и стратегий управления для процесса анаэробного разложения// Математические модели контроля загрязнения воды. М.: Мир, 1981. — С. 321 — 345.
  61. Общая химическая технология. Теоретические основы химической технологии/ Под ред И. П. Мухленова. высшая школа, 1984. — т. 1. -256 с.
  62. .В., Сальников И. Е. Устойчивость режимов работы химических реакторов. М.: Химия, 1972. 190 с.
  63. .Н. Качественное исследование уравнений, описывающих динамику проточного химического реактора (экзотермическая реакция произвольного порядка)// Ученые записки горьковского государственного университета, 1973, Вып. 187, С. 188 206.
  64. Е.Л. Некоторые вопросы качественного исследования математической модели проточного химического реактора с экзотермичеиской реакций видаГ А, —> В // Ученые записки горьковского государi=lственного университета, 1973, Вып. 187, С. 207 220.
  65. Н.Н., Лентович Е. А. Методы и приемы качественного исследования динамических систем на плоскости. М.: Наука, 1990,488 с.
  66. Франк-Каменецкий Д. А. Диффузия и теплопередача в химической кинетике. М.: Наука, 1967,492 с.
  67. Г. С., Быков В. И., Елохин В. И. Кинетика модельных реакций гетерогенного катализа. Новосибирск, 1984: Наука, 224 с.
  68. В.И. Моделирование критических явлений в химической кинетике. М.: Наука, 1988, 263 с.
  69. Колебания и бегущие волны в химических системах/ Ред. Р. Филд, М. Бургер/ Пер. с англ./ Под ред А. М. Жаботинского. М.: Мир, 1988, 720 с.
  70. Е.А., Смагин В. Н. Исследование особенностей последовательности реакций при дехлорировании воды на гранулированных пористых углях// Химия и технология воды, 1991, т. 13, № 7, С. 621 623.
  71. В.Г., Логинов A.M., Лукашев Е. А. Нелинейные волны концентрации в задачах сорбции// Математическое моделирование, 2000, т. 12, № 8, С. 107−126.
  72. Е.А. Диффузионная и кинетическая неустойчивость при мас-сопереносе через жидкую мембрану// Химия и технология воды, 1991, т. 13, № 6, С. 483−486.
  73. Е.А. К теории и практическому применению электрокинетических автоколебаний в системах с пористыми мембранами// Коллоидный журнал, 1993, т. 55, № 4, С. 76−81.
  74. Е.А. К теории и практическому применению электрокинетических автоволновых процессов// Коллоидный журнал, 1993, т. 55, № 5, С. 101−108.
  75. Е.А. Математическая модель перистальтического транспорта жидкости, инициируемого автоволновым процессом массопереноса через пористую стенку капилляра// Коллоидный журнал, 1993, т. 55, № 5, С. 109−113.
  76. Е.А. К построению математической модели образования форм эритроцита как автоволнового процесса// Биофизика, 1991, т. 36, № 1, С. 78 -82.
  77. Е.А. Асимптотическое решение модели форм эритроцита как автоволнового процесса// Биофизика, 1991, т. 36, № 1, С. 78 82.
  78. Дж. Нелинейные дифференциальные уравнения в биологии. Лекции о моделях. М.: Мир, 1983,498 с.
  79. Т.А., Чурбанова И. Н. Химия воды и микробиология. М.: Стройиздат, 1974,224 с.
  80. Заварзин Г. А, Трофические связи в метаногенном сообществе. //Изв. АНСССР. Серии биолог. 1986. № 3- С. 341−360.
  81. Моделирование биогеоценотических процессов. М.: Наука, 1981. 184 с.
  82. Ю.А. Теория цепного роста и ингибирования биологических популяций химическими агентами// Доклады РАН, 1997, т. 352, № 5. -С. 1−4.
  83. Ю.А. Термодинамика квазиравновесий и биологических системах. М.: ВИНИТИ, 1983. 137 с.
  84. Ю.А. Экотоксикологические модели и прогнозирование токсических воздействий на биосистемы// Труды конф. «Математика, компьютер, образование», Дубна, 1996. С. 132 — 137.
  85. Фармакокинетика эндогенных веществ в биообъектах/ Ю. А. Ершов, Т. В. Плетнева, Н. Н. Глущенко, С.В. Подстаницкий// Химико-фармацевтический журн., 1993, № 8. С. 3 — 5.
  86. Ю.А., Есменская Н. Б., Плетнева Т. В. Оценка токсического действия некоторых лекарственных препаратов серебра на культуре инфузорий Paramecium caudatum// Химико-фармацевтический журн., 1995, № 11.-С.6−7.
  87. Технические записки по проблемам воды. Дегремон. М.: Стройиздат, 1983 г.-т. 1, т.2: 1064 с.
  88. Н.Ф. Химия воды и микробиология. М.: Высшая школа, 1979. -342 с.
  89. Доливо-Добровольский Л.Б., Кульский Л. А., Накорчевская В. Ф. Химия и микробиология воды. Основы химической и биолгической очистки воды. Киев.: Вища школа, 1971. 306 с.
  90. Г. Общая микробиология. М.: Мир, 1987. 566 с.
  91. Маккарти. Energetics of organic matter degradation in Water pollution microbiologie. Wiley, 1972.
  92. A.B., Сапожннкова В. В. Биогидрохимическая модель трансформации органогенных веществ и ее использование для расчета первичной продукции в экосистеме Охотского моря// Комплексные исследования экосистемы Охотского моря. М.: ВНИРО, 1997, С. 143 166.
  93. А.В., Стыгар О. В. Сезонные изменения концентраций биогенных веществ и биопродуктивность вод северной части Каспийского моря// Водные ресурсы, 1999, т. 26, № 6, С. 743 756.
Заполнить форму текущей работой

На отлично!