Оценивание статистических характеристик движущихся излучателей шума по их ближним полям в присутствии стационарных помех

Актуальность темы

диссертации.

Одной из важных задач прикладной акустики является создание эффективных дистанционных методов измерения характеристик излучения источников звука. Прямые измерения, например, диаграммы направленности излучателя в дальнем поле часто оказываются трудно выполнимыми. Это в первую очередь относится к различным техническим излучателям (автомобили, корабли и т. д.), в особенности при измерениях в условиях сильных помех или в средах распространения, имеющих существенные неоднородности.

Для преодоления указанных трудностей стали интенсивно развиваться методы определения характеристик излучающих систем, основанные на измерении их ближних полей 1. Начиная с 60-х годов, эти методы практически одновременно стали активно разрабатываться применительно к диагностике монохроматических антенн: в сверхвысокочастотном (СВЧ) диапазоне электромагнитных волн [1−4] и в акустике [5−8]. Это было связано с тем, что с появлением антенн с большими апертурами традиционные методы определения их характеристик в дальнем поле оказались практически непригодными из-за значительных погрешностей измерения на больших расстояниях, связанных с различными неоднородностями среды распространения. Разрабатываемые методы были направлены на измерение как внешних параметров антенн, т. е. величин, характеризующих их направленность, так и распределения сторонних источников на излучающей апертуре. В принципе, разработка основных методов измерения характеристик антенн в ближнем поле была завершена к середине 80-х годов. Результаты исследований обобщены в монографиях [9,10] и обзорных статьях [11−15]- им посве-щены специальные выпуски журналов [16]. Наиболее полно история развития этих методов измерения для СВЧ антенн изложена в [17]- для акустических антенн — в [18].

1 Отметим, что обычно поле излучателя разделяют на три области: зона индукции, зона Френеля (ближняя зона, ближнее поле) и зона Фраунгофера (дальнее поле). Удобство такого разбиения связано только с соответствующими приближениями при описании полейесли используются точные формулы, то процедура разбиения, вообще говоря, теряет смысл. В зарубежной литературе по акустике, как правило, поле излучателя разделяют только на две области: ближнее поле и дальнее поле.

В методах ближнего поля характеристики направленности излучающих антенн определяются путем трансформации результатов измерения амплитудно-фазовых распределений (АФР) поля на поверхности, охватывающей антенну 2. Принципиально эти АФР можно измерять на произвольной гладкой поверхности. Однако на практике наиболее распространены схемы, в которых АФР измеряется на плоскости, круговом цилиндре или сфере. Такой выбор обусловлен относительной простотой построения измерительных установок и используемых алгоритмов. Основными методами измерения характеристик СВЧ излучающих систем в ближнем поле принято считать коллиматорный и амплифазо-метрический (радиоголографический) — в акустике наибольшее распространение получил голографический метод.

Коллиматорный метод: измерение проводятся в поле, близком к полю плоской волны, создаваемой специальной антенной — коллиматором, который осуществляет интегрирование падающего поля по своей апертуре [9,10,19−25]. Полученная при этом величина определяет, при некоторых условиях, значение ДН измеряемой антенны для заданной ориентации относительно коллиматора. Основные погрешности метода связаны с ограниченными размерами коллиматора и с неравномерностью (неидеальностью) его апертуры.

Амплифазометрический и голографический методы: измерения проводятся на поверхности охватывающей источниккак правило, геометрия поверхности подобна (соответствует) геометрии излучателя [9,10,16,2652]. В амплифазометрическом методе измерения проводятся с помощью специального перемещаемого приемника (зонда) — в голографическом методе в акустике для измерений используется многоэлементные приемные решетки. В настоящее время разработана теория погрешностей для измерений в ближнем поле, позволяющая учесть влияние большинства источников ошибок (например, ошибки позиционирования, ошибки, опеделяемые ограниченностью пространственной области измерения и т. д.) и рассчитать параметры измерительных установок, обеспечивающих требуемую точность определения характеристик излучающих антенн при использовании как идеального точечного зонда, так зонда, обладающего известной направленностью. Отметим, что амплифазоме.

2 В большинстве разработанных методов используется частотное представление поля, предполагающее проведение измерений на отдельных Фурье гармониках. трический метод применим только для измерений монохроматических излучающих антенн (точнее, при излучении периодических детерминированных сигналов).

В основном, при решении задач измерения характеристик излучающих систем по их ближнему полю применялся классический подход, предполагающий разложение полей по плоским, цилиндрическим или сферическим волнам и использование приближенных интегральных преобразований. При таком подходе формально имеются две возможности определения характеристик излучающих систем.

Первый путь предполагает прямое измерение ДН: если известно распределение поля на некоторой замкнутой поверхности, окружающей произвольный излучатель и функция Грина первой краевой задачи для этой поверхности, то, используя теорему Грина, можно путем интегрального преобразования определить ДП этого излучателя. По известной ДН, используя дополнительную информацию об излучающей антенне (предполагается, что известны геометрия антенны и тип элементарных источников на ее апертуре, например, монополи, диполи с известной ориентацией и т. д.), можно, решая обратную задачу, определить АФР этих источников. Методы определения АФР источников по ДН антенны в настоящее время достоточно хорошо изученыизвестны ограничения накладываемые на АФР, поволяющие сделать эту процедуру корректной (см., например, [53−56]). Однако, как правило, информацию об антенне (геометрия и тип элементарных источников на ее апертуре) используют уже на стадии определения ДН, что особенно важно, если измерения проводятся на незамкнутой поверхности, охватывающей антенну, например, на цилиндрической поверхности конечной длины. В этом случае ДН антенны можно с некоторой ошибкой измерить в определенном угловом секторевеличина ошибки и размеры сектора могут быть оценены в высокочастотном приближении. Зная ДН в ограниченном секторе, можно, используя, вообще говоря, достаточно сильные ограничения на АФР источников, синтезировать с какой-то ошибкой и само АФР.

Однако имеется и другой путь, основанный на методах синтеза АФР источников по значениям поля, заданным на некоторой, окружающей их поверхности: вначале решить обратную задачу и синтезировать.

АФР источников, используя для корректности восстановления соответствующие ограничения на АФР, а затем рассчитать ДН антенны.

Величины ошибок восстановленных АФР источников и ДН антенны, которые зависят от конкретной схемы измерения и наличия априорной информации об антенне, в первом и втором случаях могут быть различны.

Отметим, что обе рассмотренные схемы измерений требуют больших отношений сигнал/помеха (ОСП) на приемных элементах (о выборе шага дискретизиции измеряемого на поверхности поля и связанных с этим ошибках см., например, [9,10,58,59]). Эти процедуры, при некоторых ограничениях на полосу анализа, могут быть обобщены и на измерение характеристик антенн, излучающих широкополосные детерминированные сигналы 3.

Практически все вышеуказанные методы реконструкции относятся к непараметрическим. Большинство разработанных методов реконструкции предполагают однородность среды в области проведения измерений — синтезировать АФР источников по измерениям в неоднородной среде, используя классический подход, чрезвычайно трудно.

Наиболее перспективным для задачи синтеза АФР в неоднородных средах оказался подход, использующий параметрическое описание излучающих антенн. Впервые, применительно к задаче синтеза антенн в неоднородных волноводах, этот подход был использован В. И. Талановым в работе [66] (см. также [67]). Основное достоинство предложенного им метода синтеза АФР заключается в построении оптимального конечномерного биортогонального базиса функций (АФР источников и отвечающие им распределения полей в заданных сечениях волновода) и определении соответствующих коэффициентов передач. Проведенный анализ этих коэффициентов передач позволил значительно облегчить решение задачи синтеза и по-новому взглянуть на проблему устойчивости (сверхнаправленности) АФР источников. Основные идеи этого метода оказались весьма плодотворными при решении задач реконструкции характеристик монохроматических излучателей по измерениям их ближних полей [83].

3 В принципе, измерения источников детерминированных сигналов, можно непосредственно проводить и во временной области (см., например, [59,60,68,76]) — наиболее детально этот вопрос рассмотрен в [59].

Заканчивая рассмотрение методов измерения характеристик излучающих антенн, отметим, что, с одной стороны, имеется большая априорная информация об антенне: известна ее геометрия, тип источников и их расположение на апертуре, часто известны оценки на излучаемую антенной мощность и т. д. С другой стороны, как в любой задаче синтеза АФР источников, легко контролировать ошибки реконструируемых АФР. Все это значительно облегчает решение поставленной задачи реконструкции АФР источников и ДН излучающих антенн 4.

Проблема измерения характеристик акустических излучателей шума несоизмеримо сложнее. Это обусловлено тем, что, во-первых, определению подлежат вторые моменты:

— поля в дальней зоне, например, ДН по мощности;

— распределения источников (пространственая ковариационная функция).

Во вторых, как правило, измерения проводятся когда:

— мало ОСП на элементах приемной системы;

— внешняя помеха может быть неизотропной и ее корреляционные свойства могут быть неизвестны;

— среда в области измерений неоднородна;

— приемная измерительная система пространственно слабо развита (ее размеры могут быть сопоставимы с размерами излучателя);

— излучатель может двигаться.

В-третьих, за исключением геометрии излучателя, как правило:

— практически полностью отсутствует информация о структуре и свойствах излучателя;

— неизвестны, со сколь-нибудь приемлемой точностью, ни излучаемая мощность, ни другие характеристики излучателя.

В последние десять лет для измерения характеристик неподвижных монохроматических и шумовых акустических излучателей стали активно развиваться методы низкочастотной и обобщенной ближнепо-левой акустической голографии [37−52]. Однако, в этих и других ра.

4Дальнейшие исследования показали возможность определения параметров излучающих монохроматических антенн в ближнем поле по измерениям (при известной структуре антенны) только амплитуды поля на плоскости [62,63] или по измерениям распределения интенсивности поля на двух подобных поверхностях [64,65]. В настоящее время стали разиваться методы синтеза АФР источников по значениям поля, заданным в некоторой области ближнего поля излучающей антенны [57]. ботах [61,69−80], посвещенных вопросам реконструкции характеристик излучателей по измерению их ближних полей, указанная специфика условий измерений или игнорировалась или учитывалась лишь частично.

Таким образом, для решения задачи реконструкции характеристик излучателей по измерениям их ближних полей необходимо обобщить процедуры преобразования совокупности измеренных данных в требуемые характеристики излучателя и обосновать их корректность с учетом шумового характера сигналов излучателя, его движения, малости ОСП в области расположения приемных элементов и т. д.

Цель работы.

Целью настоящей работы является:

1) разработка и исследование в высокочастотном приближении непараметрических методов оценивания характеристик движущихся шумовых излучателей;

2) разработка и исследование параметрических методов оценивания характеристик излучателей по результатам наблюдения временных отсчетов акустического поля на элементах антенной решетки. Нахождение методом максимума правдоподобия несмещенной асимптотически эффективной оценки пространственной ковариационной матрицы протяженного излучателя стационарного шума, движущегося в неоднородной среде в присутствии стационарной помехи с известной или неизвестной ковариацией. Построение на основе измеренной пространственной ковариационной матрицы излучателя оценок уровней излучения источников и диаграммы направленности излучателя по мощности и исследование их дисперсий в зависимости от траектории движения, длины приемной решетки и т. п.

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Для реконструкции характеристик одномерного стационарного шумового излучателя с произвольной пространственной ковариационной функцией монопольных источников, движущегося в свободном пространстве вблизи линейной приемной решетки конечных размеров (излучатель и его траектория движения параллельны приемной решетке), предложена процедура многоракурсного апертурного синтеза, отличающаяся от известных разновидностей синтеза — когерентного (отсутствием временной корреляции сигналов) и основных вариантов апертурного синтеза, предложенных М. Райлом для некогерентных источников. Показано, что за счет интегрирования по траектории движения излучателя «мгновенных» диадных произведений наблюдаемых значений поля может быть найдена диаграмма направленности излучателя практически во всем секторе вещественных углов и построена оценка ковариационной функции источников на излучателе.

2. На основе метода максимума правдоподобия разработаны и исследованы процедуры реконструкции характеристик протяженных излучателей стационарного шума по результатам наблюдения временных отсчетов их ближнего акустического поля на элементах антенной решетки. Построена несмещенная асимптотически эффективная оценка пространственной ковариационной матрицы, характеризующей излучатель. Оценка получена для неподвижного и движущегося в неоднородной среде излучателя в присутствии стационарной помехи с известной или неизвестной ковариационной матрицей. В случае свободного пространства, когда сам излучатель и траектория его движения параллельны приемной антенне, аналитически определены предельно достижимые величины дисперсий оценок уровней излучения источников и диаграммы направленности излучателя по мощности, обусловленных внешней изотропной помехой, в зависимости от размера приемной решетки, длины траектории, скорости движения, полосы анализа и т. п.

Структура и объем диссертации

.

Диссертация состоит из введения, трех глав и заключения. Общий объем диссертации составляет 121 страницу, включая 23 рисунка и список литературы из 111 наименований.

Основные результаты диссертации.

1. Для определения характеристик движущихся в свободном пространстве одномерных излучателей шума с произвольной пространственной ковариационной функцией разработана и исследована (в высокочастотном приближении) оригинальная разновидность апертурного синтеза — многоракурсный апертурный синтез, отличающаяся от известных основных разновидностей синтеза: когерентного — отсутствием временной когерентности сигналов и апертурного синтеза, предложенного М. Райлом для некогерентных источников в так называемых последовательном и параллельном вариантах.

2. Показано, что при бесконечной длине траектории движения излучателя, движущегося параллельно измерительной антенне, используя метод многоракурсного апертурного синтеза, в определенной частотной полосе можно построить ковариационную функцию источников на излучателе и определить его диаграмму направленности (сглаженную главным лепестком ДН по мощности приемной антенны) практически во всем секторе вещественных углов.

3. Построена максимально правдоподобная процедура оценивания пространственной ковариационной матрицы, описывающей излучатель стационарного шума, по совокупности временных отсчетов его ближнего акустического поля. Оценка ковариационной матрицы получена для произвольных: взаимного расположения в пространстве излучателя и приемных элементов, характеристик среды распространения и траектории движения излучателя в случае, когда измерения проводятся в присутствии стационарной внешней помехи. Определены необходимые условия, обеспечивающие единственность полученных решений уравнений правдоподобия, и рассмотрены вопросы их устойчивости.

4. На основе метода максимума правдоподобия, используя результаты измерений в присутствии известных стационарных помех, получено нелинейное матричное уравнение для определения оценки пространственной ковариационной матрицы, характеризующей излучатель. Поеле его линеаризации при малом отношении сигнал/помеха на элементах приемной антенной решетки получено матричное уравнение, для решения которого разработан специальный метод, существенно использующий эрмитовость входящих в него матриц и позволяющий представить решение в явном (или каноническом) виде. Полученное решение — несмещенная оценка ковариационной матрицы, является асимптотически эффективной при малых ОСП.

5. Исследованы дисперсии оценок У И источников и ДН излучателя в случае, когда измерения проводятся в свободном пространстве в присутствии изотропной внешней помехи, а излучатель (параметризованный набором эквидистантно расположенных на отрезке через полдлины волны монополей) и траектория его движения параллельны дискретной линейной приемной антенне.

В частности показано, что дисперсии оценок УИ источников и ДН излучателя практически не зависят: для неподвижного излучателяот длины приемной антенны, а для движущегося — от длины траектории, если они больше некоторых величин, минимальные значения которых (первое, формально разделяющее антенны на длинные и короткие и, второе, соответствующее оптимальной длине траектории движения) вычислены аналитически. Аналитически найдены верхние границы дисперсий оценок УИ источников и ДН излучателя, обусловленные внешней изотропной помехой.

Показано, что при фиксированном общем времени измерений последние можно проводить для длинных приемных антенн при небольших траекториях движения излучателя (или даже при неподвижном излучателе), так как уменьшение дисперсии, обусловленной внешней помехой, в основном определяется только числом независимых отсчетов. Напротив, при использовании коротких приемных антенн измерения необходимо производить при длине траектории движения излучателя порядка оптимальной: уменьшение дисперсии происходит как за счет увеличения числа независимых отсчетов, так и за счет изменения положения излучателя относительно приемной апертуры.

6. При измерении в поле неизвестных стационарных помех на основе метода максимума правдоподобия при малых ОСП получено нелинейное матричное уравнение для определения оценки ковариационной матрицы, характеризующей излучатель. Предложена процедура преобразования этого уравнения в линейное, заключающаяся в использовании при «выбеливании» сигнальных векторов некоторой априорно выбранной матрицы ковариации помехи, и разработан метод его решения. Полученная оценка ковариационной матрицы обладает свойством несмещенности при любых априорно выбранной и реальной ковариационных матрицах помехразличие между ними влияет лишь на дисперсию полученной оценки.

Показано, что оптимальная длина траектории движения излучателя, достаточная для проведения измерений (при увеличении длины траектории — значения дисперсий оценок УИ источников и ДН излучателя практически не уменьшаются), слабо зависит от того, известна ковариационная матрица помехи или нет.

Рекомендации по практическому использованию основных результатов диссертации.

Полученные в диссертации результаты являются достаточно общими и могут быть использованы при разработке и исследованиях эффективности систем, предназначенных для измерения характеристик движущихся протяженных акустических излучателей стационарного шума, в особенности при измерении в условиях сильной помехи в средах распространения, имеющих существенные неоднородности. Подобные ситуации являются типичными при измерениях характеристик шумоиз-лучения автомобилей, кораблей и т. д.

В качестве основной области приложения полученных результатов рассматривается низкочастотная статистическая акустика, для которой исследование корректных методов реконструкции характеристик движущихся излучателей шума оказывается особенно актуальными. Результаты диссертации использовались автором при выполнении ряда НИР, НИЭР, НИОКР ИПФ РАН в области прикладной гидроакустики.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

В настоящем разделе формулируются основные результаты диссертации и рекомендации по их практическому использованию.