Гидродинамическая модель гравитационного коллапса вращающегося железного ядра массивной звезды

Гравитационный коллапс — чрезвычайно интересное явление во Вселенной, богатое научными исследованиями и имеющее особую важность для современной науки. Оно представляет собой катастрофически быстрое сжатие массивных звезд под действием собственных сил тяготения. На определенном этапе любая звезда, если в ней, согласно теории эволюции, образовалось железное ядро, переходит в ту стадию, когда уже ее центр не выделяет энергии. Сначала создается инверсия температуры, т. е. температура в центре меньше, чем в окружающих оболочках (водородной, гелиевой, углеродной, кремниевой и т. д.), в которых еще действуют источники энерговыделения. В это время, согласно теореме вириала, которая действует для всех звезд, продолжается постепенное увеличение у звезды плотности. Это приводит к тому, что, в конце концов, давления в центре становится недостаточно, чтобы удержать звезду в гидростатическом равновесии. Такой процесс с какого-то момента приобретает катастрофический характер, т. е. развивается в гидродинамическом времени. Тогда возникает мощная ядерная реакция развала ядер железа на составляющие их нейтроны и альфа-частицы, а потом альфа-частицы постигает та же судьба (они делятся на нуклоны). По существу этот процесс носит характер неустойчивости и называется неустойчивостью звезды по отношению к гравитационному коллапсу. Такое представление об эволюции звезд возникло уже десятки лет назаднет никакого сомнения, что коллапс является концом жизни массивной звезды.

Итак, процессом гравитационного коллапса заканчивается эволюция звезд с массой более двух солнечных масс: после исчерпания своего ядерного горючего такие звезды теряют механическую устойчивость и начинают сжиматься к центру. Если растущее внутреннее давление останавливает гравитационный коллапс, то центральная область звезды становится сверхплотной нейтронной звездой, что может сопровождаться сбросом оболочки и наблюдаться как вспышка сверхновой звезды. Если же внутреннего давления недостаточно и радиус звезды уменьшается до значения гравитационного радиуса, то результатом коллапса будет формирование черной дыры.

Актуальность темы

В настоящей диссертации рассматривается вопрос, которым ИТЭФ уже традиционно занимается, — это учет эффектов вращения при коллапсе железных ядер массивных звезд. Трудно себе представить, чтобы звезда перед коллапсом (предсверхновая) не имела какого-либо вращения (причем необязательно твердотельного, может быть, даже и дифференциального вращения). Мы знаем, что даже на главной последовательности звезды имеют очень большие скорости вращения, особенно массивные (Тассуль, 1982). Такая ситуация возникает при первичном коллапсе газово-пылевого облака. Поэтому, закладывая в начальные условия железного ядра некоторый эффект вращения, мы имеем принципиальную возможность уже тщательно исследовать результаты на уровне принимаемой модели.

С гравитационным коллапсом связано не менее удивительное явление, наблюдаемое по всем просторам Вселенной, — это вспышки сверхновых. Вспышки сверхновых являются одними из самых мощных источников энергии в природе. Во-первых, все тяжелые элементы в межзвездном пространстве, в том числе и на планетах, были синтезированы в недрах звезд и затем выброшены при взрывах сверхновых. Во-вторых, сверхновая звезда, как правило, имеет блеск, сравнимый с блеском целой галактики. Более того, гравитационный коллапс сопровождается процессом нейтронизации вещества, при котором происходит выброс колоссальной энергии в виде нейтринного излучения, поэтому не менее важен для науки нейтринный блеск коллапсирующей звезды. На сегодняшний день регистрация нейтринного излучения подземными детекторами — единственный объективный способ свидетельствовать о гравитационном коллапсе. Вот почему в данной диссертации мы уделяем большое внимание характеристикам нейтринного излучения коллапсирующего ядра звезды.

Здесь возникает вопрос о нейтринных спектрах сверхновых звезд. Безусловно, вывод нейтринных спектров теоретическим путем послужит дальнейшему совершенствованию системы наблюдений. Знания о нейтринных спектрах также нужны для того, чтобы объяснить эксперименты по измерению нейтринных сигналов коллапсирующих сверхновых.

Еще один ключевой вопрос в современной астрофизике состоит в формировании пульсаров — космических источников импульсного электромагнитного излучения с высокой стабильностью периода. Большинство пульсаров излучают в радиодиапазоне от метровых до сантиметровых волн. Теория отождествляет радиопульсары с быстро вращающимися нейтронными звездами, которые могли образоваться в результате коллапса изначально вращающихся звезд (Малов, 2004) — в частности, теория предсказывает возможность наблюдения пульсара на месте взрыва близкой сверхновой СН 1987А.

Итак, для убедительного сопоставления теории с вышеперечисленными наблюдениями требуются численные расчеты различных теоретических моделей. Поэтому проблема гравитационного коллапса вращающегося ядра звезды является одной из наиболее актуальных для современной науки.

Научная новизна. Новизна данной диссертационной работы сводится к следующему:

• В рамках квазиодномерной модели реализовано решение уравнений переноса, нейтрино одновременно с уравнениями гидродинамики. Неравновесное и нестационарное нейтринное излучение рассчитано по точному аналитическому решению (Иванова и др., 1969), имеющему место для сферически-симметричного случая. Показано, что оптическая толщина звезды может быть недостаточной для применимости приближения нейтринной теплопроводности (Имшенник, Надёжин, 1972) в случае коллапса вращающейся звезды.

• Процесс нейтронизации вещества описан уравнением кинетики нейтронизации вместо условия равновесия бета-процессов, которое изза весьма малых гидродинамических времен задачи не успевает устанавливаться. Продемонстрировано значительное отставание (в 100 раз) рассчитанного параметра нейтронизации от его значений в приближении кинетического равновесия. Также показано, что степень вырождения электронов чрезвычайно высока в процессе низкоэнтропийного коллапса вращающейся звезды.

• Непосредственно из данных численного расчета получены спектры нейтрино и антинейтрино для выходящего нейтринного излучения и оценены числа событий в детекторе LSD для СН 1987А.

• По сравнению с предыдущими расчетами квазиодномерной модели (Имшенник, Надёжин, 1977, 1992) учтено произвольное вырождение нейтронов в уравнении состояния вещества. При этом также использованы формулы ядерного статистического равновесия с учетом этого эффекта.

• По сравнению с предыдущими расчетами квазиодномерной модели расчеты выполнены до достаточно отдаленных моментов времени, сопоставимых с экспериментальным временем наблюденного нейтринного сигнала от СН 1987А.

Объект исследования. Объектом исследования в настоящей работе является процесс гравитационного коллапса вращающегося железного ядра звезды, структура вращающегося коллапсара и физические характеристики сопутствующего нейтринного излучения.

Методы исследования. Теоретической основой и базовыми методами являются теория гравитационного коллапса, система уравнений гидродинамики и определение квазиодномерной гидродинамической модели.

Цели и задачи диссертации. Первичной целью диссертационной работы являлись анализ существующей теории гравитационного коллапса (глава 1), решение задачи о коллапсе вращающегося ядра звезды в квазиодномерной модели со строгим учетом неравновесного нестационарного нейтринного излучения и кинетики нейтронизации вещества, а также сопоставление результатов с теорией и наблюдениями (глава 2).

На основании полученных результатов важной последующей целью стало решение квазиодномерной модели в предельном случае прозрачности звезды для нейтринного излучения (глава 3). Представлялось чрезвычайно важным получить более жесткие спектры нейтринного излучения, чтобы число событий в нейтринном детекторе LSD было более близким к экспериментально наблюденному в первом нейтринном сигнале от СН 1987А. Связанной задачей стал также анализ влияния процесса поглощения нейтринного излучения в веществе (так называемого эффекта депозиции) на характеристики коллапса.

Дополнительный интерес вызвал вопрос влияния эффекта вырождения нейтронной компоненты вещества на нейтринное излучение. Поэтому еще одной целью стало решение квазиодномерной модели с учетом произвольного вырождения нейтронов в уравнении состояния вещества (глава 4).

Достоверность научных положений. Все положения и выводы диссертации обоснованы, достоверность результатов обеспечивается строгостью используемых методов исследования и адекватностью рассмотренных физических моделей.

Практическая ценность результатов. Сформулированная физическая постановка задачи о коллапсе вращающегося железного ядра звезды позволяет исследовать различные стороны задачи с помощью общепринятых методов численных расчетов высокой точности.

Полученные результаты по наблюдательным характеристикам нейтринного излучения, а также их высокая чувствительность к эффекту депозиции придают значимость разработке трехмерной модели коллапса. В диссертации высказывается гипотеза о том, что сам эффект депозиции нейтринного излучения может ослабляться вследствие развития динамической неустойчивости у звезды (Аксенов, Имшенник, 1994; Имшенник, 1992), которая является уже трехмерным эффектом.

В рамках квазиодномерной модели также приобретают ценность некоторые дальнейшие разработки, такие как: а) включение модифицированного урка-процесса (Фриман, Максвелл, 1979) в рассмотрение генерации и депозиции нейтринного излученияб) учет ядер других сортов, помимо рассмотренных (р, п, 56Fe, 4Не), не только в качестве составляющих барионную компоненту вещества, но также и в генерации нейтринного излученияв) решение квазиодномерной модели для случая промежуточных угловых скоростей с рассмотрением генерации нейтринного излучения не только за счет бета-процессов, но также и путем образования пар нейтрино-антинейтрино на аккреционном слое.

Диссертация является важным этапом подготовки к решению трехмерной задачи коллапса. Результаты диссертации являются полезными данными для реализации трехмерной модели.

Список публикаций автора по теме данной диссертации:

1) Имшенник B.C., Молоканов В. О., «Гравитационный коллапс вращающегося железного ядра звезды и физические свойства сопутствующего нейтринного излучения», Письма в Астрон. журн. 35, 883 — 899 (2009).

2) Имшенник B.C., Молоканов В. О., «Гравитационный коллапс вращающегося железного ядра звезды: предельный случай прозрачности для нейтринного излучения», Письма в Астрон. журн. 36, 759−776 (2010).

Апробация и внедрение результатов. Все результаты, изложенные в данной работе, докладывались на следующих научных мероприятиях:

1) Семинарах ИТЭФ в 2008, 2009, 2010 гг.

2) Всероссийской конференции «Астрофизика высоких энергий сегодня и завтра», Москва, 21−24 декабря 2009.

3) Семинаре Г. Т. Зацепина, Москва, 12 февраля 2010.

Структура и объем диссертации

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и двух приложений. Объем диссертации —.

4.4. Выводы к главе 4.

Настоящая глава представляет собой направление исследований, связанное с рассмотрением эффекта ферми-дираковского вырождения нейтронов в процессе гравитационного коллапса. Следует иметь в виду, что в большинстве имеющихся работ по коллапсу этот эффект не учитывался, как мы теперь можем считать, с целью упрощения расчетов, а уравнение состояния для нейтронов в тех работах имеет обыкновенный больцмановский вид. Мы понимаем, что это по сути является определенным упущением, и настоящая глава исправляет это упущение на примере моделей, описанных в главах 2 и 3, но с единственным отличием — учетом произвольно вырожденных нейтронов в уравнении состояния вещества.

Мы можем заключить, что вырожденное состояние нейтронной компоненты вещества в звезде является эффектом, задерживающим процесс коллапса, равно как и депозиция нейтринного излучения ему препятствует. Достаточно обратить внимание, например, на снижение максимума нейтринной светимости (по сравнению с аналогичной моделью без вырождения), на меньшие плотности конечной нейтронной звезды, а также на большие полученные значения параметра вырождения электронов.

Расчет, учитывающий вдобавок к вырождению и эффект депозиции нейтринного излучения, имеет чисто методическое значение, поскольку было и так ясно, что нейтринные спектры окажутся сравнительно мягкими и еще более близкими к таковым из работы Имшенника и Надёжина (1992). При этом для нас важным остается то, что такая модель учитывает фактически всю первостепенную физику, и нам удалось ее строго реализовать до конца. Для понимания того, что может дать реализация трехмерной модели, а также и того, что, по всей вероятности, имело место при наблюдении нейтринного сигнала от СН 1987А, мы посчитали необходимым провести расчет без депозиции, вновь отдавая физический смысл этого приближения проявлениям трехмерной динамической неустойчивости у звезды. В результате решения модели без депозиции и ее сравнения с расчетом главы 3 мы выяснили, что ни термодинамические параметры, ни нейтринные спектры не испытали серьезных изменений по сравнению с тем расчетом. В частности, центральная плотность рс понизилась в 2 раза, величины Тс, 0С, сос уменьшились в пределах 1.5 раз, а также в 1.3 раза снизилась энергия максимума интегрального спектра нейтрино. Найденный спектр теперь соответствует числу событий 1.2. Итак, эффект вырождения нейтронов не играет особой роли по отношению к наблюдательным характеристикам коллапса, а число событий не выходит из области удовлетворительного совпадения с наблюдениями. А о полученных значениях параметра вырождения нейтронов |/ можно сказать, что они действительно подчеркивают осмысленность проведенных в данной главе расчетов, как минимум, для диссертации. Заодно можно сказать, какие значения |/ имели место в работе Надёжина (1977) для случая коллапса неврагцающихся ядер звезд: они там составляли всего несколько единиц, т. е. использованное там больцмановское приближение работало практически полноценно, потому что характерные температуры в том случае получались на порядок выше, чем в данной диссертации.

В заключение этой главы скажем несколько слов о трудностях, связанных с дальнейшими разработками модели путем учета эффекта вырождения нейтронов (а может быть, заодно и протонов) в нейтринной части (речь идет о том, чтобы надлежащим образом согласовать формулы для нейтринного излучения). На сегодняшний день мы не вполне понимаем, при каких плотностях и температурах проходит граница условий применения двух разных урка-процессов (в терминологии Хэнсела и др. (2007)): в этой области не имеется детальных исследований. Рассмотрение модифицированного урка-процесса (Фриман, Максвелл, 1979) в общем виде связано с отказом от неподвижности протона и нейтрона, а также с рассмотрением обмена их импульсами с электронамиболее того, в каждой его реакции принимают участие уже не один нуклон, а два нуклона. Все это приведет к возникновению распределений по импульсам и для протонов, и для нейтронов. Нет смысла начинать проводить настолько осложненные расчеты, поскольку этот вопрос находится в тесной связи с более точным определением границы между урка-процессами. Фриман и Максвелл (1979) рассматривают модифицированный урка-процесс, так как в рассматриваемой ими задаче остывания нейтронной звезды фигурируют низкие температуры (масштабом 109 К), а для нашей задачи характерны все-таки не такие маленькие температуры (правда, с другой стороны, не такие и большие, как в работе Надёжина (1977)). Штернин и Яковлев (2008), исследуя модель Фримана и Максвелла, берут начальную температуру как раз 109 К. В центре звезды, однако, у них имеют место высокие температуры, при которых выполняется прямой урка-процесс. Эти высокие температуры остаются от начальной горячей нейтронной звезды. Итак, хотя вопрос о роли модифицированного урка-процесса при остывании нейтронной звезды в принципе решен, состыковка «нашего» и модифицированного урка-процессов для полноценного исследования гравитационного коллапса является актуальной задачей, и здесь все зависит от температуры. Если она окажется слишком малой, то в таком случае нейтринное излучение следует вычислять по иным формулам.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

Настоящая диссертация выполнена в рамках одного из основных астрофизических направлений исследований ИТЭФ — гравитационного коллапса вращающихся железных ядер массивных звезд. Приведем основные результаты и выводы данной диссертации.

1. Проведенный цикл расчетов квазиодномерной гидродинамической модели позволил сделать ряд выводов о характерных особенностях вращающегося коллапсара. Во-первых, вращающийся коллапсар отличается от невращающегося более острым нейтринным импульсом. Среднее полученное в расчетах диссертации время нейтринного сигнала составляет около 0.5 с. Такое значение на порядок уступает длительности нейтринного сигнала из работы Надёжина (1977) по коллапсу невращающейся звезды. В той работе аккреция вещества на зародыш нейтронной звезды диктует эту длительность, растягивая ее до нескольких секунд. Во-вторых, для нейтринного излучения вращающегося коллапсара справедливо серьезное преобладание электронных нейтрино над электронными антинейтрино: полная излученная нейтринная энергия превышает антинейтринную на порядок величины. Этим вращающийся коллапсар резко отличается от невращающегося, для которого выполняется примерное равенство полных энергий нейтрино и антинейтрино. В-третьих, в случае учета вращения получаются достаточно высокие значения параметра вырождения электронов (р = х./кТ (несколько десятков), что характеризует такой коллапс как «холодный». С другой стороны, процесс коллапса невращающегося ядра звезды приводит к значениям (р в несколько единиц (электроны оказываются лишь на грани вырождения), и поэтому тот коллапс можно называть «горячим». Дополняя сказанное, отметим, что температура у вращающегося коллапсара действительно на порядок ниже, чем у невращающегося, хотя плотности в обоих случаях практически одни и те же.

2. Важно отметить, что спектры нейтринного излучения получены непосредственно в процессе численного расчета. Гипотеза об их мягкости по причине эффекта депозиции нейтринного излучения послужила развитию диссертационного исследования путем решения квазиодномерной модели в предельном случае прозрачности звезды (т.е. при условиях беспрепятственного объемного излучения), а также анализа влияния эффекта депозиции на термодинамику и нейтринное излучение. Физический смысл приближения полной прозрачности отдается возможности легкого ускользания энергичных нейтрино из нагретых центральных областей звезды уже в трехмерном рассмотрении, когда звезда испытывает динамическую неустойчивость.

Детальное сравнение двух моделей (в приближении полной прозрачности и со строгим учетом депозиции) позволило установить достаточно умеренную чувствительность механических и термодинамических параметров к эффекту депозиции (в пределах двух раз) и более радикальную зависимость нейтринных спектров и процесса нейтронизации вещества от данного эффекта. В случае пренебрежения эффектом депозиции энергия максимума интегрального спектра нейтрино имеет значение 32 МэВ и таким образом попадает в диапазон энергий, оптимально воспринимаемых установкой LSD, а сам интегральный спектр соответствует числу событий 1.6. Данный результат мы считаем достаточно удовлетворительным совпадением с экспериментально наблюденным числом событий в первом нейтринном сигнале от СН 1987А. А что касается нейтронизации вещества, то решение модели в предельном случае полной прозрачности дает значения отношения концентраций нейтронов и протонов 0, в десятки раз большие, чем модель со строгим учетом депозиции, тем самым приближая 0 к значениям, вычисленным при условии кинетического равновесия бета-процессов.

3. Еще одно направление развития исследований диссертации состоит в добавлении эффекта ферми-дираковского вырождения нейтронов в рассмотрение квазиодномерной модели. В большинстве работ российских исследователей по коллапсу этот эффект не учитывался, а уравнение состояния для нейтронов бралось классическим (больцмановским). Элементарные оценки показывают, что при достигаемых термодинамических параметрах нейтроны в формирующейся нейтронной звезде имеют температуру вырождения, превышающую реальную температуру в ~100 раз. Таким образом, в диссертации представлялось важным исследовать влияние эффекта вырождения нейтронов на процесс коллапса.

В рамках диссертации квазиодномерная модель вращающегося коллапсара с вырождением нейтронов в уравнении состояния вещества реализована дважды: в первом случае — также с учетом депозиции нейтринного излучения (в такой модели фактически учтена вся существенная физика), во втором случае — в приближении полной прозрачности звезды. Анализ полученных результатов показал, что вырождение нейтронов является еще одним эффектом, препятствующим процессу коллапса. Но отдельно к этому эффекту как термодинамика, так и нейтринные характеристики проявляют уже слабую чувствительность, в целом ограниченную пределами около 1.5 раз. Число событий, полученное в приближении полной прозрачности, оказалось равным 1.2 и таким образом осталось в ' зоне доверительного соответствия наблюдениям.

4. Все четыре представленные в диссертации реализации квазиодномерной модели имеют в точности одинаковые начальные состояния. Несмотря на существенную разницу в гидродинамическом процессе коллапса, полные энергии нейтринного излучения во всех четырех моделях различаются не более чем на 3%. Соответствующее теоретическое объяснение также приведено в диссертации и состоит в том, что строгий учет кинетики нейтронизации приводит к определенной корреляции между спектрами нейтринного излучения, которая и удерживает полную энергию в исключительно узком диапазоне.

Квазиодномерная модель вращающегося коллапсара обладает уникальным свойством — формированием гидростатически равновесной нейтронной звезды (иначе говоря, остановкой коллапса) даже при отсутствии эффектов, тормозящих коллапс (депозиция нейтринного излучения, вырождение нейтронов). В диссертации выяснено, что такой факт является нетривиальным следствием эффектов вращения, поскольку известно, что для невращающегося коллапсара при беспрепятственном объемном нейтринном излучении имеет место безостановочный коллапс.

Цикл расчетов в диссертации носит замкнутый характер в том смысле, что каждый последующий расчет квазиодномерной модели вращающегося коллапсара сравнивается с предыдущим, а соответствующая глава диссертации приобретает характер исследования влияния нового рассматриваемого эффекта на прежние результаты.

Исходя из настоящей диссертации, в качестве планов развития дальнейших исследований в рамках гравитационного коллапса вращающихся железных ядер массивных звезд было бы логично предложить следующее.

1. Дальнейшее усовершенствование квазиодномерной модели с вырождением нейтронов. Этот шаг подразумевает внесение необходимых изменений в совокупность математических выражений для нахождения нейтринного излучения, а также включение модифицированного урка-процесса (Фриман, Максвелл, 1979) в рассмотрение генерации и депозиции нейтринного излучения. При тех трудностях, которые это несомненно вызовет, это можно считать темой отдельного достаточно глубокого исследования.

2. Учет ядер других сортов, помимо рассмотренных, не только в качестве составляющих барионную компоненту вещества, но также и в генерации нейтринного излучения. Здесь придется иметь дело с многократными вычислениями вероятностей ядерных реакций для каждого изотопа, сечений данных реакций, длин пробега нейтрино для них и т. п. Скорее всего, это можно рассматривать как актуальную тему докторской диссертации.

3. Решение квазиодномерной модели для случая промежуточного вращения при нескольких промежуточных значениях угловой скорости а>0. Для таких угловых скоростей будут характерны более высокие температуры (по сравнению с полученными в настоящей диссертации) и большая продолжительность нейтринного сигнала (так как большую роль будет играть аккреционный слой, имеющий место для случая невращающегося коллапсара).

При этом, по-видимому, стоит рассматривать генерацию нейтринного излучения не только за счет бета-процессов, но также и путем образования пар нейтрино-антинейтрино на аккреционном слое, ибо при 71~1012К могут образовываться пары весьма жестких нейтрино и антинейтрино с энергиями ^ ~ ~ 50 МэВ. Такое исследование (вероятно, охватывающее одну или несколько статей) имеет интерес в плане получения полной энергии нейтринного излучения, большей, чем полученные в диссертации значения. Важно помнить, что вращение не следует снижать слишком сильно, потому что начальный угловой момент То, в 5 раз меньший использованного в диссертации, влияния на гидродинамику не окажет (Имшенник, Надёжин, 1992).

Наконец, мы считаем, что настоящая диссертация вполне обоснованно открывает возможность поставить соответствующую трехмерную гидродинамическую задачу уже в ближайшей перспективе. Результаты такой задачи до некоторой степени предсказуемы на основании определенных результатов, которые приводились в диссертации. Несомненно, диссертация также придает ценность разработке численной модели для реализации трехмерной задачи. А что касается квазиодномерной модели, то ее сравнительно легко реализуемые возможности на данном этапе можно считать исчерпанными, а научный интерес представляет ее развитие в трех вышеупомянутых направлениях.