Электродинамика сетчатых структур

Основные результаты диссертационной работы сводятся к следующему:

1. Получены усредненные граничные условия на поверхности сетки, образованной двумя системами неортогонально пересекающихся (под произвольным углом оС) проводников круглого сеченияячейки сетки имеют форму параллелограмма, контакт в узлах решетки предполагается произвольным. При выводе упомянутых граничных условий считалось, что сетка расположена в безграничной изотропной среде, а линейные размеры ячеек малы по сравнению с длиной волны. Если линейные размеры сторон ячеек сетки не слишком отличаются, то усредненные граничные условия могут быть записаны в таком же виде, как для сетки с ортогональной формой ячеек, если в последних заменить ковариантные составляющие плотности распрелеленного тока на соответствующие контравариантныо (косоугольные) составляющие.

2. Показано, что метод усредненных граничных условий применим и в том случае, когда линейные размеры ячеек сетки.

0, Ье соизмеримы с длиной волны, А (но а, <А), а внешнее (стороннее) поле мало меняется от ячейки к ячейке. Для вывода усредненных граничных условий в этом случае получена формула, позволяющая заменить сумму интегралом и учесть запаздывание при вычислении поля токов проводников сетки. Полученные граничные условия переходят в известные, если линейные размеры ячеек сетки малы по сравнению с длиной волны.

3. Проведено исследование экранирующих и отражательных свойств сеток с ячейками неортогональной формы. Получены формулы для расчета коэффициентов отражения плоской электромагнитной волны произвольной поляризации при произвольных углах падения на сетку. Показано, что угол между пересекающимися проводниками оС является дополнительной степенью свободы, позволяющей оптимальным образом конструировать электромагнитные экраны различного назначения и поляризационные фильтры.

4. Разработана теория мнимых изображений применительно к задаче о поле и входном сопротивлении горизонтального диполя и вибратора, расположенных над сетчатым экраном. Показано, что влияние сетчатого экрана может быть учтено введением мнимого источника-изображения, расположенного в комплексном пространстве. Мнимое изображение горизонтального диполя представляет собою полубесконечный линейный источник с определенным законом изменения тока вдоль него. Рассмотренная задача, в сущности, является ключевой, и ее результат может быть использован для определения поля и входного сопротивления горизонтального электрического вибратора произвольной длины, расположенного над сетчатым экраном, если известно распределение тока по его длине.

5. Определены параметры и локализация мнимого изображения вертикального электрического диполя, расположенного над сетчатым экраном с квадратными ячейками. Получены соотношения для поля излучения диполя над сеткой и под ней, а также для входного сопротивления диполя. Результаты решения задачи могут быть использованы для определения эффективности сетчатых противовесов и заземлений вертикальных несимметричных антенн.

6. Методом усредненных граничных условий решена задача о поле вертикального электрического диполя, расположенного над сеткой из радиально расходящихся проводников. Выражения для составляющих рассеянного поля получены в виде повторных интегралов, значения которых легко вычисляются с помощью стандартных компьютерных программ. Полученные результаты позволяют определить потери энергии, связанные с проникновением электромагнитного поля через противовесы антенных устройств.

7. Исследованы экранирующие свойства сферической сетки, проводники которой образуют систему эквидистантных меридианов (экраны такого типа часто применяются для защиты персонала или приборов от воздействия электромагнитных полей), источником электромагнитных волн является вертикальный электрический диполь, помещенный в центре экрана. В предположении, что расстояния между проводниками малы по сравнению с длиной волны, с учетом усредненных граничных условий на поверхности сферической сетки получены выражения для коэффициента проницаемости, как в «нерезонансном» случае, так и в случаях, когда радиус экрана является «резонансным» для какой-либо сферической гармоники. Анализ полученных результатов приводит, в частности, к следующим выводам: а) в нерезонансном случае коэффициент проницаемости максимален в экваториальном направлении и имеет минимальное значение в направлении полюсовб) при одинаковом значении параметра ц, характеризующего густоту сетки, коэффициент проницаемости тем больше, чем ближе значение радиуса экрана к резонансному для первой сферической гармоникив) при одинаковом значении)1 зависимость коэффициента проницаемости от угла наблюдения 9 усиливается при увеличении отношения, где? — радиус экрана, Л.

— длина волныг) в случае резонанса на третьей сферической гармонике зависимость, упомянутая в пункте в), ослабляетсяд) если радиус экрана значительно больше длины волны, то резонансы на более высоких сферических гармониках, чем третья, оказывают весьма слабое влияние на величину коэффициента проницаемости экрана. в. Определены параметры мнимого изображения линейного синфазного тока, параллельного границе раздела двух немагнитных сред с произвольными диэлектрическими проницаемостями. Оказалось, что распределение тока вдоль полубесконечного источника — изображения в комплексной плоскости совпадает с таковым для вертикального магнитного диполя, расположенного вблизи такой же границы раздела. Полученный результат позволяет без труда определять поле излучения систем бесконечных синфазных проводников, параллельных границе раздела.

9. Построены мнимые изображения линейного синфазного тока и заряда, параллельных тонкому диэлектрическому (полупроводящему) слою. Учет влияния границ раздела на поле синфазного проводника введением мнимого изображения позволил получить усредненные граничные условия для плоской сетки, параллельной слою, или лежащей на его поверхности.

10. Получены усредненные граничные условия для сетки с неортогональной формой ячеек, расположенной вблизи границы раздела сред и тонкой диэлектрической пластины. Эти условия пригодны при любом расстоянии между сеткой и границей раздела сред или поверхностью пластины.

11. Проведено исследование отражательных свойств сеток, расположенных вблизи границ раздела слоистых сред. Показано, что если расстояние между сеткой и границей раздела меньше одной десятой линейного размера ячейки сетки, необходимо модифицировать усредненные граничные условия с учетом влияния границы раздела.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

В данной работе рассмотрены вопросы дифракции плоских и сферических волн на проволочных сетках и исследованы экранирующие и отражательные свойства некоторых типов сетчатых структур.

Свойства проволочных сеток (решеток) широко используются в различных областях радиофизики, причем, применяются сетки различных конфигураций. В связи с этим весьма актуальными являются вопросы электродинамического расчета и анализа устройств, содержащих такие сетчатые структуры.

Если сетка образована системами пересекающихся проводников, расположенных в одной плоскости, или криволинейными проводниками, расположенными на неплоской поверхности, то традиционные (прямые) методы решения задач дифракции волн на таких структурах обычно сопряжены со значительными математическими трудностями. По-видимому, единственным методом, позволяющим обойти эти трудности, является метод усредненных граничных условий.

Полученные до настоящего времени усредненные граничные условия относились либо к сеткам из непересекающихся проводников, либо к сеткам, образованным системами ортогонально пересекающихся проводниковпри этом считалось, что расстояние между проводниками, образующими сетку, значительно меньше длины волны.

В работе проведено дальнейшее обобщение метода усредненных граничных условий (расширение пределов его применимости) применительно к задачам о дифракции электромагнитных волн на сетчатых структурах.

1. Gustafson W.E., Chase W.M., Balli N.H. Naval Electronic Laboratory, Rep. 1346, Jan.4, 1966.

2. Miller B. Aviation Week, 1963, Sept.2, V.79, No. 10, 80.

3. Каплун В. А. Обтекатели антенн СВЧ, М., Сов. Радио, 1974, 264с.

4. Wait J.R. Theories of scattering from wire grid and mesh structures, in Electromagnetic Scattering, P.I.E. Uslenghi, Ed., New York: Academic, 1978, pp.253−287.

5. Вайншгейн Jl.A. К электродинамической теории решеток. В кн. «Электроника больших мощностей», вып.2, ч.1, с.25−56- ч.2, с.57−74, М., Наука, 1963.

6. Wait J.R. Canad. J. Physics, 1954, 32, No.9.

7. Wait J.R. Reflection at arbitrary incidence from a parallel wire grid Apll. Sci. Res., 1954, v. В.- 4, pp.393−400.

8. Сивов A.H. Падение плоской электромагнитной волны на решетку (случай, когда вектор Н параллелен проводам). Радиотехника и электроника, 1961, 6, № 1.

9. Сивов А. Н. Электродинамическая теория частот плоской решетки из параллельных проводов. Радиотехника и электроника, 1961, 6, № 4.

10. Нефедов Е. И., Фиалковский А. Т. Дифракция плоской электромагнитной волны на бесконечной системе параллельных металлических полос. Общая теория. Радиотехника и электроника, 1970, 15, № 11.

11. Kent W.H., Lee S.W. Diffraction by an infinite array of parallel strips. J. Math. Phys., 1972, 13, no. 12.

12. Шестопалов В. П., Литвиненко Л. Н., Масалов С. А., Сологуб В. Г. Дифракция волн на решетках. Изд. ХГУ, 1973.

13. Wait J.R., Hill D.A. Electromagnetic Scattering by two perpendicular Grids over a Conducting Half Space. Radio Sci. 11, 1976, pp.725−730.

14. Нефедов Е. И., Сивов, А Н. Электродинамика периодических структур. Наука, М.-1977, 208с.

15. Kendall F. Casey. Electromagnetic Behavior of Wire Mesh Screens. IEEE Trans, on Electromagnetic Compatibility, vol.30, no.3, 1988.

16. Конторович М. И., Астрахан М. И., Акимов В. П., Ферсман Г. А. Электродинамика сетчатых структур. Радио и связь, Москва, 1987, 134с.

17. Akimov V.P., Astrakhan M.I., Fersman G.A. Electrodynamics of Grid Structures. Proceedings of the 1989 URSI International Symposium on Electromagnetic Theory, Aug., 1989, Stockholm, Sweden, pp.613−615.

18. Akimov V P. Electromagnetic Field Averaging Method and its Application for Calculation of Wire Grid Devices. Proceedings of 1995 IEEE Asia-Pacific Workshop on Mobile Telecommunication, Kyongju, Korea, Dec., 1995, pp. 127−131.

19. Конторович М. И., Акимов В. П. Усредненные граничные условия на поверхности плоской проволочной сетки с косоугольными ячейками. Радиотехника и электроника, том 22, № 6, Москва, 1977, с. 1125−1135.

20. Астрахан М. И., Акимов В. П., Королева H.B. Отражательное действие плоских сетчатых экранов, параллельных поверхности земли. Антенны, выпуск 27, 1979, с. 133−144.

21. Akimov V.P., Pesari P. On the Electromagnetic plane Wave Scattering from a Wire Grid with rhombic Cells. Helsinki University of Technology, Radio Laboratory, Report SI 14, 1979, Юр.

22. Конторович М. И. Усредненные граничные условия на поверхности сетки с квадратными ячейками. Радиотехника и электроника, 1963, т.8, с. 1506−1515.

23. Астрахан М. И. Об усредненных граничных условиях на поверхности сегки с прямоугольными ячейками. Радиотехника и электроника, 1964, т.9, № 8, с. 1507−1509.

24. Akimov V.P., I Ia C.S., Kim B.C. On novel Averaged Boundary Conditions for a Wire Grid with nonrectangular Cells. Proceedings of IEEE Asia-Pacific Workshop on Mobile Telecommunication, Kyongju, Korea, Dec., 1995, pp.34−38.

25. W. Magnus, F. Oberhattinger. Formeln und Satze fur die speziellen Funktionen der Mathematischen Physik, Springer-Verlag, 1948.

26. Жуков А. Д. Характеристики направленного действия зеркальной сетчатой параболической антенны. Л.:ЛПИ им. М. И. Калинина, 1982, 27с., Деп. В НИИ ЭИР, № 3−6809.

27. Конторович М. И., Астрахан М. И. Дифракция плоскойэлектромагнитной волны на анизотропно проводящей плоскости. Радиотехника и электроника, 1967, т. 12, № 1, с.28−40.

28. Антенно-аппаратурный комплекс БСА ФИАН. Всесоюзная конференция по радиоастрономии. Тезисы докладов. Пущино, 1975, с.3−5.

29. Van den Brock G.J., Van den Vooren J. On the reflection properties of periodically supported metallic wire grating with rectangular mesh showing small sag. IEEE Trans, on Antennas and Propagation, 1971, No. 1, pp. 109−112.

30. Tanner R.I., Andreasen M.G. A wire-grid lens antenna of wide application. IRE Trans, on Antennas and Propagation, 1969, No.4, pp.408−415.

31. Конторович М. И., Астрахан М. И., Спирина M.H. О замедлении электромагнитных волн проволочными сетками. Радиотехника и электроника, т.9, № 8, 1964, с. 1509−1513.

32. Otteni G.A. Plane wave reflection from a rectangular-mesh ground screen. IEEE Trans, on Antennas and Propagation, 1973, v.21, No.6, pp.843−851.

33. Г. Корн, Т. Корн. Справочник по математике. Наука, Москва, 1973, 831с.

34. Астрахан М. И. Огражательное и экранирующее действие плоских проволочных сеток. Радиотехника и электроника, 1968, т.23, № 1, с.22−30.

35. Конторович М. И., Петрунькин В. Ю., Есепкина H.A., Астрахан М. И. Радиотехника и электроника, 1962, 7, № 2, с.239−249.

36. ФельдЯ.Н. Доклады АН СССР, 1956, 107,1, 71.

37. Шестопалов В. II Метод задачи Римана-Гильберта в теории дифракции и распространения электромагнитных волн. Изд. Харьковского университета, 1971. N.

38. Кеванишвили Г Mil., Цагарейшвили СП. Радиотехника и электроника, {/ 1969, т. 14, № 1, с. 18.

39. Вайнштейн JI.A. ЖТФ, 1955, 25, № 5, с. 847.

40. Акимов В. П. Дифракция сферических электромагнитных волн на плоской проволочной сетке. Волны и дифракция -90, АН СССР, Москва, 1990, т. З, с. 101−104.

41. Lindell I.V. On the integration of image sources in exact image method of field analysis. Journal for Electromagnetic Waves and Applications, 1988, 2, (7), pp.607−619.1. Mi.

42. Lindell I.V. and Alanen E. Exact image theory for Sommerfeld half-space problem, Parti: Vertical magnetic dipole. IEEE Trans, on Antennas and Propagation, 1984, 32, (2), pp. 126−133.

43. Lindell I.V. and Alanen E. Exact image theory for Sommerfeld half-space problem, Part2: Vertical magnetic dipole. IEEE Trans, on Antennas and Propagation, 1984, 32, (8), pp.841−847.

44. Lindell I.V. and Alanen E. Exact image theory for Sommerfeld half-space problem, Part3: General formulation. IEEE Trans, on Antennas and Propagation, 1984, 32, (10), pp. 1027−1032.

45. Lindell I.V. Methods of Electromagnetic Field Analysis. Clarendon Press, Oxford, 1992, 290p.

46. Lindell I.V., Alanen E. and Bach H. Exact image theory for the calculation of fields transmitted through a planar interface of two media. IEEE Trans, on Antennas and Propagation, 1986, 34, (2), pp. 129−137.

47. Lindell I.V., Alanen E., Mannersalo K. Exact image method for impedance calculation of antennas above the ground. IEEE Trans, on Antennas and Propagation, 1985, 33, (9), pp.937−945.

48. Lindell I.V., Sihvola A.H., Muinonen K.O. and Barber P.W. Scattering by a small object close to an interface. I: Exact image theory formulation. Journal of the Optical Society of America, 1992, 8, (3), pp.472−476.

49. Matusima A., Itakura T. Electromagnetic scattering from double stacked and arbitrary skewed infinite strip gratings. Proceedings of the 1989 URSI International Symposium on Electromagnetic Theory, 1989, Stockholm, Sweden, pp.599−60L.

50. Андре Анго. Математика для электрои радиоинженеров. Наука, Москва, 1964, 772с.

51. Wait J.R. Electromagnetic Wave Theory, New York, Harper and Row, 1985.

52. Gustafson W.E., Davaney Т.Е., Smith A.N. Study of North Atlantic VLF Transmitting Station, Naval Electron. Lab. Rept. 909, appendixes A and С, San Diego, Calif., June 22, 1959.

53. Monteath G.D. Hie Effect of the Ground Constants and of the Earth System on the Perfomance of a Vertical Medium-wave Aerial. Monograph 279R, IEE, pp. 1−15, 1958.

54. Lindeil I.V., Akimov V.P., Alanen E. Image Theory for Dipole Excitation of Fields Above and Below a Wire Grid with Square Cells. IEEE Trans. Electromagnetic Compatibility, May 1986, voI. EMC-28, No.2, pp.107−109.

55. Jones D.S. The Theory of Generalised Functions. Cambridge, England: Cambridge University Press, 1982, p.79.

56. Lindell I.V., Akimov V.P., Alanen E. Image of a Vertical electric Dipole above a metallic Grid. Proceedings of the IEEE/AP-s Symposium, 1984, Boston, Massachusetts, USA, pp.85−87.

57. Felsen L.B. and Markuvitz N. Radiation and Scattering of Waves. Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall, 1973, pp.509−510.

58. Sarkar Т.К. Analysis of arbitrary oriented thin wire antenna over a plane imperfect ground. Arch. Elek. Ubertragung, vol.31, no. 11, pp.449−457, Oct., 1977.

59. Wait J.R. Characteristics of antenna over a lossy earth, in Antenna Theory, Part 2, R.E. Collin and F.I. Zucker, Eds. New York: McGraw-Hill, 1969, ch.23, pp.329−435.

60. Alanen E., Lindell I.V. Impedance of vertical electric and magnetic dipoles above a dissipative ground. Radio Sci., vol.19,110.6, pp. 1469−1474, 1984.

61. Lindell I. V., Akimov V.P., Alanen E. Image theory for a vertical electric dipole above a wire grid with square cells. Helsinki University of Technology, Radio Laboratory, Rep. SI50, 1983.

62. Конторович М. И., Акимов В. Г1. Об одном соотношении, позволяющем заменять сумму интегралом, и его применения к некоторым задачам теории дифракции. В кн. «Вопросы математической физики», АН СССР, Л., Наука, 1976, с.79−93.

63. Конторович М. И. Применение метода усреднения полей к исследованию некоторых электрических систем. Докторская диссертация, Л., Ленинградский политехнический институт, 1940.

64. Wait J R., and Pope W.A. The Characteristics of a Vertical Antenna with a Radial Conductor Ground System. Appl. Sci. Res., Sec. В., vol.4, pp. 177−195, 1954.

65. Wait J.R., and Pope W.A. Input Resistance of LF Unipole Aerials. Wireless Engr., vol.32, pp.131−138, 1955.

66. Wait J.R. A Study of Earth Currents near a VLF Monopole Antenna with a Radial Wire Ground System. Proc. IRE, vol.46, no.8, pp. 1−2, 1958.

67. Maley S.W., and King R.J. Impedance of Monopole Antenna with a Radial Wire Ground System on an Imperfectly Conducing Half Space. Part I, I. Res. Natl. Bur. Std. (U.S.), vol.66I) (ratio prop.), no.2, pp. 175−180, 1962.

68. Larsen, Tove. The E-field and H-lleld Losses around Antennas with a Radial Ground Wire System. J. Res. Natl. Bur. Std. (U.S.), vol.66D (radio prop.), no.2, pp. 189−204, 1962.

69. Wait J.R. Effect of the Ground Screen on the Field Radiated from a Monopole. IRE Trans. Antennas and Propagation, vol. AP-4, no.2, pp. 179−181, 1956.

70. Конторович М. И. Усредненные граничные условия для сетки, состоящей из непараллельных и непрямолинейных проводников, расположенных на неплоской поверхности. Радиотехника и электроника, 1972, т. 17, № 6, с. 1161 -1170.

71. Конторович М. И., Жуков, А Д. Об усредненных граничных условиях для плоской ортогональной сетки из тонких проводников. Радиотехника и электроника, 1973, т. 18, № 12, с.2457−2465.

72. Конторович М. И., Жуков, А Д. Дополнительные материалы к выводу усредненных граничных условий для плоской ортогональной сетки из тонких проводников. Деп. в ВИНИТИ, 21.04.75., № 1132−75.

73. Akimov V.P. Field and input impedance of a vertical dipole above a radial grid. Digest of IEEE Asia-Pacific Workshop on Mobile Telecommunication, Kyongju, Korea, Dec., 1995, Ip.

74. Астрахан М. И., Акимов В. П., Золотухина Н. М. Эффективность экранирования сетчатого прямоугольного параллелепипеда. Тезисы докладов Всесоюзного совещания по приземному распространению радиоволн и электромагнитной совместимости, Улан-Удэ, 1990, 1с.

75. Спирина М. Н. Приближенные граничные условия на некоторых сетчатых поверхностях и их применение в задачах электродинамики. Канд. диссертация, Л., ЛГ1И им. М. И. Калинина, 1965.

76. Э. Маделунг. Математический аппарат физики. Физматгиз, Москва, 1961.

77. Конторович М. И., Акимов В. I I. Об экранирующем действии сферической сетки. Радиотехника и электроника, т.19, № 1, 1974.

78. Бейтмен Г., Эрдейи А. Таблицы интегральных преобразований, том 1, М&bdquoНаука, 1969, с. 213.

79. Kuesler E.F., Chang D.C. Evaluation of Sommerfeld integrals associated with dipole sources above the earth. Univ. Colorado, Electroinagn. Lab. Sci. Rep.43, Jan. 1979.

80. Mosten A. On the evaluation of Sommerfeld integrals. Proc. Inst. Elec. Eng., vol.129, pt. H, no.4, pp. 177−182, Aug. 1982.

81. Wait J.R. Image theory of a quasistatic magnetic dipole over a dissipative half-space. Electron. Lett., vol.5, no. 13, pp.281−282, June 1969.

82. Akirnov V.P., Polikarpov G.I. On averaged boundary conditions for a wire grid above an interface of two media. XXIII General Assambly of URSI, Prague, Aug. 1990.

83. Гринберг Г. А., Боншгедт Б. Э. Основы точной теории волнового поля линий передачи. ЖТФ, 1954, т.24, № 1, с.67−95.

84. Серков В. П. Электромагнитное поле и волновые параметры переменно-фазного бесконечного провода, лежащего на земле. Вопросы электромагнитной совместимости и расчета антенн и радиолиний, С-Пб, ВАС, 1991, с.84−88.

85. Akimov V P., Polikarpov G.I., На C.S., Kim B.C. On Averaged Boundary Conditions on the Surface of a Wire Grid placed above a thin Dielectric Slab, 1995 Asia-Pacific Microwave Conference Proceedings, Korea, vol.2, pp.848−851.

86. Акимов В Н., Поликарпов Г. И. Об экранирующих свойствах сеток, расположенных вблизи границы раздела сред. Тезисы докладов Всесоюзного совещания по приземному распространению радиоволн и электромагнитной совместимости, Улан-Удэ, 1990, 1 с.

87. Акимов В. П., Поликарпов Г. И. Об экранирующих свойствах сеток, расположенных вблизи тонкого диэлектрического слоя. Тезисы докладов 48-ой научно-технической конференции, посвященной Дню РаДйо, С.-Петербург, апрель, 1993, 1с.