Задачи элементарной математики как средство развития профессионально значимых поисковых умений у будущих учителей математики

В последние годы ведётся активный поиск новых методов и форм обучения в средней и высшей педагогической школе. Это связано с социальными изменениями, происходящими в современном обществе, когда наибольшую ценность приобретает способность специалиста нетрадиционно, творчески, инициативно подходить к решению профессиональных задач, так как рутинную интеллектуальную работу может с успехом выполнить компьютер.

Совершенствованию профессиональной подготовки способствует реализация утверждающегося в отечественном образовании компетентностного подхода. Суть его — в формулировании общих целей обучения, которые должны достигаться на любом предметном содержании, в виде набора ком-петентностей и конкретизирующих их обобщённых задач, возникающих в реальном социальном пространстве. Ожидаемый результат обучения при этом — способность (умение) обучаемых решать эти задачи на основе имеющихся у них знаний и умений. Как следствие, предметные знания и умения должны приобретать контекстно-ситуативный характер.

Понятие «компетентность» непосредственно связано с выполнением определённых действий, с умением их выполнять. Поэтому важные для формирования компетентности умения нужно выделять в особую группу — так называемые профессионально значимые умения. Это учебные умения, которые формируются в процессе учебной деятельности студентов, но при особых условиях они приобретают профессиональный характер. Особый вид профессионально значимых умений — профессионально значимые предметные (математические) учебные умения (ПЗП) — умения выполнять математическую деятельность на содержании, приближенном к школьной программе, и имеющие методическую окраску.

Профессионально значимые умения имеют сложный, интегративный характер. Это проявляется в том, что, с одной стороны, они связаны со способами выполнения (осуществления) и регулирования предметной математической деятельности, т. е. являются методологическими. С другой стороны профессионально значимые умения связаны с понятием компетентности. Это понятие включает в себя, помимо деятельностных (операционных) компонентов, личностную заинтересованность в выполнении соответствующего вида деятельности. Поэтому среди характеристик ПЗП умений мы выделяем как методологические характеристики — переносимость и обобщённость, так и психологическую — личностную значимость.

В профессиональной деятельности учителя математики выделяется очень важный её вид — решение математических задач и обучение их решению, обучение поиску их решения. Поэтому мы считаем наиболее важным формирование умения осуществлять поиск решения математической задачи (ОПРМЗ), сущность которого — в выдвижении и проверке гипотез (ВиПГ). Подробному рассмотрению соответствующих вопросов посвящены §§ 1, 2 настоящего исследования.

Это умение необходимо развивать целенаправленно, что подтверждается проведённым в исследовании констатирующим экспериментом. Согласно его результатам, студенты не владеют умением выдвигать и проверять гипотезы, а, значит, осуществлять поиск решения математической задачи, в необходимой с профессиональной точки зрения мере. Вследствие этого студенты в будущей профессиональной деятельности крайне редко обращаются к задачам, способ решения которых не очевиден.

Мы считаем, что обучение студентов выполнению поиска решения должно проходить на достаточно сложных задачах элементарной математики, работа с которыми даёт возможность проведения реальной поисковой деятельности. Кроме того, такое содержание задач позволит увидеть возможность реализации соответствующих умений в будущей профессиональной деятельности. В этом случае могут быть созданы условия для формирования переносимого, обобщённого и личностно значимого профессионального умения.

При этом не любое содержание элементарной математики может использоваться с целью развития названного умения. Материал, на котором будет происходить это развитие, должен обладать определёнными свойствами — мы назвали их содержательными возможностями. Наиболее эффективно развитие умения ОПРМЗ может проходить на материале, в котором прослеживаются множественные внутрипредметные связи с другими темами, разделами, линиями школьного курса математики. Задачи, представляющие его, должны допускать вариативные решения методами, известными из школьной математики, и возможность графической или геометрической интерпретации (подробнее — в § 3).

Развитие профессионально значимых умений должно проходить на определённом этапе подготовки будущего учителя, так как необходим опыт профессиональной деятельности и возможность оценить задачу не только как элемент своей учебной деятельности, но и как элемент профессиональной деятельности. Значит, специально организованное развитие умения ОПРМЗ должно начинаться не ранее 4 курса.

Мы предлагаем использовать в качестве средства развития профессионально значимого умения набор задач. Вышеназванные содержательные возможности материала определяют структурный и содержательный состав используемого набора и должны отражаться в их формулировках.

В качестве содержания задач элементарной математики мы выбрали задачи с модулем как обладающие названными выше содержательными возможностями, а также возможностями для осуществления как учителем, так и учеником поисковой деятельности. При решении таких задач даже в случаях, когда нужно использовать только определение модуля, необходимо выделять и рассматривать частные случаи в зависимости от знака подмодульного выражения. То есть ситуация, которая создаётся появлением модуля в задаче, становится неоднозначной, и требующей разбиения задачи на подзадачи. Деятельность эта носит поисковый характер.

Заметим, что не только задачи с модулем могут представлять математический материал, обладающий указанными содержательными возможностями. Так, задачи, содержащие параметр, задачи, для решения которых необходимо использовать свойства функций, также могут быть использованы для развития умения ОПРМЗ. Внутрипредметные связи понятия модуля чётко и ясно прослеживаются, показывая, с какой стороны нужно рассмотреть указанное понятие. В использовании же параметра мы видим продолжение исследования (подробнее — в § 4).

Провести данное исследование, по нашему мнению, необходимо было ещё и по следующим причинам:

— при существующей в настоящее время организации обучения в педвузах студент-математик овладевает общими методами, разнообразными конкретными приёмами решения задач и, вообще, процедурой поиска их решения не в той мере, в какой они необходимы для характеристики будущего специалиста, как компетентного в данных вопросах;

— преподаватели математических курсов педвузов недостаточно реализуют имеющиеся возможности формирования методических взглядов будущих учителей средствами своего предметав процессе преподавания недостаточно используются задачи, при решении которых развиваются неординарность, гипотетичность мышления, инициативность, рефлексия, а также задачи, носящие исследовательский характеротсутствует эффективная методика работы с указанными задачами, что подтверждается результатами констатирующего экспериментауровень сформированности умения осуществлять поиск решения математических задач у студентов не позволяет характеризовать это умение как обобщённое, переносимое на другой конкретный материал и личностно значимое для студента.

Источниками исследования явились вскрытые противоречия:

— между наличием сформированной в методической науке системы знаний о методологических основах поиска решения задач элементарной математики и их недостаточным использованием в подготовке будущего учителя математики;

— между утверждающейся в школьной практике методологией решения математических задач с позиций деятельностного подхода (согласно которой формирование и развитие умений по работе с математическими задачами, в том числе — обучение способам рассуждений, самостоятельному открытию фактов и их обоснованию, происходит только в процессе целенаправленной учебной деятельности) и недостаточной профессиональной компетентностью будущего учителя в использовании системы соответствующих указанной методологии методов работы с математическими задачами.

В связи с изучаемыми вопросами мы рассматриваем:

— педагогическую деятельность и профессиональные умения учителя математики;

— предметную поисковую деятельность, умение осуществлять которую свидетельствует об умении осуществлять познавательную деятельность;

— предметные (математические) умения студентов по работе с задачей, в частности, умения, связанные с поиском решения задачи.

Проблема исследования состоит в определении путей и средств формирования у будущих учителей математики профессионально значимых поисковых умений как важной характеристики специалиста, компетентного в своей области деятельности.

Объектом нашего исследования является процесс обучения студентов математических факультетов педагогических вузов решению задач элементарной математики.

Предметом исследования являются задачи с модулем как средство развития умения студентов осуществлять поиск решения математических задач, их организация и методика работы с ними.

Гипотеза исследования: Использование на определённом этапе профессиональной подготовки будущих учителей математики специально созданного набора задач элементарной математики, отобранных согласно конкретным требованиям, осуществляемое в соответствии с конкретными методическими положениями, будет способствовать совершенствованию профессионально значимого умения осуществлять поиск решения задач, а значит, и повышению уровня их профессиональной компетентности.

Целью работы является создание набора задач элементарной математики для развития умения будущих учителей математики осуществлять поиск решения задач и методики его использования в процессе профессиональной подготовки будущего учителя математики.

Цель исследования предполагает решение следующих задач:

1. Разработка концепции организации деятельности студентов при решении задач элементарной математики, отражающей идеи компетентностного подхода в профессиональной подготовке для последующей практической реализации.

2. Изучение уровня владения студентами приёмами работы с математической задачей, в частности, с задачей, допускающей вариативное решение.

3. Определение содержательных возможностей, которыми должен обладать конкретный предметный математический материал для развития поисковых умений студентов.

4. Формулировка требований к набору математических задач, которые будут отвечать выделенным содержательным возможностям и обеспечат его направленность на развитие у студентов профессионально значимого умения ОПРМЗ, и создание указанного набора.

5. Определение этапа в обучении студентов для осуществления целенаправленного развития умения ОПРМЗ.

6. Формулировка положений методики использования созданного набора задач в обучении студентов и их согласование со структурным составом набора.

7. Апробация разработанной методики и выводы об её эффективности. Методологическую основу исследования составляют:

— диалектика как общий метод познания, заключающийся в целостном и всестороннем рассмотрении явлений и процессов в их развитии, взаимодействии и взаимообусловленности;

— теории познания, обучения, проблемного обучения;

— деятельностный подход к обучению, теории учебной деятельности и учебных задач;

— концепция построения личностно ориентированного обучениятеория развития творческих способностей личности;

— система принципов, реализующих профессионально-педагогическую направленность предметной математической подготовки в педвузе;

— компетентностный подход к обучению студентов. В исследовании мы опирались на работы:

— Л. С. Выготского [29], В. В. Давыдова [41,42], О. Б. Епишевой [49], С. Л. Рубинштейна [149], Н. Ф. Талызиной [171,172], Г. И. Щукиной [205] и др. -о мышлении и мыслительных операциях, их взаимосвязи и взаимообусловленности, о деятельностном подходе в обучении;

— В. В. Серикова [159], И. С. Якиманской [211−213] - о концепции построения личностно ориентированного обучения, о психолого-дидактической концепции личностно ориентированного обучения и дидактической модели личностно ориентированного образования;

— А. Г. Мордковича [1.09−111], Г. И. Саранцева [153], H.JI. Стефановой [167,168] и др. — о гуманизации высшего педагогического образования и приоритетности методологической подготовки в системе методической подготовки;

— T.B. Габай [31], И. А. Зимней [51−53], В. А. Крутецкого [76], Н. В. Кузьминой [79,80], Н. Д. Кучугуровой [84], Л. Ф. Спирина [165], H.H. Тулькибае-вой, A.B. Усовой [179], E.H. Шиянова [201,202] и др. — о формировании личности учителя и профессиональных педагогических умений;

— В. В. Афанасьева [10], М. В. Кларина [69], М. М. Левиной [87,88], С. Д. Смирнова [161] и др. — о формировании творческих умений, в том числе и профессионально-педагогических;

— O.A. Иванова [56] — о концепции интегративности в подготовке учителей (объединение математических и методических курсов, установление связи между элементарной и вузовской математикой);

— В. А. Тестова [173] — о важности преемственности обучения математике в школе и, в дальнейшем, в вузе, об использовании математических структур как научно-методической основы построения математических курсов для будущих учителей;

— Г. А. Балла [11], Л. Л. Гуровой [40], Г. В. Дорофеева [46], O.A. Иванова [5557], Ю. М. Колягина [70,71], В. И. Крупича [74], Г. И. Саранцева [154,155], А. Ф. Эсаулова [210] - о теории задач, построении их систем, циклов, пучков;

— A.M. Матюшкина [100] — о психолого-педагогических основах теории проблемного обучения.

Наше исследование связано с ранее проведёнными:

— о формировании творческих, поисковых, исследовательских умений студентов [7, 10, 13, 28, 43, 65, 115, 200, 206];

— о формировании профессиональных умений будущих специалистов — учителей [66, 81, 166, 175, 203].

Ряд работ из приведённого списка посвящён рассмотрению значимых в профессиональном плане умений студентов. Это работы М. А. Артёмовой, Н.

В. Садовникова, К. И. Ткаченко, Т. Р. Толаганова и др. В них рассматриваются различные группы умений педагога, по-разному видятся авторам и пути развития указанных умений. Но, имеется много неизученных сторон. Наиболее поверхностно обсуждаемая проблема исследована в отношении средств, с помощью которых профессионально значимые умения можно формировать. В своем исследовании мы делаем акцент именно на средствах формирования особо значимого для учителя математики ПЗП умения. Кроме того, выделяем аспект содержательных возможностей материала, на котором это умение с должно формироваться и устанавливаем его связь с характеристиками профессионально значимого умения (переносимость, обобщённость, личностная значимость). Все это в ранее выполненных исследованиях не рассматривалось.

В качестве методов исследования использовались: теоретический анализ проблемы, наблюдение, изучение накопленного опыта, практическая апробация и др.

Исследование проводилось поэтапно с 1998 по 2008 год. Основной опытно-экспериментальной базой исследования являлся Елецкий государственный педагогический институт, а затем — Елецкий государственный университет им. И. А. Бунина, физико-математический факультет (далее ЕГПИ-ЕГУ).

На I этапе (1998;2001 гг.) осуществлялось теоретическое изучение проблемы, обобщался опыт работы вузов, проводился сбор и анализ фактических данных, характеризующих состояние проблемы. Проводился анализ форм и методов использования задач элементарной математики в педвузе, рассматривалось содержание задач.

В результате анализа мы пришли к выводу о том, что необходимо использовать специальные математические задачи, предполагающие поиск решения или выполнение отдельных поисковых действий, «вплетать» методические компоненты в содержание задач элементарной математики для развития умения осуществлять поиск решения математических задач.

На этом же этапе осуществлялось выделение содержательных возможностей конкретного математического материала, которые позволят проводить целенаправленную работу по развитию умения ОПРМЗ. Параллельно мы ио кали предметное содержание элементарной математики, которое само по себе предполагает неоднозначность возможных направлений поиска решения соответствующих задач, проведение предметного исследования. Кроме того, специальная дополнительная работа с этим содержанием будет полезной для повышения уровня математической культуры студентов. Выбор пал на задачи с модулем. Данный этап исследования включал констатирующий эксперимент (подробнее — в § 7).

На II этапе (2001;2003 гг.) продолжалось изучение состояния проблемы в теории и практике. Мы искали форму, в которой задачи-задания будут предъявляться студентам.

Была установлена следующая форма: задача элементарной математики со специальным надстроенным вопросом, который будет побуждать студентов к использованию предметных поисковых и близких им методических умений при работе с математической задачей. Указанные задания объединялись в набор, состав которого предстояло уточнить. Были подготовлены материалы для проведения эксперимента.

Опытная работа сопровождалась проведением диагностических работ, сравнительным анализом полученного материала, то есть осуществлялся поисковый эксперимент. В ходе поискового эксперимента намечались, а затем разрабатывались основные положения методики совершенствования умения ОПРМЗ, определялся состав набора.

На III этапе (2003;2004 гг.) студентам был предложен курс по выбору, где мы на практике проверили возможность использования созданных заданий с модулем, внесли уточнения в формулировки задач, состав набора задач и определились с методикой применения данных задач для достижения цели, поставленной в исследовании.

На IV этапе (2004;2008 гг.) проводился формирующий эксперимент, осуществлялись анализ и обобщение полученных данных и описывались практические результаты (подробнее — в § 8).

Полученные нами факты свидетельствуют о повышении профессиональной компетентности будущих учителей математики, что выразилось в повышении уровня развития профессионально значимого умения ОПРМЗ. Теоретическая значимость исследования заключается в следующем: выделены характеристики одного из ключевых профессионально значимых предметных умений учителя математики — умения осуществлять поиск решения неалгоритмических предметных (математических) задач, в частности — умения выдвигать и проверять гипотезы в ходе решения задачи: обобщённость, переносимость и личностная значимостьопределены необходимые характеристики предметных математических задач (содержательные возможности математического материала, который представляют задачи), использование которых в обучении студентов будет способствовать развитию профессионально значимого умения осуществлять поиск решения неалгоритмических предметных (математических) задачобоснована целесообразность использования в обучении набора математических задач в качестве средства развития указанного профессионально значимого умения будущего учителя математики и разработана модель сюжетно-блочной структуры набора математических задач.

Научная новизна исследования определяется тем, что: выделены общие содержательные возможности математического материала, которые способствуют развитию поисковых умений студентов — будущих учителей математики и основывающиеся на них требования к набору математических задач как средству развития у будущих учителей математики умения ОПРМЗобоснована целесообразность выделения определённого этапа профессиональной подготовки и создания методики развития профессионально значимого умения ОПРМЗ на этом этапе с учётом содержательных возможностей математического материала.

Практическая значимость исследования определяется тем, что:

— сконструирован набор задач с модулем для развития профессионально значимого умения студентов ОПРМЗ, согласно принципам построения которого, можно создавать наборы задач, представляющих другой математический материалразработан и реализован курс по выбору на основе предлагаемого набора задач.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Ключевое профессионально значимое предметное умение будущего учителя математики в современных условиях — интегративное умение ОПРМЗ — наиболее эффективно развивается в процессе обучения решению задач элементарной математики определённого вида на завершающем этапе обучения в вузе.

2. Чтобы задачи набора способствовали развитию поисковых умений студентов, конкретный математический материал, на котором они строятся, должен обладать определёнными содержательными возможностями, а именно: множественностью внутрипредметных связей, вариативностью способов решения методами, известными школьникам, и возможностью разных форм интерпретации условия (в частности, геометрической или графической). Выделенными содержательными возможностями обладает учебный материал, раскрывающий понятие модуля.

3. Содержательные возможности математического материала определяют требования, согласно которым нужно отбирать задачи, используемые с целью развития умения ОПРМЗ (ВиПГ).

Требования к набору задач делятся на четыре группы.

Требование к учебной цели решения задач, в соответствии с которой набор задач структурируется в три блока, что отражает специфику поисковой деятельности:

• задачи, направленные на актуализацию знаний конкретной предметной области школьной математики, задачи с прямым указанием, какими сведениями из теории нужно воспользоваться для их решения;

• задачи на осуществление поисковых действий (два блока, в одном — задачи с прямым указанием, каким поисковым действием нужно воспользоваться для выполнения требования, в другом — задачи, для решения которых выбор поискового действия осуществляется самостоятельно). Требования к содержанию, на котором должны строиться задачи. Согласно им:

• должен быть материал, изучаемый в разных темах школьного курса математики;

• должны присутствовать или конструироваться по ходу такие математические объекты как уравнения, неравенства, формулы для аналитического задания функций и т. п.

Требования к формулировкам:

• в формулировке прямо или косвенно должно присутствовать требование о пояснении (обосновании) выбранного способа решения и действий, совершаемых по ходу решения (и поисковых действий, и действий при реализации плана решения), и т. д.;

• в формулировках некоторых задач должно быть указание на необходимость проведения методической работы с задачным сюжетом. Требования к методическому потенциалу (потенциальная возможность, заложенная в задаче, позволяющая использовать её с определённой методической целью), согласно которым задачи набора должны быть таковы, чтобы в ходе работы с ними:

• можно было выделить ведущую роль конкретного поискового действия и особенностей его использования для выдвижения гипотез и соотнесения гипотез с результатами анализа условия,.

• была возможность особо выделить и обсудить как различные варианты использования одних математических фактов и базирующихся на них, или, наоборот, приводящих к ним приёмов предметных действий, так и существующие внутрипредметные связи изучаемого материала, выявить особенности проявления последних,.

• была возможность показать и обсудить решение несколькими способами, в том числе известными из высшей и элементарной математики, с преимуществом последних (ввиду их использования в школе).

4. Содержательные возможности математического материала оказывают влияние на основные направления методики работы по развитию умения ОПРМЗ. Они подразумевают:

• постепенность, поэтапность работы с увеличением доли самостоятельности студентов,.

• разнообразие, вариативность, динамичность форм, приёмов и направлений работы с задачами набора.

Обоснованность и достоверность результатов и выводов проведённого исследования обеспечиваются методологической и теоретической обоснованностью исходных положений исследования, опорой на теоретические разработки в области психологии, педагогики, методики обучения математике, совокупностью разнообразных методов исследования (теоретических и экспериментальных) — использованием статистических методов, количественной и качественной обработкой экспериментальных материалов, адекватных поставленным задачам.

Диссертация состоит из введения, трёх глав, заключения, списка литературы (216 наименований) и приложений.

— результаты исследования подтвердили справедливость гипотезы о том, что использование на определённом этапе профессиональной подготовки будущих учителей математики специально созданного набора задач элементарной математики, отобранных согласно конкретным требованиям, осуществляемое в соответствии с выдвинутыми методическими положениями, будет способствовать совершенствованию профессионально значимого умения осуществлять поиск решения задач, а значит, и повышению уровня их профессиональной компетентностиприменение в процессе обучения предлагаемого нами набора задач способствует развитию профессионально значимого умения осуществлять поиск решения математических задач, что свидетельствует о действенности методики использования разработанного нами набора задач в практике решения задач элементарной математикисогласно выдвинутым требованиям, можно создать набор математических задач, представляющий другой конкретный предметный математический материал. Нами проведена неоднократная проверка, в том числе статистическая, всех представленных в работе материалов.

Апробация результатов исследования проводилась в виде докладов и выступлений на методологическом семинаре кафедры методики обучения математике РГПУ им. А. И. Герцена (2001;2003 гг.), на заседаниях научно-методологического семинара кафедры математического анализа и элементарной математики ЕГУ им. И. А. Бунина (2000;2008 гг.), а также на научно-практической конференции «Развивающий потенциал математики и его реализация в обучении» (Арзамас, 2001 г.), XX Всероссийском семинаре преподавателей математики университетов и педагогических вузов.

Формирование духовной культуры личности в процессе обучения математике в школе и вузе" (Вологда, 2001 г.), 53, 54, 55, 56-х Герценовских чтениях (Санкт-Петербург, 2000;2003 гг.), научно-практических конференциях Елецкого государственного педагогического института, а затем — Елецкого государственного университета им. И. А. Бунина (Елец, 1998;2008 гг.). Внедрение результатов исследования осуществлялось:

— в процессе преподавания курсов «Элементарная математика и практикум по решению математических задач», «Практикум по элементарной математике», «Элементарная математика», «Теория и методика обучения математике», дисциплин специализации «Методика организации факультативных занятий по математике», «Изучение школьных учебников математики с углублённым содержанием» и курсов по выбору «Исследование и поиск решения задач в школьном курсе математики», «Задачи с модулем в школьном курсе математики» физико-математического факультета ЕГПИ — ЕГУ им. И. А. Бунина;

— при чтении спецкурса «Исследование и поиск решения задач в школьном курсе математики» на школьном отделении педагогического колледжа г. Старый Оскол Белгородской области, спецкурса «Абсолютная величина в школьном курсе математики» в педагогическом колледже г. Лебедянь Липецкой области — филиале ЕГУ им. И. А. Бунина, курса по выбору «Исследование и поиск решения задач в школьном курсе математики» в Липецком государственном педагогическом университете;

— на семинаре учителей математики при Управлении образования г. Ельца Липецкой области в ходе проведения цикла занятий «Задачи с модулем в школьном курсе математики и на конкурсных экзаменах».

Итоги проведённого исследования позволяют утверждать, что использование набора задач с модулем и проведение специальной работы с ним вносит существенный вклад в развитие у студентов профессионально значимого умения осуществлять поиск решения математических задач.

Продолжение, углубление и расширение проведённого исследования видится нам в следующем:

— в отыскании других методических средств, способов повышения уровня развития профессионально значимого умения ОПРМЗ;

— в проектировании развития в деятельности по решению математических задач других видов профессионально значимых умений, например, рефлексии;

— в построении методики развития у студентов 1-У курсов профессионально значимого умения осуществлять поиск решения математических задач с использованием других средств.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

Теоретическое исследование позволило установить, что использование математических задач как средства овладения будущими учителями важнейшими компонентами профессиональной деятельности должно основываться на идеях компетентностного подхода. Понятие компетентности объединяет в себе интеллектуальную и действенную составляющие образования. Исходя из этого, в настоящее время рассматриваются вопросы повышения качества подготовки специалистов, и содержание образования конструируется с опорой на необходимый результат. В нашем случае специалист — учитель математики. Основная его деятельность — самостоятельное решение и обучение решению математических задач. Будущий учитель математики должен уметь производить поиск решения математической задачи. Значит, содержание его подготовки должно отвечать требованиям, предъявляемым к нему, как специалисту.

1. В ходе разрешения первой задачи исследования (с. 8−9) мы пришли к следующему выводу. Задачи элементарной математики следует рассматривать как связующее содержательное звено между предметными и методическими курсами в вузе и содержательную базу осуществления будущей профессиональной деятельности. Мы представляем задачи элементарной математики удачным соединением теоретической (освоение теории) и практической предметной (опыт решения задач) деятельности. Деятельность эта способствует наиболее эффективному развитию профессионально значимых предметных умений студентов.

Мы выделяем важные для формирования компетентности умения в особую группу — профессионально значимые умения студента — будущего учителя математики. Это учебные умения, которые формируются в процессе учебной деятельности студентов, но при особых условиях они приобретают профессиональный характер. В силу этой «двойственности» профессионально значимых умений нужно обращать особое внимание на их развитие. Особый вид профессионально значимых умений — профессионально значимые предметные (математические) учебные умения — умения выполнять математическую деятельность на содержании, приближенном к школьной программе, и имеющие методическую окраску. Одно из наиболее важных профессионально значимых умений, представляющее собой комплекс предметных математических, общеучебных и общепознавательных умений, — это умение осуществлять поиск решения математических задач. Сущность данного умения — в выдвижении и проверке гипотез. Профессионально значимые умения характеризуются как обобщённые, переносимые и личностно значимые для студента.

2. В ходе работы над второй задачей исследования мы выявляли уровень владения студентами приёмами работы с математической задачей. Выяснилось, что существующая в настоящее время организация обучения студентов-математиков в педвузе не приводит к овладению системой общих методов и разнообразных конкретных приёмов решения задач, и, прежде всего, сущности и способов поиска решения задач. Мы пришли к выводу, что нужно изменить методику работы с задачами элементарной математики и видоизменить сами задачи.

3. В результате работы над третьей задачей исследования мы выявили и сформулировали перечень содержательных возможностей, позволяющих развивать обобщённое, переносимое и личностно значимое умение осуществлять поиск решения математических задач, которым должен удовлетворять конкретный предметный математический материал. Среди них: а) множественность заложенных в математическом материале внутрипредметных связей, б) вариативность способов решения задач, известных из школьной математики, в) возможность разных форм интерпретации условия (в частности, геометрической или графической).

4. Обобщая итоги решения первой и второй задач нашего исследования, мы сформулировали положения концепции, на которых основывается выдвинутая в исследовании гипотеза:

• При подготовке будущего учителя математики необходимо обращать внимание на развитие профессионально значимых умений. В частности — на развитие умения осуществлять поиск решения математической задачи. Поэтому при обучении должна использоваться работа с задачами, которая предполагает выполнение определённых поисковых действий, в частности, формулирование гипотез, их проверку.

• Используемые с целью развития названного умения задачи должны быть объединены в набор, который строится в соответствии с определёнными требованиями, вытекающими из содержательных возможностей конкретного предметного математического материала.

5. Итогом решения следующей, четвёртой, задачи исследования является перечень требований к набору математических задач, согласованных с выделенными содержательными возможностями материала, на котором они строятся:

Требование к учебной цели решения задач, в соответствии с которой набор задач структурируется в три блока, что отражает специфику поисковой деятельности:

• задачи, направленные на актуализацию знаний конкретной предметной области школьной математики, задачи с прямым указанием, какими сведениями из теории нужно воспользоваться для их решения;

• задачи на осуществление поисковых действий (два блока, в одномзадачи с прямым указанием, каким поисковым действием нужно воспользоваться для выполнения требования, в другом — задачи, для решения которых выбор поискового действия осуществляется самостоятельно).

Требования к содержанию, на котором должны строиться задачи.

Согласно им:

• должен быть материал, изучаемый в разных темах школьного курса математики;

• должны присутствовать или конструироваться по ходу такие математические объекты как уравнения, неравенства, формулы для аналитического задания функций и т. п.

Требования к формулировкам:

• в формулировке прямо или косвенно должно присутствовать требование о пояснении (обосновании) выбранного способа решения и действий, совершаемых по ходу решения (и поисковых действий, и действий при реализации плана решения), и т. д.;

• в формулировках некоторых задач должно быть указание на необходимость проведения методической работы с задачным сюжетом. Требования к методическому потенциалу (потенциальная возможность, заложенная в задаче, позволяющая использовать её с определённой методической целью), согласно которым задачи набора должны быть таковы, чтобы в ходе работы с ними:

• можно было выделить ведущую роль конкретного поискового действия и особенностей его использования для выдвижения гипотез и соотнесения гипотез с результатами анализа условия,.

• была возможность особо выделить и обсудить как различные варианты использования одних математических фактов и базирующихся на них, или, наоборот, приводящих к ним приёмов предметных действий, так и существующие внутрипредметные связи изучаемого материала, выявить особенности проявления последних,.

• была возможность показать и обсудить решение несколькими способами, в том числе известными из высшей и элементарной математики, с преимуществом последних (ввиду их использования в школе).

6. Осуществление констатирующего и формирующего этапов экспериментальной части исследования позволило нам решить пятую задачу и определить время и место в обучении студентов — будущих учителей математики — осуществлению поиска решения математических задач. Это курс по выбору, который предлагался студентам 4−5 курсов, то есть, на завершающем этапе обучения. Ведь развитие профессионально значимых умений должно проходить на определённом этапе подготовки будущего учителя, так как необходим опыт профессиональной деятельности и возможность оценить задачу не только как элемент своей учебной деятельности, но и как элемент профессиональной деятельности.

7. Мы сформулировали основные положения методики использования авторского набора задач и, тем самым, решили следующую задачу, поставленную в исследовании:

1) в процессе работы, направленной на развитие указанного умения, выделяется несколько этапов — подготовительный, мотивационный, два основных, завершающий, каждый из них предполагает (специфичную для различных этапов) работу в направлениях:

— выделение и осмысление этапа поиска решения задачи и его роли;

— выделение спектра поисковых действий;

— определение роли умения выдвигать и проверять гипотезы в ходе поиска решения задачи элементарной математики;

— рассмотрение методических аспектов осуществления поиска решения задач элементарной математики;

2) каждый этап характеризуется вариативностью и динамичностью форм, приёмов и направлений работы;

3) для развития названного умения используется специальное средство — набор задач, с этим набором проводится целенаправленная специальная работа;

4) по мере продвижения работы по развитию умения ОПРМЗ должна увеличиваться доля самостоятельности и объём работы с задачами набора.

5. В ходе формирующего эксперимента (седьмая задача) мы убедились, что: