Теоретическое исследование механизмов пространственно-временной динамики водных сообществ на примере взаимодействующих популяций рыбы и планктона

Экология планктона 13.

Математическое моделирование водных экосистем 16.

Хаос 26.

3. МУЛЬТИФРАКТАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ ИЗМЕНЕНИЯ ПЛОТНОСТЕЙ ПЛАНКТОНА И РЫБЫ 31.

Введение

в мультифрактальный анализ31.

Мультифрактальный анализ распределений планктона и рыбы в Чёрном море 36.

4. ВОЗНИКНОВЕНИЕ ПЛАНКТОННЫХ СТРУКТУР В РЕЗУЛЬТАТЕ ТРОФИЧЕСКИХ ВЗАИМОДЕЙСТВИЙ ПЛАНКТОНА И КОСЯКОВ РЫБЫ: МАТЕМАТИЧЕСКОЕ.

МОДЕЛИРОВАНИЕ42.

Введение

42.

Постановка задачи 43.

Математическая модель 43.

Локальная динамика 49.

Зависимость динамики планктона и характера планктонных структур от скорости роста фитопланктона50.

Блуждания рыбного косяка53.

Выводы и обсуждение 54.

5. ХАОТИЧЕСКАЯ И РЕГУЛЯРНАЯ ДИНАМИКА ПЛАНКТОНА.

В ПРОСТРАНСТВЕННО СТРУКТУРИРОВАННЫХ.

СООБЩЕСТВАХ РЫБЫ И ПЛАНКТОНА56.

Введение

56.

Постановка задачи58.

Математическая модель58.

Локальная динамика60.

Динамика экосистемы, состоящей из двух областей61.

Динамика экосистемы, состоящей из трёх областей71.

Выводы и обсуждение 74.

6. ПРОСТРАНСТВЕННО-ВРЕМЕННАЯ ДИНАМИКА ПЛАНКТОНА ПРИ ИЗМЕНЕНИИ ВО ВРЕМЕНИ ПЛОТНОСТИ РЫБЫ.

Введение

75.

Постановка задачи75.

Математическая модель76.

Пространственно-временная динамика планктона при мгновенном изменении /76.

Пространственно-временная динамика планктона при градуальном изменении /80.

Пространственно-временная динамика планктона при случайных изменениях / 82.

Выводы и обсуждение83.

7. ВЛИЯНИЕ ВРЕМЕННОЙ ЗАДЕРЖКИ, СВЯЗАННОЙ С РОСТОМ ЗООПЛАНКТОНА, НА ДИНАМИКУ ПЛАНКТОННОГО.

СООБЩЕСТВА85.

Введение

85.

Постановка задачи85.

Математическая модель86.

Локальная динамика87.

Влияние временной задержки Г на формирование планктонных структур87.

Влияние задержки Т на временную динамику средних по пространству плотностей планктона 89.

Выводы и обсуждение 91.

8. ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ93.

9.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

95.

ПРИЛОЖЕНИЕ 1 103.

ПРИЛОЖЕНИЕ 2109.

ПРИЛОЖЕНИЕ 3 110.

ПРИЛОЖЕНИЕ 4114.

ПРИЛОЖЕНИЕ 5 116.

8. Основные результаты.

1. Показано, что неоднородное распределение планктона в пространстве может обусловливаться как возмущениями, вносимыми косяками рыб, питающихся зоопланктоном, так и диффузионным взаимодействием заселённых и незаселённых рыбой биотопов.

2. Обнаружены хаотические режимы изменения биомассы планктона для диффузионно связанных модельных экосистем, объединяющих планктон и рыбу. Показано, что хаотический аттрактор, определяющий иррегулярные изменения средних по пространству плотностей планктона во времени, может сосуществовать с предельным циклом. Продемонстрирована сложная фрактальная структура бассейнов притяжения каждого из этих аттракторов. Показано, что хаотический режим имеет место в широкой области изменения такого биологически значимого параметра, как скорость потребления зоопланктона рыбой.

3. Показано, что существует корреляция между характером распределения планктона в пространстве и изменением его биомассы во времени. А именно, крупномасштабным планктонным структурам в пространстве соответствуют регулярные изменения биомассы планктона во времени, тогда как мелкомасштабным планктонным структурам соответствуют хаотические изменения биомассы планктона. Показано, что такая корреляция не нарушается при изменениях во времени скорости потребления зоопланктона рыбой, включая случайные флуктуации (если амплитуда этих флуктуаций не превышает 20%).

4. Для случая двух диффузионно связанных экосистем показано, что учёт временных задержек, вызванных периодом созревания зоопланктона, может приводить к нарушению сосуществования хаотического аттрактора и предельного цикла. Регулярные колебания биомассы планктона в этом случае трансформируются в хаотические.

5. Исследована взаимосвязь характера траекторий косяков рыбы и пространственно-временной динамики планктона. Показано, что как характер изменения биомассы планктона во времени, так и размер планктонных структур, возникающих в результате движения питающегося зоопланктоном рыбного косяка, существенно зависят от скорости роста фитопланктона г. Продемонстрировано, что траектории косяка обладают свойством супердиффузии. 6. Проведен мультифрактальный анализ пространственных распределений зоопланктона, мальков и рыбы в Чёрном море и продемонстрированы фрактальные свойства этих распределений.