Полуэмпирические расчеты реальных атомных систем

Современные методы теоретической атомной спектроскопии [1,2] позволяют проводить расчеты реальных атомных систем, необходимые для решения практических вопросов в различных разделах физики: при исследовании плазмы, в спектральном анализе, в астрофизике и во многих других.

Этими методами решаются чисто спектроскопические задачи, к которым можно отнести задачи по классификации спектров не исследованных ранее ионов различных элементов с высокой степенью ионизациипо уточнению и расширению классификации уже исследованных спектров, например, в случаях получения новых экспериментальных данныхзадачи по вычислению различных физических величин, характеризующих излучение, в частности времен жизни, вероятностей переходов, сил осцилляторовзадач по вычислению гиромагнитных отношений и картины расщепления уровней тонкой структуры во внешних полях.

Эти задачи могут быть решены как чисто теоретическими методами, из которых здесь упомянем только достаточно распространенные, такие как методы самосогласованного поля [3,4], методы разложения в ряд по степеням Ъ (где Ъ — заряд ядра) [5], метод модельного потенциала [6]- различные варианты полу эмпирического метода, разработке одного из которого и посвящена настоящая работа.

Сравнивая чисто теоретические методы с полуэмпирическими, можно сказать, что точность первых, за исключением отдельных случаев, оказывается хуже, чем в случае полуэмпирических расчетов. В то же время чисто теоретические расчеты обладают тем преимуществом, что для их реализации не требуется никаких предварительных исследований изучаемых реальных атомных систем.

В самом общем смысле полуэмпирический метод состоит в построении модели атомной системы и ее использовании совместно с различными экспериментальными данными для различных свойств и спектроскопических характеристик реальных атомных систем.

В нашем исследовании мы ограничились рассмотрением конфигураций, имеющих две частицы вне заполненных оболочек: два электрона, две «дырки», электрон и «дырку». При этом мы пользовались следующими модельными предположениями, которые приняты для спектроскопических расчетов.

Известно, что свойства реальной атомной системы, имеющей несколько электронов (частиц), во многом зависят от характера взаимодействия между ними. Здесь мы пользуемся приближением центрального поля, где предполагается, что частицы, находящиеся в незаполненных оболочках, движутся в некотором центральном поле, создаваемом ядром и всеми электронами заполненных оболочек. Взаимодействие между частицами незаполненных оболочек заменяется взаимодействием между их моментами. Кроме того, все расчеты проводились в одноконфигурационном приближении, в котором каждой частице вне заполненных оболочек приписываются определенное квантовое число «п» и орбитальное квантовое число «1». Увеличение числа частиц вне заполненных оболочек, так же как и отказ от одноконфигурационного приближения существенно усложняют исследования, выходят за рамки настоящей работы и здесь не рассматриваются.

Наш вариант полуэмпирического метода отличается от других тем, что, используя в качестве оператора энергии гамильтониан Брейта [7], мы последовательно вычисляем матричные элементы учитываемых им взаимодействий: электростатических, магнитных, контактных. Таким образом, все наши параметры являются физически обусловленными и имеют ясный физический смысл — радиальных интегралов для учитываемых взаимодействий или линейных функций от этих интегралов.

Взаимодействие между моментами может иметь различный характер, что связано с тем, как моменты отдельных частиц 11, 81 складываются в общий момент I данного состояния системы через промежуточные моменты. Поясним это на простейшем примере.

Если орбитальный момент 1 одной из частиц равен нулю (8-электрон) и система имеет только три отличных от нуля момента/, и — 1,2-г Ф ?)> возможны три модельных представления:

J=L + S, L + S-19., L-S (В.1).

2) Л =4 з = Л + и >Л + Л — 1,., Iл — л I (В-2).

3) Система может быть поставлена в такие условия, например, в результате действия внешних полей, когда нет ни общего, ни промежуточного моментов. В этом случае общей будет только суммарная проекция отдельных моментов на направление поля щ = М — т1г + т8г + тя (В.З).

Последнее представление называется представлением несвязанных моментов, тогда как два первых являются представлениями связанных моментов. Кроме общего полного момента J, они всегда имеют и промежуточные моменты. В рассматриваемом простейшем случае это L и S в первом и jr и jt во втором представлениях. Некоторые авторы [8,9] под представлением несвязанных моментов понимают представление MLMS. Из дальнейшего будет видно, что такое определение представления несвязанных моментов не является правильным.

Для того чтобы наглядно пояснить связь между различными представлениями, введем пространство представлений (рис.1). Поместим в центр окружности представление несвязанных моментов, так как из него можно перейти к любому другому представлению в рассматриваемом простейшем случае. Каждое из двух других отдельных представлений будет характеризоваться точкой на этой окружности. Радиус-вектор от этой точки в центр окружности будет представлять собой переход от соответствующего модельного представления связанных моментов в представление несвязанных моментов по мере изменения внешнего поля. Поле направлено от окружности к центру. На окружности поле равно нулю, в центре —> оо. Участок окружности между точками, соответствующими LSJM и jrjtJM представлениям — все возможные случаи промежуточной связи. Известно, что коэффициенты разложения волновых функций одного модельного представления по волновым функциям другого модельного представления могут быть представлены в тригонометрической форме. В данном случае это sin <9 и cos в, где в является параметром. Из рис. 1 следует наглядное определение этого параметра.

Если отсчитывать угол в от одного из радиус-векторов, например от LSJM представления, а волновые функции jrjtJM представления записать в виде У.

V. / е.

А ' ^ (N I м.

— 4—4.

— О ь в м1тз1.

ГРОС ТРЛНСГВО пРЕАСТАВЪЕНИМ.

Соог^оШЕНИЯ МЕУХАУ РАЗЛЫЧЦЫМ МО.

Рисунок 1 В СОв&ФГ* - БШ^пФ.

0 1.

0².

Щ1−12 = вт О^Фх + соб 0ОФ.

В.4).

0¹.

0² где 0О — параметр, или угол между радиус-векторами двух рассматриваемых представлений, величина угла будет определяться коэффициентами Клебша-Гордана, определяющими изменение порядка сложения моментов. Для рассматриваемых здесь конфигураций с одним Б-электроном.

Таким образом, угол между радиус-векторами ограничен и пространство представлений, в данном случае, будет сектором между ними. На этих радиус-векторах можно найти точки, соответствующие другим возможным модельным представлениям во внешнем поле. В рассматриваемом простейшем случае — Ь8МьМ$ на радиус-векторе к Ь$ЗМ представлению и ]]гт]1 т/2 на радиус-векторе к представлению.

Подобным же образом можно рассматривать и более сложный случай, когда орбитальные моменты обеих частиц ^ (/ = 1,2) не равны нулю. Однако геометрическая картина будет много сложнее и потеряет наглядность. Можно лишь, по аналогии с исследованным выше случаем, утверждать, что пространство представлений будет находиться в пределах некоторой многомерной сферы, с представлением несвязанных моментов в ее центре, а связанных — на ее поверхности. Радиус-векторы при этом будут образовывать конус, с ограниченным углом раскрытия, определяемым.

СВ.5) коэффициентами Клебша-Гордана при переходе из одного модельного представления в другое.

Для каждого из модельных представлений математический метод неприводимых тензорных операторов позволяет вычислить матричные элементы, в том числе и для операторов, необходимых для решения задач о спектроскопических характеристиках реальных атомных систем. Это матричные элементы оператора энергии, операторов электрических и магнитных переходов разной мультиплетности, операторов взаимодействия с различными внешними полями. Все эти матричные элементы могут быть представлены в виде произведения угловой части на радиальную часть. При этом угловая часть может быть представлена численным значением, а радиальная часть вычислена либо одним из чисто теоретических методов, либо определена для каждого реального случая из полуэмпирических расчетов. Следует отметить, что поскольку радиальная часть не зависит от способа сложения моментов, то она одинакова, в данном приближении, во всех модельных представлениях.

Если модельное представление выбрано, следующим этапом может быть определение разложения волновых функций Нереальной атомной системы по волновым функциям Ф^ модельного представления: где п — число уровней или магнитных подуровней конфигурации с одинаковым значением J или т^ — М, г— номер уровня или магнитного подуровня реальной системык — номер уровня или магнитного подуровня модельного представления. п.

В.6).

Коэффициенты этого разложения а1к, коэффициенты промежуточной связи или просто коэффициенты связи (к.с.) позволяют выразить искомые значения физических величин через аналогичные значения величин модельного представления с точностью до неопределенных пока радиальных частей, которые являются одинаковыми не только для различных модельных представлений, но и для любого реального случая промежуточной связи.

Промежуточной связью будем называть такую систему сложения моментов, когда полный момент или суммарная проекция не могут быть получены последовательным сложением моментов отдельных частиц или их проекций. Именно такая система сложения моментов и проекций имеет место в реальных атомных системах, хотя, в отдельных случаях, возможно почти точное выполнение схемы сложения моментов, соответствующее тому или иному модельному представлению.

Рассмотрим набор тех независимых физических величин, которые используются в полуэмпирических расчетах для вычисления радиальных частей матричных элементов и коэффициентов связи. Это интервалы энергий между уровнями тонкой структуры. Ниже мы дадим объяснение, почему лучше использовать именно интервалы, а не сами энергии. В этот набор входят также гиромагнитные отношениявеличины, связанные с излучением — вероятности переходов, силы линий, силы осцилляторов, времена жизнизначения полей пересечений и интервалов энергий между зеемановскими подуровнями в «сильных» магнитных полях. Под «сильными» магнитными полями мы будем понимать такие, магнитное расщепление уровней в которых будет сравнимо с тонким расщеплением. По абсолютному значению эти поля могут быть и небольшими. Это будет видно из примеров, приведенных ниже.

Наиболее широкое распространение получило использование интервалов энергий между уровнями тонкой структуры или самих энергий этих уровней. Преимуществом использования энергетических характеристик в нулевом поле являются высокая точность их экспериментального определения и то, что они известны для большинства классифицированных состояний атомов и ионов [10,11], в то время как для получения аналогичных энергетических характеристик в ненулевых магнитных полях требуется постановка дополнительных, иногда довольно сложных экспериментов. Именно поэтому основная часть известных полуэмпирических расчетов проведена с использованием энергетических характеристик в нулевом поле. Так же наиболее подробно разработана методика полуэмпирических расчетов с использованием этих характеристик [12−17].

Так как точность определения большинства известных гиромагнитных отношений и тем более величин, связанных с излучением, невысока, они довольно редко используются в полуэмпирических расчетах. Значительно шире гиромагнитные отношения применяются для проверки уже проведенных расчетов.

Значения полей пересечений и интервалов энергий между зеемановскими подуровнями в сильных магнитных полях имеют точность экспериментального определения не хуже, чем точность экспериментального определения энергий уровней тонкой структуры, но их получение ограничено возможностью создания «сильных» магнитных полей в лабораторных условиях. Поэтому число конфигураций, где эти значения могут быть экспериментально измерены, незначительно. Кроме того, когда магнитные поля станут и сильными, в обычном понимании этого слова, квадратичный эффект Зеемана усложнит полуэмпирические вычисления.

Все перечисленные выше независимые физические величины, используемые в полуэмпирических расчетах, кроме интервалов энергий между зеемановскими подуровнями, имеют один общий недостаток — их число ограничено. Особенно это относится к энергиям уровней тонкой структуры или интервалам между ними и гиромагнитным отношениям. В то же время число интервалов энергий между зеемановскими подуровнями, учитывая нелинейную зависимость их энергий от внешнего магнитного поля, может быть любым.

Ниже мы опишем конкретную методику нашего варианта полуэмпирических расчетов и на ряде примеров проиллюстрируем ее возможности.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

В диссертации предложен вариант полуэмпирического метода расчета реальных атомных систем, позволивший получить параметры тонкой структуры для конфигураций с двумя частицам вне заполненных оболочек, использование которых дает точное, в пределах экспериментальных ошибок, совпадение вычисленных и измеренных интервалов энергий между уровнями тонкой структуры.

Расчеты проведены для конфигураций nsn’l, nln’s, nl41+1n'5 (1 = 1,2,3) — nlnT, nl41+1n'P (1, Г = 1, 2) — np2 и np4 для различных систем — нейтральных атомов и ионов разной степени ионизации. Вычисления проводились в одноконфигурационном приближении.

Предварительно вычислялись матричные элементы гамильтониана Брейта, включающие электростатические, магнитные и контактные взаимодействия. Матричные элементы вычислялись в двух представлениях: традиционном ЬБДМ и представлении несвязанных моментов. Использование представления несвязанных моментов позволило вычислить матричные элементы для конфигураций с почти заполненными оболочками, которые существенно отличаются от матричных элементов конфигураций с двумя электронами. Кроме того, это последнее представление показало наличие нескольких различных наборов матричных элементов для конфигураций с двумя эквивалентными электронами (дырками).

Рассчитаны картины магнитного расщепления уровней исследованных конфигураций в магнитных полях в приближении линейного эффекта Зеемана. Для большинства рассмотренных случаев получено хорошее совпадение расчетных и экспериментальных значений полей пересечений зеемановских подуровней и интервалов энергий между этими подуровнями.

В картине магнитного расщепления конфигурации шпМ выделены области различной зависимости энергий зеемановских подуровней от величины магнитного поля. Обнаружены две новые особенности поведения зеемановских подуровней в магнитном поле: двукратное пересечение одних и тех же подуровней (образование петель) и широкие области изменения магнитного поля, в которых интервалы энергий между некоторыми парами зеемановских подуровней остаются практически постоянными. Показана, необходимость учета недиагональных матричных элементов при вычислении гиромагнитных отношений из экспериментально измеренных интервалов энергий между зеемановскими подуровнями.

Получены новые соотношения между матричными элементами электрических и магнитных дипольных переходов, как в магнит.

188 нитном поле, так и при его нулевом значении, в Ь81М — представлении. Показано, что эти соотношения остаются справедливыми и в промежуточной связи.

Доказано, что центр тяжести конфигурации Еау, в одноконфи-гурационном приближении, может выть вычислен из экспериментальных значений энергий всех уровней конфигурации. Получена соответствующая формула и приведено ее доказательство.

Полученные результаты могут быть использованы при решении практических задач спектроскопии, спектрального анализа в астрономии, при исследовании плазмы и в других областях физики.