Непертурбативные явления в КХД вакууме при нулевой и конечной температуре

Квантовая хромодинамика (КХД) — это неабелева калибровочная теория, описывающая сильные взаимодействия. КХД успешно объясняет многие свойства сильных взаимодействий, такие как закономерности в спектре адронов и скей-линг в глубоко неупругом рассеянии лептонов. В 70-х годах были открыты явление асимптотической свободы (1, 2], и нетривиальные топологические свойства вакуума неабелевых калибровочных теорий [3, 4, 5]. В настоящее время не вызывает сомнений, что именно сложная непертурбативная структура вакуума КХД ответственна за такие крайне важные свойства теории, как явления конфайнмента, т. е. невылетания цвета, и спонтанного нарушения киральной инвариантности.

В КХД при температуре около Т ~ 170 МэВ имеет место фазовый переход, при котором существенно меняются структура и свойства вакуума. Выше температуры фазового перехода система находится в фазе деконфайнмента, в которой восстановлена киральная симметрия. То, что фазовые переходы деконфайнмента и восстановления киральной инвариантности происходят при одной температуре, было недавно показано в расчетах на решетках [6, 7].

Решеточные расчеты являются важным источником информации о структуре вакуума КХД. Многие величины, важные с точки зрения теории, недоступны в реальных экспериментах, но могут быть вычислены на решетках. Так, была получена температура фазового перехода деконфайнмента [8, 9]- показано, что деконфайнмент и восстановление киральной симметрии происходят при одной температуре [6, 7]- исследована топологическая структура вакуума [10, 11]- измерен билокальный коррелятор [12]- и т. д.

Вакуум глюодинамики, т. е. теории без динамических кварков, в которой единственными динамическими полями являются поля глюонов, во многом обладает теми же свойствами, что и вакуум КХД. В частности, в глюодинамике также имеет место конфайнмент (т.е. закон площади для петли Вильсона). Поэтому, изучение глюодинамики, как чисто теоретическое, так и в решеточных вычислениях, представляет собой очень важную и интересную задачу.

Существуют различные модели КХД вакуума, достаточно успешно описывающие его свойства. Среди хорошо разработанных моделей вакуума следует назвать модель инстантонной жидкости и модель стохастического вакуума. 1.1 Модели вакуума КХД.

Модель инстантонной жидкости была предложена в работах Шуряка [13, 14], и Дьяконова и Петрова [15] (подробный обзор модели инстантонной жидкости см. [16]). В этой модели основными непертурбативными полями в вакууме КХД являются инстантоны и антиинстантоны. Они достаточно хорошо разделены, так что средняя плотность псевдочастиц составляет п = 1 фм-4, в то время как средний размер инстантонов и антиинстантонов равен р = 0.3 фм. Таким образом, имеется малый параметр — отношение размера инстантона к среднему расстоянию между псевдочастицами — р/Н. ~ 0.3. Плотность инстантонов такова, что инстантоны и антиинстантоны дают основной вклад в глюонный конденсат: ((С£&bdquo-)2) — 327г2п. Инстантонный вакуум приводит к спонтанному нарушению киральной симметрии, с правильным значением кваркового конденсата (яя) = ~^ (Щ^у)1^ — «(240 МэВ)3. В рамках этой модели естественным образом объясняется масса г/'-мезона [17, 18]. Принципиальным недостатком данной картины вакуума является невозможность объяснить конфайнмент. Кроме того, неясен механизм подавления инстантонов большого размера, которое не удается объяснить только классическим взаимодействием между инстантона-ми.

Модель стохастического вакуума основывается на методе вакуумных корреляторов, который был предложен в работах Доша и Симонова [19]. В рамках данного метода КХД вакуум описывается в терминах калибровочно инвариантных вакуумных средних глюонных полей — корреляторов. При этом предполагается гауссова доминантность, или стохастичность вакуума, т. е. считается, что основной вклад в физические величины дается низшим билокальным коррелятором, а учет высших корреляторов приводит к небольшим поправкам. Существуют указания на то, что действительно, гауссово приближение хорошо описывает реальный вакуум КХД, а поправки за счет высших корреляторов составляют несколько процентов. Данная модель вакуума позволяет успешно описать большое число явлений в КХД (см. обзоры [20, 21]). Самым важным свойством модели является то, что конфайнмент естественным образом присутствует в такой картине вакуума, т.к. натяжение струны просто выражается через хромоэлектрические компоненты билокального коррелятора.

Следует отметить, что вакуум КХД — это очень сложная система, и перечисленные модели не могут претендовать на полное описание его структуры. Существует большое количество других подходов к объяснению свойств КХД вакуума, и прежде всего конфайнмента, некоторые из которых получают подтверждения в решеточных вычислениях. Среди наиболее активно обсуждаемой в настоящее время можно назвать идею о дуальной сверхпроводимости как механизме конфайнмента, где важную роль играют монополи [22, 23, 24, 25].

1.2 Цели и задачи.

В данной диссертации рассматривается взаимодействие инстантона со стохастическим вакуумом и выводится эффективное действие для инстантона на фоне непертурбативных вакуумных полей. Изучается распределение инстантонов по размерам.

Исследуется вклад инстантонов в билокальный коррелятор при конечной температуре и обсуждается вопрос о плотности инстантонов в вакууме КХД.

Рассматривается термодинамика вакуума КХД при конечных температурах, и вычисляется зависимость конденсатов от температуры. Исследуется поведение конденсатов и плотности энергии в окрестности температуры фазового перехода.

Исследуются свойства эффективного кирального лагранжиана, который выводится из лагранжиана КХД в рамках метода вакуумных корреляторов.

Основные проблемы, рассматриваемые в диссертации:

1. Развитие последовательного калибровочно-инвариантного метода вычисления эффективного действия для инстантона в непертурбативном вакууме.

2. Вычисление билокального коррелятора в глюодинамике при конечной температуре в рамках модели разреженного инстантонного газа, и сравнение с данными решеточных вычислений.

3. Изучение температурной зависимости глюонного и кваркового конденсатов во всей области температур от нуля до критической температуры в рамках модели адронного резонансного газа.

4. Вывод эффективного кирального лагранжиана при нулевой температуре в рамках метода вакуумных корреляторов для случая 3 флейворов. Исследование свойств этого лагранжиана, и вычисление масс псевдоскалярных мезонов и их радиальных возбуждений.

1.3 Структура работы.

В главе 2 рассматривается взаимодействие инстантона с непертурбативным (НП) фоновым полем. Выводится эффективное действие, сделан вывод о том, что инстантоны стабилизируются по размерам, и приводится оценка для среднего размера инстантонов в НП фоновом поле: р ~ 0.2 ч- 0.3 фм.

В главе 3 вычислен вклад инстантонов при конечной температуре (кало-ронов) в билокальный коррелятор. Полученная зависимость корреляционной длины от температуры сравнивается с результатами решеточных вычислений. Обсуждаются различные возможные структуры вакуума, которые позволяют объяснить решеточные данные.

В главе 4 рассматривается термодинамика вакуума КХД при конечной температуре в рамках метода адронного резонансного газа. Вычисляется зависимость кваркового и глюонного конденсатов от температуры.

Глава 5 посвящена выводу и исследованию эффективного кирального лагранжиана в случае 3-х флейворов кварков. Рассматриваются функции Грина псевдоскалярных мезонов, и вычисляются поправки к массам их радиальных возбуждений за счет учета киральных эффектов.

6 Заключение.

В диссертации получены следующие результаты:

1. Развит калибровочно-инвариантный метод вычисления эффективного действия для инстантона в непертурбативном вакууме. Исследовано поведение отдельного инстантона в непертурбативном вакууме в рамках метода вакуумных корреляторов. Показано, что взаимодействие с непертурбатив-ным вакуумом приводит к инфракрасной стабилизации инстантона. Получено распределение инстантонов по размеру, хорошо согласующееся с данными вычислений на решетках. Вычислен средний размер инстантона, показано, что р = 0.2 -г- 0.3 фм. Найдена зависимость характерного размера инстантона от величины глюонного конденсата и корреляционной длины в непертурбативном вакууме.

2. Вычислен билокальный коррелятор в глюодинамике при конечной температуре в рамках модели разреженного инстантонного газа в низшем по плотности инстантонов порядке. Показано, что корреляционная длина значительно уменьшается с ростом температуры. Проведено сравнение полученной зависимости с решеточными данными, и предлагаются возможные структуры вакуума КХД, позволяющие объяснить эти данные.

3. В модели адронного резонансного газа изучена зависимость глюонного и кваркового конденсатов от температуры. Показано, что при критической температуре одновременно обращаются в нуль кварковый конденсат и примерно половина глюонного конденсата (хромоэлектрическая компонента). При учете температурного сдвига адронных масс, Тс ~ 190 МэВ. Кроме того, показано, что плотность энергии при температуре деконфайн-мента равна примерно е (Тс) ~ 1 -т-1.5 ГэВ/фм3, что согласуется с данными экспериментов по столкновениям тяжелых ионов.

4. Изучен эффективный киральный лагранжиан, выведенный из лагранжиана КХД в рамках метода вакуумных корреляторов. Показано, что для псевдоскалярных мезонов выполняются соотношения Гелл-Манна-Окса-Реннера. Вычислены массы радиальных возбуждений пионов и К-мезонов, и показано, что учет киральных эффектов является существенным, и приводит к поправкам порядка ~ 10%.

Благодарности.

В заключение я хотел бы выразить искреннюю благодарность моему научному руководителю Никите Ованесовичу Агасяну за его постоянный интерес к работе и за многочисленные плодотворные обсуждения, которые в значительной степени способствовали формированию моего научного мировоззрения. Я благодарен Юрию Антоновичу Симонову за обсуждения научных вопросов и за его помощь в работе.