Диплом, курсовая, контрольная работа
Помощь в написании студенческих работ

Рациональной выбор параметров звеньев манипулятора робота на основе анализа статических и динамических характеристик

Диссертация: Рациональной выбор параметров звеньев манипулятора робота на основе анализа статических и динамических характеристик
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Все это определяет актуальность темы диссертации и обуславливает необходимость дальнейшего развития существующих методов расчета динамики упругих механизмов, с целью проектирования и синтеза оптимальных конструкций манипуляторов роботов, что обеспечивает за счет расчета и анализа собственных частот пространственного упругого многозвенного манипулятора, создания методик определения угловых… Читать ещё >

Содержание

  • Обзор литературы
  • 1. Промышленные роботы и манипуляторы
    • 1. 1. Назначение область применения
    • 1. 2. Классификация промышленных роботов
    • 1. 3. Принципиальное устройство промышленного робота
    • 1. 4. Основные понятия и определения структуры манипуляторов. Геометро- кинематические характеристики
    • 1. 5. Жесткостные характеристики манипуляторов промышленных роботов
    • 1. 6. Задачи статики упругих механизмов промышленных роботов
    • 1. 7. Выводы по главе I
  • 2. Анализ статической погрешности роботов со сферическими координатами при различной длине звеньев и конструктивных сечениях
    • 2. 1. Расчетные схемы упругих элементов манипуляторов промышленных роботов
      • 2. 1. 1. Учет влияния сил тяжести и распределенной податливости звеньев
      • 2. 1. 2. Пример статического расчета
    • 2. 2. Напряжение и статическая деформация пространственного манипулятора в его втором положении
    • 2. 3. Напряжение и статическая деформация пространственного манипулятора в его третьем положении
    • 2. 4. Выводы по главе П
  • 3. Определение резонансной частоты манипулятора робота со сферическими координатами при различной длине звеньев и конструктивных сечениях
    • 3. 1. Расчетная схема упругого манипулятор
    • 3. 2. Частотное уравнение поперечного колебания балок
    • 3. 3. Метод начальных параметров
    • 3. 4. Расчет свободных колебаний балки, состоящей из нескольких однородных участков матрица переноса)
    • 3. 5. Результаты исследования иллюстрирующего применение предложенного подхода
    • 3. 6. Уравнение свободных колебаний в плоскости YZ
    • 3. 7. Колебания неплоских стержневых систем
    • 3. 8. Пространственные стержневые системы
    • 3. 9. Выводы по главе Ш
  • 4. Результат исследования
    • 4. 1. Пример статического и динамического расчета
    • 4. 2. Сравнение с промышленным роботом манипулятором — модель IRP-6L
    • 4. 3. Сравнение с промышленным роботом манипулятором — модель IRp
    • 4. 4. Выводы по главе IV

Рациональной выбор параметров звеньев манипулятора робота на основе анализа статических и динамических характеристик (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Проектирование манипуляторов роботов предполагает проведение расчетов и экспериментальных исследований, их механических характеристик, таких как прочность, жесткость, частоты и др.

Если при проведении прочностных расчетов могут быть в основном использованы традиционные методы, применяемые в машиностроении, то для расчета частотных, жесткостных, динамических, и некоторых других характеристик требуется создание дополнительных методов расчетов, обеспечивающих контроль конструкторской проработки по основным специфическим (точность позиционирования, минимум материалоемкости и др.), для такого класса машин, как манипуляторы роботов, характеристикам.

Актуальной является задача разработки эффективных методов расчета частотных и жесткостных характеристик манипуляторов роботов, которые позволили бы существенно сократить сроки проектирования новых и анализ существующих конструкций манипулятора робота (MP).

К современным ПР предъявляются комплекс жестких и во многом противоречивых требований. Требуются высокое быстродействие при заданной плавности движения, высокая точность отработки программных движений, минимальные масса и габаритные размеры исполнительных механизмов. Для повышения точности приходится прибегать к увеличению массы и моменты инерции подвижных частей .

Утяжеление конструкции роботов приводит к ухудшению их характеристик, снижению собственных частот. В результате это снижает производительность сборочных и транспортных операций.

Тяжелые механические конструкции требуют также применения мощных приводных механизмов, которые во многих случаях дополнительно нагружают предшествующие звенья, тем самым еще больше увеличивают общий вес системы. Так как динамические и статистические ошибки возникают при воздействии сил инерции (и тяжести), прямой метод повышения жесткости является недостаточно эффективным. Опыт роботостроения показывает, что для достижения приемлемого компромисса между этими противоречивыми требованиями упругая податливость элементов механизма MP в целом остается важнейшим фактором. Целенаправленные изменения некоторых параметров могут в значительной степени улучшить динамические характеристики системы в целом, т. е. можно говорить о выборе оптимальных жестко-стей основных конструктивных элементов. Для этого необходимы соответствующе методики и специализированные программные средства, учитывающие особенности кинематических схем и узлов конструкций MP. обычно существуют только общие качественные рекомендации о целесообразности увеличения жесткости и уменьшения масс и моментов инерции. Решение задачи оптимизации дополнительно усложняется из-за структуры механизмов MP, которые представляют собой, преимущественно, открытые, незамкнутые кинематические цепи относительно малой жесткости, по сравнению, например, со станками и другим технологическим оборудованием.

Все это определяет актуальность темы диссертации и обуславливает необходимость дальнейшего развития существующих методов расчета динамики упругих механизмов, с целью проектирования и синтеза оптимальных конструкций манипуляторов роботов, что обеспечивает за счет расчета и анализа собственных частот пространственного упругого многозвенного манипулятора, создания методик определения угловых жесткостей при действии изгибающего и крутящего моментов, разработки способов повышения жесткости звеньев манипулятора робота, при этом методики, алгоритмы и программные средства должны быть удобны для исследования динамики упругих MP на этапе проектирования и при оптимизации их конструкций .

Для решения поставленных задач используются методы теоретической и аналитической механики, теории механических колебаний, сопротивления материалов, метод начальных параметров и программирования. Широко применение нашли в известной программе система mathcad.

Научная новизна:

1. На основе метода начальных параметров разработан метод расчета собственных частот пространственного многозвенного шарнирного манипулятора, содержащего упругие и абсолютно твердые элементы.

2. Разработана методика расчета угловой жесткости при действии внешнего изгибающего момента.

3. Созданы программы по определению частотных и жесткостных характеристик MP.

4. Решена задача снижения материалоемкости конструкции манипулятора при обеспечении требуемой жесткости за счет податливости манипулятора с одновременным уменьшением радиусов и веса звеньев MP.

5. Разработка методик построения динамических моделей пространственных частот, исследование зависимостей частот от конструктивных параметров.

Практическая значимость:

Полученные в диссертации результаты могут быть использованы при анализе конструкции MP на стадии проектирования, при оптимизации конструктивных параметров манипулятора. Применение программ расчета частотных и жесткостных характеристик позволяет повысить качество и сократить сроки проектирования новых конструкций манипуляторов. Методика определения собственных частот может также применяться для различных конструкций, представленных в виде многомассовой модели с заданными жесткостными характеристиками.

Основные положения выносимые на защиту:

1. Построение расчетной модели упругого манипулятора и определение деформации манипулятора в абсолютной системе координат .

2. Расчет собственных частот упругого пространственного трехзвен-ного манипулятора с использованием начальных параметров метода.

3. Разработка программы на система mathcad по определению собственных частот манипулятора и проверка полученных результатов на контрольных вариантах.

4. расчет угловой жесткости звеньев манипулятора при действии на него изгибающего и крутящего момента.

5. Предложен алгоритм исследования модульных роботов. Определено влияние отдельных модулей на частоты колебаний и податливость звеньев робота.

6. Разработка методики и расчет влияния местных деформаций стенок тонкостенных конструкций выдвижной руки на упругую податливость механизма манипулятора.

7. Исследование зависимости частоты нелинейных свободных колебаний от постоянной нагрузки.

Диссертационная работа включает в себя: введение, обзор литературы, четыре главы, заключение и список литературы.

4.4 Выводы по главе IV.

1. Приведён пример статического и динамического расчета, иллюстрирующего применение предложенного подхода, где показано что, для выбора сечения звена манипулятора с данной силовой нагрузкой, лучше выбирать второе положение (в котором четвертое звено вращается на 90° вокруг оси Y4), для того что, бы конструкция манипулятора выполнила её задачи и не дала деформацию на конце последнего звена больше допустимой.

2. Сделано сравнение с промышленным роботом модель IRP-6L, где показано что, можно уменьшить масса конструкции робота на 15 кг если сделать сечение звеньев трубы как предложено.

3. Сделано сравнение с промышленным роботом модель IRP-60, где показано что, третье положение звеньев робота (где третье и четвёртое звенья вращается, но 90° вокруг Y3) дает самый максимальной размер профиля звена и самый большой вес между остальными результатами и этот профиль должен соблюдаться при выполнении конструкции робота, для того что бы погрешность центра захвата была в пределах допустимого и тогда, сделав сечение звеньев, как предложено мы сможем уменьшить вес конструкции модель IRP-60 на 125 кг.

Заключение

.

1. Проанализировано влияние упругих свойств звеньев манипулятора робота, в зависимости от формы сечений звеньев, на погрешности позиционирования. И разработано методика учета этого влияние на величину погрешности позиция.

2. Разработана методика для определения упругих характеристик звеньев манипулятора робота. Применительно к трех звенному манипулятора робота со сферической системой координат предложены методы расчета, позволяющие определять местные деформации и учить податливость звеньев.

3. Решена задача статики упругой конструкции звеньев манипулятора с учетом упругости. В результате показано что, звено манипулятора робота с кольцевым сечениям при кручении является наиболее рациональным для использовании при проектирование робот в сравнении с другими формами сечений звена.

4. Предложены методики определении резонансных частот свободных колебаний манипулятора в зависимость от координаты положения конечного звена с учетом упругих характеристик звеньев. Разработана методики оценки влияние упругих характеристик на статические ошибки позиционирования и на частоты свободных колебаний.

5. Предложена общая методика определения упругих характеристик манипулятора робота, а так же отдельных звеньев и комбинаций их соединений.

6. Проведенное сравнении расчетов по предложенном в работе методикам показало, что применительно к моделям ПР (IRp-6L)h (IRp-60), использовании предложенных методик при проектировании этих роботов позволило бы при сохранения технических параметров уменьшить их массу более чем на 15%.

7. Предложена методик, особенно важны при проектирование роботов для экстремальный сред с ограниченным энергоресурсом, на пример для космических и подводный роботов.

Ill.

Показать весь текст

Список литературы

  1. Дж.Дж. Динамика пространственных механизмов . Часть 1, Малые колебания относительно положения равновесия. Часть 2, Конструирование и технология машиностроения. М., Мир, 1969, № 1 с.264−278.
  2. Д.М. Динамике манипулятора с учетом податливости шарниров . Изв. АН СССР. Механика твердого тела, 1983, № 6, с.43−48.
  3. В.Г., Гукасян А. А., Груздев А. И., Черноусько Ф. Л. Овлиянии упругой податливости конструкции роботов на их динамику. Изв. АН СССР. Механика твердого тела, 1985, № 3, с.63−71.
  4. В.Ю. Учет влияния сил тяжести и распределенной податливости звеньев на частоту свободных колебаний механизмов манипулятора. -Труды ЛПИ, 1982, № 386, с.134−138.
  5. Ю.Г., Саблин А. Д., Сорин В. М. Упругие колебания электромеханического робота .- В кн: Робототехника, Л., 1977, с.81−87.
  6. Е.А., Попов Е. П. Исследования многочастотных колебаний в механических системах манипуляционных роботов. 2 Все союзный съезд по теории машин и механизмов: Тезисы докладов, киев: Наук. Думка, 1982. с. 43.
  7. О.П., Коловский М. З., Миркина А. С. Определение динамических ошибок механизмов промышленных роботов. Машиноведение, 1980, № 3, с.33−39.
  8. Н.В. Динамический анализ сложных механических систем на УВМ. В кн: Роботы и робототехнические системы., М., 1982, с. 112−115 (Тр. МВТУ им. Н. Э. Баумана, № 383).
  9. Промышленная робототехника /Под ред. Я.А. шифрина /-М., Машиностроение, 1982-С.415.
  10. В.Ю., Смольнков Б. А. Исследование колебательных свойств двухзвенного манипулятора. В кн: Робототехника., JL, 1977, с.66−72.
  11. Е.И., Махортых Ж. К. Колебания упругой «руки» промышленного робота при позиционировании. Науч. Труды ВЗМИ, том II, 1975, вып. 2, с.180−184.
  12. С.А., Елисеев С. В. Управление манипулятором с учетом динамики исполнительного органа.- В кн: Управляемые механические системы. Иркутск, 1980, с. 130−146.
  13. Е.П., Критский Д. Р., Найманов В. Я. Методика составления имитационной модели шарнирных механизмов. Изв.вузов. машиностроение, 1983, № 10,с.46−48.
  14. Ф.Л., Динамика управляемых движений упругого манипулятора. -Изв. АН СССР. Техн. Кибернетика, 1981, № 5, с.142−152.
  15. Н.Н., Гукасян А. А. Управление движением манипулятора с учетом упругих колебаний стрелы. -Изв. АН СССР. Механика твердого тела, 1984, № 4, с.38−46.
  16. Е.И. Влияние изгибной упругости «руки» робота на его движение при релейном управлении. -Механика машин., 1976, вып.51, с.66−69.
  17. Е.И. динамика и моделирование пространственных механизмов роботов и манипуляторов с упругими звеньями. Всес. Совещание по робототехническим системам. Владимир, 1978, Тезисы докладов, М., Наука, с. 188.
  18. Н.К. О демпфировании упругих колебаний манипуляторов. -В кн: Управляемые механические системы.Иркутск. 1978, с.89−101.
  19. А.Н., Тимофеев А. Н. Вопросы выбора параметров несуших конструкций промышленных роботов 2 всесоюзный съезд по теории машин и механизмов : Тезисы докладов, Киев: Наук. Думка, 1982, с. 104.
  20. Н.Ф. Метод расчета на жесткость сверхлегких промышленных роботов. Вестник машиностроения, 1986, № I, с.9−13,
  21. В.Н., Кравченко Н. Ф., Потеев М. И. О выборе некоторых конструктивных параметров руки манипулятора . -Изв.Вузов. Машиностроение, 1982, № 2, с.52−55.
  22. С.В., Корытко О. Б., Челпанов И. Б. Жесткость манипуляторов промышленных роботов. В кн: Оборудование с ЧПУ., М, НИИМАШ, 1980, ввып.9,с.6−7.
  23. С.А. Собственные колебания упругого двух звенника с точетной массой . Изв. АН СССР, Механика твердого тела. 1983, № 2, с.72−75.
  24. С.А., Черноусько Ф. Л. Исследование динамики манипулятора с упругими звеньями. -Изв. АН СССР. Механика твердого тела, № 2, с.51−58.
  25. Л.Д., Михайлов С. А., Черноусько Ф. Л., Моделирование динамики манипулятора с упругими звеньями. Изв. АН СССР. Механика твердого тела, 1981, № 3, с.118−124.
  26. П.А. К математическому описанию динамики манипулятора с упругими звеньями. Киев, 1984, с.22−30.
  27. А.Г., Челпанов И. Б. Частоты и формы свободных колебаний упругих конструкций манипуляторов. В кн: Всес. Совещание по робототехническим системам. Владимир. Тезисы докладов. М., наука, 1978, с. 190.
  28. Book W. Y. Analysis of mass less elastic chains with servo controlled joints, ASME journal of dynamic systems, measurement and control of dynamic systems, Measurement and control, vol. 101, sept. 1979, pp.187−192.
  29. A.T. Динамическая модель плоского упругого манипулятора. Изв. АН СССР. Механика твердого тела, 1985, № 5, с.22−30.
  30. Ю.И., Фомченко М. М. Расчет колебаний многозвенных упругих систем. В кн: Вопросы прочности и долговечности элементов авиационных конструкций. Куйбышев, 1979, вып. 5, с.90−95.
  31. B.C. Вариационный принцип описания упруго динамического движения плоских механизмов. -Конструирование и технология машиностроения., 1976, № 4, с. 159−167.
  32. B.C. Динамический анализ конструкций, основанный на исследовании форм колебаний отдельных элементов. Ракетная техника и космонавтика, 1965, № 4, с. 130−139.
  33. И.П., Краснов В. А. Частотный анализ систем с упругими распределенными звеньями. -В кн: Динамика и прочность конструкций. Челябинск, 1977, № 201, с. 107−112.
  34. В.Н. Исследование колебаний руки промышленного робота. -В кн: Динамика и устойчивость механических систем. JI., 1984, с. 100−105.
  35. М. Динамические уравнения движения манипуляционных систем с учетом упругих свойств звеньев. Теор. И прил. Механика, 1984, № 2, с.23−32.
  36. Radosarljeric Ljubodeag К расчету низших частот собственных колебаний системы с многими степенями свободы методов последовательных приближений. Зб.рад. Матем. Институт, Београд, 1984, № 4, с.181−190.
  37. Ю.Б., Рылов С.н. Исследование собственных колебаний свободных пространственных объектов. -Труды УШ научных чтений посвященных развитию идей К. Э. Циалковского. Калуга, 1974, с. 147−162.
  38. А.П. Численный метод расчета стержней на прочность, устойчивость и колебание. В кн: Исследования по расчету сооружений. Томск, 1978, с.85−96.
  39. В.М., Слиеде П. Б. расчет упругих колебаний манипулятора методом конечных элементов . -В кн: Вопросы динамики и прочности. Рига. Зинайте, 1983, вып.41 с.74−83.
  40. П.Б., Иткин В. М., Аузинын Я. П. Алгоритм расчета на ЭВМ колебательных характеристик манипуляционных механизмов-Машиностроение, 1984, № 2, с.48−53.
  41. Н.А., Рахманов Е. В., Стрелков А. Н., Швецов В. Н. метод конечных элементов в динамики упругого манипулятора .-Изв. Вузов Машиностроение, 1985, № 5, с.51−55.
  42. Н.И., Мокеев В. В. О задачах исследования колебаний конструкции методом конечных элементов. -Прикладная механика, 1985, № 3, с.25−30.
  43. Г. П., Ясулович Б. Н. О приближенном методе расчета свободных колебаний упругих систем. В кн: Вопросы прочности и оптимизации конструкций. Тр. По математике и механике. Тарту, 1982, с.84−89 (учен. Зап. Тарт. гос. Ун-та, вып. 627).
  44. О.Б., Юдин В. И. К расчету собственных частот манипулятора промышленного робота в общем случае. -В кн: Управление робототехническими системами и их очувствления. М., Наука, 1983, с.224−231.
  45. С. Поперечные колебания Г-образной балки с одним заделанным, а другим свободным концом. Механика, 1964, № 2, с. 11−19.
  46. С.С. Уравнения собственных колебаний свободной системы двух тел, связанных упругими штангами. -В кн: Динамические задачи механики сложных систем. Киев, 1984, с.16−22.
  47. Harten berg R.S., Denarit J. Kinematic Synthesis of Linkages, Mc. Graw-Hill, New-York, 1964.
  48. .И. Матричный метод исследования механизмов. В кн: Методы решения задач машиноведения на вычислительных машинах, 1979, с.95−104.
  49. Н.Э., Корытко О. Б., Юдин В. И. Определение собственных частот манипулятора промышленного робота. III Все союзное совещание по робототехническим системам. Воронеж. Тезисы докладов, часть 4, 1984, с. 44−45.
  50. Н.Э., Орлов С. А., Юдин В. И. Синтез динамических характеристик в системе автоматизированного проектирования промышленных роботов. -В кн: Автоматизация сборочных процессов- путь интенсификации производства. Л., ЛДНТП, 1986, с.38−45.
  51. И.Э., Юдин В. И. Метод расчета собственных частот пространственного п- звенного манипулятора, содержащего упругие и абсолютно твердые элементы- Прикладная механика, 1988, т.24, № 3, с.104−111.
  52. Дистанционно управляемые роботы- манипуляторы. Под ред. Е. П. Попова, М. Б. Игнатьева, М.: Мир, 1976, 460с.
  53. А.С., Жиленко М. А. Выбор применительно к роботам и подобным техническим средствам длины консоли балки, установленной на двух упругих опорах. -Изв.Вузов. Машиностроения, 1986, № 1, с.18−22.
  54. А.А. податливость манипулятора. Доклады АН СССР, 1978 том 238, № 5, с.1071−1074.
  55. С.В., Челпанов И. Б., Влияние контактной податливости манипуляторов ПР на упругие погрешности позиционирования, Оборудование с числовым программным, выпуск 8, Москва 1980, с. 10−11.
  56. Г. Б., Челпанов И. Б., Задачи и методы определения собственных частот и форм колебании упругих механизмов манипуляторов, Автоматизация электронного машиностроения сборник научных трудов, труды Л.П.И., №. 382, 1982, с.68−72
  57. М.З., Суханов А. А., Терешин В. А., Динамика управляемого упругого робота, Автоматизация электронного машиностроения сборник научных трудов, труды Л.П.И., №.382, 1982, с.72−76.
  58. А.Н., К определению конструктивных параметров несущей системы манипуляторов промышленных роботов, Автоматизация электронного машиностроения сборник научных трудов, труды Л.П.И.,№.382, 1982, с.83−88.
  59. .В., Вуйич Д, Вукобратович М., Градецкий В. Г., Черноусько Ф. Л., Моделирование динамики манипулятора при вибрациях основания, Механика твердого тела, № 2, 1987, с.59−65.
  60. И.В., Заремба А. Т., Динамика упругого «манипулятора с электроприводом, Механика твердого тела, №. 1, 1987, с.57−64.
  61. В.И., Завражина Т. В., Динамика управляемых движений упругого робота манипулятора, механика твердого тела, №.5, 1998, с. 19−28.
  62. А.В., Афонин В. Л., Ковалев В. Е., Кинематическая точность механизмов относительного манипулирования, Проблемы машиностроения и надежности машин, №.1, 1998, с.61−68.
  63. В.В., Филаретов В. Ф., повышение жесткости манипуляторов с легкими звеньями, Проблемы машиностроения и надежности машин, №.5,1999,с.77−83
  64. Fei-Yue Wang, Jeffery L. Russem, Minimum -weight robot arm for s specified fundamental frequency, IEEE, 1993, c.490−495.
  65. Fei-Yue Wang, On the extremal fundamental frequencies of one- link flexible manipulators, The international journal of robotics research, Vol.13, №.2, April 1994, p. l 62−170.
  66. Ou Ma, Jorge Angeles, Optimum design of manipulators under dynamic isotropy conditions, IEEE, 1933, c.470−475.
  67. J.Lin, F.L. Lewis, A symbolic formulation of dynamic equations for a manipulator with rigid and flexible links, The international journal of robotics research, vol.13, №.5,1994, p.455−466.
  68. Н.И., Автоматизация загрузки станков. М., „Машиностроение“, 1977, с. 288.
  69. Н.И., Павленко И. И., Жесткость промышленных роботов. В кн.: Изв. вузов. Машиностроение, 1974, № II, с.171−174.
  70. Е.Г., Оценка быстроходности механизмов позиционирования манипуляторов и промышленных роботов.М., „Вестник машиностроения“, вып.2,1976.
  71. Е.Г., Сравнительные характеристики быстроходных механизмов одностороннего прерывистого движения современных машин-автоматов. В сб. „механика машин“, М.,"Наука», вып. 11−12,1967.
  72. Т.С., Исследование точности позиционирования промышленных роботов, применяемых при выполнении токарных операций. Автореферат дисс. На соискание ученой степени канд. Тех. Наук. Л., 1977, с. 16 .
  73. Н.М., Сопротивление материя . М., «Наука», 1976, с. 607.
  74. Расчет сооружений с применением вычислительных машин. Колл. авторов. М., Стройиздат, 1964, с. 380.
  75. Ю.Н., Сопротивление материалов, М., Физматгиз, 1962, с. 455.
  76. С.П., Гудьер Дж.Н., Теория упругости, М., «Наука», 1975, с. 575.
  77. В.И., Сопротивление материалов. М., «Наука», 1979, с. 559.
  78. А.П., Матрицы в статике стержневых систем. JL, Стройиздат, 1966, с. 438.
  79. Martin Н.С. Introduction to matrix methods of structural analysis. Mc Craw Hill book Co, 1966, pp.331.
  80. Д.Н., Детали и механизмы металлорежущих станков. М., «Машиностроение», 1972, с. 520.
  81. Е.И., Динамика приводов станков. М., «Машиностроение», 1966, с. 204.
  82. В.А., Матричные методы расчета колебаний стержневых систем, Т.Л.П.И., № 210, 1960, с. 220−255.
  83. Н.Г., Правоторова Е. А., Сергеев В. И. Основы теории точности механизмов. М., Наука, 1988, с. 240.
Заполнить форму текущей работой

На отлично!