Анализ особенностей осесимметричного деформирования упругих композитных оболочек вращения

Тонкостенные оболочки являются важнейшими элементами многих современных конструкций. Ведущую роль они занимают в авиационной и ракетной технике, судостроении, машиностроении, нефтяной и химической промышленности. Большие перспективы, но улучшению прочностных и эксплутационных свойств конструкций в промышленности открыли композитные материалы (КМ). Более легкие, прочные, жесткие, КМ по своим удельным характеристикам существенно превосходят традиционные стали и сплавы.

Композит представляет собой неоднородный сплошной материал, состоящий из двух или более компонентов, среди которых можно выделить армирующие элементы, обеспечивающие необходимые механические характеристики материала, и матрицу, обеспечивающую совместную работу армирующих элементов.

В современных композитах тонкие волокна диаметром (5 -т- 200) 10~6 м являются армирующими элементами или служат основой для изготовления жгутов, лент или тканей с различными типами плетения. Волокна должны удовлетворять комплексу эксплутационных и технологических требований. Это условия по прочности, жесткости и стабильности свойств в процессе эксплуатации. Технологические свойства волокон определяют возможность создания высокопроизводительных процессов изготовления изделий на их основе. Еще одним важным требованием к КМ является совместимость материала волокон с материалом матрицы. В качестве армирующих элементов используются стеклянные, углеродные, борные, органические, стальные, вольфрамовые и другие волокна. Механические свойства некоторых волокон приведены в табл. 1, где р, Е, а*, е* — плотность, модуль упругости, предел прочности и предельная деформация волокна.

Таблица 1.

Волокно / з р, кг/м Е, ГПа а*, ГПа %.

Стеклянное: ВМ1 2580 95 4.2 4.8.

Е-стекло 2540 73,5 3.5 4.8.

М-стекло 2890 110 3.5 3.2.

Углеродное: ВМН-4 1710 250 1.43 0.6.

Кулон 1900 400 2.0 0.4.

Торнел-800 1800 273 5.74 2.0.

Арамидные: СВМ 1430 120 2.3 4.0.

Терлон 1450 150 3.4 3.0.

Кевлар-49 1450 130 3.6 3.0.

Борное 2600 400 3.7 0.8.

Кремниевое 2500 720 1.0 —.

Стальное 7800 200 3.5 0.9.

Вольфрамовое 19 300 410 3.3 0.7.

Матрица, которая соединяет армирующие элементы, способствует совместной работе волокон и перераспределяет нагрузку при разрушении части волокон, фиксирует форму изделия. Метод изготовления конструкции определяется типом матрицы. Матрица должна обладать достаточной жесткостью, так как при нагружении, не совпадающем с ориентацией волокон, ее прочность является определяющей. Матрица также должна удовлетворять технологическим требованиям: возможность предварительного изготовления полуфабрикатов, хорошее смачивание волокна жидкой матрицей в процессе пропитки, качественное соединение слоев композита, обеспечение высокой прочности соединения матрицы с волокном. В качестве связующего применяются термореактивные и термопластичные полимеры, углеродные, керамические и металлические матрицы. Механические свойства некоторых матриц приведены в табл. 2.

Таблица 2.

Матрица 1 з р кг/м Е, ГПа, а ГПа.

Полиэфирная 1200 2.8 70,150 3.0.

Фенолоформальдегидная 1200 10 70,125 0.4.

Эпоксидная 1200 3.0 100,160 3.0.

Полиамидная 1400 4.0 90,250 1.5.

Термопластичная 1300 20 60,200 8.0.

Алюминиевая 2700 70 300 4.0.

Композиционные материалы обладают возможностью изменения своей внутренней структуры, что открывает широкие возможности по управлению напряженно-деформированным состоянием (НДС) конструкций, тем самым обеспечивая наилучшие условия их работы.

Разработке теорий изотропных оболочек посвящены работы: А. Л. Гольденвейзера [21], В. В. Власова [16], А. И. Лурье [62] В. В. Новожилова [71], С. П. Тимошенко, С.А. Войновский-Кригера [79] и др.

Обширная литература так же посвящена разработке теорий многослойных композитных оболочек и решению разнообразных конкретных задач. Результаты исследований представлены, в частности, в монографиях Н. А. Алфутова и др. [1], С. А. Амбарцумяна [2,3,4], А. Н. Андреева, Ю. В. Немировского [7] В. Л. Бажанова и др. [8] В. В. Болотина, Ю.Н. Но-вичкова [10], Г. А. Ван Фо Фы [12], В. В. Васильева [13], Ш. К. Галимова [19], Э. И. Григолюка, П. П. Чулкова [45], А. Н. Елпатьевского, В. В. Васильева [56] В. И. Королева [61] А. К. Малмейстера, В. П. Тамужа, Г. А. Те-терса [63], Ю. В. Немировского, Б. С. Резникова [69], И. Ф. Образцова и др. [73], П. М. Огибалова, М. А. Колтуиова [74], А. О. Рассказова и др. [76], и др.

Построению теорий и некоторым подходам к формулировке и решению краевых задач теории оболочек и пластин в геометрически пелинейной постановке посвящены монографии К. З. Галимова [18], А.С. Воль-мира [17], Х. М. Муштари, К. З. Галимова [65], В. В. Новожилова [70], П. Ф. Папковича [80] и др.

Методам расчета оболочечных конструкций и решению конкретных задач на ЭВМ посвящены монографии Н. В. Валишвили [14], Э.И. Григо-люка, Г. М. Куликова [46], Э. И. Григолюка, В. И. Мамая [48], Я.М. Григо-ренко и др. [49], Я. М. Григоренко, А. Т. Василенко [50], Я. М. Григоренко, Н. Н. Крюкова [51], Я. М. Григоренко, А. П. Мукоеда [52, 53] В. И. Григорьева, В. И. Мяченкова [54], В. И. Королева [61], В. А. Мяченкова и др. [59], Р. Б. Рикардса [77] и др.

Если большинство вопросов по построению теорий оболочек на данный момент закрыто, то при расчете многослойных армированных сопряженных оболочечных конструкций остается много нерешенных проблем.

Использование композиционных материалов в изделиях современной техники приводит к необходимости учета выраженных анизотропных свойств армированного материала, что приводит к более тщательному выбору модели для описания поведения армированного слоя КМ. В большинстве работ по расчету НДС композитных конструкций используется феноменологический подход для описания свойств композиционного материала [46, 48, 49, 50, 51, 52, 54] и др. Этот подход предполагает, что свойства материала постоянны для всей конструкции, однако в реальной конструкции эти свойства могут зависеть от меридиональной и окружной координат. К тому же использование этого подхода делает невозможным параметрический анализ НДС конструкции от структуры армирования КМ, так как требует экспериментального определения большого набора механических констант для различных по структуре материалов. Использование феноменологических критериев прочности не позволяет определить механизмы разрушения композиционного материала и выявить, какой элемент КМ является наиболее слабым. От этих недостатков свободен структурный подход. Так как при построении структурной модели КМ всегда встает вопрос о важности таких факторов, как работа связующего во всем композите или в армированном слое, моделировании волокна как одноили двумерного тела. Еще одной важной задачей, практически не освещенной в литературе, является сравнений результатов, полученных по различным структурным моделям КМ и исследование зависимости НДС конструкции от структурных и механических параметров КМ.

Повышение требований к прочности современных конструкций, ограничение по весу и жесткие условия их эксплуатации приводит к необходимости при решении важных прикладных задач использовать наряду с классическими и линейными теориями, описывающими НДС оболо-чечных конструкций, неклассические и нелинейные теории. Применение классической теории Кирхгофа-Лява и теории Тимошенко для расчета многослойных армированных конструкций с выраженной анизотропией слоев может привести к существенным погрешностям в получаемых результатах. Использование теорий, основанных на гипотезах ломаной линии, позволяет находить более точные решения, но приводит к уравнениям, порядок которых зависит от количества слоев, что затрудняет получение конкретных результатов. В связи с этим, интерес представляет решение задач определения НДС многослойных армированных оболочек по неклассическим теориям, которые учитывают поперечные сдвиги в каждом слое и при этом система уравнений не зависит от числа армированных слоев.

В виду того, что теоретически сложно оценить погрешность, вносимую введением той или иной гипотезы при построении геометрических теорий оболочек, представляет интерес задача сравнения результатов, полученных по разным геометрическим теориям.

Как правило, в современной промышленности применяются комбинированные конструкции, состоящие из гладко сопряженных или сопряженных через шпангоуты, нескольких оболочек. Рассмотрение таких комбинированных конструкций приводит к значительному увеличению порядка системы уравнений, описывающей всю конструкцию в целом и появлению наряду с краевыми условиями, условий сопряжения. Большое количество переменных параметров КМ также усложняет системы уравнений, применяемые в теории оболочек.

Аналитические решения в теории оболочек удается найти только для оболочек простейших геометрических форм. Численное решение систем уравнений, описывающих НДС многослойных оболочек вращения, осложняется тем, что эти системы являются жесткими, а решения имеют ярко выраженные краевые эффекты. Поэтому важной задачей является выбор методов решения таких систем, обоснование их эффективности и достоверности получаемых результатов.

Изменение внутренней структуры КМ позволило открыть дополнительные возможности для рационального проектирования по сравнению с изотропными материалами, так как требуемый критерий может быть обеспечен не только за счет выбора подходящего закона распределения толщины или формы оболочки, но и за счет выбора подходящей структуры армирования. Таким образом, увеличивается количество рациональных решений и предоставляются более широкие возможности реализации их на практике.

Исходя из положения, согласно которому нагрузки воспринимаются армирующим материалом, а связующее влияет в основном на равномерную передачу нагрузок на элементарные волокна, в качестве критерия рациональности для конструкций из волокнистых композитов часто используется требование равнонапряженности армирующих волокон. Этот критерий весьма естественен с практической точки зрения, поскольку возможности арматуры в этом случае используются наиболее полным образом.

Обзору и анализу подходов к проблемам рационального проектирования армированных оболочек, в частности и по критерию равнонапряженности арматуры, посвящена работа [23]. Методы решения задач рационального проектирования осесимметричных оболочек с равнонапряжен-ной арматурой, опубликованные в работах [24]—[27], используются при ю нахождении рациональных решений для сосудов и резервуаров, состоящих из отдельной или нескольких оболочек. Помимо непосредственного нахождения рациональных решений, важной задачей является обеспечение их достоверности, а так же анализ эффективности рациональных конструкций.

Цель диссертационной работы.

Исследование особенностей осесимметричного деформирования армированных оболочек вращения при использовании классической и неклассических теорий в геометрически линейной и нелинейной постановках.

Выявление зависимостей напряженно-деформированного состояния многослойных армированных конструкций от структурных и механических параметров композиционного материала.

Решение задач рационального проектирования оболочечных конструкций с равнонапряженной арматурой.

Научная новизна.

1. Проведено сравнение НДС цилиндрических, конических, сферических, эллипсоидальных, нодоидных оболочек и комбинированных оболочечных конструкций, полученных по неклассической теории Андре-ева-Немировского с результатами, найденными по классической теории и теории Тимошенко в геометрически линейной и нелинейной постановках.

2. Исследовано влияние структурных и механических параметров КМ, порядка расположения армированных слоев, нелинейных слагаемых, выбора геометрических теорий тонкостенных оболочек и структурных моделей композиционного материала на НДС многослойных армированных конструкций различных геометрических форм.

3. Найдены решения задач проектирования эллипсоидальных, нодоидных и комбинированных армированных сосудов и резервуаров с равнонапряженной арматурой.

Достоверность полученных численных результатов подтверждается сравнением с известными, в частных случаях, аналитическии ми решениями и численными результатами других авторов, совпадением численных решений, полученных различными методами.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались на следующих конференциях и семинарах:

XXXVI, XXXVII, XXXVIII Международных научных студенческих конференциях «Студент и научно-технический прогресс» (Новосибирск, 1998; 1999; 2000) — Новосибирской межвузовской научной студенческой конференции «Интеллектуальный потенциал Сибири» (Новосибирск, 1998) — V Всероссийской научно-технической конференции молодежи «Механика летательных аппаратов и современные материалы» (Томск, 1998) — II и V Сибирских школах семинарах «Математические проблемы механики сплошных сред» (Новосибирск, 1998; 2001) — V, VI, VII научных конференциях «Современные методы математического моделирования природных и антропогенных катастроф» (Красноярск, 1999; 2001; 2003) — III Всероссийском семинаре «Проблемы оптимального проектирования сооружений» (Новосибирск, 2000) — научных мероприятиях «Вычислительные технологии 2000» (Новосибирск, 2000) — конференции молодых ученых, посвященной 10-летию ИВТ СО РАН (Новосибирск, 2000) — Международной конференции «Современные проблемы прикладной математики и механики: теория, эксперимент и практика», посвященной 80-летию академика Н. Н. Яненко (Новосибирск, 2001) — XVII, XVIII Межреспубликанских конференциях по численным методам решеиия задач теории упругости и пластичности (Новосибирск, 2001; Кемерово, 2003) — Международных конференциях молодых ученых по математике, математическому моделированию и информатике (Новосибирск, 2001; 2002) — Международных конференциях «Вычислительные технологии и математические модели в науке, технике и образовании» (Казахстан, Алматы, 2002; Усть-Каменогорск, 2003) — Russian-German advanced research workshop on computational science and high performance computing (Novosibirsk, 2003) — семинаре «Проблемы математического и численного моделирования» ИВМ СО РАН (руководитель — чл.-корр. РАН В. В. Шайдуров, Красноярск, 2003) — объединенном семинаре «Информационно-вычислительные технологии» ИВТ СО РАН (руководитель — академик Ю. И. Шокин, Новосибирск, 2004) — семинаре «Теоретическая и прикладная механика» ИТПМ СО РАН (руководитель — чл.-корр. РАН В. М. Фомин, Новосибирск, 2004).

Публикации. По результатам диссертации опубликованы 17 печатных работ [28] — [44].

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, 6 глав, заключения и двух приложений. Общий объем диссертации составляет 180 стр., включая 80 рисунков и 32 таблицы.

Список литературы

содержит 85 наименований.

Заключение

.

1. В результате расчета НДС многослойных армированных цилиндрических, конических, сферических, эллипсоидальных, нодоидных оболочек и сопряженных оболочечных конструкций показано, что отличие в результатах, полученных по геометрическим теориям с учетом и без учета поперечного сдвига, может составлять при определенных структурах армирования от 20% до 80%. Влияние нелинейных слагаемых не превышает 6%.

2. Выполнено исследование НДС слоистых армированных оболочек по структурным моделям КМ с однои двумерными волокнами. Показано, что степень влияния выбора структурных моделей на НДС конструкции существенно зависит от структурных и механических параметров КМ и может составлять от 5% до 80%.

3. Показано, что в зависимости от структурных и механических параметров КМ величины интенсивностей напряжений и прогибов в конструкции могут изменятся до 10 раз, нагрузки начального разрушения — до 8 разначальное разрушение может происходить либо в связующем, либо в арматуре. Изменение порядка расположения армированных слоев позволяет увеличить нагрузку начального разрушения от 2 до 5 раз. Найдены области значений структурных и механических параметров КМ, при которых различие между результатами, полученными по различным геометрическим теориям и структурным моделям КМ не превышает 10%.

4. Проведено сравнение численных решений, полученных методами сплайн-коллокации и дискретной ортогонализации между собой, с аналитическими решениями, с результатами, полученными методом инвариантного погружения, показавшее высокую степень совпадения результатов. Показано, что использование нерегулярных сеток позволяет на 3—4 порядка уменьшить погрешность счета.

5. Найдены рациональные законы распределения толщин, углов и интенсивностей армирования, обеспечивающие равнонапряженное состояние спиральных и окружных семейств арматуры эллипсоидальных, нодоидных и комбинированных сосудов и резервуаров. Достоверность полученных рациональных решений обеспечена дополнительными расчетами прямых задач с использованием найденных рациональных решений. Показана эффективность конструкций с рациональными параметрами.