Математическая модель больших упругопластических деформаций и закономерности формирования полей остаточных напряжений в окрестностях неоднородностей материалов

Современная технологическая практика сталкивается с необходимостью учета упругих свойств материалов в расчетах режимов их интенсивного формоизменения при обработке металлов давлением. Ведь именно свойство упругости и связанные с ним обратимые деформации необходимы для целей расчетного прогнозирования итоговой геометрии тел после деформации и итогового распределения в них остаточных напряжений. Поля остаточных напряжений формируются у любых неоднородностей материалов, так как последние выступают в роли концентраторов напряжений. Размеры неоднородностей могут оказаться сравнимыми с перемещениями частиц материала в их окрестностях. Это обстоятельство исключает возможность использования при математическом моделировании подобных процессов интенсивного деформирования классических моделей типа Прандтля — Рейса, так как они основываются на гипотезе малости деформаций. В окрестности микронеод-нородностей (дефекты сплошности в форме микротрещин и микропор, инородные микровключения, выраженные дефекты структуры и др.) они всегда большие. Заметим, что до настоящего времени общепризнанной и всесторонне непротиворечивой математической моделью больших упругопласти-ческих деформаций фундаментальная механика не располагает. Следовательно, создание теории больших упругопластических деформаций с учетом теплофизических и реологических эффектов оказывается одной из основных фундаментальных проблем современной механики. Указанные обстоятельства позволяют сформулировать цель настоящего исследования: разработать математическую модель больших упругопластических деформаций, учитывающую тепловые и реологические эффекты, и изучить на такой основе закономерностей формирования полей остаточных напряжений в окрестностях микронеоднородностей интенсивно продеформированных материалов в процессах обработки их давлением.

Накопление необратимых деформаций в твердых телах связано с двумя взаимозависимыми необратимыми термодинамическими процессами, происходящими при их деформировании. Первый из них определяется зависимостью функции диссипации энергии от скорости протекания процесса и связывается с проявлением вязких свойств материалов [6, 54, 121]. Следствием этого оказываются явления ползучести и релаксации напряжений. Основу второго существенно необратимого процесса предопределяют внутренние структурные изменения в материалах, которые и вызывают рост необратимых деформаций. Такое свойство деформирующихся материалов называют пластичностью [28, 48, 49, 52, 53,128, 135]. На особенностях математического моделирования последнего явления остановимся несколько подробнее, поскольку именно оно является предметом настоящего исследования.

В моделировании процессов интенсивного накопления необратимых деформаций, связанных с проявлением пластических свойств материалов, можно выделить два подхода. Первый из них называют деформационной теорией пластичности или теорией упругопластических процессов, второйтеорией пластического течения.

Основополагающие постулаты и гипотезы теории упругопластических процессов были сформулированы А. А. Ильюшиным [50 — 53], среди которых следует выделить постулат изотропии А. А. Ильюшина и гипотезу локальной определенности B.C. Ленского [91, 92]. Данная теория положительно зарекомендовала себя в применении ко многим прикладным расчетным проблемам, поэтому, несмотря на непрекращающуюся критику, имеет достаточно много сторонников и последователей. Хотя иногда данный подход называют теорией малых упругопластических деформаций, имеются попытки обобщения его на случай конечных деформаций [12, 33, 112, 113, 130,132, 200, 201]. Особо следует отметить монографию А. А. Поздеева, П. В. Трусова и Ю. И. Няшина [114], которая является итогом объемного цикла исследований, посвященных теории больших необратимых деформаций при малых обратимых. В своей теоретической части данная монография обобщает теорию уп-ругопластических процессов А. А. Ильюшина на случай, когда пластические деформации нельзя считать малыми. В рамках такого подхода дается постановка краевых задач термоупругопластичности, а также методы их решения, представлены результаты решения ряда технологических задач. В основу расчетной методики положен метод Галеркина и соответствующие разрешающие конечноэлементные соотношения.

Различным подходам в построении теории пластического течения материалов посвящена обширная литература. Сошлемся здесь лишь на известные монографии [40, 48, 49, 57, 59, 98, 99, 110, 120, 128, 131, 133, 135, 136, 140, 141] и некоторые оригинальные публикации [7, 8, 9, 14, 29, 46, 55, 58], решающие проблемные вопросы теории.

Обобщение классических подходов теории идеальной упругопластич-ности (тело Прандтля — Рейса) с целью учесть конечные деформации наталкивается на две принципиальные трудности. Первая из них заключается в самом определении обратимых (упругих) и необратимых (пластических) деформаций. Построение математической теории течения упругопластических материалов требует разделения деформаций на обратимую (упругую) и необратимую (пластическую) составляющие. Но если полные деформации можно опытно измерить, то их составляющие экспериментально не измеримы. Что же в таком случае следует назвать обратимыми деформациями, а что необратимыми? Ответ на этот основополагающий вопрос при построении модели с необходимостью оказывается связанным с произволом исследователя, конструирующего математическую модель. Общепризнанный подход здесь принципиально невозможен и поэтому гипотетический выбор критерия разделения деформаций на составляющие порождает существующее многообразие в моделях упругопластических деформаций. Каждый из многочисленных авторов [80, 97, 111, 131, 153, 183, 187, 262, 263, 176, 186, 189], предлагая собственный способ определения обратимых и необратимых деформаций, критикует предшественников, но при этом часто дает не меньше поводов для критики предлагаемого. Вторая, опять же по существу, кинематическая проблема в построении модели больших упругопластических деформаций связана с определением тензора скоростей изменения необратимых деформаций. Данный тензор входит в определяющие соотношения математической моделис его помощью формулируется ассоциированный закон пластического течения. Алгебраически разделяя посредством выбранного критерия деформации на обратимую и необратимую составляющие, на таком пути с необходимостью сталкиваемся с задачей выбора объективной производной для определения скоростей пластических деформаций.

В работе Л. И. Седова [127], являющейся первой, посвященной кинематике конечных упругопластических деформаций, предложено, как и в классической теории, представление тензора полных деформаций в виде суммы тензоров упругих и пластических деформаций. Вектор перемещений при этом полагался также аддитивно разложимым на упругую и пластическую составляющие. На математическую некорректность такого подхода было указано сразу же после выхода книги из печати.

Большое влияние на развитие теории оказало предложение Ли [176] представить градиент полной деформации в виде произведения дг0 dp дг0.

Здесь r0, г — радиус-векторы начального и текущего положений точки деформируемой среды, р — радиус-вектор этой же точки в состоянии разгрузки. Таким образом, постулируется существование такого состояния, называемого состоянием разгрузки, которое однозначно связано с начальным или текущим состоянием среды и не зависит от процесса разгрузки. Сложность при таком подходе заключается как в самом определении состояния разгрузки интенсивно и неоднородно продеформированного тела, так и в том, что разгрузочное состояние может быть не единственным, а зависеть от характера такого процесса, что подтверждается многочисленными опытами. У Ли такое состояние определяется с точностью до жесткого вращения, однако [83], при таком повороте могут нарушаться и принцип материальной индифферентности и принцип термодинамической допустимости. В частности, попытку Ли перенести этот прием на случай малой упругой анизотропии [178] следует в этом смысле признать неудачной.

Развитие идеи Ли содержится в работах Кондаурова В. И. и Кукуджа-нова В.Н. [80] и Кондаурова В. И. [72]. В рамках построенной на такой основе модели конечных упругопластических деформаций изучались закономерности распространения волн напряжений [74, 79] и предлагались способы расчетов в нестационарных задачах необратимого деформирования твердых тел [73, 80]. Заслугой авторов данных статей является не только исправление неточностей в подходе Ли, но, что особенно существенно, конкретизация модельных зависимостей с целью расчетов конкретных краевых задач.

Подход, предложенный Ли, использовался в большинстве последующих работ [38, 90, 122, 158, 161, 173, 177, 180, 184, 195, 196, 205]. Таким способом предпринимались попытки распространить кинематику Ли на анизотропные упругопластические материалы, учитывающие кристаллическую внутреннюю структуру их строения [158, 173, 180]. Заметим еще раз, что [83] перенос представления Ли для обратимых и необратимых деформаций на анизотропные среды является некорректным. Таким образом, данная ошибка Ли присуща и перечисленным работам последователей.

В работе Клифтона [156] полные деформации разделяются на упругие и пластические на основе разложения, отличающегося от представления Ли порядком сомножителей, то есть принимается, что дг ~ ~ <?г0.

Такое разделение опять же основано на гипотезе соответствия каждому актуальному деформированному состоянию единственного разгрузочного состояния. При этом промежуточные состояния в процессах разгрузки определяются не только этими двумя состояниями, что само по себе вносит неудобства, но и характером процесса разгрузки. Более того, как было показано в работе [189], в подходе Клифтона не удается образовать тензор необратимых деформаций таким, чтобы он не менялся в процессах разгрузки.

На подобное же обстоятельство, присущее кинематике Ли, обратили ранее внимание Грин и Нахди [163]. Однако, попытку исправления, предпринятую ими, также следует признать неудачной, поскольку в модели, ими построенной, теперь уже закон связи напряжений с обратимыми деформациями существенно зависит от пластических деформаций. Это не позволяет использовать соотношения модели для практических нужд, так как конкретизировать такой закон с помощью экспериментов не представляется возможным. Еще раз сошлемся на работу [189], где также, как ранее Л. И. Седовым, предложено разделить вектор перемещений на упругую и пластическую составляющие. Данное разделение оказалось не лучшим, поскольку введенные тензоры деформаций получились не инвариантными при жестких вращениях. В ней также было показано, что кинематика Грина и Нахди [163] опирается на тензоры деформаций, не выражающиеся однозначно через метрический тензор, что делает такую теорию сомнительной.

В работах [137, 181] получены обобщения кинематики Ли на термоуп-ругопластические среды. В [193] на такие среды обобщается кинематика Грина и Нахди. Очевидно, что имеющиеся в таких подходах недостатки не могут быть устранены добавлением еще и температурных градиентов деформаций [137,181] и температурных деформаций [193].

Результаты исследований Киевской школы механиков [84 — 87, 102, 105] суммированы в монографии В. И. Левитаса [83]. Построенная В. И. Ле-витасом кинематика конечных упругопластических деформаций свободна от многих неточностей предшественников, но основополагающей гипотезой ее построения, по существу, остается положение Ли о существовании разгрузочного состояния. Поэтому необходимыми оказались дополнительные ограничения, освобождающие теорию от зависимости обратимых деформаций от необратимых в процессах разгрузки. На сегодняшний день [179] это, пожалуй, наиболее продвинутая теория, сведенная до приложений [104, 106] с численными расчетами конкретных краевых задач [89, 103]. При этом следует подчеркнуть, что развивается не только теория течения, но и также как и Пермской школой [114] теория упругопластических процессов А. А. Ильюшина [83].

Второй называемой проблемой теории конечных упругопластических деформаций оказывается определение тензора скоростей пластических деформаций. Очевидно, что в классических теориях пластичности, когда деформации считаются малыми (тело Прандтля — Рейса), такой проблемы не существует. Обычный прием, используемый для связи тензоров пластических деформаций и скоростей пластических деформаций, связан с тем, что в качестве последнего принимается некоторая известная объективная производная по времени (Яумана, Олдройда, Коттера-Ривлина, Трусделла и др.) от тензора необратимых деформаций. Выбор такой производной неоднозначен и диктуется, по существу, вкусом автора создаваемой теории. В. Прагер считает, что для теории пластичности наиболее предпочтительной является производная Яумана [115 — 117]. В ряде работ предпочтение отдается производной Коттера — Ривлина, поскольку такое дифференцирование связывает тензор конечных деформаций Альманси с Эйлеровым тензором скоростей деформаций. В [4] для этой цели предлагается использовать другие кинематические конвективные производные, но они определяются неоднозначно. Р. Хилл считал [166, 167], что данный выбор может быть произвольным. В более поздних работах [144, 157, 158, 160] предлагается осуществлять выбор на основе экспериментальных данных. Однако при таком подходе нет уверенности, что «наилучшая» производная была рассмотрена и что выбранная в результате производная не приведет к противоречию с экспериментом для других видов деформации.

В монографии В. И. Левитаса [83] и в последующей его публикации [179] данной проблеме уделено значительное место. Один из параграфов [83] так и называется: «Постановка и решение задачи выбора объективной производной». Заметим, что наряду с «решением задачи» оставлено и слово «выбор». Действительно, постулированное, также как и у Ли, наличие разгрузочного состояния, которое позволяет разделить деформации на обратимые и необратимые с необходимостью приводит к данной проблеме, к проблеме «выбора». Поскольку для формулирования теории пластичности определение тензора скоростей необратимых деформаций необходимо, без такого «выбора» данного тензора не обойтись. Но если только строить кинематику, следуя гипотезе существования единственного соответствующего данному текущему состоянию разгрузочного состояния, то проблема «выбора» объективной производной с необходимостью возникает. С целью отказаться от данной неоднозначности выбора В. И. Левитасом введена в рассмотрение новая объективная производная, названная R — производной. С помощью данной производной решена задача об обобщении определяющих соотношений в случае деформирования без конечных поворотов, на общий случай. Поэтому предложение В. И. Левитаса заключается в построении теории с исключенными вращениями при деформировании с последующим их строгим обобщением. Таким образом, проблема неоднозначного выбора переносится из общетеоретических проблем в задачу конкретизации модели на уровне простых нагружений. Известно, что такие задачи являются неполными, таким способом можно лишь «спрятать» проблему, а не разрешить. Впрочем, это признается в итоге и В. И. Левитасом.

В работе А. Д Чернышова [138] для построения модели конечных упругопластических деформаций предлагается использовать законы термодинамики. При этом в основу модельных соотношений опять же положено предложение Ли об алгебраическом разделении деформаций на обратимую и необратимую составляющие на основе гипотезы о существовании единственного разгрузочного состояния. Впервые автор задается вопросом: «Что же такое разгрузочное состояние»? В качестве последнего предлагается для каждой частицы тела считать предельным состоянием ее состояние при неограниченном измельчении разгруженного тела. Механический смысл данного определения совершенно прозрачен, но как такое состояние рассчитать? Неясным в предложенных построениях остается введение тензора скоростей пластических деформаций, то есть с необходимостью возникает та же проблема «выбора» объективной производной.

В работах А. А. Рогового с учениками [78, 107, 124] в качестве разгрузочного состояния принимается то же состояние, что и в [138]. Отмечается, что так же как и в разложении Ли [176] и многочисленных его последователей [189, 72, 83] данное состояние не является единственным и подчеркивается необоснованность принимаемого условия зануления неупругих конечных поворотов. С целью уточнения кинематики больших упругопластических деформаций предлагается рассматривать процесс накопления деформаций в качестве последовательного наложения малых упругопластических деформаций на конечные. Таким способом все сложности, связанные с разделением деформаций на обратимые и необратимые переносятся на уровень приращения деформаций, где пластическими (необратимыми) объявляются деформации до некоторой промежуточной, полученной при не изменяющихся напряжениях, конфигурации, а упругими — от промежуточной до текущей конфигурации. При наложении считается, что обратимые и необратимые деформации в своей сумме дают полные, так как обе составляющие можно считать малыми. Вводя промежуточную конфигурацию, тем самым принимается гипотеза о не влиянии в малом упругих деформаций на процесс приобретения необратимых. Заметим, что в общем случае это противоречит опытным фактам. И все же перенос, по существу, предложения Ли на уровень малых приращений, является, по нашему мнению, прогрессивным моментом, вполне согласующимся с нашими подходами об определении обратимой и необратимой составляющих деформаций дифференциальными уравнениями изменения соответствующих тензоров (уравнениями переноса).

Основы теории, изначальные предположения которой отличны от гипотезы разгрузочного состояния Е. Ли, были предложены Г. И. Быковцевым,.

A.В. Шитиковым, В. П. Мясниковым и А. А. Бурениным. В работе Г. И. Бы-ковцева и А. В. Шитикова [32] было предложено определять обратимые и необратимые деформации дифференциальными зависимостями. В процессах разгрузки в построенной таким способом модели выделяется лишь то состояние, начиная с которого данные процессы осуществляются. Таким способом удалось добиться, чтобы любое состояние в процессах разгрузки не зависело от характера самого процесса, а определялось только параметрами его начала. В настоящей работе используется данная идея с конкретизацией определяющих соотношений. Отметим статью А. В. Шитикова [144], где этот же подход развивается с использованием термодинамики и на основе сформулированного вариационного принципа.

На основе положений неравновесной термодинамики, а процесс пластического деформирования является существенно неравновесным, в работе.

B.П. Мясникова [101] предложены определяющие соотношения класса деформируемых материалов, допускающих необратимые деформации. Понятия тензоров обратимых (упругих) и необратимых (пластических) деформаций вводятся также дифференциальными зависимостями посредством построенных соответствующим образом уравнений их изменения (переноса). Тензор полных деформаций принимается в виде суммы данных тензоров, характеризующих внутреннюю структуру среды и являющихся основными наряду с энтропией внутренними термодинамическими параметрами. Таким образом, еще раз подчеркнуто, что способ разбиения деформаций на обратимую и необратимую части не принципиален для построения модели, дальнейшая конкретизация связана только с удобствами математического описания. В данной работе отличие упругих деформаций от пластических связано только с тем, в каком из уравнений переноса и каким способом поставлен источник данного внутреннего термодинамического параметра. Для понимания механического и термодинамического смысла вводимых гипотез при построении теории конечных упругопластических деформаций работа В. П. Мясникова [101] незаменима. В ней предельно просто и ясно указаны свойства материалов, закладываемые в модель, и в каком качестве они предстают при использовании формализма феноменологической термодинамики необратимых процессов. Также как и в [32], не возникает проблема выбора объективной производной, ее вид обязан следовать из использованного термодинамического формализма. Это тем более важно, так как до сих пор публикуются статьи дискуссионного содержания об аддитивном и мультипликативном разделении полных деформаций на обратимые и необратимые [147, 149, 151] и о выборе объективных производных [151, 195, 207].

Различные аспекты кинематики больших обратимых и необратимых деформаций и способы математического моделирования упругопластических процессов деформирования рассмотрены в работах [91, 109, 123, 150, 159, 168, 185, 194]. Вариационные подходы к построению теории использовались в [75, 144, 159]. Имеются попытки поставить и решить краевые задачи теории. Так в [195] рассматривалась задача о чистом сдвиге, в [207] разработаны подходы к решению задач трехосного нагружения и кручения, в [171] поставлена модельная задача для несжимаемого материала. В [174] приведены аналитические решения двух статических задач об изотропной полой толстостенной сфере при действии внешнего и внутреннего давления. Даже в этих простейших модельных задачах приходится прибегать к численным расчетам. Среди численных методов наиболее популярным остается метод конечных элементов [83, 114, 160, 164], таким способом решены некоторые технологические задачи теории упругопластических процессов А.А.

Ильюшина [114], когда обратимые деформации считаются малыми, а также проведены расчеты [83, 152] конечных упругопластических деформаций согласно теории течения при высоких давлениях.

Первая глава данной диссертационной работы посвящена разработке основных модельных соотношений теории. В основу принятых построений положен подход Г. И. Быковцева и А. В. Шитикова [32] о дифференциальных определениях для тензоров упругих (обратимых) и пластических (необратимых) деформаций. Предложена простейшая модель упругопластической среды, основанная на таком подходе, при этом основной упрощающей гипотезой при построении простейшего варианта теории является предположении о независимости свободной энергии от необратимых деформаций. Требование о равенстве нулю скорости пластической деформации в процессе разгрузки приводит к однозначной связи тензора пластических деформаций с тензором скоростей пластических деформаций, которая может трактоваться как объективная производная от тензора пластических деформаций по времени. Полученные модельные соотношения обобщены на случаи учета тепловых и реологических свойств материалов.

Во второй главе, в рамках полученных модельных соотношений, рассмотрена задача о поведении границы микротрещины при эксплуатационных нагрузках по типу «нагрузка — разгрузка». Решены задачи об упругом равновесии упругопластического материала с таким дефектом сплошности, о пластическом течении материала в окрестности микродефекта при увеличивающемся давлении на внешней цилиндрической поверхности, о разгрузке и о повторном нагружении материала.

В третьей главе указанные задачи рассмотрены для случая, когда дефект сплошности представляет собой микропору.

В четвертой главе решена динамическая задача о поведении границы микротрещины в вязкоупругопластическом материале при нагружении материала гидростатическим давлением и о последующей разгрузке. Проведено сравнение полученных результатов со случаем идеальной пластичности.

В пятой главе закономерности формирования полей остаточных напряжений рассмотрены для неоднородностей, отличных от дефектов сплошности: цилиндрическая полость в толстостенной трубеодиночные сферические включения, жесткие и более прочные в сравнении с основным материаломполая биметаллическая труба при тепловом воздействии на нее. Решена задача об определении основных параметров упругопластического процесса деформирования по известным (измеренным) значениям остаточных напряжений в точках готового изделия.

В шестой главе получены аналитические решения задач о продавлива-нии пробки из несжимаемого упруговязкопластического материала через жесткие цилиндрические матрицы при изменяющемся во времени перепаде давления на граничных поверхностях пробки.

Заключение

.

Настоящей диссертационной работой развивается теория больших упругопластических деформаций, состоящая из математической модели больших деформаций, как необратимых, так и обратимых и решения в рамках данной модели ряда краевых задач теории. Выбраны такие постановки задач, где использование теории больших деформаций принципиально. Для интерпретации некоторых технологий изготовления (волочения) и упрочнения заготовок проведено обобщение теории на случай учета реологических и тепловых эффектов. Сформулируем кратко основные результаты работы.

В первой главе диссертационной работы.

— построена модель больших упругопластических деформаций, использующая дифференциальные определения тензоров упругих и пластических деформаций, формулированием для них уравнений переноса;

— показано, что в рамках предложенной модели тензоры упругих и пластических деформаций не зависят от пути нагружения и разгрузки, а полностью определяются своими значениями в момент начала процесса разгрузки;

— из законов термодинамики найдена однозначная связь между введенными тензорами упругих деформаций и тензором напряжений ЭйлераКоши, как в областях упругого деформирования, так и в областях пластического течения или разгрузки. Напряжения, таким образом, также не зависят от характера процесса разгрузки;

— в рамках теории идеальной пластичности, используя гипотезу о независимости свободной энергии от уровня накопленных необратимых деформаций, построена простейшая модель упругопластического тела при конечных деформациях;

— получена однозначная связь тензора пластических деформаций с тензором скоростей пластических деформаций, т. е. некоторое определение объективной производной от тензора пластических деформаций по временипоказано, что в рамках простейшей модели, использующей гипотезу о независимости свободной энергии от пластических деформаций, данная объективная производная может быть записана в обозримой форме;

— построенные модельные соотношения обобщены на случай, когда деформирование происходит в неизотермических условиях. Рассмотрены случаи как для сжимаемой, так и для несжимаемой среды. Получены определяющие законы связи напряжений с обратимыми деформациями и температурой и уравнения теплопроводности для областей обратимого деформирования, разгрузки и пластического теченияуказана возможность учета в рамках построенной модели вязких свойств материалов, как на стадии обратимого деформирования, так и на стадиях пластического течения и разгрузки.

Во второй главе.

— на основе построенных модельных соотношений проведено полное замкнутое исследование формирования поля остаточных напряжений у цилиндрического дефекта сплошности (микротрещина) при эксплуатационных нагрузках по типу «нагрузка-разгрузка»;

— получены решения задач об упругом равновесии, о пластическом течении в окрестности дефекта сплошности, о разгрузке среды с накопленными конечными упругими и пластическими деформациями и о повторном на-гружении упругопластической среды с цилиндрическим дефектом сплошности;

— обнаружено явление повторного пластического течения при продолжающейся общей разгрузке среды, возникающее вследствие значительного уровня накопленных необратимых деформаций;

— обнаружен эффект приспособляемости идеальной упругопластической среды к циклическим нагружениям по типу «нагрузка — разгрузка»;

— указаны уровень и характер распределения остаточных напряжений и законы движения границ развивающихся пластических областей и внутренней и внешней граничных поверхностей.

В третьей главе.

— решения задач об упругом равновесии, о пластическом течении в окрестности дефекта сплошности, о разгрузке среды с накопленными конечными упругими и пластическими деформациями и о повторном нагружении упругопластической среды получены для случая, когда дефект сплошности является микропорой;

— выявлены условия возникновение повторного пластического течения при продолжающейся общей разгрузке и наличие эффекта приспособляемости идеальной упругопластической среды к эксплуатационным нагрузкам по типу «нагрузка-разгрузка».

В четвертой главе.

— с целью изучения влияния реологических свойств материалов поставлена и решена краевая задача о деформировании вязкоупругопластической среды с одиночным дефектом сплошности;

— предложен метод приближенного численного исследования задачи, сводящийся к замене системы уравнений в частных производных к бесконечной системе обыкновенных дифференциальных уравнений;

— проведено сравнение полученных результатов со случаем идеальной пластичности, что позволило указать реологические механизмы, ответственные за «залечивание» микродефектов (упрочнение) или за их развитие (снижение усталостной прочности).

В пятой главе.

— решены задачи о формировании полей остаточных напряжений у неод-нородностей, отличных от дефектов сплошности: около цилиндрической полости, около одиночных сферических включений в случаях, когда включение абсолютно жесткое, и когда оно остается упругим во всем процессе деформирования. Исследовано влияние повторного пластического течения на характер и уровень остаточных напряжений;

— с целью моделирования процессов в контейнере В. И. Горелова, предназначенном для упрочнения материалов, впервые изучено упругопласти-ческое деформирование биметаллической трубы в условиях медленного нагревания конструкции;

— впервые указана возможность установления параметров неизотермического упругопластического деформирования (нагружающего давления, размеров пластических областей и др.) по измеренным остаточным напряжениям в отдельных точках готового изделия.

В шестой главе.

— с целью математического моделирования технологического способа обработки материалов и изготовления профилей, называемого волочением, в рамках построенной модели больших упруговязкопластических деформаций получено точное решение краевой задачи о продавливании материала по жесткой цилиндрической матрице с помощью изменяющегося во времени перепада давленияуказаны законы продвижения упругого ядра, границы развивающейся области течения и распределения скоростей, перемещений и напряжений в области течения и в упругом ядреполучено решение краевой задачи теории о продавливании упруговязко-пластической пробки, находящейся в зазоре между двумя жесткими коаксиальными цилиндрическими поверхностямиизучено начало и развитие течения, течение при постоянном перепаде давления и разгрузка с вычислением распределения остаточных напряжений.