Применение МКЭ для решения квазистатических задач деформирования и разрушения элементов конструкций с учетом геометрической нелинейности

В современных условиях эксплуатации техники существующие и вновь создаваемые приборы, аппараты и конструкции испытывают нагрузки, имеющие различную природу, интенсивность, сложный характер изменения и взаимного влияния во времени и пространстве. Наиболее существенный для оценки прочности конструкций класс представляют квазистатические на-гружения, при которых время приложения и воздействия нагрузок (силовых, температурных и т. д.) соизмеримо или превышает характерное время, соответствующее минимальной частоте собственных колебаний конструкции, т. е. волновыми эффектами можно пренебречь.

В настоящее время многие реальные конструкции должны выдерживать высокие нагрузки, которые приводят к образованию локальных зон необратимых деформаций и нарушения сплошности материала. Кроме того, в последнее время появляются задачи об оценке ресурса прочности конструкций после их длительной эксплуатации. Отсюда следует необходимость исследования поведения конструкций при наличии эффектов пластичности, ползучести и разрушения. Проблема эксплуатации конструкций до потери несущей способности тесно связана с учётом взаимодействия эффектов нелинейного поведения материала (физической нелинейности) с эффектами влияния большого формоизменения конструкции (геометрической нелинейности). Таким образом, реальная оценка несущей способности конструкции предполагает учёт влияния большого числа физико-механических эффектов, каждый из которых приводит к необходимости решения сложных нелинейных задач. Понятно, что комплексный учёт этих эффектов и их взаимного влияния делает проблему существенно сложнее. Представляется, что её эффективное решение возможно лишь при наличии достаточно развитых вычислительных средств.

Под действием высоких нагрузок в конструкционных материалах возникают структурные дефекты на молекулярном уровне, что внешне проявляется в образовании зон необратимых деформаций (пластичности и ползучести) и нарушения сплошности.

Процесс развития необратимых деформаций необычайно сложен и определяется влиянием ряда факторов в совокупности: условий нагружения, геометрического образа конструкции, характеристик упругого и необратимого деформирования конструкционных материалов.

Вопросы экспериментального и теоретического исследования процессов пластичности и ползучести рассмотрены в большом количестве работ как отечественных, так и зарубежных авторов. Среди основополагающих, посвященных закономерностям вязкопластического деформирования и математическим моделям пластичности и ползучести, следует отметить работы A.A. Ильюшина /59 — 63/, В. В. Новожилова /65, 66, 114/, Ю. А. Работнова /130/, А. Ю. Ишлинского /64/, B.C. Ленского /63, 98/, И. А. Биргера /12, 13, 14, 16/, В. В. Москвитина /31/, Ю. Н. Шевченко /149, 151/, H.H. Малинина /101, 102/, Прагера /127/, Бейли /153/. Теория малых упругопластических деформаций развита в работах A.A. Ильюшина /59/, Надаи /112/, И. А. Биргера /13,14/, В.В. Москвитина/107/, Ю.Н. Шевченко/149 -151/, теория упругопластических процессов — в работах A.A. Ильюшина /33, 60, 61, 63/, B.C. Ленского /63, 98/, В. Г. Зубчанинова /53/, В. И. Малого /103/, Ю. Н. Шевченко /149/. Структурные модели рассматривались в работах Мазинга /162/, Бесселинга /9/, ДА Гохфельда, О. С. Садакова /38, 157/, H.H. Афанасьева /4/, B.C. Зарубина /51/, Ю. Н. Шевченко /149/. Теории течения с изотропным упрочнением развивались в работах Прагера /127/, И. А. Биргера /14/, теории течения с кинематическим упрочнением — в работах А.Ю. Ишлинского/64/, Ю.И. Када-шевича и В. В. Новожилова /65/. Теории пластического течения с комбинированным упрочнением рассмотрены в работах В. В. Новожилова и Ю.И. Ка-дашевича /66, 67, 115/, Г. Б. Талыпова /144/, P.A. Арутюняна и A.A. Вакулен-ко /3/, И .А. Биргера, И. В. Демьянушко и Ю. Н. Темиса /15, 45 — 47/, ЮГ. Коротких /10, 89, 90/, B.C. Бондаря /22/.

Теория пластичности с комбинированным (трансляционно — изотропным) упрочнением представляется наиболее приемлемой для решения прикладных задач термопластичности. Причиной этого являются её применимость к описанию широкого класса нагружений, возможность экспериментального получения материальных функций и алгоритмичность моделей, построенных с использованием этой теории. Для учёта ползучести разрабатывались два основных направления. Согласно одному — необратимые деформации делятся на две составляющие: пластические (мгновенные) и зависящие от времени — деформации ползучести. Согласно другому подходу необратимая деформация не делится на мгновенную и временную составляющие. Первый подход развивался в работах Ю. Н. Работнова /130/, Л.М. Кача-нова /84/, H.H. Малинина /101/, И. А. Биргера, И. В. Демьянушко, Ю. Н. Темиса /15, 17, 47/, Ю. Г. Коротких /10, 89, 93/, Ю. Н. Шевченко /149/, Мруза /108/. Второй подход связан с именами Бейли /153/, Орована /169/, Ю.И. Кадаше-вича и В. В. Новожилова /66, 67/, B.C. Бондаря /22/, Миллера /165/.

Математические модели пластичности и ползучести позволяют провести оценку НДС (напряжённо — деформированного состояния) конструкций, выделить зоны возможного разрушения, оценить прочность на основе критериев, использующих параметры НДС. Реально процесс разрушения проходит две основные стадии: зарождения микродефектов до образования магистральной трещины и развития этой трещины /163/. Обычно при расчёте конструкций на прочность ограничиваются рассмотрением первой стадии, так как образование макротрещины соответствует полному разрушению. Таким образом, на обеих стадиях необходимо учитывать взаимное влияние эффектов деформирования и разрушения. Необратимые деформации не отражают всех эффектов повреждённое™ материала (например, снижение модулей упругости и анизотропию упругих свойств). Поэтому для описания влияния эффектов разрушения до момента образования магистральной трещины необходимо вводить кинетические уравнения, дополнительные к уравнениям, описывающим развитие необратимых деформаций.

Разработке основных положений, подходов и конкретных моделей для описания накопления повреждений в конструкционных материалах посвящены работы A.A. Ильюшина /62/, В. В Болотина /20/, Ю. Н. Работнова /131/, Л. М. Качанова /84, 85/, В. В. Новожилова /115/, С. В. Серенсена и P.M. Шней-деровича /139 -141, 152/, А. Н. Романова /134/, H.A. Махутова, А.П. Гусенко-ва, В. П. Когаева /40, 86, 104, 141/, В. Л. Колмогорова /18, 124/, О.Г. Рыбаки-ной /115/, A.A. Мовчана /105/, Ю. Г. Коротких /11, 90, 91, 128/, B.C. Бондаря /21, 22/, П А. Павлова /121/, Мэнсона /111/, Мруза, Мураками/109, 110/, Мартина /161/, Бойла, Леметра и других. Развитию принципиальных вопросов построения моделей механики повреждённой среды и конкретным результатам, полученным на их основе, посвящены работы Л. М. Качанова, Ю Н. Работнова, Мураками, Шабоши, Хулта, Ванга, Ю. Н. Шевченко /150/, Белова/7/, С.А. Капустина/69, 71/.

Процессы пластического деформирования, ползучести и тем более разрушения обычно сопровождаются большими формоизменениями. Поэтому при описании этих процессов наряду с физической нелинейностью материала необходимо учитывать эффекты геометрической нелинейности.

Для решения геометрически нелинейных задач можно выделить три основных подхода, описанных в литературе /30, 41, 158, 171/. Задачи механики деформируемого твёрдого тела можно сформулировать в метрике исходной конфигурации (лагранжев подход), либо в метрике конечной конфигурации (эйлеров подход). Второй подход вызывает при решении задач уп-руговязкопластичности трудности, так как конечная конфигурация неизвестна, Третий подход основан на использовании инкрементальных формулировок, использующих некоторые промежуточные конфигурации и отличающихся друг от друга определениями тензоров, описывающих НДС. Этот подход развит в работах Васидзу /30/.

Ввиду существенной нелинейности уравнений, описывающих процессы упруговязкопластического деформирования и накопления повреждений их решение обычно строят на основе численных методов, сводя решение нелинейной задачи к последовательности линейных задач. Для решения линеаризованных уравнений наибольшую популярность в настоящее время приобрёл метод конечных элементов МКЭ. Построению различных методов и численных схем решения нелинейных задач механики деформируемых тел, а также исследованию поведения конструкций с учётом эффектов физической и геометрической нелинейности на основе МКЭ посвяицены работы И. А. Биргера /12, 13, 16/, В. В Петрова /122/, Э. Н. Григолюка, В.И. Шалаши-лина /39/, Д. Ф. Давиденко /42/, М. С, Корнишина /88/, Б. Е Победри, В.И. Мя-ченкова, А. Н. Фролова, В, А Постнова /126/, H.H. Шапошникова /148/, И. В. Демьянушко, Ю. В. Темиса /45 — 47/, B.C. Бондаря, Е. М. Морозова /106/, В Н. Кукуджанова, A.C. Сахарова/137/, В. И. Гуляева, В. Н. Паймушина, H.H. Столярова, A.C. Городецкого /37/, Ю. В. Липовцева /99/, А. И. Голованова /41/, А. И. Гуляра, В. Г. Баженова 15/, С. А. Капустина /1, 2, 23, 54 — 56, 68, 74, 79, 83/, Зенкевича /52/, Одена /118/, Аргириса, Стриклина, Хейслера, Риземанна /143/, Маркала и других.

Значительно меньшее число работ посвящено исследованию процессов накопления повреждений конкретных конструкций при пластичности и ползучести, особенно при исследовании этих процессов в рамках соотношений механики повреждённой среды /9, 69, 70, 82,150/.

Логическим завершением исследований процессов нелинейного деформирования и развивающейся повреждённости должны служить исследования по оценке прочности и несущей способности конструкций. Проведение таких исследований требует дальнейшего развития математических моделей, описывающих поведение конструкционных материалов, численных схем и алгоритмов решения нелинейных краевых задач, алгоритмов оценки предельных состояний конструкций и построения на их основе эффективных программных средств, реализующих решение перечисленных выше задач на современных ЭВМ.

Целью диссертационной работы является создание эффективной численной методики и программных средств для исследования в геометрически нелинейной постановке процессов упруговязкопластического деформирования, разрушения и оценки несуицей способности конструкций при квазистатических термосиловых нагружениях на основе развития модели повреждённой среды, численных схем и алгоритмов решения нелинейных задач механики деформируемых тел с использованием МКЭ.

Защищаемые положения работы.

1. Развитие математических моделей, численных схем и алгоритмов решения на основе МКЭ геометрически нелинейных задач деформирования и разрушения конструкций с учётом взаимного влияния эффектов пластичности/ползучести и развивающейся повреждённости при квази-сгатических термосиловых нагружениях.

2. Разработка алгоритмов исследования прочности и несущей способности элементов и узлов конструкций при квазистатических термосиловых нагружениях.

3. Развитие функциональных возможностей используемой модели повреждённого материала и реализация в её составе ряда альтернативных частных моделей, описывающих процессы упругопластического деформирования, ползучести и накопления повреждений.

4. Создание программных средств решения геометрически и физически нелинейных задач квазистатического деформирования, разрушения и оценки несущей способности конструкций при термосиловых (в том числе циклических) нагружениях в дву — и трёхмерной постановках.

5. Исследование нелинейных процессов упруговязкопластического деформирования и разрушения элементов конструкций с учётом эффектов геометрической нелинейности и влияния развивающейся повреждённости на характеристики процесса деформирования.

Научная новизна.

Создана эффективная численная методика для исследования на основе МКЭ процессов необратимого деформирования, разрушения и оценки несущей способности конструкций при квазистатических термосиловых нагружениях с учётом геометрической нелинейности, эффектов упруговязко-пластического поведения материала и влияния развивающейся в материале повреждённости на характеристики процесса деформирования. Получены новые результаты в области исследования деформирования, разрушения, потери несущей способности ряда практически важных задач,.

Достоверность результатов.

Проверка достоверности предлагаемой методики расчёта деформирования и разрушения конструкций при квазистатических термосиловых на-гружениях осуществлялась контролем сходимости численных решений, решением тестовых задач, сравнением результатов с известными экспериментальными данными и результатами аналитических и численных решений, имеющихся в литературе.

Практическая ценность.

Разработанные алгоритмы и программы, результаты численного исследования процессов квазистатического деформирования и разрушения конструкций при квазистатических термосиловых нагружениях могут быть использованы в практике научных, проектных и конструкторских организаций на стадии проектирования и анализа ресурса прочности уже работающих конструкций. Результаты работы внедрены в расчётную практику заинтересованных организаций в виде научно-технических отчетов (№ ГРХ35 838 инв.№ Е66 447, № ГРХ35 668 инв.№ Е70 953, Е62 617, Е67 660, Е70 953).

Диссертационная работа выполнена в соответствии с научно-технической программой Министерства общего и профессионального образования РФ «Университеты России», а так же в соответствии НТР Минатома РФ «Безопасная ядерная энергетика».

Апробация работы.

Основные результаты диссертационной работы докладывались на: VI Всесоюзной школе «Теоретические основы и конструирование численных алгоритмов решения задач математической физики» (Горький, 1986) — II Всесоюзной конференции «Численная реализация физико-механических задач прочности» (Горький, 1987) — II Всесоюзной конференции «Проблемы снижения материалоемкости силовых конструкций» (Горький, 1989) — III За-бабахинских научных чтениях (Челябинск-70, 1991) — XVI Международной конференции по теории оболочек и пластин (Н.Новгород, 1993) — Всероссийском симпозиуме «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред» (Москва, 1995) — XVII Международной конференции по теории оболочек и пластин (Казань, 1996) — III — IV Международных симпозиумах «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред» (Москва, 1997 -1998).

Публикации.

Основное содержание диссертационной работы отражено в работах /6, 24 — 28,57, 72, 75 — 77,80 — 82,113/.

Структура и объём работы.

Диссертационная работа состоит из введения, четырёх глав, заключения и списка литературы. Основной печатный текст занимает 105 страниц, 28 страниц занимают иллюстрации (50 рисунков), 21 страница — список литературы (172 наименования).

Результаты исследования второго варианта показали, что в процессе нагружения образца, вслед за появлением пластических деформаций, быстро распространившихся по всему объёму его рабочей части произошло разрушение (по схеме хрупкого разрушения) тонкого слоя материала на наружной поверхности образца. По мере роста параметра нагружения зона этого разрушения медленно продвигалась в радиальном направлении к оси образца. 6 то же время в основном объёме материала наблюдался интенсивный рост пластических деформаций и пластической повреждённости до момента t «0.57 развивавшихся сравнительно равномерно вдоль рабочей части образца. При дальнейшем нагружении в рабочей части у оси образца наметилась узкая зона локализации процесса пластического деформирования интенсивно распространяющаяся вдоль поперечного сечения образца от оси к наружным волокнам. Вслед за этим в наружных волокнах образца в районе этого сечения образовалась зона хрупкого разрушения в виде кольцевой трещины, распространяющейся к оси образца и соединившейся в конечном счете с зоной локализации пластического деформирования, распространяющейся от оси образца. Характер распределения уровня повреждённости материала в районе последующего разрушения образца при значении параметра нагружения t «0.995 изображен на рис. 4.6.126.

Полное разрушение образца произошло при значении иг «3.98 мм. При этом расчётная величина относительного удлинения оказалась равной 83 «16.2%. Максимальное значение условного напряжения было достигнуто при t * 0.58 и составило amax = 580 МПа. График зависимости ст (е) для этого варианта изображен на рис. 4.6.9 (кривая 2).

Сравнивая полученные численные результаты для этого варианта с результатами экспериментальных исследований, описанных в /138/, можно заключить, что они достаточно хорошо согласуются между собой (качественно — по характеру разрушения в виде трещины, прорастающей от наружной поверхности к оси образцаколичественно — по величине относительного удлинения при разрыве, которое по данным /138/ составило S, = 14.5%).

Исследование третьего варианта образца, для которого было принято равномерное распределение концентрации водорода по его объёму показали, что разрушение образца произошло в его рабочей части вблизи перехода её в галтель при значении торцевых перемещений иг «0.81 мм и относительном удлинении при разрыве 8, * 3%.

Пластические деформации здесь в районе разрушения оказались значительно меньшими, чем в первых двух вариантах, а максимальное значение осевого напряжения составило атах «551 МПа. График зависимости а (е) для этого образца изображен на рис. 4.6.9 (кривая 1).

Подводя итог проведённым исследованиям можно заключить следующее.

Сравнение результатов численных исследований первых двух вариантов с известными экспериментальными данными показывает их хорошее согласование и подтверждает достоверность полученных результатов. Результаты третьего варианта не согласуются с опытными данными, на основании чего можно сделать вывод о том, что характер распределения концентрации водорода, изображенного на рис. 4.6.7 лучше отражает её распределение в реальных изделиях.

Влияние водородного охрупчивания материала может привести к значительному снижению относительного удлинения образца при разрыве (до.

38%), несущей способности образца (до 12%) и качественному изменению характера его разрушения.

Полученные в данном разделе результаты подтверждают работоспособность методики, изложенной в диссертационной работе при описании процессов деформирования и накопления повреждений в конструкциях.

Заключение

.

1. На основе развития математических моделей и численных схем решения нелинейных задач механики деформируемых тел на основе МКЭ создана эффективная численная методика для исследования в геометрически нелинейной постановке процессов деформирования, разрушения и оценки несущей способности конструкции при квазистатических термосиловых нагружениях. Разработана комбинированная шаговая схема интегрирования уравнений равновесия при наличии обоих типов нелинейности (геометрической и физической).

2. Разработаны алгоритмы исследования прочности и потери несущей способности элементов и узлов конструкций при квазистатических термосиловых нагружениях.

3. Развиты функциональные возможности используемой модели повреждённого материала в виде реализации в её составе ряда альтернативных частных моделей, описывающих процессы упругопла-стического деформирования, ползучести и накопления повреждений.

4. Созданы программные средства решения геометрически и физически нелинейных задач квазистатического деформирования и разрушения конструкций при термосиловых (в том числе циклических) нагружениях в двуи трёхмерной постановках.

5. Проведено исследование нелинейных процессов упруговязкопла-стического деформирования и разрушения элементов конструкций с учётом эффектов геометрической нелинейности и влияния развивающейся повреждённости на характеристики процесса деформирования. С помощью разработанных программных средств получены новые результаты и решены практически важные задачи в области деформирования и разрушения конструкций: о нелинейном деформировании космического отсека, ползучести стальных трубчатых образцов, больших упругопластичеоких деформациях массивной конструкции, оценке ресурса ЭВП, разрушении стандартных образцов при растяжении с учётом и без водородного охрупчивания, разрушении фрагмента газопровода.