Напряжения и деформации при сушке и замораживании насыщенных пористых сред

1. Расчет многих инженерных конструкций и технологических процессов приводит к необходимости математического описания напряженно-деформированного состояния (НДС) влагонасыгценных пористых сред. Эта проблема возникает при изучении устойчивости почв и грунтов как оснований для различного рода объектов, прочности изделий, полученных в результате обработки пористых материалов, и во многих других случаях.

Одной из основных проблем при математическом моделировании НДС влагонасыгценных пористых сред является получение обоснованных реологических соотношений (то есть связей между деформациями среды и возникающими в складывающих ее фазах напряжениями, а так же соотношения между этими напряжениями и долями фаз в среде).

В работах [43], [23] показано, что термодинамический подход является эффективным средством построения определяющих (реологических) уравнений в механике сплошных сред. Важную роль при этом играет строгий выбор термодинамической системы и соответствующая этому выбору запись первого закона термодинамики [16].

Для пористой среды, полностью насыщенной одной жидкостью, такие соотношения получены в работах [4], [30]. Для неполного (или двухфазного) насыщения известен ряд формул [30], [39], [71], [67], являющихся естественным, но формальным обобщением случая полного насыщения. Термодинамического обоснования этих формул нет.

Другой важной проблемой является математическое моделирование НДС в процессах с фазовыми переходами. Такие процессы в пористых средах, связанные с испарением и замерзанием содержащейся в них жидкости, часто встречаются в природе и технологии. При этом на фоне тепломассопереноса происходит изменение напряженно-деформированного состояния среды. Важную роль при сушке материалов играет стягивающее действие капиллярных сил, а при замораживании — изменение плотности жидкости при фазовом переходе.

Известно, что сушка материала может привести к короблению или трещинообразованию. Это связано с тем, что стягивающее давление в жидкости (вызванное капиллярными силами) и распирающее давление паровоздушной смеси (существенное при сушке с кипением), действующие на пористый скелет, приводят к переупаковке частиц пористых материалов и к перераспределению межчастичного пространства в дисперсных системах. В свою очередь, неоднородное распределение этих давлений приводит к внутренним напряжениям, которые и являются причиной коробления и образования трещин. Важной задачей при этом является определение развиваемых внутренних напряжений, значение которых может превысить некоторый предел прочности и нарушить сплошность материала.

До недавнего времени основное внимание при исследовании процесса сушки уделялось моделированию тепломассопереноса, а изучению напряжений и деформаций посвящено сравнительно немного работ.

Детальное изучение массопереноса при изотермической сушке не-деформируемой среды проведено в работах [34], [35], [48]. Рассмотрены четыре механизма переноса влаги, возможных в изотермических условиях: фильтрация жидкости в порах, обусловленнаяградиентом давления в жидкостифильтрация жидкости в пленках, обусловленная градиентом расклинивающего давления [50]- диффузия пара и переконденсация, обусловленная градиентом парциального давления параконвекция паровоздушной смеси, обусловленная градиентом давления в газе. Для сохнущей среды в общем случае можно выделить четыре характерные зоны: сухая зонавнешняя двухфазная зона, где наряду с сухими порами имеются изолированные жидкие включениявнутренняя двухфазная зона, где существует связанная система заполненных жидкостью пори полностью насыщенная зона. Границы этих зон при сушке постепенно отодвигаются внутрь среды.

В работе [41] приведены результаты численного расчета тепло-массопереноса при высокотемпературной сушке недеформируемого материала при пренебрежении действием капиллярных сил в двухфазной области. Показано, что при интенсивном подводе тепла возможно вскипание жидкости, существенную роль играет повышение общего давления паровоздушной смеси в среде.

Общий подход к взаимосвязанному описанию тепломассопереноса и напряженно-деформированного состояния, основанный на термодинамике необратимых процессов, предложен Н. И. Никитенко [38]. В работах [24], [25] этот подход применен к сушке твердых тел. В [25], в рамках теории малых упругопластических деформаций А. А. Ильюшина [14], решалась одномерная задача о собственных напряжениях в тонкой свободной пластине при симметричной сушке с обеих сторон. В работе [5] предложены уравнения тепломассопереноса в деформируемых упругих капиллярно-пористых средах с учетом зависимости поверхностных свойств от температуры. Однако, они не описывают наличие усадочных необратимых деформаций. Оригинальная одномерная модель для определения напряжений и деформаций при сушке слоя органометаллического геля предложена в работе [66]. Твердая фаза при этом моделируется микрооднородной связной вязкоупругой структурой. Такая микрооднородность приводит к вырождению двухфазной зоны в поверхность (фронт) испарения.

Во всех указанных работах тип реологического поведения материала принимается не зависящим от влажности. Однако, во многих случаях реология среды в сухом и насыщенном состоянии существенно различна. В связи с этим можно выделить цикл работ казанских исследователей [31], [18], [19], [32].

Моделирование НДС при сушке материала с различным реологическим поведением в сухом и насыщенном состояниях проведено в [31]. В [18] рассмотрен случай концентрированной дисперсной системы. При этом ее реологическое поведение описано на основе микромеханики сближения частиц с учетом сил вязкости и поверхностных сил. В работах [19], [32] предложено описание НДС при сушке с учетом фильтрации жидкости в насыщенной области.

2. Большинство теоретических исследований процесса промерзания грунтов, также посвящены тепломассопереносу.

В работах В. М. Ентова, А. М. Максимова, Г. Г. Цыпкина [10], [11], [27], [28], на основе феноменологических законов механики сплошных сред построена математическая модель тепломассопереноса при промораживании пористых сред, насыщенных чистой водой или рассолами. Подробно исследована возможность образования двухфазной зоны.

Из зарубежных исследований выделим работы [63], [59], [62], где обсуждаются основные процессы, влияющие на тепломассоперенос в мерзлых средах и на свойства составляющих фаз, и проведен подробный вывод общей системы уравнений. В [56] и [64] дополнительно учитывается возможность присутствия газовой фазы (неполного насыщения). Стоит отметить, что полученная система уравнений достаточно сложна, а круг решенных по ней задач весьма ограничен.

Влияние свойств мерзлого грунта и характерных для него процессов на инженерные сооружения неоднозначно. Некоторые его качества могут быть полезными. Явное положительное свойство мерзлого грунта — его устойчивость и прочность. Наиболее разрушительными явлениями, связанными с криогенными процессами, являются морозное пучение при промерзании и потеря несущей способности вследствие разуплотнения грунтов при оттаивании. Повреждение инженерных объектов в результате морозного пучения происходит во всех умеренных зонах, где имеет место сезонное промерзание грунтов. Оно наиболее существенно для линейных сооружений (шоссейные дороги, основания железных дорог, взлетно-посадочные полосы). Но и поднятие таких конструкций, как здания, вышки и опоры линий электропередач в результате неравномерного увеличения объема и вздымания грунта также может быть опасным [2].

В начале века было распространено мнение, что пучение является исключительно результатом объемного расширения при фазовом переходе воды в лед в процессе промерзания.

Сейчас экспериментально установлено, что пучение грунтов, чувствительных к морозу, связано с двумя процессами. Во-первых, замерзание поровой воды дает увеличение объема пор на 9% в общем пучении грунтов, если не происходит выталкивания поровой воды, как например в крупнозернистых песках [61]. Во-вторых, происходит миграция влаги к фронту промерзания. Существуют так называемые «силы всасывания», которые обуславливают подсос воды к фронту и оказывают давление пучения на покрывающие пласты [1].

Если подвод влаги к фронту промерзания не затруднен (существует источник воды для питания и роста льда, например грунтовые воды, и среда имеет развитую систему капилляров), то могут формироваться слои льда значительной мощности, вытесняющие и распирающие грунт. В противном случае, происходит локальное обезвоживание и усадка грунта во внутренних областях при пучении и подсосе воды к мерзлой области [68].

Исследования по теории морозного пучения были начаты еще в 30-х годах Табером [68], [69] и Бесковым [53]. Не смотря на то, что • с тех пор по данной проблеме сделано достаточно много работ, рассматривающих случаи полного и неполного насыщения пористого пространства жидкостью, а также треххфазную зону, в которой присутствуют вода, лед и воздух [65], [70], [57], [58], [60], [54], [45], единого объяснения природы сил всасывания на данный момент нет. Существует огромное количество гипотез, находящих как подтверждение, так и опровержение в различных экспериментальных работах.

К основным из них можно отнести:

— гипотезу адсорбционных сил морозного пучения [68], [53], [70];

— гипотезу капиллярных сил [57], [58];

— вакуумно-фильтрационный механизм [45];

— гипотезу «криостатического» давления [42].

Следует отметить так же термодинамический подход [60], который ближе к первой гипотезе, но предусматривает возможность и других (в частности капиллярных) сил подсоса влаги.

Ни в одной из известных нам работ нет исследования влияния растворенной в воде примеси на скорость и величину морозного пучения. Интересно так же оценить возможность подсоса воды к фронту промерзания за счет диффузионного механизма.

3. Изложенное выше предопределяет цели диссертационной работы:

— Вывести термодинамически обоснованные соотношения между макропараметрами для НДС пористых сред в зоне неполного насыщения. Построить математическую модель капиллярной усадки пористых сред.

— Исследовать НДС в различных стадиях сушки с использованием модели фильтрационной консолидации во влажной зоне и учетом различной реологии сухой и влажной областей.

— Разработать модель НДС при замораживании пористых сред, насыщенных рассолом.

Структура и краткое содержание работы.

Диссертация состоит из введения, трех разделов, заключения и списка литературы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

Подводя итоги, кратко охарактеризуем основные результаты и отметим некоторые перспективы исследований. Развитие проблемы формирования НДС в пористых средах при фазовых переходах, данное в диссертации, состоит в следующем:

1. На основе термодинамики гетерогенной смеси выведены соотношения между макропараметрами для пористой среды в состоянии неполного насыщения. При этом естественно определяется тензор реологических напряжений, являющийся обобщением тензора эффективных напряжений на случай неполного насыщения. Получено уточнение используемых ранее формул связи общих и эффективных напряжений в пористой среде.

2. На основе выведенных соотношений решена задача о свободной объемной усадке при сушке среды Кельвина-Фойгта. Исследована зависимость величины усадки от реологических свойств среды, величины капиллярного давления и темпа сушки. На примере этой задачи проанализирована возможность влияния полученного уточнения.

3. Поставлена задача об интенсивной конвективной сушке дисперсной среды с нелинейно вязкой реологией влагонасыщенной зоны. Для описания процессов во влажной области используются методы теории фильтрационной консолидации. Усадка сухого материала согласована с состоянием среды во влажной зоне. Выявлена возможность существования двух режимов процесса. Исследованы качественные свойства распределения напряжений и деформаций в сухой и насыщенной областях.

4. Построена математическая модель тепломассопереноса и развития НДС в процессе промораживания пористой среды, насыщенной раствором соли. Исследовано влияние концентрации рассола и свойств пористой среды на изменение темпа и величины морозного пучения.

В качестве перспектив данных исследований можно выделить следующее:

1. Исследование развития усадки при сушке реологически сложных, в частности, бипористых сред.

2. Моделирование напряженно-деформированного состояния при сушке оболочек. При этом представляют интерес вопросы устойчивости и формоизменения.

3. Поиск и сравнение различных механизмов подвода жидкости к зоне промораживания. Описание формирования линз льда в мерзлых средах.