Синтез, исследование и применение рекуррентных алгоритмов оценивания параметров математических моделей объектов в автоматизированных системах управления

2.2 Алгоритмы с усреднением результатов измерения входных воздействий и значений выхода.35.

2.2.1 Первая модификация алгоритма (1.14).35.

2.2.2 Вторая модификация алгоритма (1.14).37.

2.3 Алгоритмы с использованием разностей и усреднением измерений входных воздействий и значений выхода.38.

2.3.1 Третья модификация алгоритма (1.14).39.

2.3.2 Четвертая модификация алгоритма (1.14).40.

2.3.3 Пятая модификация алгоритма (1.14).40.

2.3.4 Шестая модификация алгоритма (1.14).41.

2.4 Алгоритм с применением ортогонализации измерений входных воздействий и значений выхода.42.

2.5 Методика проведения экспериментов.43.

2.5.1 Формирование входных воздействий.44.

2.5.2 Формирование ошибок измерения входных и выходной переменных .45.

2.5.2.1 Генерация ошибок измерения с равномерным законом распределения .46.

2.5.2.2 Генерация ошибок измерения распределенных по нормальному закону распределения.48.

2.6 Некоторые результаты экспериментальных исследований синтезированных алгоритмов.49.

2.6.1 Результаты исследования алгоритмов при отсутствии ошибок измерений.50.

2.6.2 Результаты исследований алгоритмов на помехоустойчивость.62.

2.5.3 Применение регуляризации как способа повышения помехоустойчивости рассматриваемых алгоритмов.68.

2.6 Выводы.71.

Глава 3 Моделирование адаптивного регулятора, использующего в качестве алгоритма идентификации рекуррентный многоточечный алгоритм.73.

3.1 Введение.73.

3.2 Общая структурная схема адаптивной системы управления с подстраиваемой моделью.74.

3.3 Постановка задачи рекуррентной адаптивной подстройки оценок параметров математических моделей линейных динамических объектов.76.

3.4 Описание модели адаптивного регулятора и методики проведения экспериментов.81.

3.5 Некоторые результаты исследований адаптивного регулятора основанного на алгоритме (1.18) и их анализ.88.

3.6 Некоторые результаты исследований адаптивного регулятора, использующего в качестве алгоритма идентификации рекуррентный многоточечный алгоритм с ортогонализацией измерений и их анализ.105.

3.7 Заключение.117.

Глава 4 Результаты применение исследованных алгоритмов при решении практических задач.119.

4.1 Введение.119.

4.2 Доменная печь как объект контроля и управления.119.

4.3 Автоматический контроль основных параметров доменного процесса.124.

4.4 Задача сжатия данных и ее решение.128.

4.5 Некоторые результаты применения рекуррентных одноточечных алгоритмов для оценивания параметров математических моделей контролируемых переменных доменного процесса.137.

4.5.1 Постановка задачи рекуррентной подстройки параметров математических моделей доменного процесса.138.

4.5.2 Некоторые результаты подстройки параметров тригонометрических полиномов описывающих поведение контролируемых переменных доменного процесса.140.

4.5.3 Некоторые результаты подстройки параметров алгебраических полиномов описывающих поведение контролируемых переменных доменного процесса.147.

4.6 Применение результатов исследований в учебном процессе.150.

4.7 Заключение.157.

Заключение

158.

Список использованных источников

159.

Приложения.167.

Приложение 1 Проверка законов распределения случайных величин используемых для моделирования ошибок измерения.168.

Приложение 2 Некоторые результаты исследования одноточечных алгоритмов при отсутствии ошибок измерений входных и выходной переменных.175.

Приложение ЗСпециальные металлургические термины.177.

Актуальность работы. Современный уровень развития техники характеризуется неуклонным повышением разнообразия и сложности управляемых объектов в проектируемых системах управления. Типичной становится ситуация, когда отсутствует точное математическое описание объекта или с течением времени неизвестным образом происходит изменение его параметров в широких пределах. Без знания закономерностей, которым подчиняются управляемые объекты и процессы, невозможно эффективно ими управлять. Поэтому научное направление, называемое в современной теории автоматического управления, идентификацией объектов (процессов) занимает важное место в теории управления.

В наиболее общем случае задача идентификации объекта включает в себя задачу определения структуры объекта идентификации и задачу идентификации параметров объекта по результатам измерений его входных и выходных переменных. Первая из этих задач возникает в случае, когда структура объекта является неизвестной и требует определения. Со второй из названных задач приходится иметь дело тогда, когда структура объекта предполагается известной и, соответственно, требуется идентифицировать только его параметры.

Несмотря на то, что уже предложено значительное число алгоритмов идентификации, базирующихся на самых разнообразных идеях и подходах, задача разработки новых и совершенствования уже имеющихся актуальна и сегодня. Это обусловлено разнообразием как существующих, так и вновь создаваемых объектов управления, для которых применение имеющихся алгоритмов идентификации не дает требуемых результатов. Существующие алгоритмы идентификации не всегда могут обеспечить достаточно высокую скоростью сходимости, необходимую помехоустойчивость и по малому числу измерений подстраивать имеющуюся модель управляемого объекта. Кроме того, совершенствование средств вычислительной техники и расширение их возможностей позволяют реализовывать все боле сложные алгоритмы идентификации, практическое применение которых ранее было невозможно или ограничено.

Целью настоящей работы является создание рекуррентных алгоритмов оценивания параметров математических моделей технологических объектов, реализуемых в реальном масштабе времени, и их применение при разработке адаптивных систем управления.

Теоретические основы выполнения работы. В работе использованы общие методы теории автоматического управления, современная теория идентификации и моделирования, теория вероятностей и математическая статистика, методы линейной алгебры. При проведении исследований предложенных алгоритмов оценивания использовалась система инженерных расчетов МАТЬАВ 6.5 и ее расширение 8ишНпк, предназначенное для имитационного моделирования моделей, состоящих из графических блоков с заданными параметрами, а также пакет прикладных программ, разработанный автором.

Научная новизна работы. 1) Предложены модификации оптимального одноточечного рекуррентного алгоритма оценивания параметров математических моделей линейных объектов, основанные на усреднении результатов измерений, что позволяет повысить их помехоустойчивость.

2) Предложены модификации оптимального одноточечного рекуррентного алгоритма оценивания параметров математических моделей линейных объектов, основанные на ортогонализации и использования разностей измерений для уточнения параметров моделей, что позволяет увеличить скорость сходимости вычисляемых оценок параметров.

3) Разработан алгоритм функционирования адаптивного регулятора, основанный на рекуррентном многоточечном алгоритме оценивания параметров математических моделей с применением псевдообратных матриц и их регуляризации с целью повышения помехоустойчивости.

4) Разработан алгоритм функционирования адаптивного регулятора, основанный на рекуррентном многоточечном алгоритме оценивания параметров математических моделей с ортогонализацией измерений переменных действующих на входе и выходе объекта управления, что обеспечивает сокращение количества арифметических операций за счет существенного упрощения процедуры псевдообращения получаемой матрицы измерений и, как следствие приводит к существенному повышению быстродействия алгоритма оценивания.

Практическая ценность. Разработанные алгоритмы используются в ЗАО «ЭлеСи» при проведении экспериментальных исследований систем управления и опытно-конструкторских работ, а также натурных испытаний разрабатываемых систем управления. Кроме того, данные алгоритмы могут использоваться в системах контроля теплового состояния доменных печей для решения задач сжатия массивов измерений контролируемых переменных и подстройки параметров их математических моделей.

Результаты работы используются в учебном процессе кафедры информационно-измерительной техники в качестве лабораторных работ «Исследование проекционных рекуррентных алгоритмов оценивания параметров моделей линейных статических объектов» и «Исследование многошаговых рекуррентных алгоритмов оценивания параметров линейных моделей, основанных на применении псевдообратных матриц» по курсу «Адаптивные системы управления и автоматизации».

Основные положения, выносимые на защиту.

1) Разработанные одноточечные рекуррентные алгоритмы оценивания параметров математических моделей линейных объектов с усреднением результатов измерений;

2) Разработанные одноточечные рекуррентные алгоритмы оценивания параметров математических моделей линейных объектов, основанные на ортогонализации и использовании разностей измерений для уточнения параметров моделей и обеспечивающие повышение скорости сходимости вычисляемых оценок параметров.

3) Алгоритм функционирования адаптивного регулятора, использующий в качестве алгоритма идентификации рекуррентный многоточечный алгоритм с применением псевдообратных матриц и его экономичную модификацию, основанную на применении процедуры ортогонализации Грама-Шмидта, а также результаты его моделирования.

4) Результаты применения разработанных одноточечных рекуррентных алгоритмов при оценивании параметров математических моделей контролируемых переменных доменного процесса.

Апробация работы. Основные результаты работы отражены в 12 публикациях: 1 статье в журнале, рекомендованном ВАК- 2 статей в сборниках статей, 1 зарегистрированной разработке на правах публикации в информационно-библиотечном фонде РФ, 8 публикациях в сборниках трудов международных, всероссийских и региональных конференций.

Основные положения и результаты диссертации докладывались и обсуждались на следующих конференциях: Четвертой региональной научно-технической конференции студентов и молодых специалистов «Радиотехнические и информационные системы и устройства». — Томск: ТУСУР, 2000; Региональной научно-технической конференции студентов и молодых ученых. «Радиотехнические устройства, информационные технологии и системы управления». — Томск: ТУСУР, 2001; Всероссийской научно-практической конференции «Системы автоматизации, в науке и производстве». — Новокузнецк: СибГИУ, 2001; Межрегиональной научно-технической конференции «Научная сессия ТУСУР». — Томск: ТУСУР, 2002; Региональной научно-технической конференции «Научная сессия ТУСУР -2003». — Томск: ТУСУР, 2003; Всероссийской научно-практической конференции «Достижения науки и техники — развитию сибирских регионов». — Красноярск: ИПЦ КГТУ, 2003; Научно-практической конференции «Средства и системы автоматизации». — Томск, 2004; XI международной научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Современные техника и технологии СТТ'2005». — Томск: ТПУ, 2005.

Структура и объем диссертации

Работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованных источников и приложений. Основное содержание изложено на 177 страницах. Содержит 107 рисунков, 14 таблиц и 3 приложения. В диссертационной работе принята двухзначная нумерация формул, таблиц и рисунков отдельно в каждой главе: первая цифра указывает номер главы, вторая — порядковый номер в главе.

Основные результаты диссертационной работы сводятся к следующему:

1) Синтезированы модификации оптимального одноточечного рекуррентного алгоритма оценивания параметров математических моделей линейных объектов, с применением усреднения результатов измерений, основанные на ортогонализации и использования разностей измерений для уточнения параметров моделей. Предложенные модификации обладают более высокой скоростью сходимости и лучшей помехоустойчивостью, сохраняя при этом основные свойства оптимального одноточечного алгоритма.

2) Разработан алгоритм функционирования адаптивного регулятора основанный на рекуррентном многоточечном алгоритме оценивания параметров математических моделей с применением псевдообратных матриц и его экономичной модификации, основанной на применении процедуры ортогонализации Грамма-Шмидта. Получены результаты его моделирования при управлении динамическими объектами, описываемыми передаточными функциями первого и второго порядка.

3) Результаты диссертационной работы использованы для решения задачи идентификации параметров математических моделей контролируемых переменных доменного процесса.

4) Создан и внедрен пакет прикладных программ для исследования рекуррентных алгоритмов оценивания параметров математических моделей объектов.

Заключение

.

Диссертационная работа посвящена актуальной в настоящее время теме — созданию рекуррентных алгоритмов оценивания параметров математических моделей технологических объектов, реализуемых в реальном масштабе времени, и их применению при разработке адаптивных систем управления.