Синтез робастного стабилизирующего управления гибридными системами при структурных и амплитудных ограничениях
Апробация полученных результатов. Основные положения диссертации докладывались и обсуждались на конференции «Микроэлектроника и информатика — 97» (г. Москва, март 1997 г.) — на международном семинаре «Нелинейное моделирование и управление» (г. Самара, июнь 1997 г.) — на конференции «Моделирование и исследование устойчивости систем» (г. Киев, май 1997 г.) — на научно-технической конференции… Читать ещё >
Содержание
- Глава 1. Состояние проблемы синтеза управления гибридными системами при структурных и амплитудных ограничениях
- 1. 1. Математические модели гибридных систем с непрерывным временем
- 1. 2. Некоторые подходы к решению задачи синтеза управления с обратной связью по выходу
- 1. 3. Стохастические системы при ограничениях на сигнал управления
- 1. 4. Выводы
- Глава 2. Синтез робастного управления со статической обратной связью по выходу для гибридных систем с непрерывным временем
- 2. 1. Постановка задачи
- 2. 2. Решение задачи
- 2. 3. Пример синтеза робастной системы стабилизации многорежимного летательного аппарата по каналу тангажа
- 2. 4. Выводы
- Глава 3. Синтез робастного управления с динамической обратной связью по выходу для гибридных систем с непрерывным временем
- 3. 1. Постановка задачи синтеза
- 3. 2. Решение задачи
- 3. 3. Пример синтеза робастной системы стабилизации многорежимного летательного аппарата по каналу крена
- 3. 4. Выводы
- Глава 4. Синтез робастного управления для гибридных систем с учетом амплитудных ограничений
- 4. 1. Постановка задачи
- 4. 2. Решение задачи
- 4. 3. Пример синтеза робастного управления для гибридной системы с учетом ограничений на сигнал управления
- 4. 4. Выводы
Синтез робастного стабилизирующего управления гибридными системами при структурных и амплитудных ограничениях (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Актуальность проблемы. Повышение уровня автоматизации и интеграции современных технических объектов привело к возникновению нового класса систем управления, известных под названием гибридные. Их отличительной особенностью является наличие непрерывной и дискретной компонент в пространстве состояний. Примерами могут служить системы с возможными нарушениями, многорежимные динамические системы, в которых смена режима функционирования определяется характером протекания некоторого внешнего, случайного процесса (задача обнаружения цели), динамические системы массового обслуживания (типа энергосистем) и т. д. В практике проектирования подобных систем обычно стремятся к простым инженерным решениям и пытаются обеспечить желаемое качество переходных процессов на всех режимах функционирования с помощью постоянных коэффициентов передачи контуров управления. Задача выбора таких коэффициентов решается на основе опыта проектирования, анализа отдельных режимов и моделирования. В связи с этим, процесс проектирования оказывается весьма трудоемким и длительным, особенно если объект является существенно новым и достаточно далек от прототипа или не имеет такового вообще. Поэтому получение формализованных процедур синтеза законов управления гибридными системами приобретает особую актуальность на современном этапе развития науки и техники.
Фундаментальные теоретические основы исследования устойчивости и управления гибридных систем были заложены в начале 60-х годов в работах Каца И. Я. и Красовского H.H. [9]. В дальнейшем исследованиями в этой области занимались многие отечественные и зарубежные ученые. Казаков И. Е. и Артемьев В. М. разработали подход к задаче управления и фильтрации данного класса систем на базе обобщенного уравнения Фоккера — Планка — Колмогорова [7]. К настоящему времени определенные итоги исследований гибридных систем с непрерывным временем подведены в монографиях Каца И. Я. [8] и.
Manton M. [54], а также в обзоре [17]. Гибридные системы с дискретным временем рассматриваются в монографиях Бухалева В. А. [3] и Пакшина П. В. [20]. В этих работах и большинстве других гибридные системы изучаются на основе стохастических моделей. Существующие алгоритмы управления такими системами зависят как от режима, так и от вероятностных характеристик смены режимов, поэтому, их применение проблематично в реальных системах управления. Определенным выходом из положения может быть применение робастного подхода к синтезу гибридных систем управления.
Цель работы. Целью диссертационной работы является разработка методов, алгоритмов и программного обеспечения синтеза робастного управления гибридными системами с непрерывным временем при учете структурных и амплитудных ограничений.
Задачи диссертационной работы.
1. Разработка методов, алгоритмов и программного обеспечения синтеза робастного управления со статической обратной связью по выходу для гибридных стохастических систем с непрерывным временем.
2. Разработка методов, алгоритмов и программного обеспечения синтеза робастного управления с динамической обратной связью по выходу для гибридных стохастических систем с непрерывным временем.
3. Разработка методов, алгоритмов и программного обеспечения синтеза робастного управления гибридными стохастическими системами с непрерывным временем при амплитудных ограничениях на сигнал управления.
Методы исследования. При выполнении диссертационной работы использовались методы теории управления в пространстве состояний, теории матриц, включая теорию матричных уравнений и методы теории случайных процессов.
Связь с планом. Исследования по теме диссертационной работы проводились в соответствии с планом работы по разделу «Транспорт» Межвузовской научно-технической программы «Конверсия и высокие технологии 1997;2000», а также поддержаны грантами Министерства образования Российской Федерации и Российского фонда фундаментальных исследований (проект № 98−100 172).
Научная новизна. В диссертационной работе получены следующие научные результаты:
• Разработаны метод и алгоритм синтеза робастного управления со статической обратной связью по выходу для гибридных стохастических систем с непрерывным временем.
• Разработаны метод и алгоритм синтеза робастного управления с динамической обратной связью по выходу для гибридных стохастических систем с непрерывным временем.
• Разработаны метод и алгоритм синтеза робастного управления гибридными стохастическими системами с непрерывным временем при амплитудных ограничениях на сигнал управления.
• На базе полученных алгоритмов в интегрированной системе инженерных и научных расчетов МАТЪАВ разработан программный комплекс, предназначенный для синтеза робастных законов управления гибридными системами при структурных и амплитудных ограничениях.
Практическая ценность. Полученные результаты могут найти широкое применение в практике проектирования сложных технических систем, математическим описанием которых является гибридная стохастическая модель (энергетические системы, системы управления летательных аппаратов и др.).
Результаты диссертационной работы внедрены ОАО АНПП «ТЕМП-АВИА» и в учебный процесс в Арзамасском филиале НГТУ на кафедре «Авиационные приборы и устройства» по специальности 190 300, что подтверждено соответствующими документами.
Апробация полученных результатов. Основные положения диссертации докладывались и обсуждались на конференции «Микроэлектроника и информатика — 97» (г. Москва, март 1997 г.) — на международном семинаре «Нелинейное моделирование и управление» (г. Самара, июнь 1997 г.) — на конференции «Моделирование и исследование устойчивости систем» (г. Киев, май 1997 г.) — на научно-технической конференции факультета радиоэлектроники и технической кибернетики, посвященной 80-летию Нижегородского государственного технического университета (г. Нижний Новгород, май 1997 г.) — на 2-й международной конференции IFAC «Новые направления в проектировании систем управления» (Братислава, Словакия, сентябрь 1997 г.) — на ежегодной конференции GAMM (Регенсбург, Германия, март 1997 г.) — на 3-й научно-технической международной конференции «Процессы управления-98» (Пардубице, Чехия, июнь 1998 г.) — на Всероссийской научно-технической конференции «Наука — производству: современные задачи управления, экономики, технологии и экологии в машино-и приборостроении», посвященной 30-летию Арзамасского филиала Нижегородского государственного технического университета (г. Арзамас, ноябрь 1998 г.).
Публикации. Основное содержание диссертации отражено в 10 печатных работах [22] -[26], [28], [29], [61]-[63].
Личным вкладом диссертанта в совместные работы является вывод результатов, разработка алгоритмов и программного обеспечения. Пакшину П. В., как научному руководителю, принадлежат постановки задач и формулировка общего подхода к решению.
Структура и объем диссертации
Основной текст диссертации состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы, содержащего 75 названий, и занимает 108 машинописных страниц.
4.4. Выводы.
Таким образом, в данной главе получены следующие результаты:
— разработан алгоритм синтеза робастного стабилизирующего управления многорежимным объектом при амплитудных ограничениях;
— на базе полученных алгоритмов разработано программное обеспечение в интегрированной системе МАТЪАВ, которое позволяет осуществлять синтез робастных регуляторов для гибридных систем управления при амплитудных ограничениях;
— осуществлен синтез робастного управления полным боковым каналом многорежимного сверхзвукового ЛА с учетом ограничений на углы отклонения элеронов и руля направления;
— показано, что при реализации робастного управления возможно повышение требований к аппаратным средствам, в частности к динамическим свойствам привода.
Заключение
.
В диссертационной работе получены следующие новые результаты:
• Разработаны метод и алгоритм синтеза робастного управления со статической обратной связью по выходу для гибридных стохастических систем с непрерывным временем.
• Разработаны метод и алгоритм синтеза робастного управления с динамической обратной связью по выходу для гибридных стохастических систем с непрерывным временем.
• Разработаны метод и алгоритм синтеза робастного управления гибридными стохастическими системами с непрерывным временем при амплитудных ограничениях на сигнал управления.
• На базе полученных алгоритмов в интегрированной системе инженерных и научных расчетов МАТЪАВ разработан программный комплекс, предназначенный для синтеза робастных законов управления гибридными системами при структурных и амплитудных ограничениях.
• Разработанное программное обеспечение применено для синтеза робастного управления многорежимным сверхзвуковым летательным аппаратом.
В результате применения разработанных методов и алгоритмов к синтезу робастных законов управления ЛА и последующего моделирования было установлено два важных для практики качественных вывода.
• Применение динамических регуляторов, структура которых содержит наблюдающее устройство, неудобно для целей робастного управления, так как невозможность точного согласования начальных условий наблюдателя и объекта управления по режимам приводит к неудовлетворительным по длительности переходным процессам. Поэтому, для практической реализации оказывается более эффективным статический робастный регулятор.
• Реализация робастных законов управления может предъявлять достаточно жесткие требования к аппаратным средствам, в частности к динамическим характеристикам приводов. В случае невыполнения этих требований, в отдельных режимах могут возникать автоколебания, которые простыми средствами устранить не удается.
В связи с этим, является целесообразным применение робастных законов управления в качестве резервных систем стабилизации многорежимных объектов управления.
Предложенные алгоритмы синтеза являются достаточно эффективными при проектировании гибридных систем управления, т.к. позволяют избавиться от рутинного моделирования, которое до сих пор используется в практике проектирования многорежимных систем.
Актуальными задачами на ближайшую перспективу являются:
• Разработка методов и алгоритмов синтеза робастного управления с динамической обратной связью по выходу для гибридных систем. Отличием такого закона управления, от предложенного в третьей главе диссертационной работы, должно быть постоянство структуры наблюдателя на всех режимах функционирования системы.
• Исследование устойчивости гибридных систем управляемых по ро-бастному закону и амплитудных ограничениях на сигнал управления.
Список литературы
- Артемьев В.М. Теория динамических систем со случайными изменениями структуры. -Минск: Вышэйшая школа, 1979.
- Баркин А.И., Зеленцовский А. Л., Пакшин П. В. Абсолютная устойчивость детерминированных и стохастических систем управления. -М.: МАИ, 1992.
- Бухалев В.А. Распознавание, оценивание и управление в системах со случайной скачкообразной структурой. -М.: Наука, 1996.
- Гихман И.И., Скороход A.B. Стохастические дифференциальные уравнения. -Киев: Наукова думка, 1968.
- Дуб Дж. Л. Вероятностные процессы. -М.: ИЛ, 1956.
- Казаков И. Е. Статистическая теория систем управления в пространстве состояний. М.: Наука, 1975.
- Казаков И.Е., Артемьев В. М. Оптимизация динамических систем случайной структуры. -М.: Наука, 1980.
- Кац И. Я. Метод функций Ляпунова в задачах устойчивости и стабилизации систем случайной структуры. -Екатеринбург: Изд-во Уральской государственной академии путей сообщений, 1998.
- Кац И .Я., Красовский H.H.: Об устойчивости систем со случайными параметрами. //Прикл. Математ. и Механ., 1960. Т.24, вып. 5. -С.809−823.
- Красовский A.A. Системы автоматического управления полетом и их аналитическое конструирование. М.: Наука, 1973.
- Красовский H.H. Об оптимальном регулировании для систем со случайными параметрами. // Прикл. Математ. и Механ., 1960. Т.24, вып. 1.
- Красовский H.H., Лидский Э. А. Аналитическое конструирование регуляторов в системах со случайными свойствами // 4.1, II, III. Автоматика и телемеханика, Т.22, № 9, 1021−1025, №Ю, 1141−1146, № 11, 1289−1294.
- Кунцевич В.М. Адаптация и робастность в системах управления // Известия РАН. Техническая кибернетика. 1993. № 2. С. 91−102
- Кушнер Г. Д. Стохастическая устойчивость и управление. -М.: Мир, 1969.
- Летов А.М. Аналитическое конструирование регуляторов // Автоматика и телемеханика. 1960. 21. № 4. С. 436−441, № 5. С. 561−568, № 6. С. 661−665.
- Ляпунов А.М. Общая задача об устойчивости движения. -М.: Гостех-издат, 1950.
- Малышев В.В., Пакшин П. В. Прикладная теория стохастической и оптимального стационарного управления. 4.1,2 //Известия АН СССР, Техническая кибернетика, 1990.-№ 1. -С.42−66- № 2. -С.97−120.
- Милыптейн Т.Н. Среднеквадратическая устойчивость линейных систем, находящихся под воздействием марковской цепи // Прикладная математика и механика, 1972, 36, 3, 537−545.
- Моисеев Н.Н. Математические задачи системного анализа. -М.: Наука, 1981.
- Пакшин П.В. Дискретные системы со случайными параметрами и структурой. -М.: Физматлит, 1994.
- Пакшин П.В. Приближенный синтез дискретных стохастических систем при ограничениях на управление. Problems of Control and Information Theory, vol. 8 (4), P. 327 339, 1979.
- П.В.Пакшин, С. С. Коновалов, А. В. Троицкий, Д. М. Фомин Синтез робастных алгоритмов управления многорежимного летательного аппарата и разработка спецпроцессора для их реализации // Конверсия № 10, 1996. С. 67−70.
- Пакшин П.В., Фомин Д. М. Робастное управление гибридной системой с обратной связью по выходу // Тезисы докладов 7-й Украинской конференции «Моделирование и исследование устойчивости систем». Киев: КНУ, 1997. С. 79.
- Угриновский В.А. О робастности линейных систем со случайно изменяющимися во времени параметрами // Автоматика и телемеханика. 1994. № 4. С.90−99.
- Фомин Д.М. Синтез робастного управления для систем со статической обратной связью по выходу // Тез. докл. Межвузовская научно-техническая конференция. Микроэлектроника и автоматика. М: МИЭТ, 1997. С. 11.
- Хасьминский Р.З. Устойчивость систем дифференциальных уравнений при случайных возмущениях их параметров. -М.: Наука, 1969.
- Цыпкин Я.З., Поляк Б. Т. Робастная устойчивость линейных систем // Итоги науки и техники. Техническая кибернетика. М.: ВИНИТИ. 1991. Т. 32. С. 3−31.
- Athans M. The Matrix Minimum principle // Information and Control. 1968. V. 11.
- Bernstein D.S. Robust static and dynamic output stabilization: deterministic and stochastic perspectives // IEEE Trans. Automaton. Control. 1987. V. AC-32. № 12. P. 1076−1084.
- Boyd S., El-Ghaoui L., Feron E. and Balakrishnan V. Linear matrix inequalities in systems and control. SIAM, Philadelphia, 1994.
- Boukas E.K., Benjelloun K. Robust control for linear systems with markovian jumping parameters // Proc. 13th IF AC World Congress 1996. P. 451−456.
- Boukas E. K., Yang H. Robust LQ regulators and cost estimation for jump linear systems with uncertain parameters // Proc. 13 th IF AC World Congress 1996. P. 273−278.
- Choi S. and Sirisena H. Computation of optimal output feedback gain for linear multivariable systems. IEEE Trans. Autom. Control, 1974, AC-19, P. 254−258.
- Davison E. An automatic way of finding optimal control systems for large multivariable plants. In Proc. IF AC Tokyo Symp. Control, 1965, P. 357−373.
- Davison E. and Tripathi N. The optimal decentralized control of a large power system: load and frequency control. IEEE Trans. Autom. Control, 1978, AC-23, P. 312−325.
- El-Ghaoui L. and Gahinet P. Rank minimization under LMI constraints: a framework for output feedback problems. In Proc. Eur. Control Conf., Groningen, The Netherlands, 1993, P. 1176−1179.
- Ermer C. and Vandelinde V. Output feedback gains for a linear discrete stochastic control problem. IEEE Trans. Autom. Control, 1973, AC-18, P. 154−155.
- Gahinet P. and Apkarian P. A linear matrix inequality approach tocontrol. Int. J. Robust Nonlin. Control, 1994, 4, P. 421−448.
- Geromel J., C. de Souza and Skelton R. LMI numerical solution for output feedback stabilisation. Int. J. Control, 1994, submitted.
- Grigoriadis К. and Skelton R. Low-order design for LMI problems using alternating projection methods. Automatica, 1996, 32, P. 1117−1125.
- Heess G. Application of state statistical linearization to optimal stochastic control of non-linear systems. Int. J. Control, 1970, vol. 11, No. 4, P. 697−701.
- Hotz A. and Skelton R. Covariance control theory. Int. J. Control, 1987, 45, P. 13−32.-
- Iwasaki T. and Skelton R. Parametrization of all stabilizing controllers via quadratic Lyapunov function. J. Optim. Theory Applic., 1995, 77, P. 291−307.
- Iwasaki Т., Skelton R. and Geromel J. Linear quadratic suboptimal control with static output feedback. Syst. Control Letter., 1994, 23, P. 421−430.
- Johnson C.D. The 'unreachable poles' defect in LQR theory: analysis and remedy. Int. J. Control, 1988, vol. 47, № 3, P. 697−709.
- Jonson T. and Athans M. On the design of optimal constrained dynamic compensator for linear constant systems. IEEE Trans. Autom. Control, 1970, AC-15, P. 658−660
- Rreisselmeier G. Stabilization of linear systems by constant output feedback using the Riccati equation. IEEE Trans. Autom. Control, 1975, AC-20, P. 556−557.
- Levin W. and Athans M. On the determination of the optimal constant output feedback gains for linear multivariable systems. IEEE Trans. Autom. Control, 1970, AC-15, P. 44−48.
- Levin W., Jonson T. L. and Athans M. Optimal limited state variable feedback controllers for linear systems. IEEE Trans. Autom. Control, 1971, AC-16, P. 785−793.
- Mariton M. Jump linear systems in automatic control. Marcel Dekker, Inc., New York, 1990.
- Mariton M., Bertrand P. Output feedback for a class of linear systems with stochastic jump parameters // IEEE Trans. Autom. Control, 1985, 30, P. 898−900.
- Moerder D. and Calise A. Convergence of a numerical algorithm for calculating optimal output feedback gains. IEEE Trans. Autom. Control, 1985, AC-30, P. 900−903.
- O’Reilly J. Optimal instantaneous output feedback controllers for discrete time systems with inaccessible state. Int. J. Syst. Sei., 1978, 9, P. 9−16.
- Pakshin P. V. Robust stability and stabilization of the family of jumping stochastic systems // Nonlinear Analysis, Theory Methods & Apllications, 1997, 30, P. 2855−2866.
- Pakshin P.V. Robust stability and control of hybrid stochastic differential systems// Zeitschrift fur Angewandte Mathematik und Mechanik, vol.77, S. l, P. 253 254. 1997.
- Pakshin P.V. Robust absolute stability of jumping stochastic systems// Preprints of the 2nd IF AC Symposium on robust control design, Budapest, 1997, P. 171−176.
- Pakshin P.V. and Fomin D.M. Robust control design for hybrid systems based on Markovian jumping models//Preprints of 2nd IF AC Workshop on new trends in design of control systems, Bratislava, 1997, P. 445−450.
- Pakshin P.V. and Fomin D.M. Robust output feedback control of hybrid systems// Zeitschrift fur Angewandte Mathematik und Mechanik, vol.78, S.2, P. 653 654. 1998
- Shi P. Robust control for linear systems with markovian jumping parameters // Proc. 13th IF AC World Congress 1996. P. 433−438.
- Siljak D.D. Parameter space methods for robust control design: a guided tour // IEEE Transactions Automatic Control. 1989. V. AC-34. № 7. P. 674−688.
- Sworder D.D. Feedback control of a class of linear systems with jump parameters // IEEE Trans. Automat. Control, 1969, 14, P. 9−14.
- Toivonen H. T. Multivariable controller for discrete stochastic amplitude-constrained systems, IEEE Transaction on automatic control, vol. Ac-28, № 2, P. 246−248, 1983.
- Toivonen H. T. Suboptimal control of discrete stochastic amplitude constrained systems, Int. J. Control, vol. 37, № 3, P. 493−502, 1983.
- Toivonen H. T. Suboptimal control of discrete stochastic systems with linear input constraints, IEEE Transaction on automatic control, vol. Ac-28, № 2, P. 246−248, 1983.
- Toivonen H. T. A globali convergent algorithm for the optimal constant output feedback problem. Int. J. Control, 1985, 41, P. 1589−1599.
- Trofino-Neto and Kucera V. Stabilization via static output feedback. IEEE Transaction on automatic control, vol. Ac-20, P. 764−765, 1993.
- Wonham W. M. Random differential equation in Control theory // In Probabilistic Methods in Applied Mathematics (A.T. Bharucha-Reid, ed.).Academic Press, New York, 1970. V. 2. P. 131−212.
- Wonham W. M. and Cashman W. F. A computational approach to optimal control of stochastic saturating systems. Int. J. Control, vol. 10, № 1, P. 77−98, 1969.
- Yasuda K., Skelton R. and Grigoriadis K. Covariance controllers: a new parametrization of the class of all stabilizing controllers. Automatica, 29, P. 785−788, 1993.
- Yen-San Lim. Linearization and optimization of stochastic systems with bounded control, IEEE Transaction on automatic control, vol. Ac-15, № 1, P. 49−52, 1970.