Диплом, курсовая, контрольная работа
Помощь в написании студенческих работ

Мультиоператорный метод построения и анализа математических моделей сложных систем

Диссертация: Мультиоператорный метод построения и анализа математических моделей сложных систем
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Для периодических функций напряжения (вход) и и тока (выход нагрузки) у, описывающих процессы в электромагнитных системах, и мультиопера-торной алгебры, А (П) с образующим оператором дифференцирования О впервые получена корректная физическая интерпретация реактивной мощности — элемента р2 = (и, £)у) = -фи, у) = рг матрицы билинейных форм Р. Показано, что для однородных, изотропных и нейтральных… Читать ещё >

Содержание

  • Глава 1. Замкнутые системы билинейных форм и связанные с ними уравнения математических моделей
    • 1. 1. Разложение вектора по ортонормированной системе, порожденной другим вектором, и замкнутые системы билинейных форм
    • 1. 2. Замкнутые системы билинейных форм пары векторов (и, у) в случае, когда один из векторов принадлежит линейной оболочке, порожденной другим вектором
    • 1. 3. Матричные соотношения, возникающие при взаимном ортогональном проектировании подпространств, порожденных векторами пары (и, у) и системой операторов
    • 1. 4. Замкнутые системы билинейных форм пары векторов (и, у) в общем случае
    • 1. 5. Некоторые свойства матриц Y"1, U1 и матрицы билинейных форм Р
  • Глава 2. Мультиоператорные модели
    • 2. 1. Линейные свободные мультиоператорные алгебры
    • 2. 2. Мультиоператорные линейные пространства, орбиты и аннуляторы
    • 2. 3. Мультиоператорные модели, связывающие пару векторов и, у)
    • 2. 4. Мультиоператорные уравнения, связывающие пару векторов и, у), принадлежащих конечномерному пространству
    • 2. 5. Алгоритмы вычисления матрицы билинейных форм и коэффициентов мультиоператорных уравнений
  • Глава 3. Мультиоператорные дифференциальные модели (уравнения) на классе скалярных аппроксимирующих функций одной переменной (применение метода Крылова)
    • 3. 1. Некоторые вопросы использования мультиоператорной алгебры A{D) для построения дифференциальных мультиоператорных моделей
    • 3. 2. Применение сглаживающих сплайнов и БПФ для построения периодических непрерывных аппроксимаций дискретных сигналов
    • 3. 3. Мультиоператорные дифференциальные модели для функций входа и выхода, аппроксимируемых тригонометрическими полиномами Фурье
    • 3. 4. Оценки размерности базиса Крылова, алгоритмы построения мультиоператорных дифференциальных уравнений и результаты расчетов на примере МРГД-модели дугового разряда переменного тока
  • Глава 4. Мультиоператорные дифференциальные модели «вход -выход» на классе векторных аппроксимирующих функций одного аргумента
    • 4. 1. Общие вопросы
    • 4. 2. Построение мультиоператорных моделей с помощью алгебры, порожденной оператором дифференцирования и оператором циклической перестановки компонент вектор-функций
    • 4. 3. Ортогональные проекторы и метод симметричных составляющих
  • Глава 5. О физической интерпретации реактивной мощности
    • 5. 1. Представления реактивной мощности в распределенных параметрах электромагнитного поля
    • 5. 2. Энергетическое представление реактивной мощности (объемный интеграл)
    • 5. 3. Энергетическое представление реактивной мощности (поверхностный интеграл)
    • 5. 4. Реактивная мощность — действие объекта
    • 5. 5. Лагранжевы структуры электромагнитного поля
  • Заключение
  • Литература
  • Приложение I

Мультиоператорный метод построения и анализа математических моделей сложных систем (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Актуальность. В настоящее время методы математического моделирования процессов и систем являются одним из важнейших инструментов в решении различных задач науки и техники, позволяющим с помощью ЭВМ глубоко и в достаточной полноте изучать объекты и явленияпроектировать новые технические системы и алгоритмы управления ими.

Первым этапом исследования физических и технических систем методами математического моделирования является построение модели процессов, протекающих в системе. Обычно в качестве моделей используют уравнения, являющиеся математическим представлением известных физических законов. Адекватности добиваются введением в уравнения модели новых слагаемых, учитывающих взаимосвязь различных процессов и/или функциональную зависимость коэффициентов уравнений, отражающую неоднородность, анизотропность или нелинейность физических свойств среды. Физическая интерпретация результатов моделирования при таком подходе заложена в саму его основу.

Если этот подход к построению моделей не оправдан из-за многообразия и сложности процессов, протекающих в системе, или ввиду отсутствия достаточной^ информации (например, о свойствах сред), используют методы идентификации [1−21].

Для анализа процессов и систем наряду с величинами, измеряемыми (при работе этих систем или в результате эксперимента) или вычисляемыми (являющимися решениями уравнений модели процесса), используют сформированные из них билинейные формы процесса (мощности, составляющие энергии). Иногда билинейные формы оказываются предпочтительнее либо в связи с прикладными вопросами и задачами функционирующей или исследуемой системы (например, для энергетических систем), либо из-за1 более ясных образов, порождаемых современным языком физики, чаще оперирующим энергетическими понятиями, чем силовыми.

В природе и технике существует широкий класс физических и технических систем, которые можно рассматривать как два взаимосвязанных преобразователя энергии из одного вида в другой — «источник» и «нагрузку» (потребитель энергии). и.

Рис. 1. Блок-схема системы «источник — нагрузка».

В представлении системы с сосредоточенными параметрами характеристиками процесса являются вектор-функции (от времени I) входа нагрузки и = и (£) (выхода источника) и выхода нагрузки у = у (/) (входа источника), компоненты которых имеют обычно смысл обобщенных сил (интенсивные переменные) и, соответственно, обобщенных потоков (экстенсивные переменные). Для механических систем — сил и скоростей или моментов сил и угловых скоростей. Для электромагнитных систем переменного тока — напряжений и токов. (Такой подход молено использовать и при исследовании экономических, социальных и других систем.).

Уравнение, связывающее вектор-функции входа и и выхода у, как правило, рассматривается как модель «нагрузки» и является некоторым приближением физического закона, например, для электромагнитных систем его можно считать обобщенным законом Ома [22,23].

Адекватность этой модели физическим процессам, протекающим в системе, достигается как выбором подходящей структуры уравнения (структурная идентификация), т. е. выбором системы операторов (линейных, нелинейных, дифференциальных, интегральных и т. п.), действующих на вектор-функции входа и и выхода у, так и подбором значений параметров (параметрическая идентификация).

Для анализа энергетических процессов в таких системах используют мгновенные илиусредненные (на характерном интервале То времени) энергетические характеристики: билинейные по обобщенным силам и потокам (мощности) и квадратичные (энергии).

При анализе, электромагнитных" систем в качестве характеристик процесса используют, понятия активной мощности и среднеквадратичных (действующих) значений напряжений и токов и, даже когда это явно не формулируется, полагают, что компоненты iikif) е Е, y^t) е Е вектор-функций напряжения и тока (обычно периодические) принадлежат линейному функциональному пространству Е с ./^-метрикой (евклидовой или унитарной) [24−85]. Нормы векторов ||и|| и.||у|| (среднеквадратичные значения напряжения и тока) индуцированы этой метрикой, а скалярное произведение (билинейная форма).

Р = (и, у) = — Г'° u (t)y (t)dt С — символ сопряжения) вектор-функций и, у Т0 J’o-7o равно среднему (за период Г0) значению потока электромагнитной энергии от источника к нагрузке, которое называют активной мощностью.

Проблема поиска соотношения, связывающего энергетические характеристики такой системы, была поставлена' электротехниками для электромагнитных систем переменного тока как проблема получения ортогонального разложения полной мощности.

S2 = Р2 + Q2, (1) являющегося в настоящее время основным соотношением для анализа режимов работы электроэнергетических систем и формирования критериев качества передачи электромагнитной энергии от производителя («источника») к потребителю («нагрузке»). Оно следует из ортогонального разложения тока.

У = У" + Уг, уй = (/||u||2)u, (2) где S = ||и||-||у|| — полная мощность, в зарубежной литературе кажущаяся" (apparent power) — Р = (и, у) — активная мощностьQ = ||u||-|jyr|(— реактивная мощ8 ность (иногда называемая неактивной) — уа — вектор-функция активных токовyr= ortu У = У ~ У, а — вектор-функция реактивных (неактивных) токов. Повышение качества передаваемой энергии связывают с компенсацией реактивной мощности Q (применением пассивных и/или активных фильтров)..

Когда векгор-функцию реактивного тока в самом общем виде определяют выражением уг = у — уа, равенство (2) нельзя рассматривать в качестве уравнения математической модели системы (обобщенного закона Ома). Соответственно, ортогональное разложение полной мощности (1) нельзя рассматривать в качестве замкнутого соотношения, когда реактивную мощность определяют выражением Q = >/s2 -Р2..

Несмотря на многочисленные попытки и оригинальные подходы электротехников к решению задачи построения ортогонального разложения полной мощности в общем случае (Iliovici М., Budeanu C.I., Emde F., Fortescue C. L, Fryze S., Лурье JLC., Пухов Г. Е., Маевский O.A., Shepherd W., Zakikhani P., Sharon D., Shepherd W., Zand P., Kusters N.L. — Moore M.J.M., Novomiejski Z., Демирчян K.C., Czaniecki L.S., Новосельцев A.B., Стрелков M.T., Зиновьев Г. С., Emanuel A.E., Akagi H., Czamecki L.S., Depenbrock M., Агунов M.B. и др.) [24— 85], в настоящее время эта задача математически корректно решена только для однофазных систем с синусоидальными функциями напряжения и тока..

Для таких систем различными авторами [26, 28, 30, 40, 43, 48] с помощью линейных операторов D (фазового сдвига на угол я/2, дифференцирования или интегрирования) были получены представления реактивного тока yr="Du, y)/||Du||2)Du и реактивной мощности Q = .

Разложение тока (2) по ортонормированной' системе функций {u/||uj|, Z) u/||Du||} — как уравнение математической модели системы, а разложение полной мощности (1) (в связи с тем, что <£>и, и) = 0 и \Ои\ = ||и||) — как другую форму равенства Парсеваля.

11у1!2 = «и, у)/1|и||)2 + ДОи, у)/|Ри||)2. (3).

Ортонормированная система базисных векторов, для> которой справедливо равенство Парсеваля, называется замкнутой (по крайней мере, для бесконечномерных гильбертовых пространств [100]). По аналогии равенство Парсеваля (3) и связанное с ним разложение полной мощности (1) можно считать замкнутыми энергетическими соотношениями..

Но в настоящее время чаще используются электромагнитные системы переменного тока с нелинейными устройствами («источником» и/или «нагрузкой») и, в связи с этим, с несинусоидальными функциями напряжения и тока. Повышение же эффективности их работы непродуктивно без детального анализа энергетических характеристик процесса..

Основным подходом к решению проблемы ортогонального разложения полной мощности в общем случае были попытки детализировать разложение полной (реактивной) мощности, т. е. пополнить базис, порождаемый вектором и, с помощью какого-либо набора операторов. Но, как выше уже было отмечено, замкнутые модели и соответствующие им замкнутые разложения полной мощности получены не были. Наиболее продуктивным из таких детализаций, по мнению автора, было использование степеней оператора дифференцирования предложенное Г. С. Зиновьевым..

Для того чтобы такая детализация была востребована при решении прикладных задач (например, создание новых и повышение эффективности работы существующих электромагнитных систем), выбор операторов должен опираться на достаточно ясную физическую интерпретацию вводимых билинейных форм (составляющих полной мощности)..

Активная мощность Р имеет давно известный четкий физически" смысл — мощности диссипации энергии электромагнитного поля или среднего потока энергии от источника к нагрузке (среднего потока вектора Пойнтинга)..

Поиск же соответствия реактивной мощности известным, общепринятым физическим характеристикам в основном сводился к оценкам, тем или иным способом, средних потоков энергии в электромагнитных системах между источником энергии и нагрузкой и не привел для несинусоидальных режимов к какой-нибудь общепринятой интерпретации. Поэтому почти с самого появления электромагнитных систем переменного тока (конец XIX века) не прекращается поиск наилучшего (а иногда и «единственно верного») представления реактивной мощности в ортогональном разложении и ее физического смысла..

Вышесказанное определяет актуальность как решения прикладной математической проблемы разложения полной мощности и физической проблемы интерпретации реактивной мощности, так и обобщения этой проблемы, поставленной электротехниками, на любые системы типа «источник — нагрузка». То есть актуальность математически корректного построения системы билинейных форм (мощностей), отражающих энергетические процессы в системе на выбранном интервале времени и в выбранной области пространства, и поиска взаимосвязи этой системы билинейных форм с математическими моделями процессов исследуемой системы..

Цель работы. Разработка теоретических основ построения класса математических моделей (названных в работе мультиоператорными), связывающих пару скалярных или векторных функций входа и выхода системы, и набора билинейных форм (ассоциируемых в физике с мощностями), достаточных для описания энергетического процесса, а также поиск физической интерпретации билинейных форм в случае электромагнитных систем..

Объект и предмет исследования. Объектом исследования являются сложные физические и технические системы, а предметом — уравнения математических моделей и билинейные формы..

Методы исследований. В работе используются методы линейной алгебры, теории групп и алгебр, теории функцийчисленные методы и методы классической электродинамики..

Научная новизна..

1. Разработан новый мультиоператорный метод построения и анализа математических моделей сложных систем и связанных с ними замкнутых систем билинейных форм (мощностей)..

2. Впервые введено понятие замкнутой системы билинейных форм и доказано, что следствием выполнения обобщающего равенство Парсеваля условия замыкания системы (матрицы) билинейных форм является существование линейного пространства математических моделей. Получены оценки спектра обобщенных сингулярных чисел матрицы билинейных форм. Доказано, что система билинейных форм замкнута, если хотя бы одно из обобщенных сингулярных чисел этой матрицы равно 1..

3. Разработан метод построения дифференциальных моделей (как реализация мультиоператорного метода) для гладких аппроксимаций скалярных и векторных функций входа и выхода..

4. Впервые построена общая теория метода симметричных составляющих, используемого для анализа многофазных электромагнитных и электроэнергетических систем..

5. Разработаны алгоритм поиска базисных уравнений линейного пространства мультиоператорных уравнений моделей и комплекс программ построения дифференциальных моделей для С°°-гладких периодических аппроксимаций скалярных функций входа и выхода..

6. Для периодических функций напряжения (вход) и и тока (выход нагрузки) у, описывающих процессы в электромагнитных системах, и мультиопера-торной алгебры А (П) с образующим оператором дифференцирования О впервые получена корректная физическая интерпретация реактивной мощности — элемента р2 = (и, £)у) = -фи, у) = рг матрицы билинейных форм Р. Показано, что для однородных, изотропных и нейтральных лоренцевых сред плотность реактивной мощности с точностью до 4-дивергенции совпадает с плотностью функции Лагранжа, а реактивная мощность равна значению функционала действия объекта. 7, Показано, что применение плотности реактивной мощности (плотности функции Лагранжа) позволяет полнее анализировать структуру электромагнитного поля в различных задачах электродинамики. В частности, в задаче об отражении монохроматической волны от плоскости раздела двух диэлектрических сред получено обобщение угла Брюстера для произвольного угла поляризации падающей волны..

Практическая значимость. Разработанный метод построения мультиопе-раторных уравнений модели системы и связанных с ними замкнутых систем билинейных форм пары функций может быть использован:.

• для идентификации систем-.

• для исследования по результатам вычислительного эксперимента математических моделей, построенных из физических законов, проверки их адекватности и классификации решений-.

• для анализа энергетических процессов, протекающих в электромагнитных, механических и других сложных системах-.

• для построения разностных схем эволюционных задач..

Плотность функции Лагранжа можно использовать для анализа структуры электромагнитного поля, найденного в результате вычислительного эксперимента при решении различных задач электродинамики, радиофизики и оптики. Основные положения, выносимые на защиту..

1. Теоретические основы мультиоператорного метода построения математических моделей и его реализации при построении дифференциальных моделей систем со скалярными и векторными функциями входаи выхода, являющихся конечными С" 0-гладки ми аппроксимациями..

2. Математическое обоснование понятия замкнутой системы билинейных форм. Доказательство того, что следствием выполнения обобщающего равенство Парсеваля условия замыкания системы (матрицы) билинейных форм является существование линейного пространства математических моделей (мультиоператорных уравнений). Результаты исследования спектральных свойств матрицы билинейных форм..

3. Теория метода построения операторных ортогональных проекторов для разложения вектор-функций на симметричные ортогональные составляющие..

4. Алгоритмы поиска базисных уравнений линейного пространства мультиоператорных уравнений и линейного пространства дифференциальных уравнений моделей системы со скалярными и векторными функциями входа и выхода, являющихся конечными С°°-гладкими аппроксимациями..

5. Физические приложения предложенного метода для электромагнитных систем, а именно: физическая интерпретация (локальные представления) реактивной мощности в классической электродинамике и применение плотности реактивной мощности (плотности функции Лагранжа) для анализа структуры электромагнитного поля..

Личный вклад соискателя. Все результаты, изложенные в публикациях, получены автором самостоятельно..

Связь работы с научными проектами. Работа была выполнена при поддержке РФФИ (грант 07−07−213а)..

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались на 15 научных конференциях, конгрессах и семинарах: Всероссийский Электротехнический Конгресс, ВЭЛК-99 (Москва, 1999) — V International congress on mathematical modeling (Dubna, 2002) — Всероссийская научная конференция «Физика радиоволн» (Томск, 2002) — VI научная конференция МГТУ «Станкин» и «Учебно-научного центра математического моделирования МГТУ „Станкин“ — ИММ РАН» (Москва, 2003) — Days on Diffraction'2003 International seminar (St.Petersburg, 2003) — VI International congress on mathematical modeling (N.Novgorod, 2004) — Days on Diffraction'2005 International seminar (St.Petersburg, 2005) — 13 международная конференция «Математика, компьютер, образование» (Дубна, 2006) — Третья международная конференция по проблемам управления.

Москва, 2006) — 2-я Международная конференция «Акустооптические и радиолокационные методы измерений и обработки информации» (Суздаль, 2007) — VI Международная конференция «Идентификация систем и задачи управления» SIGPRO'07 (Москва, 2007) — 15 международная конференция «Математика, компьютер, образование» (Дубна, 2008) — семинар, посвященный юбилею В. М. Дубовика «От теоретической физики до технологии» (ЛТФ ОИЯИ, Дубна, 2008) — Международная научная конференция «Моделирование нелинейных процессов и систем» (Москва, 2008) — 16 международная конференция «Математика, компьютер, образование» (Путцино, 2009) — межкафедральный семинар по математическому моделированию РУДН (РУДН, Москва, 2009) — Mathematical Modeling and Computational Physics (Dubria, 2009)..

Структура и объем диссертации

Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав и заключения. Общий объем составляет 306 страниц. Диссертация содержит 30 рисунков, 7 таблиц, список литературы из 230 наименований — и два приложения..

Основные результаты предлагаемой диссертации.

1. Разработаны основы теории мультиоператорного метода построения линейного пространства математических моделей, связывающих вектор-функции входа и и выхода у систем, изоморфного пересечению орбит свободной линейной (мультиоператорной) алгебры А (Ог) с конечным множеством Ог образующих операторов, порожденных вектор-функциями и и у..

2. Введено и алгебраически обосновано понятие замкнутой системы билинейных форм вектор-функций входа и и выхода у и интерпретируемых для систем «источник — нагрузка» как энергетические характеристики процесса (мощности). Доказано, что следствием выполнения обобщающего равенство Парсеваля условия замыкания системы (матрицы) билинейных форм является существование линейного пространства математических моделей (мультиоператорных уравнений)..

3. Получены оценки спектра обобщенных сингулярных чисел матрицы билинейных форм. Доказано, что система билинейных форм замкнута, если хотя бы одно из обобщенных сингулярных чисел этой матрицы равно 1..

4. Разработана реализация мультиоператорного метода построения дифференциальных моделей и связанных с ними замкнутых систем билинейных форм для скалярных и векторных функций входа и выхода одного аргумента, являющихся С°°-гладкими периодическими аппроксимациями, и некоторых мультиоператорных алгебр, одним из образующих которых является оператор дифференцирования..

5. Разработаны теоретические основы метода симметричных составляющих, т. е. разложения с помощью операторных ортогональных проекторов (операторных матриц) вектор-функций на ортогональные составляющие, компоненты которых являются результатами преобразования предыдущей с помощью одного из элементов конечной мультипликативной циклической группы линейных операторов..

6. Предложен метод прореживания дискретных сигналов с помощью сглаживающих сплайнов и БПФ для получения периодических С°°-гладких аппроксимирующих функций. Получены функции частотных окон линейного сплайна, эрмитового и локального сплайнов третьего порядка..

7. Разработан алгоритм вычисления матрицы билинейных форм и коэффициентов базисных уравнений линейного пространства мультиоператорных уравнений..

8. Разработан комплекс программ, реализующий этот алгоритм для построения дифференциальных моделей, связывающих С^-гладкие периодические аппроксимации функций входа и выхода с использованием сглаживающих сплайнов..

9. Для периодических функций напряжения (вход) и и тока (выход нагрузки) у, описывающих процессы в электромагнитных системах, и мультиопера-торной алгебры А (р) с образующим оператором дифференцирования В получена физическая интерпретация реактивной мощности — элемента Р2 = (и, £>у) = -(£>и, у) = р2 матрицы билинейных форм Р, а именно: а. Получены два локальных (в распределенных параметрах электромагнитного поля) представления реактивной мощности, позволяющие считать реактивную мощность мерой неуравновешенности преобразования одного вида энергии в другой. b. Из уравнений Максвелла, в дополнение к уравнению Умова-Пойнтинга, выведено новое уравнение дивергентного вида, составляющие которого имеют энергетическую интерпретацию (уравнение баланса «реактивной энергии») — c. Показано, что для однородных изотропных сред с линейными электромагнитными свойствами плотность реактивной мощности с точностью до 4-дивергенции совпадает с плотностью функции Лагранжа, а реактивная мощность равна значению функционала действия объекта (вариационная задача для этой функции Лагранжа приводит к волновому уравнению для напряженности электрического поля) —.

1 Установлено, что плотность функции Лагранжа позволяет найти набор опорных точек в информационном множестве, позволяющих полнее анализировать структуру электромагнитного поля (лагранжевы структуры) в различных задачах электродинамики. В частности, в задаче об отражении монохроматической волны от плоскости раздела двух диэлектрических сред получен особый угол вырождения лагранжевой структуры поля, являющийся обобщением угла Брюстера для произвольного угла поляризации падающей волны. Найдены еще три особых угла, связанные с особыми точками зависимости лагранжиана от угла падения как от параметра, позволяющих более тонко подразделить область решения этой задачи на классы..

Заключение.

Для анализа процессов и систем наряду с величинами, измеряемыми (при работе этих систем или в результате эксперимента) или вычисляемыми (являющимися решениями уравнений модели процесса), используют сформированные из них билинейные формы процесса (мощности, составляющие энергии). Иногда билинейные формы оказываются предпочтительнее либо из-за прикладных вопросов и задач функционирующей или исследуемой системы (например, для энергетических систем), либо из-за более ясных образов, порождаемых современным языком физики, чаще оперирующим энергетическими понятиями, чем силовыми..

Поэтому математические вопросы, поставленные и решенные в предлагаемой работе, имеют не только теоретическое, но и практическое значение, например, в задачах идентификации систем, для анализа решений задач моделирования..

Показать весь текст

Список литературы

  1. Ли Р. Оптимальные оценки, определение характеристик и управление. -М.: Наука, 1966.
  2. Ван Трис. Теория обнаружения оценок и модуляции. — М.: Советское радио, 1972.
  3. Э.П., Мелса Дж.Л. Идентификации систем. М.: Наука, 1974. 284 с.
  4. П. Основы идентификации систем управления. М.: Мир, 1 975 683 с.
  5. Современные методы идентификации систем./Под ред. П. Эйкхоффа.- М.: Мир, 1983.-400 с.
  6. Д. Методы идентификации систем М.: Мир, 1979 — 302 с.
  7. A.M. Методы идентификации динамических объектов. М.: Энергия, 1979. 240 с.
  8. В.И., Карабутов H.H. Идентификация и управление процессами в черной металлургии. М.: Металлургия, 1986. 192 с.
  9. Н.С. Что такое идентификация? М.: Наука, 1970. 119 с.
  10. Дисперсионная идентификация. / Под ред. Н. С. Райбмана. М.: Наука, 1981. 336 с.
  11. Wellstead P.E. Introduction to Physical System Modeling. Academic Press. N.Y. 1979.
  12. Walter E. Identifiability of State Space Models. Springer-Verlag. N.Y. 1982.
  13. И. И. Оперативная идентификация объектов управления. М.: Энергоиздат, 1982. 272 с.
  14. К., Виттенмарк Б. Системы управления с ЭВМ М.: Мир, 1987 -480 с.
  15. Л. Идентификация систем. Теория для пользователя. М.: Наука, 1991.432 с.
  16. Ljung L. System Identification Theory for the User. Prentice Hall, Upper Saddle River, N. J. 2nd edition, 1999. 499 p.
  17. Я.З. Основы информационной теории идентификации. М.: Наука, 1995. 336 с.
  18. H. Н. Адаптивная идентификация систем: информационный синтез. КомКнига/URSS, 2006. 384 с.
  19. H. Н. Структурная идентификация систем: анализ динамических структур. М.: МГИУ, 2008. 160 с.
  20. H.H. Структурная идентификация систем: анализ информационных портретов. М.: УРСС, 2009. 176 с.
  21. A.B., Лавров В. Я. Электромагнитное поле: Теория идентификации и ее применение. М.: «Вузовская книга», 2002. 280 с.
  22. A.B. Обобщение закона Ома воль-амперными операторами // Электричество. 1996. № 8. с. 73.
  23. А.Г. Обобщение закона Ома воль-амперными операторами (К дискуссии по поводу статьи Нетушила A.B. в журнале Электричество.1996. № 8) // Электричество. 1997. № 4. с. 69 71.
  24. Stanley W. Jr. Phenomena of retardation in the induction coil // American Institute of Electrical Engineers, Vol. V, No. 4, 1888, pp. 97−114.
  25. Shallenberger O.B. The distribution of electricity by alternative current // electrical world, March 3, 1888, pp. 114−115.
  26. Steinmetz C.P. Theory of alternating current phenomena, McGraw, New York, 1897.
  27. Houston E.J., Kennelly A.E. On the causes producing phase differences in AC // Electrical World, 1895, p. 651.
  28. Iliovici M. Definition et mesure de la puissance et de l’energie reactives // Bulletin de la Soc. Francaise des Electriciens, 1925, pp. 931−956.
  29. Budeanu C.I. Puissances reactives et fictives. Instytut Romain de l’Energie, Bucharest, 1927.
  30. Emde F. Entohmung // Elektrotechnische Zeitschrift, April 1930, Vol. 15, p. 533.
  31. Knowlton A.E. Reactive power concepts // AIEE Vol. 52,1933, p. 250.
  32. Fortescue C.L. Power, power factor and reactive volt amperes I I Electrical Engineer, 1933, p. 319.
  33. Fryze S. Wirk-, Blind-, und Scheinleistung in Elektrischen Stromkreisen mit nicht-sinusoidalen Verlauf von Strom und Spannung // Elektrotechnische Zeitschrift, Vol. 53, 1932. No. 25, pp. 596−599, No. 26, pp. 625−627, No. 27, pp. 700−703.
  34. Л.С. Кажущаяся мощность трехфазной системы // Электричество. 1951. № I.e. 47−53.
  35. .А. Необходимые уточнения терминологии в вопросе измерения реактивной мощности // Электричество. 1952. № 11. с. 72−74.
  36. Г. Е. Теория мощности системы периодических многофазных токов // Электричество. 1953. № 1. с. 56.
  37. Shepherd W., Zakikhani P. Suggested definition of reactive power for nonsinu-soidal systems // Proc. ГЕЕ, Vol. 119,1972, No. 9, pp. 1361−1362.
  38. Sharon D. Reactive power definitions and power factor improvement in nonlinear systems // Proc. ГЕЕ, Vol. 120,1973, No. 6, pp. 704−706.
  39. П., Спенс P., Дюинкер С. Энергетическая теория электрических цепей-М.: Энергия. 1974. 152 с.
  40. O.A. Энергетические показатели вентильных преобразователей-М.: Энергия, 1978. 320 с.
  41. A.M. О мгновенной комплексной мощности систем переменного тока// Электричество. 1979. № 11. с. 12 16.
  42. Shepherd W., Zand P., Energy flow and power factor in nonsinusoidal circuits. Cambridge Univ. Press, 1979, p. 191.
  43. Kusters N.L., Moore M.J.M. On the definition of the reactive power under non-sinusoidal conditions // IEEE Trans, on Power Apparatus and Systems. Vol. 99, No. 5, 1980, pp. 1845−1850.
  44. Page C.I. Reactive power in nonsinusoidal situations // IEEE Trans, on Instrumentation and Measurements. Vol. 29,1980, pp. 420−426.
  45. Filipski P. A new approach to reactive current and reactive power measurement in nonsinusoidal systems // IEEE Trans, on Instrumentation and Measurement, Vol. 29, Dec. 1980, pp.423−426.
  46. Я.Ю. Состояние и перспективы внедрения в электропривод статических компенсаторов реактивной мощности. Реактивная мощность в сетях с несинусоидальными токами и статические устройства для ее компенсации-М.: Информэлектро, 1981. 88 с.
  47. Novomiejski Z. Generalized theory of electric power // Arch. 1. Electrotechnik. Vol. 63. 1981. pp. 177- 182.
  48. Д.Е. Интегральное определение реактивной мощности в нелинейных цепях / Проблемы нелинейной электротехники, ч. 1- Киев: ИЭД АН УССР, 1981. с. 124 128. '
  49. Д.Е. Активная и реактивная мощности — характеристики средних значений работы и энергии периодического электромагнитного поля в элементах цепей // Электричество. 1987. № 7. с. 35 43.
  50. К.С. Реактивная или обменная мощности? // Известия АН СССР. Сер. Энергетика и транспорт. 1984. № 2. с. 66−72.
  51. Ю.А., Стратонов A.B. Некоторые противоречия теории мощности. //Изв. вузов. Энергетика. 1984. № 10. с. 58 60.
  52. Ф.П. Об одном способе определения реактивной мощности // Электричество. 1984. № 2. с. 73−81.
  53. И. В. Саенко Ю.Л. О методах расчета реактивной мощности при несинусоидальных режимах // Промышленная энергетика. 1985. № 12. с. 40−41.1. N.
  54. Czamecki L.S. Considerations on the reactive power in nonsinusoidal situations // IEEE Trans, on Instrumentation and Measurements. Vol. 34, 1985. No. 3, pp 399−404.
  55. A.B., Стрелков M.T. Определение составляющих полной мощности в однофазных электрических цепях на основе интегрального, спектрального и статистического методов. // Препринт № 459 Киев: ИЭД АН УССР, 1986. 58 с.
  56. А.В., Стрелков М. Т. Определение составляющих полной мощности в однофазных электрических цепях на основе классического метода и метода гипотетических составляющих. // Препринт № 460.- Киев: ИЭД АН УССР, 1986. 62 с.
  57. А.В., Стрелков М. Т. Метод мгновенных мощностей и составляющие полной мощности в трехфазных электрических цепях. // Препринт № 464, — Киев: ИЭД АН УССР, 1986. 58 с.
  58. А.В., Стрелков М. Т. Метод унитарного оператора в теории мощности электрических цепей. // Препринт № 497- Киев: ИЭД АН УССР, 1987. 52 с.
  59. Баланс энергий в электрических цепях / Тонкаль А. Е., Новосельцев А. В., Денисюк С. П. и др. АН Украины. Ин-т проблем энергосбережения Киев: Наукова думка, 1992. 312 с.
  60. В.Е., Новосельцев А. В., Стрелков М. Т. Применение метода сопряженных функций в теории электрических цепей // Электричество. 1993. № 11. с. 58−71.
  61. Enslin J.H.R., van Wyk J.D. Measurement and compensation of fictitious power under nonsinusoidal voltage and current conditions // IEEE Trans, on Instrumentation and Measurements. Vol. 37, 1988. No. 4, pp. 403−408.
  62. Enslin J.H.R., van Wyk J.D. A new control philosophy for power electronic converters as fictitious power compensators // IEEE Trans, on Power Electronics. Vol. 5, 1990. No. 1, pp. 88−97. Discussion, Vol. 5, 1990. No. 4, pp. 503−504.
  63. Е.И. К определению понятия мощности в нелинейных цепях // Электричество. 1989. № 1. с. 61 64.
  64. Г. С. Прямые методы расчета энергетических показателей вентильных преобразователей Новосибирск: Изд-во Новосибирского университета, 1990. 219 с.
  65. Г. С. Проблемы энергооптимизации преобразовательных систем. / Научный вестник НГТУ, 1995. Вып. 1. с. 95 106.
  66. Emanuel А.Е. Power in Nonsinusoidal Situations a Review of Definitions and Physical Meaning // ШЕЕ Transactions on Power Delivery, Vol. 5, 1990. No. 3, pp. 1377 297
  67. Emanuel A.E. Poynting Vector and the Physical Meaning of Nonactive Power // IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement, Vol. 54, 2005. No. 4, pp. 293 297
  68. К.С. Реактивная мощность на случай несинусоидальных функций. Ортомощность //Изв. РАН, Энергетика. 1992. № 1. с. 15−38.
  69. Akagi Н., Nabae A. The p-q theory in three-phase systems under non-sinusoidul conditions // Europ. Trans, on Electrical Power, ETEP, Vol. 3, No. 1, January/February 1993, pp. 27−31.
  70. Watanabe E.H., Stephan R.M., Aredes M. New Concepts of Instantaneous Active Power in Electrical Systems with Generic Loads" // IEEE Transaction on Power Delivery, Vol. 8, No. 2,1993. pp. 697−703.
  71. Akagi H. Instantaneous Active and Reactive Power Theory and Applications. IEEE Computer Society Press, 2007. ISBN-13: 9 780 470 118 931. ISBN-10: 470 118 938.400 р.
  72. Willems J.L. A new interpretation of the Akagi-Nabae power components of nonsinusoidal three-phase situations // IEEE Trans, on Instrumentation and Measurements. Vol.41,1992. No. 4, pp. 523−527.
  73. Willems J.L., Ghijselen J.A., Emanuel A.E. The apparent power concept and the IEEE Standard 1459−2000 // IEEE Trans, on Power Delivery, Vol. 20, 2005, No. 2, pp. 876−884.
  74. Czamecki L.S. Physical Reasons of currents rrns value increase in power systems with nonsinusoidal voltage. // IEEE Trans, on Power Delivery, Vol. 8, No. 1,1993, pp. 347−354.
  75. Czarnecki L. Comparison of instantaneous reactive power p-q theory with theory of the current’s physical components // Electrical Engineering (Archiv fur Elektrotechnik). Volume 85, Number 1 / February, 2003. pp. 21−28.
  76. Czarnecki L.S. Instantaneous reactive power p-q theory and power properties of three-phase systems // IEEE Transactions on Power Delivery. Vol. 21, 2006. No. l, pp. 362−367.
  77. Depenbrock M. The FBD-method, a generally applicable tool for analyzing power relations // IEEE Trans, on Power Systems, Vol. 8, 1993. No. 2, pp 381 387.
  78. Peng F.Z., Lai J.S. Generalized Instantaneous Reactive Power Theory for Three Phase Power Systems // IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement. Vol. 45,1996. No. 1, pp. 293 297.
  79. M.B. Энергетические процессы в электрических цепях с несинусоидальными режимами и их эффективность Кишинев-Тольятти: 1997. 84 с.
  80. М.В., АгуновА.В. Об энергетических соотношениях в электрических цепях с несинусоидальными режимами // Электричество. 2005. № 4. с. 53−56.
  81. С.П. Энергетические составляющие мощности вентильных преобразователей. Однофазные цепи, ч.1-Челябинск: ЮУрГУ, 1999. 106 с.
  82. С.П. Энергетические составляющие мощности вентильных преобразователей. Многофазные цепи, ч.2.- Челябинск: ЮУрГУ, 1999. 123 с.
  83. П.А., Шатунова О. А. Оценки интенсивности и качества электромагнитных процессов по площадям и длинам их траекторий // Электричество. 2001. № 10. с. 50−60.
  84. Ш. Н. Мощностные характеристики несинусоидальных режимов // Электричество. 2005. № 9. с. 63−70.
  85. Р. Введение в теорию матриц М.: Мир, 1969. 367 с.
  86. В.В. Линейная алгебра М.: Наука, 1980. 401 с.
  87. В.В., Кузнецов Ю. А. Матрицы и вычисления М.: Наука, 1984. 320 с.
  88. Ф.Р. Теория матриц М.: Наука, 1967. 576 с.
  89. И.М. Лекции по линейной алгебре М.: Наука, 1966. 271 с.
  90. Н.В., Розендорн Э. Р. Линейная алгебра и многомерная геометрияМ.: Наука, 1999. 528 с.
  91. А.И., Манин Ю. И. Линейная алгебра и геометрия. М.: МГУ, 1980. 304 с.
  92. П. Теория матриц М.: Наука, 1978. 280 с.
  93. Д.К. Лекции по алгебре М.: Наука, 1984. 416 с.
  94. А.И. Основы линейной алгебры М.: Наука, 1970. 400 с.
  95. Г. Линейная алгебра и ее применения М.: Мир, 1980. 454 с.
  96. П. Конечномерные векторные пространства— М.: Физматгиз, 1963.264 с.
  97. Roman S. Advanced linear algebra. Springer. 2008. 522 p.
  98. Vujicic M. Linear algebra thoroughly explained. Springer. Berlin Heidelberg. 2008. ISBN 978−3-540−74 637−9. 288 p.
  99. A.H., Фомин C.B. Элементы теории функций и функционального анализа-М.: Наука, 1972. 496 с.
  100. Т.П. Системы разложения подобные ортогональным // Фундаментальная и прикладная математика. 1997. Т. 3. № 2. с. 487 517.
  101. Т.П. О свойствах систем разложения подобных ортогональным // Известия РАН. Серия математ. 1998. Т. 62. № 5. с. 188 206.
  102. Т.П. Об интеграле Римана-Стилтьеса и равенстве Парсеваля // Вестник Моск. Ун-та. Матем. Механ. 2002. № 4. с. 18 23.
  103. Т.П. Об интегралах Стилтьеса и равенстве Парсеваля для кратных тригонометрических рядов // Известия РАН. Серия математ. 2005. Т. 69. № 5. с. 149−168. Юб. Кострикин А. И. Введение в алгебру-М.: Наука, 1977. 496 с.
  104. С. Алгебра.-М.: Мир, 1968. 575 с.
  105. Ван дер Варден Б. Л. Алгебра.- М.: Наука, 1979. 624 с.
  106. Кон П. Универсальная алгебра-М.: Мир, 1968. 400 с.
  107. А.Г. Лекции по общей алгебре М.: Наука, 1973. 400 с. Ш. Курош А. Г. Теория групп-М.: Наука, 1967. 648 с.
  108. . Полугруппы и комбинаторные приложения М.: Мир, 1985. 440 с.
  109. А.Г. Мультиоператорные кольца и алгебры // УМН, 1969, т. 24, вып. 1 (145), с. 3−15.
  110. Higgins P.J. Groups with multiple operators, Proc. London Math. Soc. 6. 1956. pp. 366−416.
  111. А.И. Мультиоператорные схемы произвольного порядка, использующие нецентрированные компактные аппроксимации //Докл. РАН. 1999. Т.366, № 3. с.319 322.
  112. М.В., Толстых А. И. Мультиоператорные компактные схемы 5-го и 7-го порядков // ЖВМ и МФ, 2003, т. 43, № 7. с. 1018 10.
  113. Каш Ф. Модули и кольца-М.: Мир, 1981. 368 с.
  114. К. Алгебра, кольца модули и категории. Том 1.-М.: Мир, 1977. 688 с.
  115. А.Н. О численном решении уравнения, которым в технических вопросах определяются, частоты колебаний материальных систем // Известия Акад. Наук СССР, сер. физ.-мат. 1931, т. УП, с. 491−539.
  116. Lanczos С. An iteration method for the solution of the eigenvalue problem of linear differential and integral operators // Journal of Research of the National Bureau of Standards, 45 (1950), pp. 255−282.
  117. Arnoldi W.E. The principle of minimized iteration in the solution of the matrix eigenvalue problem // Quart. Appl. Math., 9 (1951), pp. 17−29.
  118. Hestenes M.R., Stiefel E. Methods of conjugate gradients for solving linear systems // Journal of Research of the Bureau Standards. 1952, 49, pp. 409−435.
  119. Д.К., Фаддеева B.H. Вычислительные методы линейной алгебры.-M.-JL: Физматгиз, 1963. 656 с.
  120. Х.Д. Несимметричная проблема собственных значений. Численные методы,-М.: Наука, 1991. 240 с.
  121. Дж., Ван Лоун Ч. Матричные вычисления М.: Мир, 1999. 548 с.
  122. Saad Y. Numerical Methods for Large Eigenvalue Problems. Manchester: Manchester University Press, 1992, 347 p.
  123. H.A. van der Vorst Iterative Krylov Methods for Large Linear Systems. Cambridge University Press, Cambridge, New York, and Melbourne, 2003, 221 p.
  124. Jea K.C., Young D.M. On the simplification of generalized conjugate-gradient methods for nonsymmetrizable linear systems // Linear Algebra and its Applications. 1983, 52, pp. 399−417.
  125. Saad Y., Schultz M.H. Conjugate gradient-like algorithms for solving nonsym-metric linear systems // Mathematics of Computation. 1985, 44, pp. 417−424.
  126. Saad Y. Analysis of some Krylov subspace approximations to the matrix exponential operator // SIAM Journal on Numerical Analysis. 1992, 29(1), pp. 208 227.
  127. Weiss R. Properties of generalized conjugate gradient methods // Numerical Linear Algebra with Applications. 1994, 1, pp. 45−63.
  128. Boley D.L. Krylov space methods on state-space control models // Circuits Systems Signal Process. 1994, vol. 13, no. 6, pp. 733−758.
  129. Semlyen A. Fundamental concepts of a Krylov subspace power flow methodology // ШЕЕ Transactions on Power Systems. 1996, vol. 11, no. 3, pp. 15 281 534.
  130. Simoncini V., Gallopoulos E. Convergence properties of block GMRES and matrix polynomials // Linear Algebra and its Applications. 1996, 247, pp. 97−119.
  131. Hochbruck M., Lubich C. On Krylov subspace approximation to the matrix exponential operator// SIAM Journal of Numerical Analysis. 1997, 34, 1911−1925.
  132. М.Ю., Шурина Э. П. Некоторые оценки эффективности параллельных алгоритмов решения СЛАУ на подпространствах Крылова // Вычислительные технологии. 1998, т. 3, № 1, с. 23−30.
  133. Freund R.W. Krylov-subspace methods for reduced-order modeling in circuit simulation // Journal of Computational and Applied Mathematics. 2000, vol. 123, pp.395−421.
  134. Simoncini V. On the convergence of restarted Krylov subspace methods // SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications. 2000, 22 (2), 430−452.
  135. Ernst O.G. Residual-minimizing Krylov subspace methods for stabilized discretizations of convection-diffusion equations // SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications. 2000, 21, pp. 1079−1101.
  136. Trellakis A., Ravaioli U. Computational issues in the simulation of semiconductor quantum wires // Computer Methods in Applied Mechanics Engineering. 2000, 181, pp. 437−449.
  137. P., Подгаецкая И., Хёффнер X., Шонауэр В. Итерационные методы решения систем линейных уравнений от прошлого к будущему // Математическое моделирование. 2001, т. 13, № 2, с. 39−50.
  138. Eiermann M., Ernst O.G., Geometric aspects of the theory of Krylov subspace methods //Acta Numerica. 2001,10, pp. 251−312.
  139. Schneider M.K., Willsky A.S. Krylov Subspace Estimation // SIAM Journal on Scientific Computing. 2001, vol. 22, no. 5, pp. 1840- 1864.
  140. Bai Z. Krylov subspace techniques for reduced-order modeling of large-scale dynamical systems // Applied Numerical Mathematics. 2002, vol.43, no.1−2, pp. 9−44.
  141. Golub G.H., Ye Q. An Inverse Free Preconditioned Krylov Subspace Method for Symmetric Generalized Eigenvalue Problems // SIAM Journal on Scientific Computing. 2002, 24, pp. 312−334.
  142. Freund R.W. Model reduction methods based on Krylov subspaces // Acta Numerica, May 2003, 12, pp. 267−319.
  143. Warsa J.S., Wareing T.A., Morel J.E., McGhee J.M., Lehoucq R.B. Krylov subspace iterations for deterministic k-eigenvalue calculations // Nuclear Science and Engineering. 2004,147, pp. 26−42.
  144. Michler C., van Brummelen E.H., de Borst R. An interface Newton-Krylov solver for fluid-structure interaction // International Journal of Numerical Methods Fluids. 2005, 47(10−11), pp. 1189−1195.
  145. Biros G., Ghattas O. Parallel Lagrange-Newton-Krylov-Schur methods for PDE-constrained optimization. Part I: the Krylov-Schur solver // SIAM Journal on Scientific Computing. 2005, 27, pp. 687−713.
  146. Bouras A., Fraysse V. Inexact matrix-vector products in Krylov methods for solving linear systems: A relaxation strategy // SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications. 2005, 26, pp. 660−678.
  147. Rui P.L., Chen R.S. Implicitly restarted GMRES fast Fourier transform method for electromagnetic scattering // Journal of Electromagnetic Waves and Applications. 2007, vol. 21, no. 7, pp. 973−986.
  148. Wang S., de Sturler E., Paulino G., Large-scale Topology Optimization using Preconditioned Krylov Subspace Methods with Recycling // International Journal for Numerical Methods in Engineering, 2007, 69, pp. 2441−2468.
  149. Bellalij M., Saad Y., Sadok H. Analysis of some Krylov subspace methods for normal matrices via approximation theory and convex optimization // Electronic Transactions on Numerical Analysis. 2008, 33, pp. 17−30.
  150. Lambers J.V. Enhancement of Krylov subspace spectral methods by block Lanc-zos iteration // Electronic Transactions on Numerical Analysis. 2008, vol. 31, pp. 86−109.
  151. Xin Y.F., Rui P.L. Adaptively accelerated GMRES Fast Fourier Transform method for electromagnetic scattering // Progress in Electromagnetics Research, PIER. 2008, 81, pp. 303−314.
  152. В.П. Метод бисопряженных направлений в пространствах Крылова // Сибирский журнал индустриальной математики. 2008, т. И, № 4 (36), с. 47−60.
  153. В.В. Методы сплайн-функций в проблеме нескольких тел // Физика элементарных частиц и атомного ядра. 2004. Т. 35., вып. 2. с. 257−347.
  154. Н.С. Численные методы-М.: Наука, 1975 631 с.
  155. Применение цифровой обработки сигналов. / Под ред. Э.Оппенгейма. М.: Мир, 1980.- 552 с.
  156. JI.M. и др. Цифровая обработка сигналов: Справочник / JI.M. Голденберг, Б. Д. Матюшкин, М. Н. Поляк. М.: Радио и связь, 1985.-312 с.
  157. Л., Гоулд Б. Теория и применение цифровой обработки сигналов.-М.: Мир, 1978. 848 с.
  158. Марпл.-мл. СЛ. Цифровой спектральный анализ и его приложения М.: Мир, 1990. 584 с.
  159. Р. Быстрые алгоритмы цифровой обработки сигналов М.: Мир, 1989. 448с.
  160. Ю.С., Квасов Б. И., Мирошниченко В. Л. Методы сплайн-функций— М.: Наука, 1980 350 с.
  161. А. Тригонометрические ряды. т. 1.-М.: Наука, 1965. 615 е., т. 2-М.: Наука, 1965. 537 с.
  162. В.А. Периодические сплайны и быстрое преобразование Фурье // ЖВМиМФ. 1992. т. 32. № 2. с. 179 198.
  163. В.А. Представление остаточного члена аппроксимации и точные оценки для некоторых локальных сплайнов II Математические заметки.1990, т. 48. № 3. с. 54−65
  164. Л.А., Вакман Д. Е. Разделение частот в теории колебаний и волн.-М.: Наука, 1983.- 288 с.
  165. А.Ф. Теория линейных электрических цепей. М.: Радио и связь, 1986. 544 с.
  166. Л., Дезоер Ч. Теория линейных систем. М.: Наука, 1970. 704 с.
  167. Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Том III. М.: Наука, 1969. 656 с.
  168. Справочник по специальным функциям с формулами, графиками и таблицами / Под ред. М. Абрамовича и И. Стигана. М.: Наука, 1979. 832 с.
  169. O.A., Фарнасов Г. А., Душин А. Н. К расчету электрических параметров сильноточной дуги сталеплавильной печи // Электротехника, 1982, № 4. с. 61−63.
  170. O.A., Фарнасов Г. А. Исследование процессов тепломассопереноса в мощной электрической дуге // Сб. науч. тр. ВНИИЭТО Математическое моделирование и расчет дуговых и сталеплавильных печей М.: Энерго-атомиздат. 1983. с. 35 — 42.
  171. A.A., Попов Ю. П. Разностные методы решения задач газовой динамики. -М.: Наука, 1980. 352 с.
  172. H.H., Кузьмина JI.B., Рогов B.C. Таблицы термодинамических функций и транспортных коэффициентов плазмы / Препринт ИПМ АН СССР.-М., 1972. 112 с.
  173. Оптические свойства горячего воздуха / И. В. Авилова, JIM. Биберман, B.C. Воробьев, В. М. Замалин, Г. А Кобзев и др. М.: Наука, 1970. 320 с.
  174. Н.Б. Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей. М.: Наука, 1972. 720 с.
  175. A.C. и др. Таблицы термодинамических функций воздуха (для температур от 200 до 6000 К и давлений от 0,1 до 100 атмосфер). -М.: Наука, 1962.330 с.
  176. Э.И., Шабашов В. И. Экспериментальное исследование коэффициентов электропроводности и теплопроводности плазмы воздуха // ТВТ. 1969. № 2. с. 217−222.
  177. Э.И., Батенин В. М. К расчету электропроводности частично-ионизованной плазмы // ТВТ. 1971. № 4. с. 676 682.
  178. Севастьянов Р. М, Здункевич Н. Д. Электрическая проводимость воздуха в диапазоне 1000 до 20 000 К // Инженерный журнал. 1965. № 2. с. 227 229.
  179. И.А. Расчет теплопроводности некоторых газов при температуре 1000 20 000 К и атмосферном давлении // ТВТ. 1965. № 4. с. 654 — 656.
  180. И.А. Коэффициенты переноса воздуха в области температур от 3000 до 25 000 К и давлений 0.1, 1, 10, 100 атм. // ЖПМиТФ. 1973. № 2. с. 80 90.
  181. Пэн Цзай-чэн, Пиндорх А. Уточненный расчет свойств воздуха при высоких температурах // Вопросы ракетной техники. 1962. — № 12. — с. 3 — 12.
  182. Fortescue C.L. Method of symmetrical coordinates applied to the solution of * polyphase networks // Transactions of the AffiE, pt. II, vol. 37, 1918, pp. 10 271 140.
  183. JI.P., Калантаров П. Л. Теоретические основы электротехники. Часть вторая. Теория цепей переменного тока. М.-Л.: Государственное энергетическое издательство, 1954.
  184. Grib O.G. Error analysis for the correlation method of measuring asymmetry in three-phase networks // Measurement techniques, vol 30, no. 10, 1987. pp. 1007 -1010.
  185. Phadke A.G., Ibrahim M., Hlibka T. Fundamental basis for distance relaying with symmetrical components // Proc. IEEE Trans. Power Apparatus and Systems, vol. PAS-96, 1977, no. 2, pp. 635−646.
  186. Lobos T. Fast estimation of symmetrical components in real time // Proc. Inst. Elect. Eng. C, vol. 139, pp. 27−30,1992.
  187. Stankovic A.M., Lev-Ari H., Perisic M.M. Analysis and implementation of model-based linear estimation of dynamic phasors // IEEE Trans. Power Systems, vol. 19, no. 4, 2004, pp. 1903−1910.
  188. Tenti P., Willems J.L., Mattavelli P., Tedeschi E., Generalized symmetrical components for periodic non-sinusoidal three-phase signals // Electrical Power Quality and Utilization, Journal, vol. XIII, no. 1, 2007, pp. 9−15.
  189. Т.Ю., Харитонов С. А. Обобщенный метод симметричных составляющих и методика их выделения с помощью цифрового фазовращающего фильтра // Научный вестник НГТУ. № 1(34), Новосибирск, НГТУ, 2009 с. 191−203.
  190. Д.А. Теория электромагнетизма.- М.-Л.: Гостехиздат, 1948. 539 с.
  191. Дж. Классическая электродинамика. М.: Мир, 1965. — 702 с.
  192. Л.А. Электромагнитные волны.- М.: Радио и связь, 1957. 581 с.
  193. В.В. Теория электромагнитного поля.-М.: Высшая шк., 1964. 384 с.
  194. Е.С. Основы технической электродинамики М.: Высшая шк., 1969. — 509 с.
  195. А.А. Теория электромагнитных волн М.: МГУ, 1968. 317 с.
  196. Н.А. Техническая электродинамика. М.: Связь, 1973. 480 с.
  197. Л.Д., Зернов Н. В. Электромагнитные поля и волны. М.: Советское радио, 1971. 664 с.
  198. Л.А. Теоретические основы электротехники. Электромагнитное поле. -М.: Высшая школа, 1986. 263 с.
  199. Rothwell E.J., Cloud M.J. Electromagnetics. Boca Raton, London, New York, Washington. CRC Press LLC. 2001. ISBN 0−8493−1397-X.
  200. P., Лейтон P., Сэндс M. Фейнмановские лекции по физике. Вып. 6. Электродинамика. М.: Мир, 1977. 347 с.
  201. И. Е. Основы теории электричества. -М.: Наука, 1989. 504 с.
  202. М.А., Гольдберг В. В. Тензорное исчисление. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. 304 с.
  203. Де Гроот С. Р., Сатторп Л. Г. Электродинамика. М.: Наука, 1982. 560 с.
  204. B.C. Расчет проводимости плазмы. // ТВТ .- 1970 .- N 4 .- с. 689−694.
  205. М.М., Румянцев В. В., Топтыгин И. Н. Классическая электродинамика. -М.: Наука, 1985. 400 с.
  206. Ф.М., Фешбах Г. Методы теоретической физики. Т. 1- М.: ИИЛ, 1958. 930 с.
  207. Ю.Г. Гамильтоновы методы в электродинамике и в квантовой физике. М.: Изд-во МГУ, 1985. 336 с.
  208. H.H., Ширков Д. В. Квантовые поля.- М.: Наука, 1993. 332 с.
  209. Л.Д., Лифшиц Е. М. Электродинамика сплошных сред (серия: Теоретическая физика, Т. VIII). М.: Наука, 1982. — 620 с.
  210. А.Н., Самарский A.A. Уравнения математической физики М.: Наука, 1972. 735 с.
  211. Л.И. Лекции по колебаниям (Полное собрание трудов. Т. IV).-М.: Изд-во АНССР, 1955. 511 с.
  212. Л.Д., Лифшиц Е. М. Теория поля (серия: Теоретическая физика, Т. VIII).-М.: Наука, 1982. 620 с.
Заполнить форму текущей работой

На отлично!