Диплом, курсовая, контрольная работа
Помощь в написании студенческих работ

Некоторые нелинейные задачи частичной устойчивости и управления

Диссертация: Некоторые нелинейные задачи частичной устойчивости и управления
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Отметим также, что полученные в главе результаты являются развитием результатов работ, где управление осуществляется посредством моментов внешних сил, реализуемых посредством двигателей. Кроме того, в рассматривается конфликтно-управляемая система, включающая динамические уравнения Эйлера и кинематические уравнения в переменных Родрига-Гами-льтона. Как показывают результаты данной главы, решение… Читать ещё >

Содержание

  • Глава 1. Условия частичной детектируемости нелинейных динамических систем
    • 1. 1. Условия детектируемости по части переменных
    • 1. 2. Условия детектируемости (по отношению к свойству устойчивости) «частичных» положений равновесия
    • 1. 3. Условия детектируемости (по отношению к свойствам квазиустойчивости и устойчивости по части переменных) «частичных» положений равновесия
  • Глава 2. К теории частичной устойчивости нелинейных динамических систем
    • 2. 1. Условия устойчивости по части переменных при не малых возмущениях неконтролируемых переменных
    • 2. 2. Условия устойчивости по части переменных «частичных» положений равновесия
    • 2. 3. К унификации исследований частичной устойчивости стационарных и нестационарных систем
  • Глава 3. К нелинейной игровой задаче одноосной переориентации асимметричного твердого тела
    • 3. 1. Одноосная переориентация при помощи трех пар двигателей
    • 3. 2. Модификация метода решения задачи переориентации
    • 3. 3. Одноосная переориентация при помощи трех маховиков

Некоторые нелинейные задачи частичной устойчивости и управления (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

1.

Актуальность темы

Начиная с середины XX столетия бурное развитие получили задачи об устойчивости и стабилизации динамических систем по отношению к некоторой заданной части переменных (а не по всем переменным), определяющих состояние исследуемой системы.

Благодаря большой математической общности постановки, указанные задачи являются междисциплинарными и естественным образом возникают при моделировании многих явлений и управляемых процессов в самых разных разделах науки: механике, физике, экономике, биологии, и других. Они часто называются также задачами частичной устойчивости (стабилизации).

Основополагающие результаты в данной области принадлежат В. В. Румянцеву [1−5], в работах которого заложены основы теории устойчивости по части переменных для систем обыкновенных дифференциальных уравнений с непрерывной правой частью, а также показана принципиальная применимость полученных результатов к задачам устойчивости более общих моделей систем, содержащих звенья с распределенными параметрами.

В последующих работах многих ученых теория и методы исследования устойчивости и стабилизации по части переменных получили определенное развитиетакже решен ряд важных прикладных задач.

Достаточно полное представление о состоянии проблемы дают монографии [6−10], а также обзорные работы [11−17].

Проведенные исследования выявили принципиальные трудности, возникающие при изучении задач устойчивости (стабилизации) по отношению к части переменных, для преодоления которых потребовались существенно новые идеи, выдвинутые в ряде работ.

В частности, рамки использования метода функций Ляпунова в задачах устойчивости по части переменных для систем обыкновенных и функционально-дифференциальных уравнений удалось существенно расширить:

— введением разного типа «предельных» систем дифференциальных уравнений и «предельных» функций Ляпунова [18−24];

— построением разного рода вспомогательных систем дифференциальных уравнений [25,8−10];

— конкретизацией понятия К-функции, знакоопределенпой по отношению к части переменных [26,9,10], и сужением допустимой области изменения «неконтролируемых» (при исследовании устойчивости) переменных [27,28];

— использованием метода функций Ляпунова в сочетании с асимптотическим методом усреднения [29−31].

Получил развитие применительно к задачам устойчивости по части переменных и первый метод Ляпунова. В данном направлении исследований получены условия устойчивости по части переменных линейных систем обыкновенных дифференциальных уравнений [27,32,33,34], по линейному приближению [32,35,36], а также в ряде критических случаев [36−39,34,28].

Расширился круг рассматриваемых моделей. Помимо систем обыкновенных дифференциальных уравнений задачи частичной устойчивости стали рассматриваться для дискретных [4044], функционально-дифференциальных [45— 57], стохастических [58,9,59−61], импульсных систем дифференциальных уравнений [62−65], а также для абстрактных общих динамических систем в метрическом пространстве и нелинейных непрерывных полугрупп [66−70].

Были вскрыты и специфические особенности задач частичной устойчивости [8−10], проливающие свет на опасности, которые кроются на пути практического использования некоторых заманчивых теоретических результатов.

Оказалось также, что задачи устойчивости (стабилизации) по отношению к части и по отношению ко всем переменным тесно связаны между собой и дополняют друг друга при решении практических вопросов [6, 8−10].

С другой стороны, свойство частичной устойчивости в ряде случаев явля4 ется не только достаточным для нормального функционирования систем, но и необходимым для обеспечения желательных режимов их работы.

Именно задачи частичной устойчивости (стабилизации), в отличие от задач устойчивости (стабилизации) по всем переменным, становятся строгой математической базой для многих важных современных исследований. Это обстоятельство определяет актуальность выбранной темы исследования.

2. Цель работы. Начиная с основополагающих работ В. В. Румянцева основным методом исследования задач устойчивости и стабилизации по части переменных является метод функций Ляпунова, оказавшийся весьма эффективным при анализе как теоретических, так и прикладных проблем.

Однако хотя во многих прикладных задачах метод функций Ляпунова и позволяет получить строгие и легко интерпретируемые условия частичной устойчивости, тем не менее, в целом вопросы конструктивного построения функций Ляпунова до сих пор остаются малоизученными.

Кроме того, в ряде рассматривающихся в настоящее время постановках задач частичной устойчивости требования к соответствующим функциям Ляпунова неизбежно являются чрезмерно жесткими.

В такой ситуации значительный интерес представляет дальнейшее развитие метода в плане ослабления требований к функциям Ляпунова, а также развитие других подходов к задачам частичной устойчивости и стабилизации. С другой стороны, необходима дальнейшая модификация задач частичной устойчивости, позволяющая найти приемлемый компромисс между содержательным смыслом понятия частичной устойчивости и требованиями к функциям Ляпунова.

Кроме того, небезынтересно использовать накопленный в рамках решения задач частичной стабилизации научный потенциал и для решения задач управления на конечном промежутке времени.

С этой целью в данной работе предлагается:

1) расширить возможности метода функций Ляпунова в задачах частичной устойчивости (стабилизации) путем развития концепции детектируемости динамических систем, предполагающей анализ структурных форм систем, для 5 которых устойчивость по одной части переменных будет фактически означать устойчивость по отношению к другой (большей) части переменных;

2) рассмотреть более общие задачи частичной устойчивости, в рамках которых возможно найти приемлемый компромисс между содержательным смыслом понятия частичной устойчивости и требованиями к функциям Ляпунова, а также унифицировать (в известной мере) исследования задач устойчивости нестационарных и стационарных систем;

3) использовать развитые при решении задач частичной стабилизации подходы для исследования нелинейных задач управления вращательным движением асимметричного твердого тела при игровой модели помех.

3. Методы исследования. В работе используются методы качественной теории дифференциальных уравнений и теории устойчивости, а также методы математической теории управления.

4. Положения, выносимые на защиту. На защиту выносятся следующие новые результаты.

1) Условия на структуру нелинейных нестационарных систем обыкновенных дифференциальных уравнений, при которых устойчивость их нулевого положения равновесия или устойчивость «частичного» (нулевого) положения равновесия по отношению к одной части переменных будет фактически означать устойчивость указанных положений равновесия по отношению к другой, большей части переменных.

2) Для нелинейных нестационарных систем обыкновенных дифференциальных уравнений в контексте метода функций Ляпунова условия устойчивости по отношению к части переменных:

— нулевого положения равновесия для случая, когда начальные возмущения, являясь малыми по исследуемой на устойчивость части переменных, могут быть в то же время большими по одной части и произвольными по другой (оставшейся) части неконтролируемых переменныхчастичных" (нулевых по некоторой части фазовых переменных) положений равновесия в предположении, что начальные возмущения переменных, не определяющих «частичное» положение равновесия, могут быть большими по одной части и произвольными по оставшейся их части.

Приложение полученных результатов к соответствующим задачам устойчивости нелинейных голономных механических систем (дополнения к теореме Лагранжа — Дирихле).

3) Унификация (в известной мере) исследований задач частичной устойчивости стационарных и нестационарных систем на основе восходящего к В. И. Зубову сведения исходной нестационарной системы к стационарной и рассмотрения для полученной стационарной системы указанных выше задач устойчивости по части переменных «частичных» положений равновесия.

4) Метод решения нелинейной задачи одноосной переориентации асимметричного твердого тела (посредством как двигателей, так и маховиков) при игровой модели помех.

В случае управления посредством маховиков данная задача является задачей управления по части переменных, определяющих состояние изучаемой конфликтно-управляемой системы (по переменным, определяющим состояние твердого тела). В случае управления посредством двигателей данная задача является задачей управления по всем переменным, на первом этапе решения которой решается соответствующая задача управления по части переменных.

5. Теоретическая и практическая ценность. Работа имеет теоретический характер. Полученные результаты могут быть использованы в математической теории устойчивости и теории управления, а также в решении прикладных задач устойчивости и управления.

6. Апробация работы. Отдельные результаты работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях и семинарах:

— Уральском семинаре по механике и процессам управления (2006, 2008) и Российской школе по проблемам науки и технологий (2007;2010, г. Миасс);

— научной конференции молодых ученых УГТУ-УПИ (2008, 2009);

— VII Всероссийской научной конференции с международным участием «Математическое моделирование и краевые задачи» (2010, г. Самара);

— Всероссийской научно-практической конференции с международным участием «Актуальные проблемы механики, математики, информатики» (2010, г. Пермь);

— научном семинаре кафедры теоретической механики УрГУ (2010);

— научном семинаре Института математики и механики УрО РАН (2010);

— научном семинаре кафедры прикладной математики УрФУ (2011).

Работа над диссертацией входила в состав проекта РФФИ (код проекта.

07−01−483).

7. Личный вклад автора. Результаты диссертации получены автором самостоятельно. В совместных публикациях научному руководителю В. И. Воротникову принадлежит постановка задач и обсуждение полученных результатов.

8. Публикации. По теме диссертации опубликовано 11 работ [71−81], из них 3 статьи [71−73] в журналах, входящих в перечень ВАК.

9.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, трех глав, списка литературы (включающего 132 наименования).

Заключение

.

Рассмотрена задача одноосной переориентации асимметричного твердого тела посредством одного пространственного разворота при неконтролируемых помехах. Управление осуществляется либо при помощи управляющих моментов внешних сил относительно главных центральных осей инерции твердого тела, которые создаются при помощи трех пар специальных двигателей, либо при помощи управляющих моментов внутренних сил, приложенных к трем симметричным маховикам (роторам), оси вращения которых закреплены вдоль главных центральных осей инерции твердого тела.

Предложен конструктивный метод построения управляющих моментов, которые являются нелинейными функциями фазовых переменных рассматриваемой конфликтно-управляемой системы, включающей динамические уравнения Эйлера, кинематические уравнения Пуассона и уравнения, описывающие вращательное движение хмаховиков (в случае управления посредством маховиков). Указаны оценки допустимых уровней помех в зависимости от заданных ограничений на управляющие моменты.

Полученные оценки являются достаточными условиями, при которых обеспечивается решение рассмотренных игровых задач управления посредством предложенных конструкций управляющих моментов. Эти оценки являются завышенными в силу использования ряда неравенств при их обосновании, а также в силу предположения о «наихудших» реализациях помех во вспомогательной линейной игрой задаче управления. Однако компьютерное моделирование показывает работоспособность предложенного подхода и в случаях, когда уровни помех выходят за указанные пределы.

Отметим, что во многих приложениях желательно осуществить требуемое перемещение системы как можно быстрее (минимизировать гарантированное время переориентации). Однако точное решение задачи оптимального быстродействия для нелинейных систем представляет большие трудности. Предложенный в главе подход не приводит к оптимальным законам управления, но включают процедуру оптимизации времени процесса на этапе решения игровой задачи для вспомогательной линейной конфликтно-управляемой системы.

Предложенный метод примыкает к методам декомпозиции нелинейных управляемых систем [128−131]. Суть этих методов заключается в том, что исходная нелинейная механическая система дифференциальных уравнений в форме Лагранжа с п обобщенными координатами путем преобразования обобщенных координат сводится к совокупности п независимых линейных подсистем дифференциальных уравнений. При этом межсистемные связи рассматриваются как ограниченные воздействия, формируемые игроком-противником. В результате решение исходной нелинейной задачи управления можно получить на основе решения вспомогательных игровых задач управления для указанных линейных конфликтно-управляемых систем дифференциальных уравнений.

Хотя по общей направленности предлагаемый в данной главе подход к решению задач одноосной переориентации твердого тела и примыкает к указанным методам [128−131], однако имеет существенные различия.

— В отличие от методов [128−131] разделение исходной нелинейной конфликтно-управляемой системы на совокупность независимых линейных конфликтно-управляемых подсистем простейшего вида происходит за счет специально подобранной структурной формы управляющих моментов. Отметим, что при отсутствии помех такой выбор управляющих моментов позволяет получить, как показано в работе [8] путем сравнения с известными результатами, субоптимальные по быстродействию законы управления переориентацией твердого тела.

Кроме того, в отличие от [128—131], получающиеся линейные конфликтно-управляемые подсистемы вида (3.7), (3.8) не являются однотипными.

— Указанное отличие в выборе структурной формы управляющих моментов приводит и к отличию функций, представляющих их реализации. Если в методах [128−131] управления релейны и принимают предельно допустимые значения, то управляющие моменты (3.6), (3.32) или (3.40) достигают своих предельных значений, вообще говоря, только в отдельные моменты времени, и проверка заданных ограничений (3.3) осуществляется в итерационном режиме на множестве возможных состояний вспомогательной линейной конфликтно-управляемой системы дифференциальных уравнений (3.7), (3.8), (3.14), (3.15).

Подчеркнем, что указанные отличия обусловлены особенностями структуры рассматриваемых в главе нелинейных конфликтно-управляемых систем дифференциальных уравнений (3.1), (3.2) и (3.38), (3.2), для которых их сведение к совокупности независимых линейных подсистем только путем преобразований переменных (без введения специально подобранной обратной связи) затруднено. Такие задачи управления в работах [128−131] не рассматривались.

Отметим также, что полученные в главе результаты являются развитием результатов работ [132,10], где управление осуществляется посредством моментов внешних сил, реализуемых посредством двигателей. Кроме того, в [132,10] рассматривается конфликтно-управляемая система, включающая динамические уравнения Эйлера и кинематические уравнения в переменных Родрига-Гами-льтона. Как показывают результаты данной главы, решение задачи переориентации твердого тела посредством маховиков является существенно более сложной в силу необходимости учета оценок для угловых скоростей маховиков.

Предложенные конструкции управляющих моментов (3.6), (3.32) и (3.40) могут быть эффективно использованы в случаях, когда начальные возмущения угловой скорости тела (начальные значения переменных х,) являются достаточно малыми, в то время как начальное угловое отклонение связанной с телом фиксированной оси от заданного направления в пространстве может быть достаточно большим. (Для расширения области допустимых начальных угловых отклонений можно последовательно использовать две конструкции управляющих моментов типа конструкции (3.6), (3.32) и (3.40), переходящих одна в другую соответствующей перестановкой индексов).

Заметим, что требуемой величины начальной угловой скорости тела всегда можно добиться за счет ее предварительного снижения. Такая задача решается на базе только динамических уравнений и здесь не рассматривается.

Показать весь текст

Список литературы

  1. В.В. Об устойчивости движения по отношению к части переменных // Вестн. МГУ. Сер. Мат., Механ., Физ., Астр., Хим. 1957. № 4. С.9−16.
  2. В.В. Об устойчивости вращательных движений твердого тела с жидким наполнением // Прикладная математика и механика. 1959. Т.23. Вып. 6. С.1057−1065.
  3. Н.Н., Румянцев В. В. Динамика тела с полостями, содержащими жидкость. М.: Наука, 1965. 439с.
  4. В.В. Об оптимальной стабилизации управляемых систем // Прикладная математика и механика. 1970. Т.34. Вып.З. С.440−456.
  5. В.В. Об асимптотической устойчивости и неустойчивости движения по отношению к части переменных // Прикладная математика и механика. 1971. Т.35. Вып. 1. С. 147−152.
  6. В.В., Озиранер А. С. Устойчивость и стабилизация движения по отношению к части переменных. М.: Наука, 1987. 256с.
  7. А .Я., Игнатьев А. О. Некоторые задачи устойчивости неавтономных систем. Киев: Наукова Думка, 1989. 208с.
  8. В.И. Устойчивость динамических систем по отношению к части переменных. М.: Наука, 1991. 288с.
  9. Vorotnikov V.I. Partial Stability and Control. Boston: Birkhauser, 1998. 448p.
  10. В.И., Румянцев В. В. Устойчивость и управление по части координат фазового вектора динамических систем: теория, методы и приложения. М.: Научный Мир, 2001. 320с.
  11. А.С., Румянцев В. В. Метод функций Ляпунова в задаче об устойчивости движения относительно части переменных // Прикладная матема98тика и механика. 1972. Т.36. Вып.2. С.364−384.
  12. В.В. Некоторые задачи об устойчивости движения по отношению к части переменных // Механика сплошной среды и родственные проблемы анализа. М.: Наука, 1972. С.429−436.
  13. Muller P. S. Zum problem der partiellen asymptotischen stabilitat // Fest, zum 70 Gelebr. von Herrn Prof. Dr. K. Magnus, TU Munchen. 15.11.1982. P.237−268.
  14. B.B. О развитии исследований в СССР по теории устойчивости движения // Дифференциальные уравнения. 1983. Т. 19. № 5. С.739−776.
  15. A.B., Румянцев В. В. Устойчивость консервативных и дис-сипативных систем // Итоги науки и техники. Общая механика. Т.6. М.: ВИНИТИ, 1983. С.3−127.
  16. В.И. Задачи и методы исследования устойчивости и стабилизации движения по отношению к части переменных: направления исследований, результаты, особенности // Автоматика и телемеханика. 1993. № 3. С.3−62.
  17. В.И. Частичная устойчивость и управление: состояние проблемы и перспективы развития // Автоматика и телемеханика. 2005. № 4. С.3−59.
  18. A.C. Об асимптотической устойчивости и неустойчивости неавтономных систем // Прикладная математика и механика. 1979. Т.43. Вып.5. С.796−805.
  19. A.C. Об асимптотической устойчивости и неустойчивости нулевого решения неавтономной системы относительно части переменных // Прикладная математика и механика. 1984. Т.48. Вып.5. С.707−713
  20. A.C. Об исследовании частичной асимптотической устойчивости и неустойчивости на основе предельных уравнений // Прикладная математика и механика. 1987. Т.51. Вып.2. С.253−259.
  21. A.C. Об исследовании частичной асимптотической устойчивости // Прикладная математика и механика. 1991. Т.55. Вып.4. С.539−547.
  22. Hatvani L. On partial asymptotic stability and instability. I. (Autonomoussystems) // Acta Sei. Math. 1983. Vol.45. № 1−4. P.219−231.
  23. Hatvani L. On partial asymptotic stability and instability. II. (The method of limiting equations) // Acta Sei. Math. 1983. Vol.46. № 1−4. P. 143−156.
  24. Hatvani L. On partial asymptotic stability by the method of limiting equation // Ann. Mat. Pura Appl. (IV). 1985. Vol. 139. P.65−82.
  25. В.И. Математические методы исследования систем автоматического регулирования. Л.: Судпромгиз, 1959. 324с
  26. В.И. К теории устойчивости по отношению к части переменных // Прикладная математика и механика. 1995. Т.59. Вып.4. С.553−561.
  27. Peiffer К. La Methode de Liapunoff Appliquee a I Edute de la Stabilite Partielle. Universite Catholique de Louvain. Faculte des sciences. 1968. 126p.
  28. В.И. К задачам устойчивости по отношению к части переменных // Прикладная математика и механика. 1999. Т.63. Вып.5. С.736−745.
  29. М.М. Усреднение в теории устойчивости. Исследование резонансных многочастотных систем. М.: Наука, 1986. 192с.
  30. М.М. Асимптотические методы и устойчивость в теории нелинейных колебаний. М.: Высшая школа, 1988. 183с.
  31. О.В., Хапаев М. М. О частичной устойчивости нелинейных систем обыкновенных дифференциальных уравнений с малым параметром // Дифференциальные уравнения. 1995. Т.31. № 3. С.371−381.
  32. A.B., Стадникова Л. В. О частичной устойчивости по первому приближению // Дифференциальные уравнения. 1973. Т.9. № 8. С. 1530−1533.
  33. В.И., Прокопьев В. П. Об устойчивости движения относительно части переменных для линейных систем // Прикладная математика и механика. 1978. Т.42. Вып.2. C.268−27I.
  34. В.И. Об устойчивости движения относительно части переменных // Прикладная математика и механика. 1988. Т.52. Вып.З. С.372−385.
  35. A.C. Об асимптотической устойчивости и неустойчивости относительно части переменных // Прикладная математика и механика. 1973. Т.37. Вып.4. С.659−665.
  36. В.П. Об устойчивости движения относительно части переменных в критическом случае одного нулевого корня // Прикладная математика и механика. 1975. Т.39. Вып.З. С.422126.
  37. A.C. Об устойчивости движения в критических случаях // Прикладная математика и механика. 1975. Т.39. Вып.З. С.415−421.
  38. М.Г. Об устойчивости относительно части переменных в критическом случае пары чисто мнимых корней // Устойчивость и нелинейные колебания. Свердловск: Изд-во УрГУ, 1991. С.59−65.
  39. В.Н. О частичной устойчивости в критическом случае 2к чисто мнимых корней // Дифференциальные и интегральные уравнения: Методы топологической динамики. Горький: Изд-во ГГУ, 1985. С.46−50.
  40. В.П., Юдаев Г. С. Об устойчивости разностных систем относительно части переменных // Дифференциальные уравнения. 1975. Т.П. № 5. С.909−913.
  41. В.Р., Фурасов В. Д. Об устойчивости дискретных процессов по заданным переменным и сходимости некоторых алгоритмов оптимизации // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1979. Т. 19. № 2. С.316−328.
  42. А.Ю., Жабко А. П. Устойчивость движений дискретных динамических систем. СПб: Изд-во СПбГУ, 2007. 136с.
  43. Haddad W.M., Chellaboina V. Nonlinear Dynamical Systems and Control: A Lyapunov-Based Approach. Princeton: Univ. Press, 2008. 976p.
  44. Costa E.F., Astolfi A. Partial stability for a class of nonlinear systems // SIAM J. Control and Optim. 2009.Vol.47. № 6. P.3203−3219.
  45. Corduneanu C. On partial stability for delay systems // Ann. Polon. Math. 1974. Vol.29. P.357−362.
  46. Г. С. К вопросу об устойчивости относительно части переменных // Дифференциальные уравнения. 1975. Т. 11. № 6. С. 1023−1029.
  47. М.А. Об устойчивости по части переменных систем с запаздыванием // Автоматика и телемеханика. 1986. № 5. С.32−37.101
  48. А.С., Павликов С. В. Об устойчивости по части переменных неавтономного функционально-дифференциального уравнения // Прикладная математика и механика. 1999. Т.63. Вып.1. С.3—12.
  49. А.О. Устойчивость относительно части переменных в функционально-дифференциальных системах с запаздыванием // Механика твердого тела. № 30. Киев: Наукова Думка, 2000. С. 158−164 .
  50. Ignatyev А.О. On the partial equiasymptotic stability in functional-differential equations // J. Math. Anal. Appl. 2002. Vol.268. № 2. P.615−628.
  51. С.В. Предельные уравнения и функционалы Ляпунова в задаче об устойчивости по части переменных // Ученые записки УлГУ. 2003. Вып. 1(13). С.63−74.
  52. К.М. Об устойчивости по части переменных линейных автономных систем с последействием // Изв. Вузов. Математика. 2004. Т.48. № 6. С.72−78.
  53. А.С. Устойчивость неавтономных функционально-дифферен-циальпых уравнений. Ульяновск: Изд-во УлГУ, 2005. 328с.
  54. К.М. Об устойчивости по подпространству решений линейных систем с переменным запаздыванием // Изв. Вузов. Математика. 2006. Т.50. № 4. С.51−56.
  55. К.М. О двойственности частичной и условной устойчивости линейных функционально-дифференциальных уравнений // Изв. Вузов. Математика. 2006. Т.50. № 5. С.73−82.
  56. С.В. Об устойчивости движения эредитарных систем с бесконечным запаздыванием // Доклады РАН. 2007. Т.416. № 2. С. 166−168.
  57. А.С. Метод функционалов Ляпунова в задачах устойчивости функционально-дифференциальных уравнений // Автоматика и телемеханика. 2009. № 9. С.4−55.
  58. В.Ф. Устойчивость и стабилизация стохастических систем по отношению к части переменных // Автоматика и телемеханика. 1978. № 11. С.63−71.
  59. Р.И. Достаточные условия устойчивости по части переменных линейных стохастических систем с последействием // Изв. Вузов. Математика. 2000. Т.44. № 6. С.75—79.
  60. Р.И. Устойчивость по части переменных решений стохастических функционально-дифференциальных уравнений по первому приближению //Изв. Вузов. Математика. 2001.Т.45. № 5. С.30−35.
  61. Ignatyev О. Partial asymptotic stability in probability of stochastic differential equations // Statistics & Probability Letters. 2009. Vol.79. № 5. P.597−601.
  62. Simenov P. S., Bainov D.D. Stability with respect to a part of variables in systems with impulse effect // J. Math. Anal. Appl. 1986. Vol.117. № 1. P.247−263- 1987. Vol.124. № 2. P.547−560.
  63. Yang T. Impulsive Control Theory. Berlin: Springer-Verlag, 2001. 348 p.
  64. А.О. Об асимптотической устойчивости и неустойчивости относительно части переменных решений систем с импульсным воздействием // Сибирский математический журнал. 2008. Т.49. № 1. С. 125−133.
  65. Ignatyev А.О. On the stability of invariant sets of systems with impulse effect // Nonlinear Analysis: TMA. 2008. Vol.69. № 1. P.53−72.
  66. Michel A.N., Molchanov A.P., Sun Y. Partial stability and boundedness of general dynamical systems on metric spaces // Nonlinear Analysis: TMA. 2003. Vol.52. № 4. P. 1295−1316.
  67. И.В. Методы анализа динамики управляемых систем. М.: Физ-матлит, 2003. 224с.
  68. Zuyev A.L. Partial asymptotic stability and stabilization of nonlinear abstract differential equations // Proc. of the 2003 IEEE Conf. on Decision and Control. Maui, Hawaii, December 2003. P. 1321−1326.
  69. A.JI. Частичная асимптотическая устойчивость абстрактных динамических процессов // Украинский математический журнал. 2006. Т.58. № 5. С.629−637.
  70. А.А., Денисенко B.C. Об устойчивости и ограниченности движений относительно части переменных в метрическом пространстве // Докл.103
  71. АН Украины. 2008. № 5. С.69−75.
  72. В.И., Мартышенко Ю. Г. К задаче частичной детектируемое&trade- нелинейных динамических систем // Автоматика и телемеханика. 2009. № 1. С.25−38.
  73. В.И., Мартышенко Ю. Г. К теории частичной устойчивости нелинейных динамических систем // Известия РАН. Теория и системы управления. 2010. № 5. С.23−31.
  74. В.И., Мартышенко Ю. Г. К нелинейной игровой задаче одноосной переориентации асимметричного твердого тела // Системы управления и информационные технологии. 2010. № 2(40). С.4−8.
  75. В.И., Мартышенко Ю. Г. К задаче устойчивости инвариантных некомпактных множеств нелинейных динамических систем // Наука и технологии. Труды XXVII Российской школы. М.: РАН, 2007. С.291−295.
  76. В.И., Мартышенко Ю. Г. К трем классам задач частичной устойчивости нелинейных динамических систем // Механика и процессы управления. Труды XXXVIII Уральского семинара. Т.2. Екатеринбург: УрО РАН, 2008. С.57−66.
  77. Ю.Г., Воротников В. И. К задаче устойчивости некомпактных инвариантных множеств нелинейных динамических систем // Научные труды XIV отчетной конференции молодых ученых УГТУ-УПИ. Екатеринбург: УГТУ-УПИ, 2008. С.40−44.
  78. В.И., Мартышенко Ю. Г. К задаче стабилизации заданной ориентации асимметричного твердого тела посредством двух управляющих моментов // Механика и процессы управления. Труды XXXIX Уральского семинара. Екатеринбург: УрО РАН, 2009. С.276−280.
  79. Ю.Г. К задаче устойчивости по части переменных нелинейных динамических систем // Математическое моделирование и краевые задачи. Труды VII Всероссийской научной конференции с международным участием. Часть 3. Самара: СамГТУ, 2010. С. 177−179.
  80. Ю.Г. К нелинейной игровой задаче переориентации104твердого тела. Наука и технологии. Том 2. Краткие сообщения XXX Российской школы, посвященной 65-летию Победы. Екатеринбург: УрО РАН, 2010. С. 63−65.
  81. Sontag E.D., Wang Y. Output-to-state stability and detectability of nonlinear systems // Syst. &. Control Lett. 1997. V.29. № 5. P.279−290.
  82. Sontag E.D. Mathematical Control Theory: Deterministic Finite Dimensional Systems. 2 ed. New York: Springer-Verlag, 1998. 53 lp.
  83. Sontag E.D. Input to state stability: Basic concepts and results // Nonlinear and Optimal Control Theory. Berlin: Springer-Verlag, 2006. P. 163−220.
  84. Shiriaev A.S., Fradkov A.L. Stabilization of invariant sets for nonlinear non-affine systems // Automatica. 2000. V.36. № 11. P.1709−1715.
  85. Shiriaev A.S. The notion of F-detectability and stabilization of invariant sets of nonlinear systems // Systems &. Control Letters. 2000. V.39. № 5. P.327−338.
  86. Ingalls B.P., Sontag E.D., Wang Y. Measurement to error stability: a notion of partial detectability for nonlinear systems // Proc. of the 2002 IEEE Conf. on Decision and Control. Las Vegas. Nevada. December 2002. P. 3946−3951.
  87. E.A., Табуева B.A. Динамические системы с цилиндрическим фазовым пространством. М.: Наука, 1969. 300с.
  88. Halanay A. Differential Equations: Stability, Oscillations, Time Lags. N.Y.: Acad. Press, 1966. 528 p.
  89. А.С. Об одной теореме Малкина-Массера // Прикладная математика и механика. 1979. Т.43. Вып.б. С.975−979.
  90. .В., Токарь Е. Н. Управление ориентацией космических аппаратов. М.: Наука, 1974. 598с.
  91. В.И. Об устойчивости и устойчивости по части переменных частичных положений равновесия нелинейных динамических систем // Доклады РАН. 2003. Т.389. № 3. С.332−337.
  92. Lin Y., Sontag E.D., Wang Y. A smooth converse Lyapunov theorem for robust stability // SIAM J. Control and Optim. 1996. V.34. № 1. P. 124−160.
  93. Д.В. Робастное и адаптивное управление нелинейными колебаниями. СПб: Наука, 2005. 314с.
  94. Peiffer К., Rouche N. Liapounov’s second method applied to partial stability // J. Mecanique. 1969. V.8. № 2. P.323−334.
  95. И.В., Никифоров B.O., Фрадков A.JT. Нелинейное и адаптивное управление сложными динамическими системами. СПб: Наука, 2000. 549с.
  96. Chellaboina V., Haddad W.M. A unification between partial stability and stability theory for time-varying systems // IEEE Control Systems Magazine. 2002. V.22. № 6. P.66−75. (Erratum: IEEE Control Systems Magazine. 2003. V.23. № 1. P.103.)
  97. В.И. Два класса задач частичной устойчивости: к унификации понятий и единым условиям разрешимости // Доклады РАН. 2002. Т.384. № 1. С.47−51.
  98. Tell A.R., Zacearian L. On «uniformity» in definitions of global asymptotic stability for time-varying nonlinear systems // Automatica. 2006. V.42. № 12. P.2219−2222.
  99. Lagrange J.L. Mecanique Analytique. Paris: Veuve Desaint, 1788. 512p. (Русский перевод: Лагранж Ж. Л. Аналитическая механика. В 2-х т. М.: Гостех-издат, 1950. Т.1. 596 е.- Т.2. 440 с.)
  100. Lejeune-Dirichlet G. Bedingungen der Stabilitat der Gleichgewichts lagen106
  101. J. Reine und Angew. Math. 1846. Bd.2. P.85−88.
  102. Rouche N., Habets P., Laloy M. Stability Theory by Liapounov’s Direct Method. New York: Springer-Verlag, 1977. 396р. (Русский перевод: Руш H., Абетс П., Лалуа М. Прямой метод Ляпунова в теории устойчивости. М.: Мир, 1980. 300с.)
  103. Corduneanu С. Sur la stabilite partielle // Rev. Roum. Math. Pure et. Appl. 1964. V.9. № 3. P.229−236.
  104. Massera J.L. On Liapunouff’s condition of stability // Ann. Math. 1949. V.50. № 3. P.705−725.
  105. E.A. Метод сечений в теории динамических систем // Математический сборник. 1951. Т.29(71). № 2. С.233−280.
  106. В. И. Методы A.M. Ляпунова и их применение. Л.: Изд-во ЛГУ, 1957. 240с.
  107. Н.Н., Митропольский Ю. А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. 4-е изд. М.: Наука, 1974. 504с.
  108. А.С., Мухаметзянов И. А., Мухарлямов Р.Г, Фурасов В. Д. Построение систем программного движения. М.: Наука, 1971. 352с.
  109. A.M. Элементы математической теории многочастотных колебаний. Инвариантные торы. М.: Наука, 1987. 304с.
  110. В.И. Устойчивость движения. М.: Высшая школа, 1973. 272с.
  111. Teel A., Praly L. A smooth Lyapounov function from a class-KL estimate involving semidefinite functions // ESAIM: Control, Optimization and Calculus of Variations. 2000. V.5. P.313−367.
  112. В.В. Движение искусственного спутника Земли относительно центра масс. М.: Наука, 1965. 416с.
  113. В.И. Лекции по теории управления. М.: Наука, 1975. 495с.
  114. В.Н., Малышенко A.M. К задаче оптимального пространственного разворота космического аппарата относительно центра масс // Космические исследования. 1975. Т. 13. Вып.4. С.473−480.
  115. Л.Д. Асимптотические методы оптимального управления.1071. M.: Наука, 1987. 365c.
  116. B.B. Об устойчивости движения гиростата // Прикладная математика и механика. 1961. Т.25. Вып.1. С.9—16.
  117. Leimanis Е. The General Problem of the Motion of Coupled Rigid Bodies about a Fixed Point. Berlin: Springer-Verlag, 1965. 337p.
  118. B.B. Об устойчивости стационарных движений спутников. М.: Изд-во ВЦ АН СССР, 1967. 141с.
  119. С.Я. О множестве стационарных движений спутника-гиростата в центральном ньютоновском поле сил и их устойчивости // Прикладная математика и механика. 1969. Т.ЗЗ. Вып.4. С.737—744.
  120. В.В. Об управлении ориентацией и о стабилизации спутника роторами // Вестн. МГУ. Сер. Мат. Механ. 1970. № 2. С.83−96.
  121. В.В. Стабилизация стационарных движений твердого тела при помощи вращающихся масс. М.: Наука, 1977. 263с.
  122. A.B. Об оптимальной стабилизации вращательного движения гиростата // Прикладная математика и механика. 1979. Т.43. Вып.5. С.779−786.
  123. Junldns J.L., Turner J.D. Optimal Spacecraft Rotational Maneuvers. Amsterdam: Elsevier, 1986. 515p.
  124. А.Ф. Дифференциальные уравнения с разрывной правой частью. М.: Наука, 1985. 223с.
  125. H.H. Игровые задачи о встрече движений. М.: Наука, 1970. 420с.
  126. Л.С., Болтянский В. Г., Гамкрелидзе Р. В., Мищенко Е. Ф. Математическая теория оптимальных процессов. М.: Наука, 1983. 392с.
  127. C.B., Коровин С. К. Новые типы обратной связи. Управление при неопределенности. М.: Физматлит, 1997. 352с.
  128. Ф.Л. Декомпозиция и субоптимальное управление в динамических системах // Прикладная математика и механика. 1990. Т.54. Вып.6. С.883−893.
  129. Ф.Л. Декомпозиция и синтез управления в динамических системах // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. 1990. № 6. С.64−82.
  130. Ф.Л. Декомпозиция и субоптимальное управление в динамических системах // Изв. РАН. Техническая кибернетика. 1993. № 1. С.209−214.
  131. Ф.Л., Ананьевский И. М., Решмин С. А. Методы управления нелинейными механическими системами. М.: Физматлит, 2006. 328с.
  132. В.И. Об управлении угловым движением твердого тела. Игровой подход // Прикладная математика и механика. 1994. Т.58. Вып.З. С.82— 103.
Заполнить форму текущей работой

На отлично!