ΠΠ΄Π΅ΠΌΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ½ΡΠ΅ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΈΠ΄Π΅ΠΌΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Π΅ΠΉ
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ΅ Π·Π°ΡΡΡΠ΄Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠ΄Π΅ΠΌΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³Π° Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ (ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π°ΠΊΡΠΈΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΠΎΡΡΠΈ) ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠ΅ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π½Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΡΡΡΡ ΡΡΠΈΠ²ΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ Π½Π° ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅ΠΌΡΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π² ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎΠΌ Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΠΎΠΌ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π΄Π²Π° Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°, Π ΠΈ Π ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ ΠΎΡ Π΄ΡΡΠ³Π° ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΠ³Π΄Π°… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
Π‘ΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅
- 1. Π¦ΠΈΠΊΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΠΈ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ
- 1. 1. ΠΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΎΡ ΠΏΠΎΠ»Ρ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ
- 1. 2. Π¦ΠΈΠΊΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΎΡΡ: ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ
- 1. 3. Π¦ΠΈΠΊΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΠΈ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ Π² Π^Π°Ρ Ρ
- 2. ΠΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΠΈΠ½ΠΊΠΎΠ²ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ
- 2. 1. ΠΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡΠΈΠ΅, Π±Π°Π·ΠΈΡΡ ΠΈ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ
- 2. 2. ΠΠ°Π·ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΏΠΎΡΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ»Ρ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ» Π΅ΠΉ
- 3. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈ ΠΊΠ»Π΅ΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π°ΠΌΡΠΊΠ°Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ
- 3. 1. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π°ΠΌΡΠΊΠ°Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π½Π°Π΄ ΠΡΠ°Ρ , Ρ
- 3. 2. ΠΠ»Π΅ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ
ΠΠ΄Π΅ΠΌΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ½ΡΠ΅ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΈΠ΄Π΅ΠΌΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Π΅ΠΉ (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
ΠΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ΅ΠΌΡ
.
ΠΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ’ΡΡΠ΄Π°’Π·Π°Π΄Π°Ρ Π² ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ (ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠ°Ρ , ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ), Π² ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ (ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΠ°ΠΌΠΈΠ»ΡΡΠΎΠ½Π°-Π―ΠΊΠΎΠ±ΠΈ, Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΎΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ½Π°Ρ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΈΠΊΠ° Π² ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅) ΠΈ Π² Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ ΡΠ²Π½ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΠ²Π½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ «ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ» Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΠ΄Π΅ΠΌ-ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ½ΠΎΠΉ (Π°ΡΠ° — Π°). ΠΡΠΎΡ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ, ΡΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ Π°ΠΊΠ°Π΄Π΅ΠΌΠΈΠΊΠΎΠΌ Π. Π. ΠΠ°ΡΠ»ΠΎΠ²ΡΠΌ [12, 13, 63], ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΠ΅ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»Π° Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ΄Π΅ΠΌΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°. ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΡΡ Π² ΡΠ±ΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ΅ ΡΡΠ°ΡΠ΅ΠΉ [56], ΡΠΌ. ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠ±Π·ΠΎΡΡ [Π±, 55]. Π ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°Ρ , Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΠ΄Π΅ΠΌΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°, ΡΠΎΠ»Ρ ΠΈΠ΄Π΅ΠΌΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΈΠ³ΡΠ°Π΅Ρ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ Π²Π·ΡΡΠΈΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° Π΄Π²ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠΎΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΈΠ΄Π΅ΠΌΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΠΎΠ»Π΅. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΠΎΠ»Π΅ ΠΠ³ΠΏΠ°Π₯) Π₯, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» R+, ΡΠ½Π°Π±ΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΈΠ΄Π΅ΠΌΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ = max ΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ 0 = Ρ , ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠΌΠΎΡΡΠ½ΠΎΠ΅ Π΅ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΠΎΠ»Π΅ ΠΡΠ°Ρ , ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π¨ U {—ΠΎΠΎ} Ρ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡΠΌΠΈ Ρ = ΡΠ°Ρ ΠΈ © = +.
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ΄Π΅ΠΌΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Ρ Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ. ΠΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΎ Π² ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Ρ Π. Π. ΠΠ°ΡΡΠ΅ [27, 28], ΡΠΌ. ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ [45, 71]. Π ΡΡΠΈΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Ρ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΠ°ΡΡΡΠ° Π±Π΅Π· Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° Π²Π΅Π΄ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΎΡΠΎΡΠΈΠΏ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠ°Ρ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π°Π΄ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΈΠΌ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΊΠΎΠ»Π΅Ρ. ΠΠ»Π°Π²Π½ΡΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ Π² ΡΡΠΈΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Ρ — ΡΡΠΎ ΡΡΠ΄ / Ρ, Π Ρ Π2 Ρ. Π³Π΄Π΅, Π — ΡΡΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈΠ· ΠΈΠ΄Π΅ΠΌΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΊΠΎΠ»ΡΡΠ°, ΡΠ²Π»ΡΡΡΠΈΠΉΡΡ ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΡΠΌ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠΌ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ (I — Π)~Π³ ΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ Π·Π°ΠΌΡΠΊΠ°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π. ΠΡΠΈ ΠΈΠ΄Π΅ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ²ΠΎΠ΅ Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅Π΅ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΠ΅ Π² ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Ρ Π. Π. ΠΠΈΡΠ²ΠΈΠ½ΠΎΠ²Π°, Π. Π. ΠΠ°ΡΠ»ΠΎΠ²Π° ΠΈ Π΄Ρ. [57, 58, 60], ΡΠΌ. ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ [61],[62] ΠΈ [73], ΠΏΠΎΡΠ²ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ°ΠΌ ΠΈΠ΄Π΅ΠΌΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΠΈΠ΄Π΅ΠΌΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Ρ.
ΠΡΡΠ³ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ Π½Π°Π΄ ΠΈΠ΄Π΅ΠΌΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΠΎΠ»ΡΠΌΠΈ, Π² ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π° ΠΡ = b ΠΈ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΡ = Π₯Ρ , Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡ Π² ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ Ρ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΡΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΉ, ΡΠΈΠ½Ρ ΡΠΎΠ½ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π° ΠΈ ΡΠ΅ΡΡΠΌΠΈ ΠΠ΅ΡΡΠΈ [23, 33, 49]. Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡ ΠΈ Π² ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°, ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ Π€ΡΠ΅Π½ΠΊΠ΅Π»Ρ-ΠΠΎΠ½ΡΠΎΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ. Π ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠ΅ΠΌ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ΅ ΡΡΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ΅ΠΏΠΎΡΠΊΠ° Π°ΡΠΎΠΌΠΎΠ², Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ ΡΡ Π² ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»Π΅. ΠΡΠΈ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½Π°Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΉ ΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΡΡ ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ [21, 22]. ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΉ Π±ΡΠ» ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ Π£. Π§ΠΎΡ ΠΈ Π . Π. ΠΡΠΈΡΡΠΈΡΡΠΎΠΌ [30]. ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΠΈ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ° Π½Π°Π΄ ΠΈΠ΄Π΅ΠΌΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ. ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π§ΠΎΡ ΠΈ ΠΡΠΈΡΡΠΈΡΡΠ° Π±ΡΠ» ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ Π² ΡΡΠ΄Π΅ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ [66, 67, 76]. ΠΠ»ΠΈΠ·ΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΌΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΡ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡ ΠΈ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠ΅, Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ, Π² Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°Ρ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Ρ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠΌ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠΎΠΌ, Π³Π΄Π΅ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ, ΠΏΡΠΈΠ½ΠΎΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄ [14, 53, 77].
Π ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ Ρ ΡΡΠΈΠΌΠΈ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ, Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΊ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΈΠ΄Π΅ΠΌΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΊΠΎΠ»Π΅Ρ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΉ, ΠΈ ΠΊ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Π΅ΠΉ (Ρ.Π΅. «ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²») Π½Π°Π΄ ΡΡΠΈΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΊΠΎΠ»ΡΡΠ°ΠΌΠΈ. ΠΠ½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΡΠΈΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ² ΡΠΎΠ±ΡΠ°Π½Π° Π² ΠΌΠΎΠ½ΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΠΆ. ΠΠΎΠ»Π°Π½Π° [44]. ΠΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ° Π½Π°Π΄ ΠΈΠ΄Π΅ΠΌΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΊΠΎΠ»ΡΡΠ°ΠΌΠΈ (ΠΈ Π½Π°Π΄ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΊΠΎΠ»ΡΡΠ°ΠΌΠΈ Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅) ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π² Π½Π΅ΠΉ Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ² ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ, ΡΠ°Π½Π³ ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ, ΠΈ Π² ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ Ρ ΡΡΠΈΠΌ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½ΠΎΠ²ΡΡ Π½Π΅ΡΡΠΈΠ²ΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ, ΡΠΌ. [23, 26, 33, 46, 48, 80].
ΠΠ΄Π΅ΠΌΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ½ΡΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· Π±ΡΠ» ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡ Π² ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Ρ Π. Π. ΠΠ°ΡΠ»ΠΎΠ²Π° ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΎΡΡΡΠ΄Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² [4], [5], [11]-[14], [53], [63]-[65], ΡΠΌ. ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ [36] ΠΈ [37]. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ ΠΈΠ΄Π΅ΠΌ-ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° Π. Π. ΠΠ°ΡΠ»ΠΎΠ²Π° — ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π½Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅, ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΈΠ΄Π΅ΠΌΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΊΠΎΠ»ΡΡΠ΅. Π ΡΠΈΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Ρ Π±ΡΠ»Π° ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠ° ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΈΠ΄Π΅ΠΌΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ΅Ρ, ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΠΎΠ², ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΈ ΠΈΠ΄Π΅ΠΌ-ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ½ΠΎ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠΎΠ²). ΠΡΠΈ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π±ΡΠ»ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Ρ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΠ°ΠΌΠΈΠ»ΡΡΠΎΠ½Π°-Π―ΠΊΠΎΠ±ΠΈ-ΠΠ΅Π»Π»ΠΌΠ°Π½Π°, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π² ΡΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π²ΡΠΈΡ ΡΡ Π²ΡΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°Ρ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Ρ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠΌ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠΎΠΌ. Π ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Ρ Π. Π. ΠΠΈΡΠ²ΠΈΠ½ΠΎΠ²Π°, Π. Π. ΠΠ°ΡΠ»ΠΎΠ²Π° ΠΈ Π. Π. Π¨ΠΏΠΈΠ·Π° [7, 8, 9] ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ ΠΊ ΠΈΠ΄Π΅ΠΌΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ½ΠΎΠΌΡ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Ρ. ΠΡΠΎΡ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π² Π½Π΅ΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ ΠΈ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡΡΡΡ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅, Ρ ΠΏΡΠΈΠ²Π»Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ² ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΎΠΊ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π³ΡΡΠΏΠΏ [1, 18].
ΠΠΎΠ»ΡΡΡΡ ΡΠΎΠ»Ρ Π² ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΠΈ ΠΈΠ΄Π΅ΠΌΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΈΠ³ΡΠ°Π΅Ρ ΡΠ²ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΡ [57], ΡΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΡ Π. ΠΠΎΡΠ°: Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠΉ ΠΈ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ² «ΡΡΠ°Π΄ΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ» ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π½Π°Π΄ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΌΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠ΄Π΅ΠΌΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ½ΡΠ΅ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈ. Π ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ΄Π΅ΠΌΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³Π° Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΠ²ΡΡΠ΅Π½Π° Π΄Π°Π½Π½Π°Ρ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΠΈΡ. ΠΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ² Π² ΡΡΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ» Π. Π¦ΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΠΌΠ°Π½Π½ [78, 79], ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π» ΠΈΠ΄Π΅ΠΌΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ½ΡΠ΅ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈ Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΈ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π» ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΠ± ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΎΡ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ΄Π΅ΠΌΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ½ΠΎ Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π² ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡ Π½Π°Π΄ Rmax. ΠΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π±ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½Ρ Π² ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ Π‘. Π. Π‘Π°ΠΌΠ±ΠΎΡΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π. Π. Π¨ΠΏΠΈΠ·Π° [72] (Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π½Π°Π΄ ΠΈΠ΄Π΅ΠΌΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΠΎΠ»ΡΠΌΠΈ), Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π² ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Ρ Π. ΠΠΎΡΠ½Π°, Π‘. ΠΠΎΠ±Π΅ΡΠ°, Π.-Π. ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ° ΠΈ Π. ΠΠΈΠ½Π³Π΅ΡΠ° [31, 32]. ΠΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ° Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ²ΡΡΠ΅Π½Π° ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° Π. ΠΠ΅Π²Π΅Π»ΠΈΠ½Π° ΠΈ Π. Π¨ΡΡΡΠΌΡΠ΅Π»ΡΡΠ° [39]. Π ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅. ΡΠ°Π·Π²ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ ΠΊ ΠΈΠ΄Π΅ΠΌΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ½ΠΎΠΉ Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΠΎΡΡΠΈ, Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ, ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΡΠ΅ (Π² ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠΌΡΡΠ»Π΅) ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ»Π΅ΡΠΊΠΈ. ΠΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΡ ΡΠΎΠ»Ρ Π² ΡΡΠΈΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Ρ ΠΈΠ³ΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΎΡΡ Π½Π° ΠΈΠ΄Π΅ΠΌΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΠΈ, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ Ρ ΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ Π½Π° Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°. ΠΠΎΠΌΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΈ ΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ², ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ Π·Π΄Π΅ΡΡ ΡΠΈΠΊΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ Π½Π° ΠΈΠ΄Π΅ΠΌΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Ρ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΠΈ, ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ΅ΠΉ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»Ρ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Π΅ΠΉ [34].
ΠΠ±ΡΡΡΠ°ΠΊΡΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ, ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ Π₯Π΅Π»Π»ΠΈ, Π Π°Π΄ΠΎΠ½Π° ΠΈ ΠΠ°ΡΠ°ΡΠ΅ΠΎΠ΄ΠΎΡΠΈ, ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Ρ Π² Π°ΠΊΡΠΈΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΠΎΡΡΠΈ [17]. Π ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ Π΄Π²ΡΡ Π½Π΅ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½Π½ΠΎ Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π΄Π²ΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΠΈΡ Π΄ΡΡΠ³ Π΄ΡΡΠ³Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ² [29]. Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠ² ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΠΎΡΡΠΈ, Π°ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π² Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π² ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ Ρ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠ΅ [40].
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ΅ Π·Π°ΡΡΡΠ΄Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠ΄Π΅ΠΌΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³Π° Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ (ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π°ΠΊΡΠΈΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΠΎΡΡΠΈ) ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠ΅ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π½Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΡΡΡΡ ΡΡΠΈΠ²ΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ Π½Π° ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅ΠΌΡΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π² ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎΠΌ Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΠΎΠΌ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π΄Π²Π° Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°, Π ΠΈ Π ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ ΠΎΡ Π΄ΡΡΠ³Π° ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΎΡΠΊΠ° 0 ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ, Π — Π, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π² ΠΈΠ΄Π΅ΠΌΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π½Π΅Ρ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΈΠ΄Π΅ΠΌΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ½ΡΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ, Π — Π ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ»ΠΈΡΠΊΠΎΠΌ «ΡΠ»Π°Π±ΡΠΌ». ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π°ΡΡΡΠ΄Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡ ΠΈ Π² ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ Ρ ΠΈΠ΄Π΅ΠΌΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΠΈΠ½ΠΊΠΎΠ²ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ. ΠΡΠ΅ΠΎΠ΄ΠΎΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΈΡ ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ — ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠΈΠΌΡΠ» Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ.
Π¦Π΅Π»Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ.
Π¦Π΅Π»Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ — ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π² ΠΏΠΎΠ»ΡΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡ Π½Π°Π΄ ΠΈΠ΄Π΅ΠΌΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΠΎΠ»ΡΠΌΠΈΠ² ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ.
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
Π ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ Π½Π°Π΄ ΠΈΠ΄Π΅ΠΌΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΊΠΎΠ»ΡΡΠ°ΠΌΠΈ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΎΠΊ ΠΈ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΈ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠΎΠ².
ΠΠ°ΡΡΠ½Π°Ρ Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ·Π½Π°.
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π½ΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΠΈ ΡΠΎΡΡΠΎΡΡ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ:
1. ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π° ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Π΅ΠΉ ΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ, ΠΈΠ΄Π΅ΠΌΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ½ΡΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π₯Π΅Π»Π»ΠΈ;
2. ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π° ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ°, Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΡΡΠ°Ρ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡ ΡΠΈΠΊΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π² ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΊΠΈ ΠΠΈΠ»ΡΠ±Π΅ΡΡΠ°;
3. ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ ΠΈΠ΄Π΅ΠΌΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ½ΡΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΠΈΠ½ΠΊΠΎΠ²ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ;
4. Π ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ Ρ ΠΊΠ»Π΅ΡΠΎΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ, ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΠΌΡΠΊΠ°Π½ΠΈΡ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ;
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΈ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ.
ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΠΈΡ Π½ΠΎΡΠΈΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅Ρ. Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π² Π½Π΅ΠΉ, ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ Π΄Π»Ρ Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ΄Π΅ΠΌΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ½ΠΎ Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΈ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Π΅ΠΉ Π½Π°Π΄ ΠΈΠ΄Π΅ΠΌΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΊΠΎΠ»ΡΡΠ°ΠΌΠΈ.
ΠΠΏΡΠΎΠ±Π°ΡΠΈΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΈ ΠΏΡΠ±Π»ΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ.
1. ΠΠ΅ΠΆΠ΄ΡΠ½Π°ΡΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡ «II International Conference on Matrix Methods and Operator Equations». ΠΠΎΡΠΊΠ²Π°, ΠΠ½ΡΡΠΈΡΡΡ ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π ΠΠ, 23−27 ΠΈΡΠ»Ρ 2007 Π³ΠΎΠ΄Π°.
2. ΠΠ΅ΠΆΠ΄ΡΠ½Π°ΡΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡ «Idempotent and tropical mathematics and problems of mathematical physics». ΠΠΎΡΠΊΠ²Π°, ΠΠ΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΠΉ ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΠΉ Π£Π½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈΡΠ΅Ρ, 25−30 Π°Π²Π³ΡΡΡΠ° 2007 Π³ΠΎΠ΄Π°.
3. ΠΠ΅ΠΆΠ΄ΡΠ½Π°ΡΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡ «ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ Π² ΠΡΡΡΠ°Ρ Π°Π½ΠΈ». ΠΡΡΡΠ°Ρ Π°Π½Ρ, ΠΠΠ£, ΡΠ΅Π½ΡΡΠ±ΡΡ 2007.
4. Π‘Π΅ΠΌΠΈΠ½Π°Ρ «ΠΠΎΠ»ΡΡΠ° ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΠΈ». Π ΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ: ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΡΠ° Π. Π. ΠΠΈΡ Π°Π»Π΅Π², Π. Π. ΠΠ°ΡΡΡΠ΅Π², B.A. ΠΡΡΠ°ΠΌΠΎΠ½ΠΎΠ², Π. Π‘. ΠΠΎΠ»ΠΎΠ΄, Π. Π. ΠΠ°Ρ Π°ΡΠΎΠ², Π΄ΠΎΡΠ΅Π½ΡΡ B.T. ΠΠ°ΡΠΊΠΎΠ² ΠΈ Π. Π. ΠΡΡΠ΅ΡΠΌΠ°Π½. ΠΠΎΡΠΊΠ²Π°, ΠΠΠ£ ΠΈΠΌ. Π. Π. ΠΠΎΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ²Π°, ΠΎΠΊΡΡΠ±ΡΡ 2007.
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΎΠΏΡΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½Ρ Π² ΠΏΡΡΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Ρ Π°Π²ΡΠΎΡΠ°.
ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅
: ΠΏΠΎΠ»ΡΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΠΈ ΠΈ Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΠΎΡΡΡ.
ΠΠ΄Π΅ΠΌΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΠΎΠ»Π΅ Π-ΡΠ°Ρ , Ρ — ΡΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΡΠ½Π°Π±ΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ := max ΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π := Ρ . ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π² ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΠΎΠ»Π΅ 2Ρ3 = 3ΠΈ2©-3 = 6. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π^ Ρ , ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ Ρ ΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ Π½Π°Π΄ΠΡΠ°Ρ , Ρ ΠΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ IRfnax Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ (x, y, z). ΠΠ° ΡΠΈΡ. 1 ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ z — const Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΎΠ»ΡΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Π΅ΠΉ Ρ . ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ — ΡΡΠΎ «ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΈ», ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΠΈ Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ. ΠΠ°Π»Π΅Π΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Ρ «ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ», «ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ» ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ Ρ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡΠΈΡ (S U {ΠΈ}).
81−85].
ΠΠ ΠΠ’ΠΠΠ Π‘ΠΠΠΠ ΠΠΠΠΠ Π ΠΠΠΠ’Π« Ρ Π£ ΠΎ Ρ Π Ρ Π£ Π.
X Π Ρ .
Π ΠΈΡ. 1: Π‘Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΎΠ»ΡΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Π΅ΠΉ Π^. ΡΠ°Ρ , Π₯.
Π ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ V Π½Π°Π΄ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ /Π‘ Ρ ΠΈΠ΄Π΅ΠΌ-ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ 0. ΠΡΠ»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΠΎΠ»Ρ ΠΈ Π½ΡΠ»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡΡΡ Π, Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ° ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΠΎΠ»Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ 1. ΠΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°ΡΡ. ΠΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΠΎΠ»Ρ [44], ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΠ{0} ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅Ρ Π°Π±Π΅Π»Π΅Π²Ρ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ ΠΏΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 0 Π·Π°Π΄Π°Π΅Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ < Π² ΠΏΠΎΠ»ΡΠΊΠΎΠ»ΡΡΠ΅ /Π‘ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Ρ = Π΄Π»Ρ Π, i G /Π‘, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ, Π © Ρ = sup (A, Ρ) (ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ <). ΠΠ΄Π΅ΠΌΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΡΠ½Π°Ρ Π²Π΅ΡΡ Π½ΡΡ Π³ΡΠ°Π½Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ²Π°Ρ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ. ΠΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈ Π² ΠΏΠΎΠ»Ρ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Π΅, ΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ <.
ΠΠΎΠ»ΡΠΊΠΎΠ»ΡΡΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π¬-ΠΏΠΎΠ»ΠΏΡΠΌΠΈ [9], Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π²Π·ΡΡΠΈΡ ΡΡΠΌΠΌ (Ρ.Π΅. ΡΠΎΡΠ½ΡΡ Π²Π΅ΡΡ Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°Π½Π΅ΠΉ) Π»ΡΠ±ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ², ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ²Π΅ΡΡ Ρ, ΠΈ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΡΡΡΠΈΠ±ΡΡΠΈΠ²Π½ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π»ΡΠ±ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΡΠΌΠΌ. ΠΠ°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΠ°ΡΡ ΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅ΡΡ Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ 0 ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ²Π΅ΡΡ Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ², ΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΠ°ΡΡ ΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ Π ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ², ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ½ΠΈΠ·Ρ.
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΠΎΠ»Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»Π΅Π½ ΠΏΠΎ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π²ΡΡΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°, ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΎΠ»ΡΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΠΈ V ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈ Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ² Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΡΠ°Π½ΡΠ°. ΠΡΠ° ΡΠΎΡΠΊΠ° Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΎΠ²Π°Π½Π° ΡΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΈΠ΄Π΅ΠΌΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ½ΡΠΌ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠΌ Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΠΎΡΡΠΈ [78].
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 1 ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π‘ Π‘ V Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ΄Π΅ΠΌΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ½ΠΎ Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΡΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π₯Ρ 0 jiy? Π‘ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΡΡ Ρ , Ρ Π Π‘ Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ Π, Π΄ G /Π‘, ΡΡΠΎ, Π 0 Ρ — 1.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ V = Π.ΠΏ. ΠΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ (xi,. 7Ρ ΠΏ). ΠΡΠ»ΠΈ V — ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΎΠ»ΡΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ /Π‘ΠΏ, ΡΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Xi = const ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΠ΄Π΅ΠΌΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ½ΠΎ Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΡΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ /Π‘71−1. ΠΠ°ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π‘ — ΠΈΠ΄Π΅ΠΌΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ½ΠΎ Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ /Π‘" -1, ΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ V = {(Arc, Π): Ρ G Π‘, A G /Π‘} ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΎΠ»ΡΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Π΅ΠΌ JCn. ΠΡΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΡΠΌΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π½Π° ΡΠΈΡ. 1 ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ, Π² ΡΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΈΠ΄Π΅ΠΌΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ½ΠΎ Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΡΠ°Π½ΡΠ° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π2.
Π¦ΠΈΠΊΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΠΈ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ.
Π ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ Π³Π»Π°Π²Π΅ ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ°ΠΌ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΡΠΈΠΊΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌ Π² ΠΈΠ΄Π΅ΠΌΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡ , ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π² ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ [81]. ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΊΠΎΠ»ΡΡΠΎ Π ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ V Π½Π°Π΄ /Π‘ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΠΌ.
ΠΠ): ΠΏΠΎΠ»ΡΠΊΠΎΠ»ΡΡΠΎ /Π‘ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ 6-ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΌ ΠΈΠ΄Π΅ΠΌΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ, Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ V ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ 6-ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Π΅ΠΌ Π½Π°Π΄ /Π‘;
Π1): Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Ρ ΠΈ Ρ Ρ Π ΠΈΠ· V, ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ {Π Π /Π‘ | Π₯Ρ < ΠΆ} ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΎ ΡΠ²Π΅ΡΡ Ρ.
ΠΡΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²Ρ Π΄Π»Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Π΅ΠΉ, ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡΠΈΡ ΡΡ Π² ΠΈΠ΄Π΅ΠΌΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ½ΠΎΠΌ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π΅. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Π΅ΠΉ LSC (X) ΠΏΠΎΠ»ΡΠ½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΡ ΡΠ½ΠΈΠ·Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π½Π° ΡΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ X, ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ 6-ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΠΎΠ»Π΅ (Π² ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΡΠ°Ρ , Ρ ) — β’ ΠΠ· ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ-(ΠΠ, Π1) Π²ΡΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ Ρ /Ρ = max{A Π /Π‘ | Π₯Ρ <Ρ }: ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ Ρ ΠΈ Π²ΡΠ΅Ρ Ρ ^ Π ΠΈΠ· V.
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΌ. [9], ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡΠ΅Ρ Π½Π° Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΡΠ·ΡΠΊΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΠΎΡΡΠΈ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 2 ΠΠ°Π·ΠΎΠ²Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΎΠ»ΡΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ V ΠΏΠΎΠ»ΡΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ V Π¬- (ΠΏΠΎΠ΄) ΠΏΠΎΠ»Ρ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Π΅ΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ V Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π²Π·ΡΡΠΈΡ ΡΡΠΌΠΌ Π»ΡΠ±ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ², ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ²Π΅ΡΡ Ρ Π² V.
ΠΡΡΡΡ V — ΡΡΠΎ 6-ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΎΠ»Ρ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ V. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡ Π Ρ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΠΎ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ [9], [31].
Π Ρ (Ρ ) = max{ii eV ΠΈ< ΠΆ}, Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Ρ Π V. ΠΡ ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ «max», ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ²Π°Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠ½Π°Ρ Π²Π΅ΡΡ Π½ΡΡ Π³ΡΠ°Π½Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π² ΡΠΈΠ³ΡΡΠ½ΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Ρ. ΠΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡ Π Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ Π½Π° ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΎΠ»Ρ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ V, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π Ρ (Ρ )? V Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ Ρ Π V ΠΈ Py (v) Π V Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ v Π V. Π ΠΎΠ»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° ΠΈΠ³ΡΠ°Π΅Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 3 ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ.
Π — {Ρ ΠΈ/Ρ > v/x} U {0} Π³Π΄Π΅ ΠΈ, v Π ΠΡ^Ρ , ΠΈ < v, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ (ΠΈΠ΄Π΅ΠΌΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ½ΡΠΌ) ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²ΠΎΠΌ.
ΠΡΠ»ΠΈ V — 1Π‘1 ΠΈ Π²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΈ ΠΈ v Π½Π΅Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΠ΅, ΡΠΎ Π½ = I 0 Ρ ΡΡ1 < 0 wr1},.
1,., ΠΏ 1 ,., ΠΏ ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π — ΡΡΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ.
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΎΠΊ ΠΊ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΎΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ [31]. ΠΠ³ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠ΄Π΅ΠΌΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ½ΠΎ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΠΎΠ² [9].
ΠΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 4 ΠΡΡΡΡ V Π‘ Π£ — ΡΡΠΎ Π¬-ΠΏΠΎΠ»ΡΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΠΈ ΠΏΡΡΡΡ ΠΈ? V. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²ΠΎ.
Π — {Ρ PV (u)/x > ΠΈ/Ρ } U {0} ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ V ΠΈ Π½Π΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ ΠΈ.
ΠΡΠ»ΠΈ V,., — ΡΡΠΎ &—ΠΏΠΎΠ»ΡΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΠΈ, ΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠΈΠΊΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΎΡ Π ΠΊ β’ β’ β’ Pi, Π³Π΄Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π { ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΎΡ Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ Π¦.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ Π°ΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΄ΠΎΠ²ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΠΈΠ΄Π΅ΠΌΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π΅ [19].
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 5 ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡ Ρ ? V Π½Π°Π·ΠΎΠ²Π΅ΠΌ Π°ΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΄ΠΎΠ²ΡΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Ρ /Ρ > 0 Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ G V. ΠΠΎΠ΄ΠΏΠΎΠ»ΡΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ V Π‘ V Π½Π°Π·ΠΎΠ²Π΅ΠΌ Π°ΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΄ΠΎΠ²ΡΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ Ρ ΠΎΡΡ Π±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π°ΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΄ΠΎΠ² Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ. ΠΠΎΠ»ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π°ΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΄ΠΎΠ²ΡΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ±Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π°ΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΄ΠΎΠ²Ρ.
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π² ΠΏΠΎΠ»ΡΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡ JC1, Π³Π΄Π΅ /Π‘ — ΡΡΠΎ ΠΈΠ΄Π΅ΠΌΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ½ΠΎΠ΅ fr-ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΠΎΠ»Π΅, Π°ΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΄ΠΎΠ²Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ — ΡΡΠΎ Π² ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ, Π²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Ρ. ΠΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π°ΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΄ΠΎΠ²Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ — ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π½Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°ΠΊΡΠ΅. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ V ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΠ΅Ρ (Π), Π1) ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π°ΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΄ΠΎΠ²Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ, ΡΠΎ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ°Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ°, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ Π°Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ:
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° 6 ΠΡΡΡΡ Ρ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ° Π ΠΊ — β’ β’ Π Π΅ΡΡΡ Π°ΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΄ΠΎΠ² ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Ρ Ρ Π½Π΅Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΠΌ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π. Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½Ρ:
1. ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π°ΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΄ΠΎΠ² Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Ρ , ΡΡΠΎ Π ΠΊ — β’ - Π Ρ < fix Π΄Π»Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ /j, < 1.
2. Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ i = 1,., ΠΊ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π°ΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΄ΠΎΠ²Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° Π©, ΡΡΠΎ Π¦ Π‘ Π© ΠΈ ΠΠ³Π© = {0};
3. DfVi = {0}- 4- A < 1.
Π ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ, ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΡΠΈΠΉΡΡ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ° ΡΠΈΠΊΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ².
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 7 ΠΡΡΡΡ Vi,., Π’4 — ΡΡΠΎ 6-ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΎΠ»ΡΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΠΈ V. ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ dn{Vi,., Vy = sup (Ρ Π³/Ρ 2) Π (Ρ 2/Ρ Ρ) Π — β’ β’ 0 (Ρ ΠΊ/Ρ 1) x1eVi,.:EfceVrfc Π½Π°Π·ΠΎΠ²Π΅ΠΌ Π³ΠΈΠ»ΡΠ±Π΅ΡΡΠΎΠ²ΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Π΅ΠΉ Vi,., 14.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° 8 ΠΡΡΡΡ Vi,., Vk — ΠΎΡΠΎ b-ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΎΠ»ΡΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΠΈ, ΠΈ Ρ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ° Π &- β’ Β¦ β’ Π Π΅ΡΡΡ Π°ΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΄ΠΎΠ² ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Ρ Ρ Π½Π΅Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΠΌ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ X. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠΎ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ Π³ΠΈΠ»ΡΠ±Π΅ΡΡΠΎΠ²ΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Π΅ΠΉ Vi,., Vk, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°Ρ Ρ 1,., Ρ ΠΊ, Π³Π΄Π΅ Ρ Π³ — Pi- - β’ Π Ρ, Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ Π² ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π³ΠΈΠ»ΡΠ±Π΅ΡΡΠΎΠ²Π° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ V = Π."1Π°Π₯!Π₯. Π Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΠΈ, Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΡΠ΅ Π² Π΅Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ. ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ 6-ΠΏΠΎΠ»ΡΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΠΌΠΈ ΠΈ ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΎΡ Π½Π° ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½ (Π² ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠΌΡΡΠ»Π΅). ΠΠ°ΠΊ ΠΈ Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΎΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΡΠΌ ΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΡΠΎΠ½Π½ΡΠΌ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠΎΠΌ. ΠΡΠ»ΠΈ F — ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡ, ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡΠΈΠΉ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΡΠΎ Ρ Π½Π΅Π³ΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΈ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ p (F) = max{A G Π+ | ΠΠ°- € 0, Fx = Π₯Ρ } .
Π‘ΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΠΎΠ»Π»Π°ΡΡΠ°-ΠΠΈΠ»Π°Π½Π΄ΡΠ° Π΄Π»Ρ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠ° Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ [70].
ΠΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 9 ΠΡΡΡΡ F: R™ —> Π&trade- — ΡΡΠΎ ΠΈΠ·ΠΎΡΠΎΠΏΠ½ΡΠΉ, ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ ΠΈ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΠΉ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° p (F) = inf maxfFCaOlizer1.
V 7 ΠΆΠ΅ (Π+{0})ΠΏ 1<οΏ½Π³'<οΏ½ΡΠ³ V 1X1 1.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΠΈΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΊ ΡΠΈΠΊΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΡΡΠΈΠ»ΠΈΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ. Π‘ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΎΠ»Ρ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Π΅ΠΉ Π².
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° 10 ΠΡΡΡΡ ., Vk — ΡΡΠΎ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΡΠ΅ Π°ΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΄ΠΎΠ²Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΠΈ Π² ®-*ΡΠΏΠ°Ρ , Ρ Β¦ Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½Ρ:
1. ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Ρ ΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ X < 1, ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ Pk" Β¦ Π Ρ < Π₯Ρ ;
2. ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ Π°ΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΄ΠΎΠ²Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° Π©, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ Vi ΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ Π^=1Π―Π³- = {Π};
3. nUVi = {ΠΎ};
4. p{Pk—-Pi).
Π£ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ 2. ΠΈ 3. ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½Ρ ΠΈ Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° apxuMedoeocmbVi,., Π’4 Π½Π΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ.
ΠΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ 2. ΠΈ 3. Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅ — ΡΡΠΎ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ± ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Π΅ΠΉ. ΠΠ°Π»Π΅Π΅, Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π^Ρ ΡΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ ΠΎΡ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠΊΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ². ΠΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
VΠΌ = {Ρ Π΅ V | supp (x) Π‘ Π}, Π³Π΄Π΅ Π — ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ {1,., ΠΏ}.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° 11 ΠΡΡΡΡ ., Π’4 — ΡΡΠΎ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΠΈ Π² Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π³ΠΈΠ»ΡΠ±Π΅ΡΡΠΎΠ²ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Vi,., V]~ — ΡΡΠΎ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ Π ^ - β’ β’ Π . Π‘ΠΏΠ΅ΠΊΡΡ Π ΠΊ Β¦ Β¦ β’ Π — ΡΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π³ΠΈΠ»ΡΠ±Π΅ΡΡΠΎΠ²ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ d^V1,., V1), Π³Π΄Π΅ Π ΠΏΡΠΎΠ±Π΅Π³Π°Π΅Ρ Π²ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° {1,., ΠΏ}.
ΠΡΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΠ± ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Π΅ΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΠ΄Π΅ΠΌΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ½ΡΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π₯Π΅Π»Π»ΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ Π·Π΄Π΅ΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΈΠ΄Π΅ΠΌΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ½ΠΎ Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ².
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° 12 (Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° Π₯Π΅Π»Π»ΠΈ) ΠΡΡΡΡ Ci, Π³ — 1,., m — ΡΡΠΎ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΡ Ρ > ΠΏ + 1 ΠΈΠ΄Π΅ΠΌΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ½ΠΎ Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² Π² Π^^Ρ ΠΡΠ»ΠΈ Π»ΡΠ±ΡΠ΅ ΠΏ + 1 ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΡΡ, ΡΠΎ ΠΈ Π²ΡΡ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΡ Π² ΡΠ΅Π»ΠΎΠΌ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π½Π΅ΠΏΡΡΡΠΎΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΡΠ°ΠΉΠ½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡΠΈΠ΅.
ΠΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ Π³Π»Π°Π²Π΅ ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ, ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡΠΈΡ ΠΈ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΎΠ»ΡΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Π΅ΠΉ R^iaXiX, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π°Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ Π² ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ [84].
ΠΡΠ΄Π΅ΠΌ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΈΠ΄Π΅ΠΌΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ V ΠΏΠΎΡΠΎΠΆΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ S-, Π΅ΡΠ»ΠΈ V ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ (Π² ΡΠΌΡΡΠ»Π΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ Ρ ΠΈ Π) ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΈΠ· S. Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΎ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΠΌ. Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Π. ΠΠ°Π½ΡΠ΅ [74], [75].
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 13 ΠΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ Ρ ΠΈΠ΄Π΅ΠΌΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ V Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½ΠΈΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ· Ρ = ΠΈ © v ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ Ρ — ΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ = v.
ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½Π΅Π³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈΠ΄Π΅ΠΌΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ, Π² ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½Π΅Π³ΠΎ Π»ΡΡΡ Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°. ΠΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Π΅ΠΉ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 14 Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ < x/xj.
ΠΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° S Π‘ Π" 1Π°Π₯-Π₯ Π½Π°Π·ΠΎΠ²Π΅ΠΌ j-ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»Π΅Π½ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ <,-.
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π°Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ, ΡΠ°ΡΠΊΡΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° 15 Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½Ρ:
1) ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠ΅ΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Ρ 1,., Ρ Ρ €.
-^inax, Ρ >
2) Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ° j G 1,., ΠΏ, ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ yj Ρ 0, Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Ρ 1 ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ, ΡΡΠΎ xl.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° 16 ΠΡΡΡΡ ΠΈΠ΄Π΅ΠΌΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ V ΠΏΠΎΡΠΎΠΎΡΠ΄Π΅Π½ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ S Π‘ Ml^ Ρ . Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½Ρ:
1) Ρ — ΡΡΠΎ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½ΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ V;
2) Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ j-ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ S Π΄Π»Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠ° j Π 1,., ΠΏ;
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ V — ΡΡΠΎ j-ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡΠΈΡ . ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° Π½Π° Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠΎΠ² (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠΎΠ²) Π² n-ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ Π±ΡΠ»Π° ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½Π° Π€. ΠΡΠ΅ΠΏΠ°ΡΠ°ΡΠΎΠΉ ΠΈ Π΄Ρ. [15]. ΠΠ· ΡΡΠΈΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ² Π²ΡΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° 17 ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ V Π‘ Π^Π°Ρ , Ρ ΠΏΠΎΡΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΎ ΠΊ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ, ΡΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΎ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² V Π½Π΅ ΠΏΡΠ΅Π²ΠΎΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ 0(&log2 ΠΊ) ΠΏΡΠΈ ΠΏ = 3 ΠΈ 0(&(log2 ΠΏΡΠΈ ΠΏ > 3.
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ 16, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΠΈΠ½-ΠΊΠΎΠ²ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° 18 ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ V Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡ, ΡΠΎ ΠΎΠ½ ΠΏΠΎΡΠΎΠΆΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΈΠΌΠΈ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ.
ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ, Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ, Π½Π΅ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΠΎ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ.
ΠΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 19 ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ S Π‘ M^^ Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°ΠΊΡΠ½ΠΎ ΠΈ 0 Ρ S, ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ V, ΠΏΠΎΡΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ S, Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡ.
ΠΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ 16 ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Π°Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ° ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΏΠΎΡΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Ρ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ.
ΠΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 20 ΠΡΡΡΡ S — ΡΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π½ΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ V Π² Mmax, x> ΠΈ ΠΏΡΡΡΡ Π — ΡΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π½ΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² V. Π’ΠΎΠ³Π΄Π°.
1. Π Π‘ S.
2. ΠΡΡΡΡ F — SE. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ G F ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ S{u} ΠΏΠΎΡΠΎΠΆΠ΄Π°Π΅Ρ Π.
ΠΠ»Π΅ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π°ΠΌΡΠΊΠ°Π½ΠΈΡ.
Π ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉ Π³Π»Π°Π²Π΅ ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΎ ΠΊΠ»Π΅ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΌ Π·Π°ΠΌΡΠΊΠ°Π½ΠΈΡΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π°Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ Π² ΡΡΠ°ΡΡΡΡ [82,83,85].
Π‘ΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Π΅ΠΉ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΡΡ Π΄Π²ΡΠΌΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ, ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π°Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ Π² ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ [82].
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° 21 ΠΡΡΡΡ y, z? Π" ΡΡ Ρ ΠΈ supp (Ρ) U supp (z) = {1,., ΠΏ}. ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π·, Π° ΡΠ°ΠΊΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΡ {1,., ΠΏ}, ΡΡΠΎ.
Π’ΠΎΠ³Π΄Π°.
71—1 span (?/, z) = Π²ΡΠ°ΠΏ (Π³>Π³, Π³-Π³+1), Π³=1 Π³Π΄Π΅ vl — za^y Ρ ya{i)z> ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ Π³ — 1,., ΠΏ — 1 ΠΏΠΎΠ»ΡΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ span (?- Π³>Π³+1) — ΡΡΠΎ Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΡΠΉ (Π² ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠΌΡΡΠ»Π΅) ΠΊΠΎΠ½ΡΡ, Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ ΠΏΡΠ΅Π²ΠΎΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ 2.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΠ»ΡΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ Π²Π^-1Π₯-Π₯ Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΏ— 1 Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΡΡ «Π·Π²Π΅Π½ΡΠ΅Π²». ΠΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ ΠΊΠ»Π΅ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΡΠ°Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π²ΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ² ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉ Π³Π»Π°Π²Ρ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π°Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ Π² ΡΡΠ°ΡΡΡΡ [83,85].
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° 22 ΠΡΡΡΡ, Π ΠΈ Π — ΡΡΠΎ Π΄Π²Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ {Π) < 1 ΠΈ Π₯ (Π) < 1. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π* = Π* Π² ΡΠΎΠΌ ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° span (A*) = span (B*).
Π§Π΅ΡΠ΅Π· span Π·Π΄Π΅ΡΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ ΠΏΠΎΠ»Ρ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ. ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°, Π Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π (Π) = 1 ΠΈ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠ΅ Π΅Π΅ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΠ°Π²Π½Ρ 1. ΠΡΠ»ΠΈ, Π — ΡΡΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°, ΡΠΎ eig (^) = span (Π*).
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ 23 ΠΡΡΡΡ, Π ΠΈ Π — ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π* = Π* Π² ΡΠΎΠΌ ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° eig (A) = eig (B).
ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π² ΡΠΎ ΠΆΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈ Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°ΠΌΠΈ Π² Π". ΠΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ, ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ.
ΠΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 24 ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ (ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°) ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Π±ΠΎΡΠ° ΠΈΠ΄Π΅ΠΌΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ½ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡΠΈΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ.
ΠΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΡΡΠ΄ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠΉ, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΡ Ρ ΠΊΠ»Π΅ΡΠΎΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ (Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ [39]). ΠΡΡΡΡ, Π — ΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ° ΠΏΡ Ρ Π½Π°Π΄ ΠΡΠ°Ρ , Ρ ΠΈ ΠΏΡΡΡΡ Ρ— ΡΡΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Ρ ΠΏ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ. ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² S = {Sj: j Π supp (?/)}, Π³Π΄Π΅ Sj = {Π³: Ρ >j Π.,}, ΡΠ΅ΡΠ΅Π· type (?/) Π) ΠΈ Π½Π°Π·ΠΎΠ²Π΅ΠΌ Π΅Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΎΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΈΠΏΠΎΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΠΏΡ ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ±ΡΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ΅ΠΌ ΠΏ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² {1,., Ρ}. ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠΎΠ² Π³, ΡΡΠΈ Si ΠΏΡΠΈΡΡΡΡΡΠ²ΡΡΡ Π² ΡΠΈΠΏΠ΅, ΡΠ΅ΡΠ΅Π· supp (S'). ΠΡΠ»ΠΈ S = type (y | Π) Π΄Π»Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Ρ, ΡΠΎ supp (S') = supp (?/). Π’ΠΈΠΏΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Ρ: S Π‘ S', Π΅ΡΠ»ΠΈ supp (S") Π‘ supp (5') ΠΈ Si Π‘ S[ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ Π³ Π supp (.
Xs = {z: S Π‘ type (z Π)} Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ»Π΅ΡΠΊΠΎΠΉ, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΠΏΡ S. ΠΡΠ»ΠΈ Aik Ρ 0 Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ Π³ Π΅ «Sfc, ΡΠΎ ΡΠΈΠΏ S Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΠΌ ΠΈ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²Π²Π΅ΡΡΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ As ΠΏΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Ρ.
A-k/Aik, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π³ GsuppfS) ΠΈ Si Ρ 0- ei, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π³ Esupp (S') ΠΈ = 0-.
Π, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π³supp (S')..
Π‘ΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ»Π΅ΡΠΊΠ° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ As, ΡΠΌ. [85]..
ΠΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 25 ΠΡΠ»ΠΈ ΠΊΠ»Π΅ΡΠΊΠ° Xs Π½Π΅ΠΏΡΡΡΠ°, ΡΠΎ Xs = eig (As)..
ΠΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΈΠ· ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ 3.2.1. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ 23, ΡΡΠ°Π·Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ..
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° 26 ΠΡΡΡΡ S ΠΈΠ’ — ΡΡΠΎ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΠ΅ ΡΠΈΠΏΡ, ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΈΡ Π½Π΅ΠΏΡΡΡΡΠ΅ ΠΊΠ»Π΅ΡΠΊΠΈ Xs ΠΈ Π₯Π’ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° (As)* = (ΠΠ’)*..
ΠΡΠ° ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΊΠ»Π΅ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π°ΠΌΡΠΊΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, Π ΠΊΠ°ΠΊ (Π5)*. ΠΡΠ° ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΊΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΊΠ»Π΅ΡΠΊΠΈ, Π±ΡΠ΄ΡΡΠΈ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΠΉ ΠΎΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ ΠΊΠ»Π΅ΡΠΊΡ..
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π°, Π — ΡΡΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ° ΠΏ Ρ ΠΏ, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ°, Π° Ρ Π½Π΅Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΠΌ Π²Π΅ΡΠΎΠΌ ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π²Π΅ΡΠΎΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ .D0″ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΡΠ°ΠΊΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΡ — ΠΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ j? = <οΏ½Ρ (Π³) ΠΈ D^ — 0 Π΄Π»Ρ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ². ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ°, Π° ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π°, ΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° A (Da)~l ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠΎΠΉ Π. Π Π°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΡΡ ΠΊ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΡΠΎΡΠΌΠ°ΠΌ, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΈΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ, ΠΈ ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ [83,85]..
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° 27 ΠΠ°ΠΌΡΠΊΠ°Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ..
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉ Π½Π΅Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π΅Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π°ΠΌΡΠΊΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ (A (Da)~1)*, Π³Π΄Π΅ ΠΎ — ΡΡΠΎ Π»ΡΠ±Π°Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ°. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π°ΠΌΡΠΊΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΊΠ»Π΅ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ eig[A (Da)~l) ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ ΠΊΠ»Π΅ΡΠΊΠΎΠΉ Xs, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΠΏΡ S = ({ΡΠ³ (1)},., {ΡΠ³ (ΠΏ)}) Π³Π΄Π΅, Π° — ΡΡΠΎ Π»ΡΠ±Π°Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ°..
ΠΠ»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
ΠΠ²ΡΠΎΡ Π³Π»ΡΠ±ΠΎΠΊΠΎ Π±Π»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°ΡΠ΅Π½ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π½Π°ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ, Π² ΡΠ°ΠΌΠΊΠ°Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Π° Π΄Π°Π½Π½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°, ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΌΡ Π½Π°ΡΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π°ΠΊΠ°Π΄Π΅ΠΌΠΈΠΊΡ Π ΠΠ Π. Π. ΠΠ°ΡΠ»ΠΎΠ²Ρ Π·Π° ΠΎΠ±ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΡΠ°ΠΌ ΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌ ΠΊΠ°ΡΠ΅Π΄ΡΡ ΠΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΡ ΠΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠΎ-ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΠ»ΡΡΠ΅ΡΠ° ΠΠΠ£ Π·Π° Π±Π»Π°Π³ΠΎΠΆΠ΅Π»Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ ΠΈ ΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π² Π½Π΅ΠΉ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ²..
1. Π. ΠΠΈΡΠΊΠ³ΠΎΡ. Π’Π΅ΠΎΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΎΠΊ. Π.:ΠΠ°ΡΠΊΠ°, 1984. ΠΠ΅Ρ. Ρ Π°Π½Π³Π»..
2. Π. Π. ΠΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ΅Π². ΠΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ. Elektron. Informationsverarb. und Kybemetik, 3:39−71, 1967..
3. Π. Π. ΠΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ΅Π². ΠΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ° Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ. Elektron. Informationsverarb. und Kybernetik, 6:302−312, 1970..
4. B.H. ΠΠΎΠ»ΠΎΠΊΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ² ΠΈ Π. Π. ΠΠ°ΡΠ»ΠΎΠ². ΠΠ±ΡΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄ ΡΠ½Π΄ΠΎΠΌΠΎΡΡΠΈΠ·ΠΌΠΎΠ² Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π² ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΊΠΎΠ»ΡΡΠ΅ (Ρ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ © = max]. ΠΠΠ Π‘Π‘Π‘Π , 295(2).283−287, 1987..
5. Π. Π. ΠΠΎΠ»ΠΎΠΊΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ² ΠΈ Π. Π! ΠΠ°ΡΠ»ΠΎΠ². ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° ΠΠΎΡΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΠ΅Π»Π»ΠΌΠ°Π½Π°. ΠΠΠ Π‘Π‘Π‘Π , 296(4):796−800, 1987..
6. Π. Π. ΠΠΈΡΠ²ΠΈΠ½ΠΎΠ². ΠΠ΅ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΠ°ΡΠ»ΠΎΠ²Π°, ΠΈΠ΄Π΅ΠΌΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ½Π°Ρ ΠΈ ΡΡΠΎΠΏΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°: ΠΊΡΠ°ΡΠΊΠΎΠ΅ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΊΠΈ Π½Π°ΡΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΠΌΠΈΠ½Π°ΡΠΎΠ² ΠΠ ΠΠ, 326:145−181, 2005..
7. Π. Π. ΠΠΈΡΠ²ΠΈΠ½ΠΎΠ², Π. Π. ΠΠ°ΡΠ»ΠΎΠ² ΠΈ Π. Π. Π¨ΠΏΠΈΠ·. ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»Ρ Π½Π° ΠΈΠ΄Π΅ΠΌΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π°Ρ : Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄. ΠΠΎΠΊΠ». Π ΠΠ, 363(3) :298−300, 1998..
8. Π. Π. ΠΠΈΡΠ²ΠΈΠ½ΠΎΠ², Π. Π. ΠΠ°ΡΠ»ΠΎΠ² ΠΈ Π. Π. Π¨ΠΏΠΈΠ·. Π’Π΅Π½Π·ΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ΄Π΅ΠΌΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Π΅ΠΉ. ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄. ΠΠ°Ρ. ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΊΠΈ, 65(4):572−585,1999..
9. Π. Π. ΠΠΈΡΠ²ΠΈΠ½ΠΎΠ², Π. Π. ΠΠ°ΡΠ»ΠΎΠ² ΠΈ-Π.Π. Π¨ΠΏΠΈΠ·. ΠΠ΄Π΅ΠΌΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·. ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄.ΠΠ°Ρ. ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΊΠΈ, 69(5):758−797, 2001. E-print (English) arXiv: math. FA/9 128..
10. Π. Π. ΠΠΈΡΠ²ΠΈΠ½ΠΎΠ² ΠΈ Π. Π. ΠΠ°ΡΠ»ΠΎΠ²Π°. Π£Π½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ ΠΈ ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½Π°Ρ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ. ΠΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, 5:53−62, 2000..
11. Π. Π. ΠΠ°ΡΠ»ΠΎΠ². ΠΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π²Π΄ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. Π.:ΠΠ°ΡΠΊΠ°, 1987..
12. Π. Π. ΠΠ°ΡΠ»ΠΎΠ². Π Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠ΅ ΡΡΠΏΠ΅ΡΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΈ Π΄Π»Ρ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ. Π£ΡΠΏΠ΅Ρ ΠΈ ΠΠ°Ρ. ΠΠ°ΡΠΊ, 42(3(255)):39−48, 1987..
13. Π. Π. ΠΠ°ΡΠ»ΠΎΠ². ΠΠΎΠ²ΡΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ ΠΊ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ. ΠΠΠ Π‘Π‘Π‘Π , 292(1):37−41, 1987..
14. Π. Π. ΠΠ°ΡΠ»ΠΎΠ² ΠΈ Π. Π. ΠΠΎΠ»ΠΎΠΊΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ². ΠΠ΄Π΅ΠΌΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ½ΡΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ. Π.:ΠΠ°ΡΠΊΠ°, 1994..
15. Π€: ΠΡΠ΅ΠΏΠ°ΡΠ°ΡΠ° ΠΈ Π. Π¨Π΅ΠΉΠΌΠΎΡ. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ: ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π.:ΠΠΈΡ, 1989. ΠΠ΅Ρ. Ρ Π°Π½Π³Π»..
16. Π . Π’. Π ΠΎΠΊΠ°ΡΠ΅Π»Π»Π°Ρ. ΠΡΠΏΡΠΊΠ»ΡΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·. Π.:ΠΠΈΡ, 1973. ΠΠ΅Ρ. Ρ Π°Π½Π³Π»..
17. Π. Π. Π‘ΠΎΠ»ΡΠ°Π½.
ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅
Π² Π°ΠΊΡΠΈΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠΈΡΠΈΠ½Π΅Π²: Π¨ΡΠΈΠΈΠ½ΡΠ°, 1984..
18. Π. Π€ΡΠΊΡ. Π§Π°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π.: ΠΠΈΡ, 1965. ΠΠ΅Ρ. Ρ Π°Π½Π³Π»..
19. Π. Π. Π¨ΠΏΠΈΠ·. Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π² ΠΈΠ΄Π΅ΠΌΠΏΠΎ-ΡΠ΅Π½ΡΠ½ΠΎΠΌ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π΅. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ. ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΊΠΈ, 82(3) :459 468, 2007..
20. Π. Aldan, S. Gaubert, and V. Kolokoltsov. Set coverings and invertibility of the functional Galois connections. In 56], pages 19−51. Also* arXiv: math. FA/403 441..
21. S. Aubry. Exact models with a complete Devil’s staircase. J. Phys. C, 16:2497−2508, 1983..
22. S. Aubry and P.Y. Le Daeron. The discrete Frenkel-Kontorova model and its extensions. I. exact results for the ground states. Physica D, 8:381−422, 1983..
23. F.L. Baccelli, G. Cohen, G.J. Olsder, and J.P. Quadrat. Synchronization and Linearity. Wiley, Chichester, New York, 1992..
24. P. Butkovic. Simple image set of (max,-}-) linear mappings. Discrete Appl. Math., 105:73−86, 2000..
25. P. Butkovic. Max-algebra: the linear algebra of combinatorics? Linear Algebra Appl., 367:313−335, 2003..
26. B.A. Carre. An algebra for network routing problems. J. of the Inst, of Maths, and Applies, 7:273−299, 1971..
27. B.A. Carre. Graphs and Networks. Clarendon Press, Oxford, 1979..
28. V. Chepoi. Separation of two convex sets in convexity structures. J. of Geometry, 50:30−51, 1994.30. -W. Chou and R.B. Griffiths. Ground states of one-dimensional systems using effective potentials. Physical Review B, 34:6219−6234, 1986..
29. G. Cohen, S. Gaubert, and J.P. Quadrat. Duality and separation theorems in idempotent semimodules. Linear Algebra Appl., 379:395−422, 2004. Also arXiv: math. FA/212 294..
30. G. Cohen, S. Gaubert, J.P. Quadrat, and I. Singer. Max-plus convex sets and functions. In 56], pages 105−129. Also arXiv: math. FA/308 166. β’.
31. R.A. Cuninghame-Green. Minimax Algebra, volume 166 of Lecture Notes in Economics and Mathematical Systems. Springer, Berlin, 1979..
32. R.A. Cuninghame-Green and P. Butkovic. The equationA®x = B®y over (max,+). Theoretical Computer Science, 293:3−12, 2003..
33. R.A. Cuninghame-Green and P. Butkovic. Bases in max-algebra. Linear Algebra Appl, 389:107−120, 2004..
34. P. Del Moral. A survey of Maslov optimization theory. In 53], pages 243−302 (Appendix)..
35. P. Del Moral and M. Doisy. On the applications of Maslov optimization theory. Mathematical Notes, 69(2).232−244, 2001..
36. M. Develin, F. Santos, and B. Sturmfels. On the rank of a tropical matrix. In 47], pages 213−242. Also arXiv: math.CO/312 114..
37. M. Develin and B. Sturmfels. Tropical convexity. Documenta Math., 9:1−27, Β¦ 2004. Also arXiv: math. MG/308 254..
38. A. Eberhard, N. Hadjisawas and D.T. Luc, editors. Generalized convexity, generalized monotonicity and applications, volume 77 of Nonconvex Optimization and Its Applications. Springer, 2006..
39. H.G. Eggleston. Convexity. Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1958..
40. S. Gaubert. Theorie des Systemes Lineaires dans les Dioides. PhD" thesis, Ecole des Mines des Paris, Paris, 1992..
41. S. Gaubert and R. Katz. The Minkowski theorem for max-plus convex sets. Linear Algebra Appl, 421:356−369, 2007. Also arXiv: math. GM/605 078..
42. J. Golan. Semirings and their applications. Kluwer, Dordrecht, 2000..
43. M. Gondran. Path algebra and algorithms. In Bl Roy, editor, Combinatorial programming: methods and/ applications, pages 137−148. Reidel, Dordrecht, 1975. β’.
44. M. Gondran and M. Minoux. Linear algebra of dioi’ds: a survey of recent results. Annals of Discr. Math., 19:147−164, 1984..
45. B. Heidergott, G.-J. Olsder, and Jvan der Woude. Max-plus at work. Princeton Univ. Press, 2006..
46. S. Helbig. Caratheodory’s and Krein-Milman's theorems in fully ordered groups. Comment. Univ. Carolin., 29:157−167, 1988..
47. DHilbert. Neue Begriindungen der Bolyai-Lobatchevskyschen Geometrie. Mathematische Annalen, 57:137−150, 1903..
48. M. Joswig. Tropical halfspaces. In 47], pages 409−4321 Also arXiv: math.CO/312 068..
49. V.N. Kolokoltsov and V. P: Maslov. Idempotent analysis and, applications. Kluwer Acad. Publ., Dordrecht et al., 1997..
50. H.T. Kung, F. Luccio, and F.P. Preparata. On finding the maxima of a set of vectors. J. of the ACM, 22(4):469−476, Oct. 1975..
51. G.b. Litvinov. Maslov dequantization, idempotent and tropical mathematics: a brief introduction. J. of Math. Sci., 140(3) :426−444, 2007..
52. G. Litvinov and V. Maslov, editors. Idempotent Mathematics and Mathematical Physics, volume 377 of Contemporary Mathematics. American Mathematical Society, Providence, 2005..
53. G.L. Litvinov and V.P. Maslov. Correspondence principle for idempotent calculus and some computer applications. In J. Gunawardena, editor, Idempotency, Publications of the I. Newton Institute, pages 420−443. Cambridge Univ. Press, 1998..
54. G.L. Litvinov, V.P. Maslov, and A.Ya. Rodionov. Unifying approach to software and hardware design for scientific calculations. Intern. Sophus Lie Centre, Moscow, 1995. E-print arXiv: quant-ph/9 904 024..
55. G.L. Litvinov, V.P. Maslov, and G.B. Shpiz. Idempotent functional analysis, an algebraical approach. Math. Notes, 69(5):696−729, 2001. E-print arXiv: math. FA/9 128..
56. G. Litvinov and E. Maslova. Universal numerical algorithms and their software implementation. Programming and Computer Software, 26(5) :275−380, 2000. E-print arXiv: math. NA/102 144..
57. G. Litvinov and A. SobolevskiT. Idempotent interval analysis and optimization problems. Reliable Computing, 7(5):353−377, 2001. E-print arXiv: math. NA/101 152..
58. P. Loreti and M. Pedicini. An object oriented approach to idempotent analysis: Integral equations as optimal control problems. In 56], pages 187 208..
59. V.P. Maslov. New superposition principle for optimization problems. In: Seminaire sur les Equations aux D6rivees Partielles 1985/86, Centre Math, de l’Ecole Polytechnique, Palaiseau (1986), expose 24..
60. V.P. Maslov. Methods operatorielles. Editions MIR, Moscow, 1987..
61. V.P. Maslov and S.N. SamborskiT, editors. Idempotent analysis, volume 13 of Advances in Soviet Math. American Mathematical Society, Providence, 1992..
62. J.J. Mazo, F. Falo and L.M. Fiona. Josephson junction ladders: ground state and relaxation phenomena. Physical Review Π, 52:10 433−10 440, 1995..
63. Π‘. Micheletti, R.B. Griffiths, and J.M. Yeomans. Surface spin-flop and discommensuration transitions in antiferromagnets. Physical Review Π 59:6239−6249,1999..
64. Π‘. ΠΠΎΠ±Π΅Ρ ΠΈ Π‘. Π. Π‘Π΅ΡΠ³Π΅Π΅Π². Π¦ΠΈΠΊΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΠΈ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ Π² ΠΈΠ΄Π΅ΠΌΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡ . Π€ΡΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Π½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°, 13(4):31−52, 2007. El-print arXiv:0706.3347 (in English)..
65. Π‘. Π. Π‘Π΅ΡΠ³Π΅Π΅Π². ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΈΠ΄Π΅ΠΌΠΏΠΎΡΠ΅Π½Ρ-Π½ΠΎ Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ. ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΊΠΈ, 74(6):896−901, 2003..
66. Π‘. Π. Π‘Π΅ΡΠ³Π΅Π΅Π². ΠΠ΄Π΅ΠΌΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π°ΠΌΡΠΊΠ°Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ. ΠΠΎΠΊΠ». Π ΠΠ, 408(4) :453−454, 2006..
67. P. Butkovic, Π. Schneider, and S. Sergeev. Generators, extremals and bases of max cones. Linear Algebra Appl, 421:394−406, 2007. El-print arXiv: math. RA/604 454..
68. S. Sergeev. Max-plus definite matrix closures and their eigenspaces. Linear Algebra Appl, 421:182−201, 2007. E-pyint arXiv: math. MG /506 177..