Теория нерезонансной излучательной неустойчивости Пирса

С развитием высоковольтной импульсной техники и техники формирования мощных релятивистских пучков лазеры на свободных электронах выдвинулись в первый ряд наиболее перспективных источников мощного (более 1 МВт) импульсного СВЧ-излучения. Несмотря на то, что в основе генерации электромагнитных волн могут лежать такие различные (хотя и родственные) физические процессы как эффект Че-ренкова, ондуляторное излучение, аномальный и нормальный эффекты Допплера, циклотронное излучение, все эти источники объединяют два общих момента. Во-первых, механизм излучения является вынужденным и, во-вторых, резонансным. Резонансным в том смысле, что для излучаемой частоты си (к\) имеет место условие ш{к\) = к\и±пш о. (1) или ему эквивалентное. Величина с^о определяется природой эффекта. Так в плазменном черенковском генераторе ио = 0 [1,2], при ондуля-торном излучении — частота осцилляций электрона во внешних полях, при циклотронном излучении шо = О,/¦у [3]. При генерации в периодически неоднородной в направлении движения пучка системе под шо следует понимать с^о = кои, где /ко — пространственный период неоднородности системы [4].

Среди мощных импульсных источников на прямолинейных пучках наиболее распространенными являются черенковские СВЧ-генераторы, для работы которых необходима замедляющая структура или среда. Так, в вакуумных генераторах замедляющей структурой служит гофрировка стенок резонатора или модуляция поперечной компоненты внешнего магнитного поля. Как следствие этой конструктивной особенности приборов существует несколько причин, приводящих к срыву СВЧ-генерации при мощности порядка 100 МВт [5,6]. Дело в том, что при указанных мощностях в вакуумных черенковских релятивистских СВЧ-генераторах практически невозможно преодолеть поверхностный СВЧ-пробой на стенках электродинамической структуры, вблизи которых достигается максимум поля излучения. Возникающая плазма приводит к появлению обратного тока, который снимает внешнюю модуляцию. Происходит срыв СВЧ-излучения, как правило, задолго до окончания прохождения пучка через систему. В результате длительность генерации не превосходит нескольких десятков наносекунд. Другой особенностью вакуумных черенковских СВЧ-генераторов является узкий спектр и невозможность перестройки частоты. Последнее обстоятельство следует отнести к существенным недостаткам вышеупомянутых приборов. 4.

В последние десятилетия возникла практическая потребность в мощных СВЧ-генераторах с легкой перестройкой средней частоты и ширины спектра в сантиметровом и дециметровом диапазонах. Это требование к генераторам диктовалось главным образом прикладными задачами, среди которых отметим две — это дальняя радиолокация и обнаружение малозаметных целей. Необходимость создания таких источников СВЧ-излучения делает актуальным развитие теории и эксперимента в области нерезонансных СВЧ генераторов. Подобные приборы не требуют гофрировки стенок волновода и поэтому могут иметь широкий спектр, большую длительность импульса при его высокой мощности. Ранее такие приборы (так называемые монотроны) работали на нерелятивистских пучках в коротких системах. Они представляют собой резонансные полости гладкого металлического волновода, вдоль оси которого распространяется прямолинейный электронный пучок. В этом случае электроны способны взаимодействовать только с волнами ТМ-типа. Впервые такой прибор на нерелятивистских электронах был рассчитан теоретически в работе [7], в которой свойства генератора были проанализированы посредством эквивалентной схемы из сосредоточенных элементов. При этом было найдено, что оптимальное условие возникновения колебаний имеет следующий вид для пролетного угла электронов где п — целое число, Ь — длина системы, и — скорость электронов пучка, а со — частота излучения. Это условие соответствовало нагрузочным характеристикам с отрицательной проводимостью. Можно сказать иначе, при условии (2) в системе возникает положительная обратная связь, приводящая к автоколебаниям. Полученные теоретические результаты нашли хорошее подтверждение в эксперименте, описанном в [8]. Генерация была легко получена на трех различных типах колебаний: ТМ010, ТМ011 и ТМ02о •.

В 40-е годы Пирсом [9] была исследована другая неустойчивость (так называемая апериодическая неустойчивость Пирса), которая также обеспечивалась положительной обратной связью (между выходными и входными электродами через внешнюю цепь). Позднее была дана другая трактовка этой неустойчивости: когда ток пучка превышает критическое значение (так называемый предельный ток Пирса), в системе возникает обратная пучковая волна, распространяющаяся навстречу пучку и осуществляющая обратную связь [10, § 50]. Тем самым, рассматривалась возможность осуществления в системе волновой об5 ратной связи. Естественно было бы представить две, казалось бы разные, неустойчивости как одну, имеющую два режима. Первый режим — потенциальный — возможен, когда пирсовский параметр соъ^" 3²/к±и больше единицы. Второй режим — излучательный (волновой) — реализуется в области надкритических частот резонатора, когда в системе возможно существование электромагнитной волны, распространяющейся навстречу пучку.

Апериодическая неустойчивость Пирса довольно детально изучена [10 — 15]. Исследованию хаоса в пирсовском диоде при развитии апериодической неустойчивости посвящены работы [16,17]. Проблеме возбуждения электромагнитных колебаний в системах с виртуальным катодом посвящены многочисленные исследования. Не имея возможности перечислить все работы, укажем на некоторые [18 — 21]. В то же время, вынужденная нерезонансная излучательная неустойчивость Пирса, лежащая в основе генерации излучения в монотроне, до последнего времени была слабо изучена по ряду причин.

В экспериментах использовали короткие Ь к, Я (или сверхкороткие X < Д) резонаторы, пучок брался нерелятивистский с малым током. Так, в эксперименте [8] со сверхпроводящим резонатором ток пучка составлял всего Д = 1,25 мА, а ускоряющее напряжение менялось в пределах от 3,5 кВ до 15 кВ. Резонатор цилиндрической формы имел размеры Я = Ь = 3,8 см. И как следствие всего этого, наблюдалась малоэффективная генерация, низкая выходная мощность. Единственным преимуществом, отмеченным в [8], являлась высокая стабильность частоты, которая в эксперименте оказалась равной 2,2 • Ю-10 за время, равное 10 сек. Однако технологическая сложность, использование криогенной техники, сделали монотрон со сверхпроводящим резонатором неконкуретноспособным по сравнению с кварцевым генератором.

Возникший в последнее время интерес к мощным широкополосным источникам излучения стимулировал теоретические исследования генерации в монотроне для релятивистских пучков. Действительно, уже из формулы (2) следует, что релятивизм пучка повышает КПД прибора, обеспечивая выполнение этого условия в широких пределах изменения энергии. Кроме того, увеличение тока пучка приводит к уширению спектра частот и повышению мощности излучения в целом.

Другим положительным качеством монотрона-генератора является возможность перестройки частоты. В эксперименте [8] изменяя ускоряющее напряжение, варьировали скорость электронов пучка, добиваясь выполнения резонансных условий (2) для различных частот возбуждаемых мод. 6.

Первая попытка построить теорию релятивистского монотрона была предпринята в работах [22, 23]. Однако в этих работах при рассмотрении взаимодействия электронов с полем пренебрегалось пучковыми волнами, а также обратной электромагнитной волной, что приводило к существенному искажению картины явления.

Рассмотрение эффектов трансформации электромагнитных волн на неоднородностях активных систем с пучками в качестве неравновесных элементов привело к обнаружению неустойчивости таких систем [24, 25]. Это явление было интерпретировано как индуцированное переходное излучение электронов пучка на входе и выходе из резонатора. В работе [24] рассматривалась задача о возбуждении колебаний при прохождении однородного по поперечному сечению волновода пучка через цилиндрический резонатор, торцевые стенки которого образованы плазмой (пр (г < 0) = пр (г > 0) = пр) .Были получены инкременты для двух предельных случаев ш2 <С шр и ш — шр <С сир (со2 = 4тге2пр/т). С нашей точки зрения наиболее интересным является первый случай, для которого приведем инкремент из работы [24].

5а, = {-1)пиь агсвтк±с и и, а !)3/2 Ь.

X Б1П ш 7 1шьЬ.

Здесь и Я а2 и2.

БШ X.

2?

3).

4) добротность системы, связанная с частотой столкновеий электронов плазмы V, а не с выводом излучения из системы. Отметим так же, что в данной постановке задачи влетающий в резонатор пучок не модулирован ни по скорости, ни по плотности. Поэтому предложенную в [24] интерпретацию данной неустойчивости как переходного излучения следует признать неадекватным. В работе [25] была предпринята попытка построить линейную теорию генератора. Эффект был рассмотрен в постановке задачи, когда индуцированное излучение выходит из резонатора через оба торца, что, естественно, ведет к нарушению согласованности с начальными условиями для электронов пучка, когда возмущение тока и заряда на входном электроде отсутствует. Тем не менее работы [24, 25] следует считать первым последовательным изложением излучательной неустойчивости Пирса. 7.

Полная картина явления, основанная на решении самосогласованной задачи, была рассмотрена в работах [26−30]. Установлен элементарный механизм генерации, являющийся спонтанным излучением Пирса и лежащий в основе генерации таких приборов как монотрон. При этом была выявлена важная роль не только граничных условий на торцах резонатора и отраженной от выходного торца обратной волны, но также значимость быстрой и медленной пучковых волн. Излагаемая здесь теория базируется на результатах, изложенных в этих статьях. При этом используются методы, развитые в плазменной СВЧ-электронике, изложение которых можно найти в монографии [10].

Кратко изложим содержание диссертации.

Первая глава диссертации посвящена разработке линейной теории нерезонансной излучательной неустойчивости Пирса РЭП в вакуумном волноводе, а так же линейной теории генератора, в основе работы которого лежит данный эффект.

В § 1.1 формулируется общая постановка задачи, основные положения и уравнения математической модели. Рассматривается резонатор (который может быть состыкован с излучающим рупором при г = Ь), образованный отрезком гладкого проводящего цилиндра длинной Ь и радиуса В, вдоль оси которого (ось О г) параллельно сильному внешнему магнитному полю проходит прямолинейный пучок релятивистских электронов. Исходными уравнениями линейной теории являются %)ф = 4*р, (5) 1.

В, =.

6).

Возмущенная плотность заряда выражается формулой р = епь (г).

J 5[г — 2(?, 20)]^о — 1.

7) гдег (?, 2о) — траектория электрона, определяемая из системы уравнений движения = ''Б, (8) г v.

2) сИ т дополненной начальными условиями = 0) = и = 0) = го. Уравнения поля замыкаются идеальными граничными условиями, за исключением области г = Ь, где ставятся наиболее общего вида условия 8 о чем будет сказано ниже). Пучок беспрепятственно входит и выходит из резонатора, унося с собой приобретенные возмущения.

В § 1.2 рассматривается структура линейных по амплитуде волн в резонаторе с пучком. Для случая однородного по сечению резонатора пучка выводится характеристическое уравнение. Находятся дисперсионные зависимости ки = ки (ш), где V — 1,2,3,4 — номер собственной волны резонатора, а так же коэффициенты трансформации на входном электроде обратной электромагнитной волны (и — 2) в сопутствующую электромагнитную (V = 1) и сопутствующие пучковые волны (V = 3,4) для случая, когда выполнено условие к2 гг.

9).

С физической точки зрения это условие соответствует отсутствию в системе обратной пучковой волны, а следовательно, и отсутствию апериодической неустойчивости Пирса.

В § 1.3 выводится инкремент излучательной неустойчивости Пирса для идеальных граничных условий, то есть для случая, когда излучение заперто в резонансной полости. Для этого рассматривается механизм передачи энергии направленного движения электронов пучка электромагнитному полю и вычисляется работа, которую производит продольная компонента Ег поля излучения над электроном при его пролете через резонатор

А = е Ех{г[г], г) ¿-г.

10).

В нулевом приближении по ленгмюровской частоте шъ электронов пучка работа (10) определяет спонтанный механизм излучения (поглощения) Пирса.

А = еЕоиш и)2 — к2и2.

1)п эт ^¿-о + — это^о.

И).

Усредненная работа поля (А) по фазам электронов или, что-то же самое, по времени влета ?0 электронов в резонатор для невозмущенной траектории электрона равна нулю. Чтобы получить ненулевое когерентное излучение, необходимо учесть обратное влияние поля излучения на электроны пучка. Именно в этом случае возникает фазировка пучка, и появляется эффект вынужденного когерентного излучения, соответствующего ненулевому вкладу в работу поля излучения. При этом 9 сопутствующая электронам пучка черенковская фазировка поля излучения отсутствует.

Основной вклад в работу поля излучения дают перекрестные пуч-ково-электромагнитные слагаемые. Это соответствует тому, что при модуляции пучка электромагнитной частью поля излучения наибольшую работу (10) производят пучковые волны. И наоборот, при возмущении траектории электрона пучковой волной, максимальный вклад в работу поля излучения дают электромагнитные волны. Таким образом осуществляется связь двух колебательных систем: пучка и электромагнитного поля в резонаторе. Результатом такого взаимодействия является сдвиг частоты Slu, мнимая часть которого и есть инкремент неустойчивости. При этом, очевидно, эффект является коллективным, так как развитие неустойчивости требует возбуждения пучковых плазменных волн в системе. Используя принятую терминологию, можно утверждать, что данная неустойчивость относится к рамановскому типу, т. е. инкремент может быть меньше или в лучшем случае равен плазменной частоте электронов пучка.

Из уравнения баланса энергии в резонаторе вычисляется инкремент неустойчивости i.2 2 ½ /т.

5w=(-^v-aW^ Машъ1) sin Ы (12) на частоте.

W+Ш-™.

Условие развития неустойчивости, обобщающее (2),.

— l) n sin (aa>bL) sin > 0 (14) определяет параметры резонатора и пучка, при которых возможно возбуждение электромагнитных волн в системе. В идеальных граничных условиях неустойчивость Пирса является беспороговой по току.

В § 1.4 выводится наиболее общего вида линеаризованное дисперсионное уравнение неустойчивости в случае открытой системы. На выходном электроде (z = L) ставится граничное условие 4.

А2егк^ь = (15).

V— 1.

10 которое описывает процесс трансформации волн А^, А3 и А4 в обратную электромагнитную А<2 и волны излучающего рупора. Здесь Ху — ><1,3,4 — коэффициенты трансформации волн на границе г = Ь, причем я3 = Х4 = нъ относятся к пучковым волнам, а Х] — коэффициент отражения электромагнитной волны.

Граничные условия на входном электроде (г = 0) (а именно, условия отсутствия возмущений пучка по току и заряду, идеальное граничное условие для поля излучения) наряду с граничным условием (15) на выходном электроде дают дисперсионное уравнение излучательной неустойчивости Пирса.

В случае слаботочных пучков, когда параметр Пирса % или ему эквивалентный, много меньше единицы, из дисперсионного уравнения найдены собственные частоты резонатора где.

2 + (Rea)2. (16).

7 Г ТЬ 1% а (ш) = arg Xl + ln|xi|, (17) а так же инкремент неустойчивости, определяемый мнимои частью сдвига частоты 2 г / IV" Ы (рг — а2№ 2duuSk3. ,. ow = (-l) -2-Г-7 -——sin (LSk3)e. (18).

Jк\ и — a uz da Leu.

Здесь.

9 =—h arg (xb) — -arg (x 1) (19) и Z приведенный пролетный угол. Из выражения (18) видно, что развитие неустойчивости слабо зависит от закона дисперсии ш = ш (а), ив основном связано со сдвигом 5к3 продольного волнового числа медленной пучковой волны.

В § 1.5 рассматривается линейная теория генератора уже с учетом вывода излучения, и находятся стартовый ток и условия возбуждения генерации для сплошного по сечению резонатора пучка. Полученные условия возбуждения позволяют уже из линейной теории дать верхнюю оценку к.п.д. генератора. Дело в том, отдавая энергию электромагнитному полю, пучок тормозится, и происходит расстройка условий генерации l) n sm (acubL) sin# > (20) иъ.

11 по пролетному углу 0. Максимальное изменение скорости, при которой прекращается усиление волн, дает верхнюю оценку к.п.д. генератора 2 кпд.

6 7.

7−1 7 и 7.

1шЬ.

Д.

21).

Здесь.

А = агссов!

22) шъ 5т{ашъЬ)).

В реальных экспериментах, с целью достижения максимальной эффективности генерации, широко используются пучки трубчатой формы. Поэтому в § 1.6 детально разбирается случай трубчатой геометрии в приближении бесконечно тонкого пучка Аь <С гь, профиль которого задается выражением ръ (г) = Аь5(г-гь). (23).

Находятся инкремент и условия генерации, стартовые токи (стартовые ленгмюровские частоты электронов пучка). В заключении параграфа приводятся оценки параметров СВЧ-генератора.

В § 1.7 рассматриваются кинетические эффекты, обусловленные энергетическим разбросом электронов пучка. Если электроны пучка имеют такой разброс по скоростям, что невозмущенная функция распределения электронов f (.

7 Г и и.

24) то не все электроны пучка находятся в резонансных условиях (14). Это приводит к уменьшению инкремента неустойчивости, снижению эффективности вынужденного излучения, даже если имеет место условие Уте и. Рассматривается максвелловское распределение по скоростям /(у) в собственной системе координат пучка. Вводится безразмерный параметр

С = ^73/2, (25) ишъ являющийся отношением двух малых параметров. Показано, что при С > 1 пучковых волн в системе нет, и, как следствие, в системе отсутствует излучательная неустойчивость Пирса. Для асимптотики (<С 1 получен инкремент неустойчивости.

6и = (-1)' и>ъ ш к* с27 3 а^ Ь (и2 — а2и2)2 бт (а^шъЬ)ег и.

— Ьб.

26).

Установлено, что кинетические эффекты наиболее сильно проявляются в длинных системах.

Вторая глава диссертации посвящена развитию нелинейной теории нерезонансной излучательной неустойчивости Пирса РЭП в вакуумном волноводе.

В § 2.1 рассматриваются результаты численного моделирования. Для относительно коротких систем, когда? < 12, режим неустойчивости является в основном одномодовымпри определенных значениях параметра? наблюдалось возбуждение двух продольных гармоник, соответствующих правилу отбора (14). В длинных системах (? > 12) режим становится многомодовым. Действительно, для больших значений? (? 1) имеет место соотношение.

1 ск п — п.

2 и /¿-в>0 где щ — номер продольной моды. Возбуждение двух мод с примерно одинаковыми инкрементами может иметь место, если для разности пролетных углов выполняется неравенство А9 < тг. Так как согласно условию (14) в длинных системах возможно возбуждение одновременно либо четных, либо нечетных гармоник, получаем, что для 7 = 2 при? > 3 может иметь место двухмодовый режим, а при? > 12 — трехмодовый.

Выделяются два сценария насыщения неустойчивости. Первый реализуется в относительно коротких (? < 12) системах, когда имеет место первоначальное возбуждение одной моды. Главную роль в механизме стабилизации неустойчивости играют различные модуляционные процессы: нелинейный сдвиг волновых чисел ки = ки (А11), а так же процесс слияния-распада п.

28) который приводит к перекачке энергии из волны обратно в пучок согласно условию (14).

Совершенно иная картина возникает в длинных системах (? > 12), когда режим неустойчивости изначально является многомодовым. В этом случае ответственным за насыщение механизмом является стохас-тизация частиц пучка в поле многих волн. В результате стохастиза-ции траектории частиц модуляция пучка становится равномерной, то есть фазы электромагнитного поля относительно электронов равномерно распределяются в интервале [0- 27г]. Поэтому вклад в вынужденное излучение зануляется.

27).

Для оценки степени хаотичности колебаний системы в момент времени, когда неустойчивость только начинает выходить на насыщение, в резонатор запускались две пробные частицы, расстояние между которыми на фазовой плоскости было достаточно малым, а скорости примерно совпадали со скоростью электронов пучка и. В качестве меры стохас-тичности пучка бралось максимальное расстояние, на которое могли разойтись частицы на фазовой плоскости при пролете через резонатор.

В заключение параграфа рассматривается коэффициент трансформации энергии пучка в энергию электромагнитного поля в зависимости от геометрического параметра резонатора и релятивизма пучка. Выявлено, что максимум коэффициента трансформации реализуется в системах, для которых 1 < L/R < 8 .

С ростом релятивизма пучка 7 коэффициент преобразования энергии т] растет вначале квадратично по 7, что согласуется с оценками из линейной теории, а затем выходит на насыщение при 7 > 5. Такая же зависимость отмечалась в работах по черенковской плазменно-пучковой неустойчивости. По-видимому, следует признатьчто отсутствие роста к.п.д. с увеличением релятивизма пучка при 7 > 5 является проявлением универсального механизма, не зависящего от конкретной природы неустойчивости, а определяемого нелинейностью релятивистского уравнения движения.

§ 2.2 посвящен вопросам динамической неустойчивости частиц пучка. Показано, что возникновение хаоса в системе является неизбежным в результате развития излучательной неустойчивости Пирса.

В заключении сформулированы основные результаты, и даны выводы.

Считаю необходимым выразить глубокую благодарность своему научному руководителю Рухадзе A.A. за внимание к работе, постоянную поддержку и за то, он поставил меня на путь истинный. Выражаю благодарность за плодотворную совместную работу Пекару М. Ю., вместе с которым было проведено численное моделирование излучательной неустойчивости Пирса.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

Нерезонансная вынужденная излучательная неусточивость Пирса развивается в системах, в которых имеет место сильная положительная обратная связь [8,25,27]. При этом, кроме обратной электромагнитной волны, осуществляющей обратную связь в системе, необходимо возбуждение пучковых волн, создающих требуемую модуляцию пучка. Другими словами говоря, вынужденная неустойчивость Пирса, в отличии от спонтанного излучения Пирса, всегда является коллективной (или рамановского типа) [26]. Отсутствие локального резонансного условия между волной и частицей приводит к тому, что пирсовская неустойчивость может возникать в различных средах, т. е. она является универсальной по сравнению с резонансными неусточивостями (такими как че-ренковская). Требование сильной обратной связи делает невозможным создание усилителя, работающего на данном эффекте, однако позволяет создать широкий класс генераторов. К достоинствам таких приборов можно отнести следующие качества: а) Отсутствие замедляющей структуры делает генератор малочувствительным к появлению в резонаторе плазмы в результате СВЧ-пробоя. б) Наличие двух различных режимов неустойчивости открывает возможность создания как широкополосного, так и узкополосного генератора. Зависимость режимов только от геометрического размера резонатора? = Ь/К открывает возможность технической реализации перестраиваемого по частоте генератора.

Сформулируем основные научные результаты диссертации.

1. Развита линейная теория излучательной неустойчивости Пирса прямолинейного РЭП в гладком цилиндрическом волноводе. Впервые выявлен механизм передачи направленного движения пучка электронов электромагнитному полю в отсутствии сопутствующей фазировки, заключающийся в том, что на конечном отрезке длины электромагнитная часть поля излучения производит ненулевую среднюю работу над электронами, промодулированными пучковой волной. И наоборот, при модулировании пучка электромагнитной волной ненулевой вклад в среднюю работу дают пучковые волны. В этом проявляется связь двух колебательных систем: пучка и электромагнитного поля в резонаторе, приводящая к возникновению вынужденной излучательной неустойчивости Пирса. Получено дисперсионное уравнение и найдены инкремен.

58 ты излучательной неустойчивости Пирса, а так же условия ее развития. Впервые исследовано влияние теплового размытия пучка электронов на развитие неустойчивости. Показано, что тепловой разогрев пучка может быть одним из механизмов стабилизации неустойчивости. Построена линейная теория генератора, в основе которого лежит вынужденная излучательная неустойчивость Пирса. Получены инкременты генерации и стартовые токи для различных геометрий пучка. Показано, что развитие генерации может иметь место только в системах с относительно высокой добротностью > 100 .

2. Впервые, на основе численного моделирования, развита нелинейная теория вынужденной излучательной неустойчивости Пирса в идеальном резонаторе, когда нет ни омических, ни излучательных потерь. Получен коэффициент трансформации энергии пучка в энергию электромагнитного поля как функция геометрии системы и релятивизма пучка. Показано, что в оптимальном режиме генерации электронный КПД прибора может составлять порядка 20−30% .

Исходя из линейной теории и на основе численного моделирования показано, что спектр генерируемых частот зависит от относительной длины резонатора. Так в относительно коротких системах? < 12 излучение является монохроматическим, в то время как в длинных системах? > 12 спектр излучения является широкополосным с, А и/и ~ 1.

3. В результате численного моделирования выявлено два принципиально разных сценария насыщения нерезонансной излучательной излучательной неустойчивости Пирса. При генерации узкополосного спектра излучения в коротких системах происходит нелинейный сдвиг продольных волновых чисел, а так же развитие параметрической неустойчивости. В длинных системах развитие вынужденной излучательной неустойчивости Пирса останавливается в результате хаотизации электронов пучка в поле многих волн.

4. Впервые показано, что апериодическая и излучательная неустойчивости Пирса являются двумя режимами одной неустойчивости, которые реализуются при различных значениях управляющего параметра — отношения рабочего тока пучка к предельному току Пирса для ском-пенсированого по заряду пучка х — 1/1о.

Резонатор с пучком электронов в качестве неравновесного элемента является открытой автоколебательной системой, поэтому нет ничего удивительного в том, что имеет место развитие динамической стохас-тичности. Проблема возникновения хаоса и квазирегулярных структур в подобных системах является одним из фундаментальный вопросов со.

59 временной теории. Можно надеяться, что исследование на примере данной открытой распределенной системы поможет лучше понять процессы самоорганизации и возникновения хаоса, присущие всем открытым системам. Это делает актуальным развитие теории и эксперимента в области нерезонансных СВЧ-генераторов не только с практической, но и с чисто научной точки зрения.

К сожалению, на сегодняшний день неполнота (в частности, отсутствие релятивистских) экспериментальных данных делает обсуждение затронутых здесь вопросов неполноценным из-за невозможности сравнить теорию с экспериментом.