Математическое моделирование нерегулярных процессов в атомных и субатомных системах

V.2. Обзор результатов математического моделирования диффузионной диссоциации систем нелинейно связанных частиц во внешних полях 186.

V.3. Математическое моделирование диффузионной диссоциации гетерополярной молекулы в поле поляризованного инфракрасного излучения193.

ГЛАВА VI. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СТОХАСТИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В ОПТИЧЕСКОЙ ГАЗОРАЗРЯДНОЙ ГАММА-СПЕКТРОМЕТРИИ.

VI. 1.

Введение

198.

VI.2. Математическое моделирование световыхода оптических 199 газоразрядных камер в режиме импульсного пропорционального усиления.

VI.2.1. Интегральный световыход разряда при импульсном пропорциональном усилении.

VI.2.2. Изменение световыхода газового разряда во времени. VI.2.3. Влияние пространственного заряда на развитие газового разряда.

VI.3. Математическое моделирование спектрометрических характеристик оптических газоразрядных камер в режиме импульсного пропорционального усиления.

VI.3.1. Методика математического моделирования и принятые допущения.

VI.3.2. Анализ результатов математического моделирования.

VI.3.3. Сравнение результатов математического моделирования с экспериментальными данными.

VI.4. Математическое моделирование профиля электромагнитного ливня в оптическом газоразрядном гаммаспектрометре с автоматическим съемом информации.

VI.4.1. Схема эксперимента.

VI.4.2. Анализ результатов математического моделирования.

VI.5. Математическое моделирование в исследованиях реакции перезарядки 7i" +p -> 7i°+n в интервале малых переданных импульсов 0<|t|<0.4 (ГэВ/с)" при энергии 40 ГэВ.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

200 215.

232 238.

251 257.

270 277 285.

Интенсивное развитие электронной вычислительной техники, в особенности микро-ЭВМ, обусловило ее широкое применение в фундаментальных и прикладных научных исследованиях для математического моделирования разнообразных физических процессов, в on-line и off-line информационных системах. Результаты исследований нерегулярных (хаотичных и стохастичных) процессов в атомных и субатомных системах, выполненных в диссертационной работе, получены в значительной степени благодаря этим направлениях использования ЭВМ.

В последнее время в классической и квантовой физике много внимания уделяется математическому моделированию явлений с помощью эволюционных уравнений с непертурбативными нелинейностями. Среди этих исследований выделяются те, в которых рассматриваются самоорганизация и эволюция структур существенно нелинейных динамических систем (солитонов, вихрей и т. п.) [1], а также вопросы, связанные с явлением детерминированного хаоса (хаотичности) в динамике самых различных физических моделей. Сущность этого явления заключается в асимптотически неисчезающей экспоненциально высокой чувствительности (неустойчивости) этих систем к сколь угодно малым внешним воздействиям, в частности, к вариациям начальных условий движения или структурных параметров системы. Наглядным примером хаотических динамических систем является бильярдный шар, движущийся в среде из других бильярдных шаров.

Из монографий и обзоров [2−11], в которых результаты математического моделирования хаотичности динамических систем систематизированы, видно, что это явление наиболее подробно изучено в классической физике частиц (сосредоточенные системы) и менее — в физике полей из частиц (распределенные системы). Результаты же исследований хаотичности в квантовых системах («квантовый хаос»), хотя и многочисленны, но во многом неоднозначны и противоречивы.

Повышенный интерес к существенно нелинейным моделям динамики физических систем и, в частности, к их хаотичности вызван целым рядом причин. Возможность успешного объяснения многих явлений в рамках канонических моделей, основанных на уравнениях движения с пертурбативными нелинейностями, длительное время отвлекала внимание исследователей-физиков от математически более сложных существенно нелинейных моделей динамики физических систем. Начало фундаментальным приложениям этих моделей было положено давно [12−14], но только сравнительно недавно, когда с появлением доступной мощной вычислительной техники повысился интерес к возможностям численных математических методов, наметился экспоненциальный рост числа работ, посвященных этой проблеме. Именно «компьютерное моделирование» позволило обстоятельно исследовать существенно нелинейные математические модели, обогащающие канонический подход еще одной многообещающей «степенью свободы» для последовательного решения ряда важных проблем современной фундаментальной и прикладной физики.

Остановимся на некоторых из этих проблем.

Хаотичность и понятия случайности и необратимости в физике. Причина случайной и необратимой динамики физической системы заключается в ее хаотичности. Таково наиболее распространенное в настоящее время представление о случайности и необратимости в физике. Действительно, сколь бы ни малы были внешние возмущения, а они реально не могут быть меньше неустранимых квантовых вакуумных флуктуаций, спустя достаточно большое время это приведет к весьма ощутимым последствиям. Еще совсем недавно вероятностный и необратимый характер законов статистической физики не имел четкого обоснования и объяснялся ссылкой на очень большое число частиц, степеней свободы в системе. Однако оказалось, что даже динамика системы с трехмерным фазовым пространством может быть непредсказуемой и необратимой. При этом хаотические характеристики системы не зависят от неконтролируемых случайных внешних возмущений, но последние необходимы для «затравки» случайности и необратимости, хотя и могут быть сколь угодно малыми. Именно в рамках этого круга идей возникли понятия перемешивания локально неустойчивых фазовых траекторий, теория Колмогорова-Арнольда-Мозера о наличии инвариантных торов у консервативных динамических систем, понятие динамической (метрической) энтропии h, пропорциональной термодинамической энтропии и определяющей временной и пространственный интервалы (~l/h) детерминированного поведения хаотической системы. Все это открыло путь к последовательному статистическому описанию детерминированных динамических систем [3,4,15,16].

Хаотичность и фазовые переходы. Определенный интерес для теории фазовых переходов второго рода имеет их формальная аналогия со сменой типа движения ансамбля структур при непрерывном изменении бифуркационных параметров [4,17]. Как и в случае фазовых переходов, здесь имеет место с степенная зависимость ~(Т-ТС) величин, характеризующих регулярность динамики структур, от разности между текущим значением Т бифуркационного параметра и его критическим значением Тс. Показателю степени 5 естественно приписать смысл критического индекса, роль же параметра бифуркации в статистической физике фазовых переходов обычно принадлежит температуре.

Отметим, что в бифуркацию динамики ансамбля структур заметный вклад могут вносить и внутренние степени свободы одиночной динамической структуры (солитона и т. п.), которая может демонстрировать нетривиальное поведение во времени. Изучение динамики систем в солитонных моделях важно для решения целого ряда прикладных задач. Так режим распространения шредингеровских солитонов — огибающей пикосекундных ИК импульсов мощностью >1 Вт в одномодовых волоконно-оптических линиях связи (BOJIC).

18] обеспечивает скорость передачи информации (10 бит/с), на два-три порядка превышающую пропускную способность лучших линейных BOJIC.

Это, учитывая высокую устойчивость солитонов к внешним воздействиям, открывает перспективу создания сверхдальних (>1000 км) скоростных BOJ1C. В нелинейных BOJIC скорость передачи информации ограничивается лишь оптическими потерями, взаимодействием между солитонами в импульсной последовательности на тактовом интервале времени и величиной внешних возмущающих солитоны факторов.

Солитоны нелинейного уравнения Шредингера (НУШ) также описывают распространение огибающей волнового пакета системы из взаимодействующих ВЧи НЧволн [19], электроны и акустические колебания кристаллической решетки (акустический полярон), экситоны и фононы, взаимодействие ленгмюровских и ионнозвуковых колебаний плазмы и т. д.

В физике высоких энергий на основе НУШ, которое соответствует приближению Хартри для многочастичных систем, рассматриваются солитонные модели частиц, трактуемых в виде многокварковых систем в 1/N разложении[20−24].

Солитоны уравнения синус-Гордона (СГ) находят применение при моделировании динамики квантов магнитного потока (флюксонов) в распределенных джозефсоновских контактах [25,26]. Флюксоны устойчивы, их можно хранить, перемещать, изменять полярность и приводить во взаимодействие с электронными приборами. Иными словами, флюксон может служить битом информации в цифровых электронных системах, основанных на отрезках квазиодномерных джозефсоновских линий с активными и пассивными границами, с различными видами боковой инжекции и т. д. Кроме того, движение флюксонов в контактах сопровождается узкополосным микроволновым излучением, что позволяет использовать такие контакты в сверхвысокочастотных генераторах и детекторах.

Солитонами СГ моделируют также локализованные в пространстве изменения угла отклонения директора нематических жидких кристаллов из положения равновесия [19]. Поэтому при разработке устройств управления, например системами жидкокристаллической индикации информации, важно математическое моделирование поведения солитонов СГ во внешних (магнитных) полях. Аналогичные задачи возникают в исследованиях квазиодномерных магнетиков и планарных ферромагнетиков — магнитные и акустические солитоны и бризеры СГ. В физике высоких энергий солитоны и бризеры СГ применяются в качестве математических моделей барионов и лептонов: моделирование сильновзаимодействующих частиц как возбуждений системы слабовзаимодействующих полей (например, лептонов и векторных полей, переносящих их взаимодействие), описываемых киральным лагранжианом СГмоделирование электронов солитонами СГ при интерпретации электрон-позитронных спектров в экспериментах по соударению тяжелых ионов [27−32].

Хаотичность и теория турбулентности сплошных сред. С пространственно-временным хаосом ансамбля структур также связываются надежды создания последовательной динамической математической модели возникновения турбулентного движения в гидродинамических моделях различных сред (плазменных, спиновых, скоплений звезд и галактик и т. д.) [3341]. Заслуживает внимания попытка моделировать движение жидкости как систему хаотичных замкнутых вихревых нитей (петель), что допускает статистическое рассмотрение с помощью уравнения Фоккера-Планка [42]. Петлевая динамика представляется естественным упрощением (огрублением) динамики волн — трехмерная проблема турбулентности редуцируется к одномерной теории поля. При этом появляется возможность исключить потенциалы из динамических уравнений — в качестве динамических переменных остаются только силовые линии. Для распределения вероятностей той или иной формы замкнутых силовых линий были получены функциональные уравнения, моделирующие как пертурбативное (ламинарное), так и непертурбативное (турбулентное)течения жидкости.

Турбулентное поведение свойственно и калибровочным полям в модели Янга-Миллса (ЯМ), хаотичность которых обеспечивается их потенциалом «самодействия».

Актуальность исследований неабелевых полей в модели ЯМ с точки зрения их хаотичности диктуется также проблемой определения спектра гамильтониана при квантовании полей ЯМ. Анализ уравнений ЯМ без источников может быть полезен для развития представлений о характере вакуумных флуктуаций в квантовой хромодинамике (КХД), изучение этих уравнений приводит к целому ряду замечательных результатов — монополи, инстантоны, мероны и др. Особо следует выделить нетрадиционную математическую модель конфайнмента (запирания) цветных зарядов (кварков и глюонов) внутри адронов на основе хаотичности полей ЯМ [43−45].

В свете хаотических закономерностей, характерных для развитой турбулентности, может быть рассмотрено и множественное рождение частиц вфизике высоких энергий. Экспериментальное распределение адронов по множественности п отражает тот факт, что адроны, по-видимому, испускаются К независимыми случайными источниками. Причем, как и в случае турбулентной сплошной среды (жидкости и т. п.), имеет место универсальная зависимость К = < n >1/D. Величина D = 2.56 имеет смысл фрактальной размерности (эксперименты дают D = 2.6 + 2.8). Динамическая природа флуктуаций множественности широко обсуждается, одна из ее трактовок апеллирует к хаотической (перемежаемой) динамике [46−48]. Представляет интерес бифуркационная модель множественного образования частиц [49−56]. В рамках этой чисто феноменологической (на сегодня) модели удается, в частности, объяснить перемежаемость в быстротных распределениях частиц.

Отметим также перспективность калибровочного подхода для самосогласованного описания дефектов (дислокаций и дисклинаций) и напряжений сплошной среды. При этом удается последовательно рассмотреть взаимодействие электромагнитного излучения со средой, содержащей дефекты.

57]. Важную роль начинает играть калибровочная модель дислокаций в полимерах, жидких кристаллах и аморфных телах [58].

Хаотичность и диффузионная модель возбуждения и развала систем нелинейно связанных частиц. Диффузия частиц в хаотической паутине фазового пространства нелинейной динамической системы является основой еще одной математической модели возбуждения и развала связанных состояний систем частиц различной природы (атомов, молекул и др.) во внешних полях [2,3,5,59,60]. Процесс установления хаотической динамики сводится к следующему: внешнее поле приводит к образованию системы первичных нелинейных резонансов на частотах, кратных внешней частотевзаимовлияние нелинейных резонансов приводит к возникновению вторичных нелинейных резонансов и к возникновению хаотических слоев в окрестности сепаратрис резонансовпри амплитуде поля выше некоторого критического значения хаотические слои сливаются, образуя хаотическую паутину, что приводит к возникновению в системе глобальной хаотичности. Явление диффузии в хаотической паутине используется для объяснения причины появления комет в видимой зоне Солнечной системе. Находит экспериментальное подтверждение хаотическая трактовка ядерных реакций с тяжелыми ионами, многомерного потенциального рассеяния, квадрупольных колебаний и индуцированного деления ядер [5,61,62].

Не менее актуальными являются применения математического моделирования и численных методов для компьютерного моделирования и оптимизации стохастических метрологических параметров экспериментального ядернофизического оборудования и систем автоматизированного сбора и обработки экспериментальной информации [63−71].

Цель и основные задачи диссертационного исследования.

Цель диссертационной работы заключается в разработке математических моделей, методик расчета, алгоритмов и комплексов программ, позволяющих провести исследования хаотичной и стохастичной динамики шредингеровских солитонов и бризеров синус-Гордона под воздействием внешних возмущений (полей, флуктуаций термостата), калибровочных полей Янга-Миллса (свободных и взаимодействующих с хиггсовскими частицами и кварками, в том числе при ненулевой температуре и в квантовом случае) и гетерополярных молекул в поле лазерного инфракрасного излучения, стохастичных процессов в оптической газоразрядной гамма-спектрометрии, компьютерное обеспечение систем сбора и обработки информации в ядернофизическом эксперименте.

В диссертации решаются следующие основные задачи:

1. Обосновывается выбор математических моделей, позволяющих проводить достоверные исследования.

2. Разрабатываются алгоритмы и комплексы программ для математического моделирования хаотичности и стохастичности в замкнутых и открытых динамических системах, в оптической газоразрядной гамма-спектрометрии.

3. Проводится детальное математическое моделирование хаотичных и стохастичных динамических систем и процессов в гамма-спектрометре, полученные данные сравниваются с имеющимися теоретическими и экспериментальными результатами.

Методы исследования.

Основные результаты диссертационной работы получены при помощи математического моделирования, основанного на методе обратной задачи рассеяния, методах Рунге-Кутта, методах максимальных показателей Ляпунова и сечений Пуанкаре, прямом методе Ляпунова, методе характеристик, методе Монте-Карло и других приемах.

Научная новизна работы.

1. Впервые методами максимальных ляпуновских показателей (А, тах) и сечений Пуанкаре исследуется в адиабатической модели устойчивость редуцированных солитонов нелинейного уравнения Шредингера и их хаотичность в полигармоничном внешнем поле.

2. Методом максимальных ляпуновских показателей впервые изучена в адиабатической модели хаотичность диссоциации бризеров уравнения синус-Гордона во внешних полях — с учетом диссипации, установлена зависимость времени жизни бризера уравнения синус-Гордона от величины его максимального ляпуновского показателя.

3. Впервые исследована хаотичность однородных и плоских калибровочных полей в модели Янга-Миллса, взаимодействующих с кварковыми и хиггсовскими полями, с флуктуациями теплового и квантового термостатов.

4. Впервые методом максимальных ляпуновских показателей изучена хаотичность полей глюонов в модели с нестандартным (DF)~ + Fлагранжианом с высшими производными и в сверхпроводящей модели конфайнмента цветных зарядов.

5. Методами сечений Пуанкаре и максимальных ляпуновских показателей впервые исследована хаотичность решений волнового уравнения Клейна-Гордона в калибровочном поле в модели Янга-Миллса .

6. На основе хаотичности полей Янга-Миллса впервые промоделирован фазовый переход адронная материя-кваркглюонная плазма, имеющий место с ростом температуры.

7. Впервые прямым методом Ляпунова исследована устойчивость монополя Ву-Янга и вакуумных решений сферически-симметричных уравнений калибровочных полей в модели Янга-Миллса.

8. Впервые исследован сценарий развития турбулентности калибровочных полей в модели Янга-Миллса, свободных и взаимодействующих с хиггсовскими частицами и кварками.

9. В диффузионной модели впервые изучена зависимость скорости диссоциации гетерополярной молекулы в поле лазерного инфракрасного излучения от интенсивности излучения, энергии колебаний и вращения молекулы, от поляризации инфракрасного излучения излучения.

10. Впервые в рамках разработанных математических моделей исследованы временные, пространственные и энергетические характеристики гамма-спектрометра на основе оптических газоразрядных камер и реакция перезарядки л-мезонов на поляризованных протонах.

Научная ценность и практическая значимость работы состоит в следующем:

1. Закономерности поведения солитонов нелинейного уравнения Шредингера и бризеров уравнения синус-Гордона под действием возмущений, выявленные в работе, используются в фундаментальных и прикладных исследованиях и в том числе при моделировании солитонного режима передачи информации в волоконно-оптических линиях связи, для оптимизации шумовых параметров электронных устройств на джозефсоновских контактах, при разработке солитонных моделей элементарных частиц. (НИОКР «Вечер», «Витрина» ЦНИИИА, НИР «Мезон» СГУ и др.).

2. Выявленные в работе закономерности хаотичной динамики калибровочных полей используются при моделировании конфайнмента цветных зарядов, фазового перехода адронная материя — кваркглюонная плазма и множественного рождения частиц, а также для моделирования динамики дефектов и напряжений сплошной среды, ее взаимодействия с электромагнитным излучением. (НИР «Мезон» СГУ и др.).

3. Выявленные в работе закономерности диффузионной модели диссоциации гетерополярных молекул используются при моделировании механизмов возбуждения и развала систем нелинейно связанных частиц различной природы (атомно-молекулярные и ядерные реакции и т. д.) (НИР «Мезон» СГУ и др.).

4. Разработанные в работе математические модели, алгоритмы и расчетные, online и off-line комплексы программ использовуются при разработке гамма-спектрометров и для спектрометрии электромагнитных ливней от релятивистских электронов и позитронов, гамма-квантов в исследованиях реакции перезарядки тг-мезонов на поляризованных протонах и ядрах Li, Be, С, А1, Си. (НИР «Луч», «Лист» НИИМФ и др.).

5. Полученные в работе результаты используются в учебном процессе в Саратовском государственном университете и Саратовском государственном техническом университете — спецкурсы, курсовые и дипломные работы («Введение в существенно нелинейную физику», «Математические модели и методы квантования динамических систем», «Современные методы математической физики» и др.).

Достоверность научных выводов работы определяется:

1. Согласованностью аналитических и численных результатов.

2. Воспроизводимостью результатов математического моделирования.

3. Использованием при создании аналитических и численных методик строгих результатов физики солитонов, элементарных частиц, молекул, взаимодействия ионизирующих излучений с веществом и газового разряда, теории устойчивости, бифуркаций и хаотичности динамических систем.

4. Согласием полученных результатов с существующими теоретическими и экспериментальными данными.

На защиту выносятся следующие основные положения и результаты:

1. В соответствии с математической моделью в адиабатическом приближении аспад солитона нелинейного уравнения Шредингера и бризера синус-Гордона о внешних полях хаотичен. Устойчивость солитона повышается с ростом его корости, его хаотизация имеет место в полях с несоизмеримыми по частоте гармониками и в термостате. Скорость распада бризера обратно пропорциональна его максимальному ляпуновскому показателю.

2. Хаотичность свободных однородных и плоских калибровочных полей в математической модели Янга-Миллса исчезает в пределе малых энергий. Статические кварки аналогично хиггсовскому конденсату регуляризуют динамику этих полей при конечной энергии. Динамическая компонента хиггсовских и кварковых полей ослабляет стабилизирующее действие на поля Янга-Миллса хиггсовского конденсата и статических кварков. В математической модели Янга-Миллса решения уравнения Клейна-Гордона в калибровочных полях хаотичны и стабилизируются массой поля Клейна-Гордона при конечной энергии полей.

3. Фазовый переход адронная материя-кваркглюонная плазма (с ростом температуры) объясняется в математической модели Янга-Миллса в формализме Ланжевена стабилизацией глюонных полей флуктуациями термостата. Квантование глюонных полей в математической модели Янга-Миллса уменьшает их хаотичность и увеличивает радиус запирания кварков.

4. В математической модели с высшими производными динамика глюонных полей хаотична, причем в большей степени, чем в стандартной модели Янга-Миллса. Динамика сверхпроводящей модели запирания кварков хаотична и аналогична последовательной хромодинамике. Сценарий фазового перехода калибровочных полей (свободных, взаимодействующих с частицами Хиггса и кварками) к развитой хаотичности в математической модели Янга-Миллсапоследовательность бифуркаций удвоения периода фазовой траектории этих полей. Нестабильность монополя Ву-Янга и устойчивость вакуумных решений уравнений глюонных полей в математической модели Янга-Миллса доказаны прямым методом Ляпунова.

5. В диффузионной модели скорость распада гетерополярных молекул в поле лазерного инфракрасного излучения имеет пороговую зависимость от интенсивности излучения, начальной энергии колебаний и вращения молекул и уменьшается по мере перехода от линейной поляризации инфракрасного излучения к циркулярной.

6. Разработанная математическая модель, связывающая величину световыхода оптических газоразрядных камер в режиме импульсного пропорционального усиления с параметрами камер и высоковольтного импульса, адекватно эксперименту описывает влияние состава газа, очищающего поля, угла наклона трека к электрическому полю и других параметров на световыход камер, а также спектрометрические характеристики камер по измерению энергии одиночных частиц и электромагнитных ливней.

Разработанная компьютерная система съема информации о координатах ливней в гамма-спектрометре и соответствующая математическая модель позволяют определить профиль ливней в гамма-спектрометре. На основе разработанного комплекса программ и с помощью оптической газоразрядной гамма-спектрометрии экспериментально исследована поляризация тс°-мезонов в реакции перезарядки я—мезонов на протонной мишени с «замороженным» спином при 40 ГэВ в интервале переданных импульсов 0.05−0.4 (ГэВ/с). Поляризация 71°-мезонов положительна и составляет 5.0 ± 0.7%.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.

Во ВВЕДЕНИИ обосновывается актуальность тематики диссертационной работы и дан обзор результатов существующих исследований по этой тематике, сформулированы цель диссертационных исследований и решаемые при этом задачи, обосновываются новизна и научно-практическое значение полученных в работе результатов. Здесь же представлены основные научные положения и результаты, выносимые на защиту, кратко изложено содержание диссертационной работы. Кроме того, во введении приведены сведения об апробации работы и публикациях.

В ПЕРВОЙ ГЛАВЕ рассмотрены основные понятия теории солитонов и методы математического моделирования их динамики. При этом особое внимание уделяется теории возмущений в рамках метода обратной задачи рассеяния (МОЗР), используемой в первой и второй главах диссертационной работы для математического моделирования в адиабатической модели динамики солитонного решения НУШ и бризеров СГ во внешних полях. Эффективность теории возмущений в рамках МОЗР заключается в том, что при этом удается не только выйти за рамки идеализированных (интегрируемых) моделей и учесть влияние на солитоны внешних воздействий, но и описать динамику бесконечномерных солитонных систем конечным числом динамических переменных.

В первой главе дается интерпретация основных типов возмущений, которые необходимо учитывать при математическом моделировании динамики солитонов НУШ в реальных условиях (в частности, в ВОЛС). Здесь также дан обзор существующих результатов моделирования динамики солитонов НУШ во внешних полях и в термостате, подробно обсуждаются результаты, полученные в данной диссертационной работе. Взаимодействия солитонов друг с другом и с внешними полями могут привести к хаотизации их динамики, являющейся первопричиной развала отдельных солитонов и их систем. В частности, взаимодействие солитонов НУШ в импульсной последовательности ограничивает протяженность ВОЛС. Характерной особенностью динамики солитонов НУШ в монохроматическом внешнем поле является то, что его амплитуда, в отличие от солитона СГ, осциллирует с частотой внешнего поля. Это ведет к тому, что солитон СГ хаотизируется (по сценарию удвоения периода внешнего возмущения) монохроматическим внешним полем, тогда как солитон НУШ хаотизируется лишь полем, содержащим две и более несоизмеримые по частоте гармоники. В данной диссертационной работе возможность хаотизации солитонов НУШ во внешних однородных полях исследуется в адиабатической модели методами сечений Пуанкаре и максимальных ляпуновских показателей, которые достаточно определенно свидетельствуют о наличии и величине хаоса в динамике системы.

Во ВТОРОЙ ГЛАВЕ дается интерпретация основных типов возмущений, которые необходимо учитывать при математическом моделировании динамики бризерного решения уравнения СГ во внешних полях (в частности, в джозефсоновских линиях). Взаимодействие бризеров СГ с внешними возмущениями может привести к хаотизации его динамики и развалу на флюксон-антифлюксонные пары, что является причиной сплошного характера спектра микроволнового излучения устройств на джозефсоновских контактах. Во второй главе дан обзор существующих результатов исследований хаотичности бризеров СГ во внешних полях, подробно обсуждаются результаты исследований в адиабатической модели диффузионной диссоциации бризерных решений уравнения СГ во внешних полях, выполненных в данной диссертационной работе.

В второй главе динамика бризера СГ в ступенчатом и гармоническом внешних полях численно анализируется в адиабатической модели методом максимальных ляпуновских показателей. Кроме того, показывается, что величиной максимального ляпуновского показателя характеризуется скорость развала (диссоциации) бризера СГ во внешнем поле.

В ТРЕТЬЕЙ ГЛАВЕ рассмотрены математические модели, интерпретирующие конфайнмент цветных зарядов в рамках последовательной КХД, а также ряд полуфеноменологических моделей, являющихся некоторым огрублением или приближением к КХД и постулирующих конфайнмент (как экспериментальный факт): аналитическая теория S-матрицы, модель «мешков», солитонные и струнные модели адронов, нелокальная кварковая модель и, наконец, подход, объясняющий конфайнмент на основе хаотичности полей ЯМ и во многом аналогичный математической модели андерсоновской локализации электрических зарядов в неупорядоченных средах. Здесь также обсуждаются применения калибровочного подхода для самосогласованного моделирования динамики дефектов (дислокаций и дисклинаций) и напряжений в сплошной среде, взаимодействия сплошной среды с электромагнитным излучением. В третьей главе диссертации анализируются результаты существующих исследований турбулентности калибровочных полей (свободных и взаимодействующих с хиггсовскими частицами и кварками) в модели ЯМ и подробно обсуждаются результаты математического моделирования турбулентности полей ЯМ, выполненных в данной диссертационной работе (методами максимальных ляпуновских показателей, сечений Пуанкаре и К-процедуры).

Наряду с однородными и плоскими калибровочными полями в модели ЯМ здесь рассматриваются пространственно неоднородные модели полей ЯМ, проанализировано изменение радиуса конфайнмента при переходе от канонической модели ЯМ полей глюонов к модели с высшими производными и к сверхпроводящей модели конфайнмента.

В формализме ланжевеновских источников в третьей главе диссертационной работы дана на основе хаотичности глюонных полей математическая модель фазового перехода конфайнмент-деконфайнмент, предсказываемого различными моделями конфайнмента при температуре Тс ~ 200 МэВ, и промоделирован «квантовый хаос» калибровочных полей.

В этой же главе прямым методом Ляпунова проанализирована устойчивость вакуумных глюонных полей и монополя Ву-Янга в модели ЯМ.

В ЧЕТВЕРТОЙ ГЛАВЕ рассмотрены математические модели, интерпретирующие множественное образование сильновзаимодействующих частиц при высоких энергиях: а-модель, спиновая цепочка, ветвящаяся геометрическая модель, приближение связанных парособое внимание уделяется классу феноменологических моделей, в которых для интерпретации «перемежаемости» в распределениях частиц-продуктов множественных процессов используются представления теории одномерных унимодальных отображений с касательной бифуркацией, реализующиеся в аналогиях образования адронов при высоких энергиях с развитием популяций (модель Вольтерра), с появлением и развитием вихрей в турбулентной жидкости (каскадная модель), модели фазовых переходов кварков в адроны и, наконец, бифуркационная модель (БМ).

БМ основывается на масштабной инвариантности корреляционных функций адронных процессов (при больших переданных импульсах и вдали от массовой поверхности) и предсказывает степенной рост огибающей средней множественности с ростом энергии столкновений и ступенчатый рост средней множественности с ростом энергии. Эти следствия БМ, как и предсказываемая ей ступенчатая зависимость среднего значения поперечного импульса вторичных адронов от их множественности и единичный наклон зависимости от множественности максимума быстротных распределений, хорошо согласуются с экспериментом.

В четвертой главе также подробно обсуждаются результаты математического моделирования (методами максимальных ляпуновских показателей и сечений Пуанкаре) сценария развития турбулентности калибровочных полей в модели ЯМ (свободных и взаимодействующих с хиггсовскими частицами и кварками), выполненных в данной диссертационной работе с целью обоснования БМ в рамках последовательной хромодинамики.

В ПЯТОЙ ГЛАВЕ анализируются результаты существующих исследований диссоциации атомно-молекулярных систем во внешних полях в диффузионной модели и приведены результаты выполненного в данной диссертационной работе математического моделирования зависимости скорости диффузионной диссоциации гетерополярных молекул от интенсивности и эллиптичности поляризации инфракрасного излучения, от начальной энергии возбуждения колебательной и вращательной степеней свободы. При этом рассмотрение не ограничено малыми колебаниями или жесткостью ротатора.

В ШЕСТОЙ ГЛАВЕ обсуждаются оригинальные результаты математического моделирования кинетики и электродинамики стохастических процессов в спектрометрии (временные, пространственные и энергетические характеристики) одиночных частиц и электромагнитных ливней оптическими газоразрядными камерами в режиме импульсного пропорционального усиления.

В шестой главе также анализируются результаты исследований с помощью оптического газоразрядного гамма-спектрометра реакции перезарядки к-мезонов на поляризованных протонах и нуклонах, выполненных в линию с ЭВМ.

В ЗАКЛЮЧЕНИИ сформулированы результаты и выводы, полученные в данной диссертационной работе.

Апробация работы и публикации Основные результаты работы докладывались: на Всесоюзной конференции по оптическим, радиоволновым и тепловым методам и средствам неразрушающего контроля качества промышленной продукции (г.Саратов, 1991) — на Международной конференции «Мезоны и ядра при промежуточных энергиях» (г.Дубна, 1994) — на Международном симпозиуме «Дейтрон» (г.Дубна, 1995) — на Международной конференции «Нелинейная динамика и хаос» (г.Саратов, 1996) — на Международных семинарах «Релятивистская ядерная физика и квантовая хромодинамика», «Физика очень высоких множественностей» (г.Дубна, 1994,2000,2001,2002) — на Международной конференции по ядерной спектроскопии и структуре атомного ядра (г.Саров, 2001) — на Международном симпозиуме по ядерной электронике (г.Варна (НРБ), 1977) — на Всесоюзном совещании по автоматизации научных исследований в ядерной физике (г.Алма-Ата, 1978) — на Международном симпозиуме по физике высоких энергий (г.Батавия (США), 1980) — а также на научных семинарах Института физики высоких энергий (г.Протвино), Объединенного института ядерных исследований (г.Дубна), ГНПП «Алмаз» (г.Саратов), Института радиотехники и электроники РАН (г.Саратов), Института проблем точной механики и управления РАН (г.Саратов), Центрального НИИ измерительной аппаратуры (г.Саратов), Саратовского государственного университета и Саратовского государственного технического университета.

Основные результаты диссертации опубликованы в 36 печатных работах в журналах «Известия вузов. Радиофизика», «Известия вузов. Физика», «Ядерная физика», «Оптика и спектроскопия», «Приборы и техника эксперимента», в материалах конференций.

Совокупность полученных в диссертационной работе результатов можно рассматривать как решение ряда крупных научных проблем в области математического моделирования нерегулярных динамических систем в атомной и субатомной физике, имеющих важное практическое значение и состоящих в создании и исследовании соответствующих математических моделей и во внедрении полученных результатов в исследовательскую и инженерную практику.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

В данной диссертационной работе: разработаны алгоритмы и комплексы программ (языки программирования — ФОРТРАН, АССЕМБЛЕР в операционных системах RTE, GEORGE, РАФОС, ФОДОС, DOS, WINDOWS.), с помощью которых:

1. В соответствии с математической моделью в адиабатическом приближении методами максимальных показателей Ляпунова, сечений Пуанкаре и методом Монте-Карло в формализме источников Ланжевена исследована хаотичность солитонов нелинейного уравнения Шредингера в полигармоничном внешнем поле и в термостате.

2. В соответствии с математической моделью в адиабатическом приближении методом максимальных показателей Ляпунова исследована хаотичность диссоциации бризеров уравнения синус-Гордона во внешних полях с учетом диссипации.

3. В модели Янга-Миллса методами максимальных показателей Ляпунова, сечений Пуанкаре, К-процедуры и методом Монте-Карло в формализме источников Ланжевена исследована хаотичность гполей Янга-Миллса, свободных и взаимодействующих с полями кварков и частиц Хиггса, с флуктуациями теплового и квантового термостатов.

4. Методом максимальных показателей Ляпунова исследована хаотичность полей глюонов в модели с высшими производными и в сверхпроводящей модели запирания цветных зарядов.

5. В модели Янга-Миллса методами максимальных показателей Ляпунова и сечений Пуанкаре исследована хаотичность решений волнового уравнения Клейна-Гордона в поле Янга-Миллса.

6. Прямым методом Ляпунова исследована устойчивость монополя Ву-Янга и вакуумных полей глюонов в модели Янга-Миллса.

7. В модели Янга-Миллса методами максимальных показателей Ляпунова и сечений Пуанкаре исследован сценарий развития турбулентности полей Янга-Миллса, свободных и взаимодействующих с хиггсовскими частицами и кварками.

8. В диффузионной модели методами максимальных показателей Ляпунова и сечений Пуанкаре исследована диссоциация гетерополярных молекул в поле лазерного инфракрасного излучения-.

9. Методами характеристик и Монте-Карло, методом моментов и критерием согласия х2 на основе разработанных моделей исследованы временные и спектрометрические (пространственные и энергетические) характеристики гамма-спектрометра на основе оптических газоразрядных камер и исследована реакция перезарядки 7г-мезонов на поляризованных протонах.

Сформулируем основные результаты и выводы, полученные в диссертационной работе:

1. Солитоны нелинейного уравнения Шредингера.

Редукцией солитона нелинейного уравнения Шредингера к конечномерной динамической системе в соответствии с математической моделью в адиабатическом приближении численно методом максимальных ляпуновских показателей показано, что распад солитона нелинейного уравнения Шредингера, имеющий место при увеличении амплитуды внешнего поля, хаотичен-. Показано, что более жесткие кванты внешнего поля сильнее возбуждают солитон нелинейного уравнения Шредингера.

Численно методами максимальных ляпуновских показателей и сечений Пуанкаре, показано повышение устойчивости солитона нелинейного уравнения Шредингера с ростом его скорости и невозможность хаотизации его динамики полигармоническим внешним полем с соизмеримыми частотамина примере шредингеровских солитонов во внешних полях продемонстрирована высокая эффективность метода ляпуновских показателей при исследовании слабохаотичных динамических систем.

Методами максимальных ляпуновских показателей и Монте-Карло в формализме источников Ланжевена численно показана хаотизация (распад) соли-тона нелинейного уравнения Шредингера флуктуациями термостата.

2. Бризеры уравнения синус-Гордона.

Методом максимальных ляпуновских показателей численно в соответствии с математической моделью в адиабатической приближении показана хаотичность процесса диссоциации бризера уравнения синус-Гордона во внешних полях с учетом диссипацииустановлена обратно пропорциональная зависимость времени распада бризера уравнения синус-Гордона от величины его максимального ляпуновского показателяпоказано, что динамика бризера уравнения синус-Гордона хаотична и в слабых внешних полях.

3. Калибровочные поля Янга-Миллса.

Численно методами максимальных ляпуновских показателей и сечений Пуанкаре, показано, что хаотичность свободных однородных и плоских калибровочных полей в модели Янга-Миллса исчезает лишь в пределе малых энергий, а хиггсовский конденсат регуляризует динамику этих полей при конечной энергии.

На примере полей Янга-Миллса-Хиггса продемонстрирована эффективность К-процедуры при моделировании устойчивости гамильтоновых систем с нелинейными потенциалами.

Численно методами максимальных ляпуновских показателей и сечений Пуанкаре, показано, что динамическая компонента хиггсовского и кваркового полей ослабляет стабилизирующее действие на калибровочные поля в модели Янга-Миллса хиггсовского конденсата и статических кварков и тем самым уменьшает энергию «фазового перехода» систем поля Янга-Миллса-Хиггса и поля глюонов-кварки к развитой хаотичности по сравнению с аналогичной величиной для систем поля Янга-Миллса — хиггсовский конденсат и поля Янга-Миллса — статические кварки.

Показано, что кварки оказывают стабилизирующее влияние на турбулентную динамику полей глюонов в модели Янга-Миллса во многом аналогичное хиггсовским частицам, хотя и значительно менее выраженное.

Численно методами максимальных ляпуновских показателей и сечений Пуанкаре, показано, что решения уравнения Клейна-Гордона в поле Янга-Миллса хаотичны и стабилизируются массой поля Клейна-Гордона при конечной пороговой энергии системы полей и, что учет динамики всех компонент поля Янга-Миллса заметно (на -50%) уменьшает энергию перехода системы полей к развитой хаотичности.

Численно методами максимальных ляпуновских показателей и Монте-Карло в формализме источников Ланжевена на основе разработанной модели показано, что фазовый переход адронная материя-кваркглюонная плазма, имеющий место с ростом температуры, можно объяснить стабилизацией динамики полей глюонов в модели Янга-Миллса флуктуациями термостата.

Численно методом максимальных ляпуновских показателей установлено, что динамика полей глюонов в модели с высшими производными хаотична, причем в большей степени, чем в стандартной модели Янга-Миллса и, что радиус корреляции (запирания) цветных зарядов меньше в модели с высшими производными, а коэффициент натяжения «струны» больше, чем соответствующие величины в модели ЯнгаМиллса.

Методом максимальных ляпуновских показателей численно показано, что квантование (в формализме стохастического квантования) глюонных полей в модели Янга-Миллса уменьшает их хаотичность и приводит к увеличению радиуса корреляции (запирания) цветных зарядов.

Численно методом максимальных ляпуновских показателей показано, что динамика глюонов в сверхпроводящей модели запирания цветных зарядов во многом аналогична динамике глюонов в последовательной модели Янга-Миллса Это является еще одним свидетельством в пользу сверхпроводящей модели запирания цветных зарядов .

Нестабильность монополя Ву-Янга и устойчивость вакуумных полей Ян-га-Миллса доказаны аналитически прямым методом Ляпунова.

Численно методами максимальных ляпуновских показателей и сечений Пуанкаре, показано, что сценарий фазового перехода полей Янга-Миллса (свободных и взаимодействующих с частицами Хиггса и кварками) к развитой турбулентности представляет собой последовательность бифуркаций удвоения периода и, что хиггсовский конденсат существенно (по сравнению со статическими кварками) упрощает сценарий этого фазового перехода. Полученные результаты обосновывают на микроскопическом уровне бифуркационную модель множественного образования адронов.

4. Диффузионная модель диссоциации гетерополярных молекул в поле лазерного инфракрасного излучения.

В диффузионной модели численно методами максимальных ляпуновских показателей и сечений Пуанкаре, показано, что скорость диссоциации гетеро-полярной молекулы типа НС1 в поле лазерного инфракрасного излучения имеет пороговую зависимость от интенсивности излучения (Ic = 1014 Вт/см2), начальной энергии колебаний (Evc — 1.4 эВ) и вращения (Егс = 8.9*10″ эВ) молекулы и уменьшается по мере перехода от линейной поляризации ПК излучения к циркулярной.

5. Математическое моделирование стохастических процессов в оптической газоразрядной гамма-спектрометрии.

Методом характеристик исследованы оптические газоразрядные камеры в режиме импульсного пропорционального усиления, наблюдается удовлетворительное согласие результатов расчетов, выполненных на основе предложенной модели, связывающей величину световыхода с параметрами камер и параметрами высоковольтного импульса, с большинством экспериментальных результатоврассчитан световыход повторных разрядов на треках заряженных частиц в газоразрядных камерах в режиме, обеспечивающем долговременное запоминание трековдана интерпретация влияния состава газа, очищающего поля, угла наклона трека к электрическому полю и других параметров на свето-выходрассчитаны временные и пространственные характеристики разряда в газоразрядных камерах.

Численно методом. Монте-Карло промоделирована возможность измерения энерговыделения отдельных частиц и электромагнитных ливне оптическими газоразрядными камерами в режиме импульсного пропорционального усиленияисследованы основные факторы, определяющие энергетическое разрешение гамма-спектрометра на основе оптических газоразрядных камерметодом Монте-Карло на основе предложенной модели, связывающей величину световыхода газового разряда по следу заряженной частицы со свойствами камер и параметрами питающего высоковольтного импульса, численно выполнен моделирование спектрометрических характеристик газоразрядных камер. Результаты расчета характеристик газоразрядных камер удовлетворительно согласуются с экспериментальными данными, полученными для одиночных частиц и электромагнитных ливней с энергией до 5 ГэВ.

Проиллюстрированы возможности автоматизированного (on-line с ЭВМ) способа съема информации о координатах электромагнитных ливней в оптическом газоразрядном гамма-спектрометре с помощью регистратора на дискретных фотоэлектронных приемниках, С помощью метода моментов и критерия 2 согласия % исследован средний профиль электромагнитных ливней (от позитронов, выделенных в пучке вторичных положительных частиц с импульсом 9 ГэВ/с) в поперечном сечении гамма-спектрометра на основе оптических газоразрядных камер, работающих в режиме импульсного пропорционального усиленияпредложены математические модели образования средних экспериментальных профилей одиночных треков и ливней в рассматриваемом автоматизированном оптическом способе съема информации. Численные значения параметров моделей определены фитированием полученными выражениями средних экспериментальных профилей, в частности, определен истинный профиль ливня. Предложенная модель достаточно хорошо описывает экспериментальные данные и других авторов.

Разработаны алгоритмы и комплекс программного обеспечения для измерения с помощью оптическогл газоразрядного гамма-спектрометра в линию с ЭВМ поляризации 7Г°-мезонов в реакции перезарядки тг'-мезонов на протонной мишени с «замороженным» спином при энергии 40 ГэВ в интервале переданных импульсов 0.05−0.4 (ГэВ/с). Поляризация положительна и составляет (5.0+0.7)%.

6. Закономерности поведения солитонов нелинейного уравнения Шредингера и бризеров уравнения синус-Гордона под действием внешних возмущений, выявленные в диссертационной работе, используются в фундаментальных и прикладных исследованиях и в том числе при моделировании солитонного режима передачи информации в волоконно-оптических линиях связи, дпя оптимизации шумовых параметров электронных устройств на джозефсоновских контактах, при разработке солитонных моделей элементарных частиц. (НИОКР «Вечер», «Витрина» ЦНИИИА и др.).

Выявленные в диссертационной работе закономерности хаотичной динамики глюонных полей используются при моделировании конфайнмента цветных зарядов, фазового перехода адронная материя — кваркглюонная плазма и множественного рождения частиц, а также для калибровочного самосогласованного моделирования динамики дефектов и напряжений сплошной среды, ее взаимодействия с электромагнитным излучением. (НИР «Мезон»" СГУ и др.) Выявленные в диссертационной работе закономерности диффузионной модели диссоциации гетерополярных молекул используются при моделировании механизмов возбуждения и развала систем нелинейно связанных частиц различной природы (атомно-молекулярные и ядерные реакции и т. д.).. (НИР «Мезон»" СГУ и др.).

Разработанные в диссертационной работе математические модели, алгоритмы и расчетные, on-line и off-line комплексы программ использовались при.

284 разработке оптического газоразрядного гамма-спектрометра и для спектрометрии электромагнитных ливней от релятивистских электронов и позитронов, гамма-квантов в исследованиях реакции перезарядки 7г-мезонов на поляризованных протонах и ядрах Li, Be, С, А1,Си. (НИР «Луч», «Лист» НИИМФ и др.).

Полученные в диссертационной работе результаты используются в учебном процессе (СГУ, СГТУ) — спецкурсы, курсовые и дипломные работы («Введение в существенно нелинейную физику», «Математические модели и методы квантования динамических систем», «Современные методы математической физики» и др.).

Совокупность полученных в диссертационной работе результатов можно рассматривать как решение ряда крупных научных проблем в области математического моделирования нерегулярных динамических систем в атомной и субатомной физике, имеющих важное практическое значение и состоящих в создании и исследовании соответствующих математических моделей и во внедрении полученных результатов в исследовательскую и инженерную практику.