Волновые и гидродинамические процессы в энергетических установках, включая топливные элементы

В1. Современное состояние проблемы.

Основа современной энергетики — паротурбинные тепловые электростанции, включающие, паровой котел, (см. Рис.В.1) с рядами вертикально расположенных парогенерирующих трубок до 30 метров длиной, по высоте которых последовательно реализуются различные режимы течения двухфазной смеси: пузырьковый режим, пузырьково-снарядный, снарядный, снаряд-но-кольцевой, кольцевой, дисперсно-кольцевой и развитый дисперсный режим течения, как это показано на Рис.В.2. При больших скоростях движения двухфазных смесей, особенно в котлах с принудительной циркуляцией, вырастает роль акустических явлений. Скорость звука в газожидкостных смесях дается формулой Мэллока с0 = ур<�р$ с (Бэтчелор, 1968), которая много меньше, чем скорость звука и в жидкости, и в газе, и реальных условиях может опускаться до 50м/с. Зависимость скорости звука от газосодержания показана на Рис.А.2. В парожидкостной смеси, находящейся на линии насыщения, нижний предел скорости звука — скорость звука Ландау еще на порядок меньше с = р0Ь / (Т^В^с) и составляет 1−2 м/с. Кроме того, двухфазная смесь с пузырьковой структурой — это сильно нелинейная среда, особенно парожидкостная смесь, в которой колебания паровых пузырьков могут закончиться их полным схлопыванием и кавитационным повышением давления в окрестности пузырька в сотни раз.

Тенденция современной энергетики — это переход на мини и микро па-рогенерирующие каналы, в которых при умеренных числах Нуссельта за счет уменьшения характерного размера можно добиться гигантских значений коэффициентов теплоотдачи, что потребует и увеличения скорости движения смеси. При сравнимых по величине скоростях течения и скоростей звука надо говорить не о гидродинамике, а о газодинамике течения. А это на порядок более трудная задача. Но без ее решения, понимания принципов и создания расчетных моделей невозможно было бы создание и конструирование ракетных двигателей, камер сгорания и сопел, паровых и газовых турбин. Аналогичные проблемы газодинамики двухфазных смесей встают и перед современной большой энергетикой.

Изучение жидкости, содержащей пузырьки газа было начато в начале нашего века Мэллоком (Mallock, 1910) и продолжено Миннаертом (Minnaert, 1933) Вторая мировая война интенсифицировала исследования в этой области. И в эти годы появились серьезные работы (Carstensen, Foldy, 1947), (Campbell, Pitcher, 1958), в которых впервые изучалось распространение звука в жидкости с пузырьками газа, и в эти годы уже были открыты основные закономерности распространения звука в таких системах. Обзор этих работ содержится в (Бэтчелор, 1968), (Венгарден, 1975), (Крайко и др., 1972). Эти исследования основаны на представлении пузырьков как отдельных источ капли дисперсно-кольцевая.

— 0 о о о о t О о0 о о О о 0 в 0 Voo"1.

О 0 • • в.

Л" о о в О во О ООО «о о кольцевая пар ников рассеяния с последующим осреднением по ансамблю. Эта процедура формализовалась и детально изложена в (Иорданский, 1960). Однако, основные результаты в этой проблеме были получены в рамках континуальных теорий, на основе континуальных уравнений сохранения для смеси, которые в дальнейшем будем называть моделями.

Модели среды. Первые модели газожидкостной среды s снаряднобыли созданы С. С. Кутателадзе (Кутателадзе, 1958) в fS^ 30-ые годы на основе уравнений сохранения для отдельных фаз с учетом межфазных взаимодействий. В снарядная дальнейшем. Эта модель была обобщена (Delahae, 1969) на случай сжимаемой газовой фазы. Особенность этих снарадная°" уравнений состоит в том, что они не требуют уточнения — - структуры среды. Модели пузырьков суспензий были пузырьковая созданы в работах (Zwick, 1958), (Иорданский, 1960), (Когарко, 1961), которые были обобщены в (Гарипов, 1960). В случае наличия тепломассообмена и фазовых переходов в пузырьковой смеси, необходимо пользоваться наиболее полной моделью (Нигматулин, 1970), являющейся развитием идеи взаимопроникающих сред (Рахматуллин, 1956). В этой работе строго выводятся уравнения для двухфазных систем с учетом микромасштабных течений. Достаточно пол-нойи наиболее наглядной является модель Седова-Когарко, (Седов, 1973)., где принимается, что собственными переменными давления являются плотность смеси р и вторая производная плотности по времени р. Эта модель так же определена и термодинамически. Основы построения моделей гетерогенных сред содержатся также в книге (Нигматулин, 1978).

Распространение звука в газожидкостной смеси. Кроме малости величины скорости звука, зависящей от газосодержания (см. Рис.В.2), последняя жидкость.

Рис.В.2. Последовательность структур потока в вертикальной испарительной трубе. имеет дисперсию, т. е. зависит от частоты сигнала. В общем случае учета пузырьков всех размеров зависимость фазовой скорости от частоты имеет вид.

Вблизи резонансной частоты в случае пузырьков одного размера (и = 1) в недиссипативной постановке = 0) имеется особенность, связанная с невозможностью возбудить прогрессивную волну на резонансной частоте. Разброс по размерам пузырьков, когда вместо суммы в (В.1) берется интеграл по всем размерам пузырьков с нормированной функцией относительного гаv3(p) ликвидирует эту особенность. Дисперсионная кривая, описывающая зависимость фазовой скорости звука от частоты показана на Рис. 2.1а с учетом (кривая 2) и без учета (кривая 1) диссипации при пульсации пузырьков. Эксперименты Фокса Керла и Ларсона (Fox et al, 1955) по определению скорости звука от частоты показали справедливость теоретической кривой (см. Рис. 2.16), однако нет единой точки зрения из-за чего отсутствует «окно непрозрачности» — диссипация на пузырьках или разброс по размерам, имеющим место в реальной среде, порождающей затухание (Рютов, 1975), анало.

В.1) зосодержания или учет диссипации при пульсации пузырьков.

IIiIiL.

О 0,1 0,5 0,7.

Рис. В. З. Скорость звука в парожидкостной смеси. гичное «затуханию Ландау» (Ландау, 1946). С естественной нормальной функцией распределения a (w0) относительно некоторой средней частоты интеграл от (В. 1) не берется, искусственные же функции распределения, например, a (w0) = а / [(1 — w / wq)2 + w0, захватывая область отрицательных резонансных частот, что не физично. При другом распределении пузырьков по размерамравномерном, когда в диапазоне частот wiuaH < w0/ < w0k. oh a (w0i) = const интеграл от (B.l) берется, и как будет показано далее, окно непрозрачности перекрывается полностью при вполне физических условиях наличия большого количества очень мелких пузырьков. Но такое распределение дает очень неожиданные результаты по проявлению диссипации только в селективном диапазоне частот. Частично эти эффекты рассмотрены в главе 5. В случае пузырьков одного размера картина диссипации звука на пузырьках не однозначна. Диссипативные механизмы при пульсации одиночных пузырьков детально рассмотрены в (Devin, 1959), но наиболее полные результаты по затуханию пульсирующих пузырьков получены Р. И. Нигматулиным и его школой в (Губайдуллин и др., 1976), а также в (Дынин, 1974), где показана доминирующая роль тепловой диссипации, а не диссипации за счёт движения пузырьков относительно жидкости, как предполагалось ранее (Noordzij, Van Wijngaarden, 1974). Эти результаты отражены в монографиях: (Руденко, Со-луян, 1975), (Зарембо, Красильников, 1966), (Нигматулин, 1987), (Накоряков и др., 1990).

Ударные волны в газожидкостной среде имеют свою специфику. Бездис-сипативная ударная волна в жидкости с пузырьками газа впервые была рассмотрена в (Campbell & Pitcher, 1958), где было получено соотношение типа Гюгонио. В этой работе впервые было доказано существование ударных волн в жидкости с пузырьками газа и получено выражение для скорости ударной волны с интенсивностью по давлению р без учета сжимаемости жидкости:

D = р / pep, где плотность и газосодержание в смеси берутся перед фронтом волны. Влияние сжимаемости жидкости на скорость сильной ударной волны учтено в работе (Ляхов, 1959). Расширенная формула Кэмпбела для скорости ударной волны на случай адиабатического сжатия пузырьков в волне, была получена в (Паркин, Гилмор, Броуд, 1974), где также было оценено влияние диффузии газа в жидкость в ударной волне, и ширина скачка ударного фронта в газожидкостной среде. Эксперименты Хью и Плессета, описанные в (Бэтчелор, 1968), были поставлены с целью доказать изотермичность газовых пузырьков в ударной волне, что неверно. Осциллирующая структура ударных волн в газожидкостных смесях была далеко не очевидным явлением, и в первых работах по ее структуре (Нигматулин, 1970) не была обнаружена.

Структура ударных волн с учетом дисперсии впервые рассмотрена в работах (Кедринский, 1968), (Bengamin, 1966), (Wijngaarden, 1966), (Wijngaarden, 1970), (Crespo, 1969). Тщательные эксперименты и расчеты на основе модели (Иорданский, 1960) профиля давления в жидкости с пузырьками газа были сделаны Кедринским (Кедринский, 1968). Начиная с 1966 г. в указанных выше работах Бенжамином, Бэтчелором, Вингардено и Кресло был поднят вопрос о структуре ударной волны. В (Бэтчелор, 1968), исходя из общих результатов нелинейной волновой динамики, была предсказана возможность существования осцилляторной структуры у ударных волн в жидкости с пузырьками газа. Существование ударных волн с осциллирующей и монотонной структурой, условия перехода одной структуры в другую, и, наконец, экспериментальное доказательство существования ударных волн с осциллирующей и монотонной структурой было сделано практически одновременно в 1971;1972 гг. в работах ИТ СО АН СССР (Накоряков и др., 1972), (Бурдуков и др., 1971), (Кутателадзе и др., 1972), (Бурдуков и др., 1973), и в Голландии — (Noordzij, 1971), (Noordzij, 1973), (Wijngaarden, 1970), (Wijngaarden, 1972). Исследования нелинейных волновых процессов далее было продолжено в целом ряде работ и в других организациях СССР, в частности новосибирской, московской, горьковской школ: (Нигматулин, Хабеев,.

Шагапов, 1974), (Нигматулин, Шагапов, 1974), (Нигматулин и др., 1976), (Гельфанд и др., 1973), (Гончаров и др., 1976), (Богуславский, Григорьев, 1977), (Кузнецов и др., 1976), (Кузнецов и др., 1977), (Kuznetsov et al, 1978), (Гасенко и др., 1977), (Гасенко & Накоряков и др., 1979).

Нелинейные волны в диспергирующих средах. Жидкость с пузырьками газа является примером среды с высокой нелинейностью, диссипацией и дисперсией. Изучение нелинейной волновой динамики в диспергирующих средах началось с середины 60-х годов прошлого века, в первую очередь с изучения нелинейных волн в плазме, что существенно продвинуло развитие нелинейной волновой динамики. Со времен лорда Рассела, который скакав на лошади за солитоном (Russel, 1844), установил неизменность формы этого нелинейного образования, положив тем самым начало изучению нелинейных волн, прошло около века. Основы нелинейной волновой динамики с дисперсией и диссипацией, изложены в книге и обзоре (Карпман, 1973), (Карпман, Кадомцев, 1971), монографии (Уизем, 1977), лекцяхи Горьковских школ (Обзоры, 1974) и в др. работах, где представлен аппарат и методология исследования нелинейных волновых процессов в средах с дисперсией и диссипацией, которые и лежат в основе исследований волн в газожидкостных средах и парожидкостных средах с пузырьковой структурой.

Жидкость, содержащая газовые включения, является уникальной средой. Обладающей высокой нелинейностьюдиссипацией, величину которой можно широко варьировать, изменяя тип газа в пузырьках и, наконец, обладает дисперсией. Высокая нелинейность смеси обеспечивает практически мгновенное проявление всех эффектов. Это важное обстоятельство для постановки экспериментов — на установках небольшой протяженности можно наблюдать эффекты нелинейной среды с дисперсией и диссипацией.

Динамика волн в газожидкостной смеси описывается в общем виде системой, состоящей из четырнадцати уравнений (Крайко и др., 1972), (Нигматулин, 1970). В этой наиболее общей модели используются законы сохранения массы, импульса и энергии, уравнение движения пузырька, учитывающее не только объемные пульсации, но относительное движение пузырьков в жидкости, уравнение сохранения количества пузырьков в смеси. Подобная модель, но в более упрощенном виде предложена в (Рахматулин, 1956), (Нигматулин, 1987).

В литературе не встречается непосредственное решение всех четырнадцати уравнений по причине их громоздкости. В ряде работ, например, (Иорданский, 1960), (Седов, 1973) предложена более простая модель, в которой уравнения сохранения массы и импульса линеаризованы и из них выводится линейное волновое уравнение. Система уравнений замыкается соотношением гомогенности и уравнением Рэлея. В этой модели из всех видов нелинейности, перечисленных выше, учитывается только один — нелинейность объемных пульсаций пузырьков.

Дальнейшее упрощение модели представляет собой сведение системы, описывающей динамику волн в газожидкостной смеси, к одному нелинейному уравнению. Из таких моделей наиболее известны уравнение КдВБ, (Нако-ряков и др., 1972, 1975, 1990), записанные в канонической форме.

Щ + с0их + иих — Уэфихх + Риххх = 0 (В-2) двухволновое уравнение (Гасенко, 1978), (Гасенко и др, 1979) ихх + °{)и1 XX — со + 2уэ ф (ихх — с\) + Щ2(ихх — СГ2%)" = 0 (В-3) уравнение Буссинеска, следующее из (В.2) в пренебрежении сжимаемости жидкости С] ->оо и уравнение Кляйна-Гордона (Малых, Огородников, 1977), справедливое на высокочастотной ветви дисперсионной кривой иисихх + со (и-и2 /с0) = О (В.4).

Эти уравнения в настоящее время подробно изучены. На основе их численных решений было показано, что в газожидкостной смеси могут возникать структуры вида волновых пакетов, солитонов, ударных волн с осциллирующим и монотонным профилем (Кузнецов и др., 1976), а в случае крутых фронтов начального входного сигнала из основного сигнала выделяется высокочастотный предвестник, распространяющийся со скоростью звука ы чистой дижкости и описывающийся уравнением (В.4). Получено качественное соответствие численных решений и экспериментальных данных (Кузнецови др., 1977). Область определения указанных простейших моделей сильно ограничена по амплитуде волн. Так, уравнение Буссинеска можно применять для расчета эволюции волны с амплитудой, не превышающей 0.3 МПа, а во многих случаях и с меньшей амплитудой (Кутателадзе и др., 1972).

Из всех диссипативных механизмов в газожидкостной смеси перечисленные выше модели нелинейных волновых уравнений (В.2) и (В.З) через коэффициент эффективной вязкости Уэф = {чг + ак) / 2 учитывают только гидродинамическую вязкость Уг = 4//!/З^оА и акустические потери о уак =яосо Iс1 в волнеОднако в (Кутателадзе и др., 1972), (Бурдуков и др., 1971, 1973) экспериментально доказано, что в большинстве случаев основным механизмом затухания волн в газожидкостных смесях является тепловая релаксация, т. е. снижение скорости звука от адиабатической до изотермической. Следовательно, кроме ограничения по амплитуде волн, существенным недостатком указанных моделей является неучет тепловой релаксации. Общий подход к учету релаксационных явлений в волновой динамике заложен в (Руденко, Солуян, 1975). Суть ее в том, что на временах меньших времени выравнивания температуры t «т волновые процессы, описываемые волновым оператором Ьад протекают с замороженной скоростью звука, в нашем случае с адиабатической, а при г"т — с изотермической скоростью звука с волновым оператором Ьиз. Тогда результирующим волновым уравнением будет (Ьади)(+ т~х1ши = 0. Для расчетов эволюции волн в газожидкостных смесях с учетом тепловой релаксации необходимо решать в общем случае полную систему уравнений теплообмена пузырька с жидкостью. Задача в такой постановке даже в случае радиальной симметрии тепловых полей внутри и вне каждого пузырька является двумерной. В литературе не встречается решение задачи в такой постановке. Задача теплообмена газовых пузырьков существенно упрощается, если учесть, что во многих случаях температура жидкости меняется незначительно, что позволяет решать только внутреннюю тепловую задачу (Chapman, Plesset, 1971), (Дынин, 1974).

Аналитические модели роста и схлопывания паровых пузырьков в перегретой либо недогретой жидкости, рассмотренные в (Forster, Zuber, 1954), (Plesset, Zwick, 1954), (Zuber, 1961) на основе энергетической тепловой схемы, дают корневую зависимость роста радиуса пузырька от времени R (t) = m^ja^t с константой роста т = 2Ja%/3 / ж, полученная, например, Плессетом и Цвигом в предположении, что пузырек растет только за счет испарения межфазной поверхности и теплопередачи от жидкости при температуре пара, равной температуре насыщения в целом, подтверждается экспериментально (McCann et al, 1982), (Shepherd, Strutevant, 1982), (Лесин и др., 1993). Усложнение модели как за счет учета нелинейностей разного рода, сделанное Зубером, либо кинетики фазовых переходов (Авдеев, Зудин, 2002) меняет величину константы роста, но принципиально не меняет корневую зависимость от времени. Учет инерции присоединенной массы жидкости, сделанный (Флоршютц, Чао, 1965) и (Накоряков и др., 1990) в рамках близких моделей, оказывается существенным только на стадии схлопывания пузырька, а в остальных случаях давал, как и в ранних моделях, монотонные зависимости радиуса пузырька от времени при ступенчатом изменении внешнего давления. В то же время, численные решения полной системы уравнений, проведенные в (Хабеев, 1975), (Lee, Merte, 1996), показали, что при ступенчатом изменении внешнего давления паровой пузырек вначале совершает несколько пульсаций как чисто газовый пузырек с декрементом затухания, существенно зависящим от амплитуды пульсаций, и только затем динамика изменения его радиуса начинает подчиняться корневой зависимости. Очевидно, что пульсации связаны со сжимаемостью пара, которая в указанных моделях не учитывалась. Сжимаемость пара принципиально важна при построении волновых моделей парожидкостных сред с пузырьковой структурой. Именно поэтому в существующих волновых моделях (Nigmatukin, Khabeev, 1988), (Nakoryakov et al, 1989) паровой пузырек рассматривается как чисто газовый, а фазовые переходы только как диссипативный механизм. Модель роста и схлопывания паровых пузырьков типа модели Флоршица-Чао, пригодная для построения волновой модели парожидкостных сред, допускающей полное схлопывание паровых пузырьков и учитывающей не только инерционно-тепловые механизмы, но и сжимаемость пара рассмотрена в первой главе, а волновые модели на ее основе — во второй главе.

Методы интегрирования нелинейных волновых уравнений проанализируем вначале на примере КдВ, которое вместо (В.2) при эф — 0 запишем в традиционной для такого анализа форме щ + 6иих + иххх = 0, (В.5).

У решений КдВ с нулевыми граничными условиями на бесконечности существует бесконечное число законов сохранения, следующие при его представлении в дивергентной форме Р{+()х = 0. Вывод всех законов сохранения, найденный в (Мшга, 1968), следует из замены.

2 2 и = М> + 1? М>х+ Б Ж, (В.6) приводящей к уравнению для также с нулевыми граничными условиями щ +6(Ы + ?2М>2)М?х+™ххх=0 (А. 7) и очевидным законом сохранения Р = м?. Выражая м>(и) по степеням е, о.

М?ц (и) + ?М>Х (и) + Б М>2(и) +. (В.8) приходим к системе с общим законом сохранения Рп = м>п. При четных индексах получаем бесконечное число законов сохранения для КдВ: ~ихх ~ и 2.

В.9).

2 2W2 P0=U, P2=U2, P4=up6 = u4−2иих±^,.

2 45 (B.10).

PR=u5 + 5u2u2 + uu2 — ^^.

О, А ЛЛ ^ J и т. д., причем только первые два закона имеют очевидный физический смысл сохранения импульса и энергии. Наличие бесконечного числа законов сохранения в гамильтоновой системе, к которым относится и уравнение КдВ, означает, что эта система интегрируема. Интеграл КдВ, найденный в работе (Gardner et al, 1967), имеет квантомеханическую интерпретацию. Заменой в.

А. 7) w = щ/х / еу/ -1 / 2s последнее приводится к виду, хх+{и + Е) у/ = 0, (В.11) в котором время входит как параметр, а само уравнение совпадает со стационарным уравнением Шредингера с потенциалом V = -u{x, t) и энергией 2.

Е = 1 / 4s. Оператор Шредингера является эрмитовым, поэтому собственные 2 значения Еп = кп непрерывного (Е > 0) и дискретного (Еп < 0) спектра задачи (А. 10) не зависят от времени, и, найденные при t = 0 на потенциале V0 = -и (х, 0), позволяют записать асимптотическое решение для (B.l 1) в виде падающей, прошедшей и отраженной сквозь потенциал волны i//~e~ikx+R (k, t) eikx, x —" оор ~ T (k, t) e~ihc, х^-оо, (В. 12) где R, T соответственно коэффициенты отражения и прохождения. По найденному виду (В. 12) восстанавливается рассеивающий волну потенциал u (x, t), поэтому сам метод получил название метод ОЗТР (обратной задачи теории рассеяния). Собственные значения и само решение для безотражательного (R = 0) потенциала и (х, 0) = Л cosh" (х/ L) находятся аналитически.

2 2 2 кп = [s{A, L)-n /L, n.

Например, распад начального распределения и (х, 0) = сЬ х на два солитона с амплитудами 4=1/3 и = 4/3 дается аналитической формулой u (x, t) = 2.

3 + 4ch (2x-2^/9) + ch (4x -6t/9).

3ch (x -7t /9) + ch (3x — t) f.

B.13).

Средствами компьютерной символьной математики Maple можно найти аналитические, но очень громоздкие псолитонные решения для любого п..

Обобщение метода ОЗТР найдено в (Lax, 1968). Если исходное нелинейное волновое уравнение можно представить в виде коммутатора двух операторов, названного уравнением Лакса: Lt = [A, L], как функций и и оператора D = d / дх, где L — эрмитов оператор, то исходное нелинейное уравнение эквивалентно системе двух линейных уравнений на собственные значения Я Lif/= Яцу, y/t = Ay/ (В.14).

Поскольку Я не зависит от времени, решение линейной задачи (В. 14) решает исходную нелинейную задачу. В общем случае задача (В. 14) не имеет никакого отношения к квантовой механике, за исключением частного случая КдВ, для которого пара Лакса имеет вид.

Лаксом найден целый класс операторов А, Ь и соответствующий им класс нелинейных волновых уравнений. Вот одно из них, следующее в ряду за КдВ.

Уравнение (В. 16) и более сложные, в принципе, разрешаются аналитически, но ввиду сложности отвечающей им задачи на собственные значения (В. 14), уравнения более высоких, чем КдВ порядков из ряда Лакса так никогда и не были разрешены. Поэтому КдВ долгое время считалось курьезом, исключением, пока (Захаров, Шабат, 1971) не нашли свою пару Лакса и не решили.

Л ?|(задачу на собственные значения для оператора Ь = -Б +и и, и соответствующего оператора А, записанных в матричном виде, для которых уравне.

L = -D — и, А = -4D — Зих — 6uD + Const.

В. 15).

1 О 1.

Ut Л—iuxxxx + $их + Юиихх + Юи) х = 0.

В. 16) ниее Лакса — это нелинейне уравнение Шредингера (НУШ) для комплексной функции и.

1 | |2 щ + —ихх±]и| и = О (В. 17).

Работа Захарова и Шабата явилась мощным стимулом развития методов решения нелинейных волновых уравнений. Вершиной в методах интегрирования нелинейных уравнений является работа (АЬ1оукг е1 а1, 1974), где рас— —2 смотрен наиболее общий матричный 2×2 эрмитов оператор Ь = -?) + щ, который в паре с оператором (), как функции д (х^), г (х^) и их производных по х в матричной форме записи задачи (В. 13) на собственные значения приводил к обобщенному волновому уравнению на функции д, г.

Рщ = у/Х, = ъ ^ Ц-йх+[Р, 0 = О (В-18) где Р — производный от Ь оператор, включающий г, д, Л. Бесконечная последовательность интегрируемых уравнений, как частных случаев уравнения (В. 18), включает известные уравнения КдВ, НУШ, 8т-Гордона их{=$лпи, (В. 19) модифицированного уравнению КдВ (мКдВ) с кубической нелинейностью.

Щ±ви2их+иххх=0, (В.20) и уравнения Буссинеска..

Более общим методом поиска псолитонных решений, чем ОЗТР, является метод (№го1а, 1972), аналогичный методу Коула-Хопфа для уравнения Бюргерса. Используя замену и = 2(1п/)хх и вводя оператор Хироты х/8 = /хё-/§ х, (В.21).

Уравнение КдВ и его псолитонное решение принимают вид.

ДД +44)/2 = 1 + 2У* +? а^, в^х-кЬ (В.22).

1 ¿-=п+1 где к{, г = ,., п определяют производный набор солитонов, а коэффициенты а{ находятся из достаточно громоздких, но все же на порядок более простых, чем в ОЗТР процедур. Двухсолитонное решение (В.22) имеет простой вид = 1 + S + е^ + а^, а3=(к}- к2)2 / {кх +к2)2, (В.23) и определяет динамику двух произвольных по амплитуде солитонов (к12 > О.

— произвольные величины), а не привязанных к собственным значениям начального распределения, как в ОЗТР, т. е. (В. 14) является частным случаем (В.23)..

Методом Хироты находятся солитонные решения и других интегрируемых уравнений. Например, для уравнения мКдВ (Хирота, 1983) замена и = g / / с тем же оператором Хироты дает односолитонное решение и = &sech (#) и двухсолитонное решение с той же величиной как и в (В.23).

Решение (В.24) гораздо более многообразно, чем (В.23), поскольку солитоны мКдВ не только могут иметь разную полярность, при этом к 2 вещественны и разного знака, но и комплексно сопряженными. В этом случае решение (А. 24) представляет собой бризер (от английского breath — дышать) — нестационарное волновое образование со взаимодействующими разнополярным солитонами, распространяющийся с постоянной скоростью. Бризеры, открытые цепочках молекул и в кристаллах, (Sievers &Takeno, 1988) в настоящее время интенсивно изучаются (Aurby, 2006). Бризерные решения имеют уравнения НУШ, и Sin-Гордона, где существуют разнополярные солитоны..

Еще один способ нахождения многосолитонных решений дает преобразование Бэклунда (Lamb, 1974). Для уравнения Sin-Гордона преобразование Бэклунда — это соотношения между двумя солитонными решениями и и й уравнения (В. 19), позволяющее по известному решению находить новое и + и) с. (и-йЛ (и-г7)т 1. (и + и.

—-C-L. —с it —sin 2 к.

В.25).

Здесь к — параметр. Пусть, например, й = 0 — тривиальное решение, тогда интегрируя (В.25) получаем односолитонное решение (В.23) и = 4ак^(ехр, 9), 3 = к% + т1 к (В.26).

Положительные к отвечают кинкам, отрицательные — антикинкам. Последующее решение (В.25) описывающее взаимодействие двух солитонов щ = 4аг^.

В.27) к1-к25Ъ[^+32)/2].

Если кх 2 — одного знака, это взаимодействие двух кинков или двух антикинков, разного знака — взаимодействие кинка и антикинка. Решение (В.27) допускает комплексные значения собственных значений к2 =кг±гк1, тогда.

В.27) представляет собой бризер и = 4агх^ кг ^[к^-^т 1{к2г + к2)+.

В.28) к{ сЬ[кг? + кгт/(к2 + к?) + 5г] где 6 Г г — произвольные константы. Применение преобразования Бэклунда к уравнениям КдВ и мКдВ рассмотрено в ^аЫцшБ! & ЕБ1аЬгоок, 1975)..

Разнополярные солитоны или бризеры, как новый тип нелинейных волн, имеют прямое отношение к газои парожидкостным смесям. Разнополярные нелинейные волновые образования в виде пары солитонов, связанных отчетливой волной разрежения, наблюдались в г/ж смесях экспериментально (Донцов и др., 2002) и долго не находили объяснения. Поскольку ни одно из уравнений мКдВ, НУШ и Бт-Гордона к г/ж смесям отношения не имеет, в главе 2 рассмотрена модель образования разнополярных волновых структур в рамках парои газожидкостных смесей с переменных газосодержанием, но эти структуры, как следует из численных расчетов нестационарных волн приведенных в этой главе, свойством бризеров «дышать» не обладают..

Одно из рассмотренных выше условий образования бризеров — существование разнополярных солитонов, в газожидкостных смесях из известных моделей возможно в рамках уравнения регуляризованных длинных волн.

РДВ), рассмотренного в (Benjamin et al, 1972), а применительно к г/ж смесям в (Накоряков и др., 1990) ut + с0их + шх ~ auxxt = а = с0 1 2w0 ' —? S = 2^a (3c0/A + l), 0<�А<-Зс0.

В.29) сЬ ^ / 5.

В отношении бризерных решений уравнение РДВ не изучено, но ввиду разнонаправленного распространения разнополярных солитонов, бризеры в рамках РДВ образовываться не должны..

Двуполярные солитоны существуют и в рамках нелинейного уравнения КляйнаГордона, но в газожидкостных смесях нелинейный член в (В.4) ничтожно мал и, следовательно, солитоны на высокочастотной ветви в г/ж смеси не существуют, что хорошо согласуется с экспериментом. Уравнение типа КдВ для п/ж смесей (Накоряков и др., 1990) ut + п lf ut’dt' с0их + иих + ?uxxx = -т.

В.30) т27Г т2л w (k) = cQk — увк? — i——-im-jffj——-icQk — i? k3.

2 V 4 имеет вначале положительную «паровую» дисперсию, а затем с ростом к отрицательную, «газожидкостную» (см. Рис.В.4). Это обстоятельство послужило основанием для построения первой волновой модели КдВ для парожидко-стной смеси (Накоряков, Шрейбер, 1979) с положительной дисперсией, ос-2 2=5? нованной на скорости звука Ландау, в.

Рис.В.4. Реальная (кривая 1) и мнимая (кривая 2) части фазовой скорости (В.30) и уравнения КдВ (кривая 3) при с0 =1, р = .01, т = .05 которой солитоны были отрицательными. Непосредственно уравнение (В.30) своим пределом при к —> 0 имеет нулевую скорость, а не сА. К тому же, при к-*0 в рамках (В.ЗО) очень велики диссипативные потери. Волновое уравнение типа (В.ЗО), но с более сложным интегралом Дюамеля, основанное на ячеистой модели теплообмена отдельного пузырька, имеющая своим пределом скорость звука Ландау при к -> 0, рассмотрена в главе 2, но ввиду его сложности стационарные решения и условия одновременного существования разнополярных солитонов не изучались. Вариант учета более сильной, чем квадратичная нелинейности в г/ж смесях рассмотрен в главе 3, где наряду с квадратичной нелинейностью учтен следующий, кубический член разложения пузырьковой нелинейности и получено уравнение типа мКдВ (В.20), в котором, квадратичный член нельзя исключать принципиально. Солитонные решения такого уравнения КдВ с добавленной кубической нелинейностью ближе отвечают солитонам Рэлея, но разнополярных солитонов, как в чистом мКдВ (В.20) оно не имеет..

Тем не менее, «дышащие» волновые структуры обнаружены в полидисперсных газожидкостных смесях с двумя размерами пузырьков на год ранее, чем классические бризеры и были названы в работах (Гасенко, 1987) и (Га-сенко, Изергин, 1987) динамическими мультисолитонами. Подробно это явление изложено в главе 5. Суть обнаруженного явления заключается в следующем. Дисперсионному уравнению (В.1) соответствует полная система уравнений (2.5), (2.6) для давления в полидисперсной г/ж смеси и объема пузырьков каждого размера (Кедринский, 1968). Поиск стационарных солитон-ных решений этой системы показал, что они представляют собой многогор-бые структуры, названные мультисолитонами с модой (т, п), в которых большой пузырек совершает т, а маленький п колебаний. Причем, значения скорости их распространения V, при которой существовали мультисолито-ны, были дискретными. Поиск нестационарных решений этой системы показал, что начальный сигнал всегда распадается на последовательность мульти-солитонов очень похожих на стационарные, но все его вершины колеблются, «дышат», а сам мультисолитон может распространяться с произвольной скоростью. Но если скорость приближается к найденной дискретной в стационарной постановке, то колебания прекращаются, и сама волновая структура становится чисто стационарной. Такие «дышащие» мультисолитоны, были названые динамическими мультисолитонами. По своей сути это и есть бри-зеры, «дышалки», но однополярные. При больших амплитудах образование мультисолитонов носило резонансный характер, т. е. мода (т, п) означала, что резонансные частоты пузырьков относятся близко к т/ п. Но при малых амплитудах единственной существовали только моды (3,2) или (2,1), представляющая собой два связанных солитона (см. Рис. 5.3) при любом соотношения резонансных частот..

Анализ стационарных и нестационарных мультисолитонов в полидисперсной г/ж смеси с двумя размерами пузырьков проводился также в рамках трехволнового уравнения ТНВ, учитывающего только квадратичную нелинейность (Накоряков, Гасенко, 2007). Если учесть только квадратичную нелинейность по давлению в линеаризованных уравнениях Рэлея.

У ^ Л-.

Сп ¿-Я и- (В.31) д V, — ^ м/, (у + Л.

2 гу 1 + -=—.

Эг2 7 ] у р V.

2Г.

2 2 2 где ?= АСу д — волновой оператор для чистой жидкости, то уравнения Рэлея элементарно разрешаются относительно V, — как неоднородные и дают интегральную форму нелинейного волнового уравнения п 1 1 пи= Р = -ии-Аи2, и = ^—р (В.32).

0У=1 со 2У.

Исключением интегральных членов последовательным дифференцированием правой части (В.32) приходим от интегральной к дифференциальной форме гс + 2-го порядка. При п = 0 получаем чистую жидкость без пузырьков пи = 0, при п = 1 — двухволновое уравнение пи — ^ + м2иии = 0, при п = 2 -трехволновое пи — ^ + (Д пи — ¿->]Р)([ + р2иим = коэффициенты которого в точности совпадают с приведенными в главе 5, и т. д. При нормальном распределении пузырьков по размерам а (ч>) = ехф[-(м>-м>{))2/81]/54л: с шириной 8 относительно и>0, интегрируя вместо суммы в (В.32), получаем 8гГ пи 1 о.

У0 БШ ±СОБ.

В.ЗЗ).

Дисперсионное уравнение для (В.34) принимает вид Г 1 А + Л у/я.

7 2 2 к с с0.

В = —.

А ¦^/Л.

А = I-XV.

28 2 м'+и'о ^.

5 >.

28 Ч? + И>0 Л г л2 и^+н'о.

Г Л2.

М>0, и>0е 2 V-Wq е erf.

Г 2.

В.34) а (ы) =.

Табулирование (В.34), для фазовой скорости приведенное на Рис.В.5, показывает перекрытие окна непрозрачности при физических значениях <5 = 0,7. При прямоугольной функции распределения пузырьков по размерам г/28, <�м><�м?2.

0, > М? > М>2 совпадающий конечный результат для дисперсионного уравнения можно получить интегрированием и (В.1), и (В.32), но в последнем случае мы получаем и нелинейное интегральное волновое уравнение, учитывающее прямоугольное распределение пузырьков по резонансным частотам пи I о зт иу — Бт м?^ соб И^ - СОБ Ш2 2д>?.

В.36) и отвечающее ему дисперсионное уравнение ЧрЪ 1.

В.37) л.

И I С] ^ 1п (м- +^1X^-^2) с^ 48 («ил-м^Х™-^).

Табулирование (В.37) приведено на Рис.В.6. Здесь те же параметры дисперсии распределения, что и в случае нормального распределения окно непрозрачности не перекрывают..

Аналогичное интегральное представление на основе системы (В.31) запишется и для полидисперсного уравнения КдВ,.

N х /=1 О.

В.38) со V Акоторое в Фурье представлении и{х) = принимает самый общий и простой вид.

1 п а-.

В.39).

1=1 со ~р1к где фазовая скорость может быть выражена как суммой, так и интегралом аналогично представленному в (В.34) и в (В.37). Для стационарных решений 2.

2. 2.

В.39) принимает вид V = V / 2{У — с обязательным полюсом на кгех, который исключается при V {кгез) = 0, что возможно только для некоторого дискретного ряда У1. Причем в этом случае у (кгез) может принимать конечную, причем значительную величину. Отметим также, что дифференциаль.

1 Щ 2.

1 Щ 2.

Рис.В.5 Вещественная (слева) и мнимая (справа) части фазовой скорости (В.34) при.

1.5, с, 2 / со = 0.6: кривые: 1-? = 0.2,2-? = 0.7,3-? = 1,4-? = 0. Пунктирная кривая — нормальное распределение при 8 = 0.2. ная форма полидисперсного КдВ (В.39) при п = 2 имеет вид близкий к (В. 16) щ + с^их + иих + (Д + /?2КХ + + + М."5х = О, (В.40) с0.

2 2 пределенияпри м^д =1.5, с^ /с0 = 0.6,кривые: 1 — <5 = 0.2,2 — 3 = 0.7, 3−5 = 1, 4−5 = 0. Пунктирная кривая — прямоугольное распределение при 6 = 0.2 ..

В2. Краткая характеристика диссертации.

Актуальность темы

диссертации обусловлена необходимостью развития теории волновой динамики и гидродинамики течения пузырьковых сред, расширения и углубления теоретических представлений о нестационарных волновых процессах в первую очередь в области больших амплитуд волн и в сложно структурированных газои парожидкостных смесях, реализующихся в современных конструкциях энергетических установок и требующих для их расчетов применения двух и трехмерных расчетных моделей..

Целью работы является разработка и апробация по результатам экспериментальных данных расчетных теплофизических моделей волновых и гидродинамических течений в реальных конструкциях энергетических установок, включая топливные элементы с полимерными мембранами, с учетом тепломассообмена, фазовых переходов и химических реакций..

Достоверность полученных результатов обеспечивается: • полным согласием полученных результатов в предельных случаях с известными и апробированными результатами в виде уравнений и их решений-.

• совпадением полученных решений и качественно и во многих случаях количественных с достоверными экспериментальными данными-.

• использованием проверенных методик численного и аналитического решения задач тепломассообмена и волнового течения двухфазных смесей-.

• публикацией результатов в жестко рецензируемых журналах..

Научная новизна:.

• Исследованы теплофизические свойства парожидкостной смеси и ее уравнение состояния в гомогенном приближении на основе ячеистой модели теплообмена отдельного пузырька с прилегающей жидкостью и на основе нового интегро-дифференциальное уравнения типа Флоршица-Чао (паровой Рэлей)..

• Предложен новый подход в изучении динамики возмущений давления малых и умеренных амплитуд в парои газожидкостных смесях на основе известного приближения Бюргерса-Кортевега-де-Вриза и на основе новых многоволновых модельных уравнений, учитывающих как тепловую релаксацию скорости звука от адиабатической до изотермической, так и существование нелинейных возмущений с двумя и тремя разными скоростями звука..

• Численными методами исследованы солитоны Рэлея большой амплитуды от 3 до 50 бар и показано соответствие расчетной модели экспериментам..

• Исследованы двумерные линейные и нелинейные волны в расслоенных газожидкостных смесях в вертикальных трубах и дано объяснение аномальному затуханию волн, наблюдаемому экспериментально, уносом энергии от основной волны высокоскоростными, но низкочастотными предвестниками, существующими в акустических волноводах как высшие волновые моды..

• Предложен новый метод расчета прохождения ударной волны через газожидкостный кластер на основе модели динамических граничных условий и образования переизлученного и многократно усиленного вторичного импульса давления, реально наблюдаемого экспериментально..

• Исследована динамика стационарных и нестационарных волн в полидисперсных газожидкостных смесях с двумя размерами пузырьков на основе полной системы уравнений и на основе трехволнового уравнения. Обнаружены новые формы стационарных волн — мультисолитоны, обладающие свойством распространяться в области окна непрозрачности..

• Разработан метод пробных пузырьков для расчета гидродинамических течений пузырьковых смесей в вертикальных каналах в области умеренных чисел Рейнольдса, а также инженерные методы расчета высокоскоростного истечения насыщенного пара с околокритическими параметрами в холодный трубопровод..

• Разработана методика расчета процессов массопереноса многокомпонентных и химически реагирующих газовых смесей в топливных элементах с полимерными мембранами, найдены решения и аналитически рассчитаны значения эмпирических констант, использующиеся в инженерных формулах, позволяющие минимизировать транспортные и поляризационные потери..

Практическая ценность полученных в работе результатов заключается в возможности использовать построенные модели и развитые алгоритмы расчетов промышленных процессов и технологий. В частности, решенная в работе на новом уровне задача динамики парогазовой полости используется:.

• Для разработки нового метода получения газогидратов на основе физического взрыва в воде криогенной жидкости..

• В технологии получения нанопорошков при взрыве проволочки соответствующего металла в воде мощным импульсом тока, где особенно важна динамика развития по времени получающейся при этом парогазовой полости..

• В теории физического взрыва образующейся огромной кавитационной полости в водных бассейнах под ядерными реакторами при их аварии и сте-кании расплавленного урана в воду..

• Для построения систем защиты гидротехнических агрегатов и лопаток гидротурбин при явлениях кавитации, разрушающих прилегающие поверхности..

Модели гидродинамического и волнового течения двухфазных смесей, развитые в работе, использовались для расчета конкретной системы аварийного сброса избыточного пара Бушерской АЭС с околокритическими параметрами по полученным инженерным формулам..

На защиту выносятся:.

1. Результаты расчета теплофизических свойств и уравнения состояния паро-и газожидкостных смесей в гомогенном приближении на основе решенных задач динамики и теплообмена отдельной парогазовой полости..

2. Результаты численных и аналитических исследований волновой динамики возмущений давления малых и умеренных амплитуд в парои газожидкостных смесях на основе приближения Бюргерса-Кортевега-де Вриза и на основе новых многоволновых модельных уравнений, учитывающих как тепловую релаксацию скорости звука от адиабатической до изотермической, так и наличие нелинейных возмущений с двумя и тремя разными скоростями звука..

3. Результаты расчетов волновой модели на основе системы уравнений нестационарных и стационарных волн — солитонов Рэлея большой амплитуды от 3 до 50 бар и сравнения расчетов с экспериментальными данными..

4. Результаты исследований двумерных линейных и нелинейных волн в расслоенных газожидкостных смесях в вертикальных трубахобъяснение аномального затухания нелинейных волн в таких смесях, наблюдаемом экспериментально как унос энергии от основной волны низкочастотными предвестниками, распространяющимися по слою чистой жидкости и существующими в акустических волноводах в виде высших волновых модх..

5. Новый метод расчета прохождения ударной волны через газожидкостный кластер на основе модели динамических граничных условий и образования переизлученного и многократно усиленного вторичного импульса давления, реально наблюдаемого экспериментально..

6. Результаты исследования динамики стационарных и нестационарных волн в полидисперсных газожидкостных смесях с двумя размерами пузырьков на основе полной системы уравнений и на основе трехволнового уравнения, а также обнаруженные новые формы стационарных волн — мульти-солитоны, обладающие свойством распространяться в области окна непрозрачности..

7. Разработка метода пробных пузырьков для расчета гидродинамических течений пузырьковых смесей в вертикальных каналах в области умеренных чисел Рейнольдса-.

8. Инженерный метод расчета высокоскоростного истечения насыщенного пара с околокритическими параметрами в холодный трубопровод..

9. Методика расчета процессов массопереноса многокомпонентных и химически реагирующих газовых смесей в топливных элементах с полимерными мембранами и аналитический расчет значений эмпирических констант в инженерной формуле вольт-амперной характеристике, позволяющий минимизировать транспортные и поляризационные потери и увеличить кпд прямого преобразования энергии холодного горения водорода в электрическую энергию..

Личный вклад автора заключается в постановке задач математического моделирования процессов теплои массообмена в парои газожидкостных смесях и в топливных элементах с полимерными мембранами, в разработке новых теплофизических моделей волновых течений двухфазных смесей с пузырьковой структурой, в выборе методов численного и аналитического решения поставленных задач, в проведении всех численных расчетов, верификации численных методик расчета на результатах экспериментальных данных по волновым процессам на ударных трубах, в подготовке научных статей и докладов конференций..

Апробация работы проходила на следующих научных мероприятиях: Международный семинар «Transaction Phenomenon in Multiphase Flow» (Du-brovnik, 1987), XI международный симпозиум «Nonlinear Acoustics» ,(Novosibirsk, 1987), VIII Всесоюзной конференции «Двухфазный поток в энергетических машинах и аппаратах» (Ленинград, ЦКТИ, 1990), международные конференции «KORUS I—III» (Korea, Ulsan University, 1999, Novosibirsk, NSTU 1999), 2-nd Biot conference on Poromechanics (Grenoble-France, 2002), IV Korean-Russian International Symposium (Novosibirsk, Russia, 2002), XXVI-XXVIII Сибирские Теплофизические Семинары (Новосибирск, ИТФ, 20 022 005), VIII Международный семинар по акустике неоднородных сред (Новосибирск, ИГД, 2004), IX Акустическая конференция (Новосибирск, ИГД, 2006), 3-я Всероссийская конференция с участием зарубежных ученых (Новосибирск, ИТФ, 2008. 3-я и 4-я Всероссийские конференции «Задачи со свободными границами» (Бийск, 2008, 2011), «The 10th International Conference on the Mathematical and Numerical Aspects of Waves», (Vancouver, 2011), Всесоюзной конференции «Нелинейные волны», Новосибирск 2011..

Публикации. Основное содержание диссертации опубликовано в 46 работах (в автореферате приведен список 32 основных работ), в том числе 14 работ опубликовано в изданиях, рекомендуемых ВАК для публикации материалов докторских диссертаций..

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, списка основных обозначений, 7 глав, разбитых на две части, 6 первых глав отнесены к первой части, а 7 глава выделена во вторую часть, заключения и списка литературы из 218 наименований. Основной текст диссертации содержит 248 страниц, включая 129 рисунков и 3 таблицы..

7.6. Выводы.

1. Предложена аналитически разрешимая модель ТЭПМ с учетом капиллярных сил в не смачиваемых порах пористого катода, заполненных жидкостью на глубину, найденную через функцию Леверетта и представляющую дополнительную вододиффузионную преграду при диффузии кислорода к месту реакции..

2. Выяснено, что вододиффузионная область определяет главные транспортные потери и завал ВАХ ТЭПМ при больших плотностях тока..

3. Найдена величина активационных потерь в форме нелинейного закона Тафеля и величины эмпирических констант А, В, jmax и jex в инженерной формуле для ВАХ..

4. Найдено объяснение экспериментально наблюдаемому двойному наклону ВАХ в логарифмическом масштабе, названной «double slope» проблемой, не дефицитом протонов в каталитической области, а дефицитом кислорода..

5. Найдено объяснение высокой величины плотности тока обмена, который в рамках линейного закона Тафеля, который оказывается на несколько порядков ниже наблюдаемого в эксперименте..

Заключение.

Выделим в приведенной работе основные новые результаты и сделаем на их основе выводы, частично приведенные в конце каждой главы..

В части I, относящейся к волновой динамике парои газожидкостных смесей, исследованы теплофизические свойства парожидкостной смеси и ее уравнение состояния в гомогенном приближении на основе решения сопряженной тепловой задачи для сферического парового пузырька в ячеистой постановке. Показано, что в пределе низких частот равновесный тепловой поток в ячейке, приводит к появлению в парожидкостной смеси сверхнизкой скорости звука Ландау. Получено новое нелинейное интегро-дифференциальное уравнение типа Флоршица-Чао (паровой Рэлей), протестированное точными численными решениями динамики парового пузырька..

Получено уравнение энергии для газа в пузырьке в новой релаксационной форме для логарифмов предельных состояний газа, скорректированное константами интегрирования по конечной величине радиуса пузырька и протестированное точными численными решениями..

Решена задача устойчивости сферической формы пузырька в звуковом поле для сжимаемой жидкости в линейной и в нелинейной постановке, позволяющая оценить гантелеобразное изменение формы пузырька и тенденцию его распада на два пузырька..

На основе большого числа численных решений модельных волновых уравнений БКВ и РБКВ для газожидкостных смесей с учетом тепловой релаксации показано их полное соответствие экспериментальным данным для «коротких» и «длинных» волн, включая явление «выполаживания» ударных волн..

Построена модель уравнения КВУ для парожидкостных смесей, согласующаяся с известным уравнением «парового» БКВ с интегралом Дюамеля, но допускающее произвольное изменение радиуса пузырьков при фазовых переходах, вплоть до полного коллапса пузырьков и перехода КВУ в волновое уравнение для чистой жидкости. Показано, что при учете эффекта сильного изменения равновесной скорости звука, уравнение КВУ описывает образование сложных волновых структур в виде связанных волной разрежения солитонных пар, реально наблюдаемых экспериментально..

На основе анализа полной системы гидродинамических уравнений в ла-гранжевых координатах показано, что учет гидродинамической нелинейности для газожидкостных сред проявляется в форме существования предельной амплитуды солитонов только при амлитудах волн давления свыше нескольких сотен бар, и для описания реальных волн достаточно акустического приближения..

Рассчитаны и проанализированы стационарные решения полной системы уравнений для г/ж смесей в акустическом приближении в виде солитонов Рэлея, которые принципиально отличаются от солитонов КдВ вдвое меньшей шириной и острой вершиной. Показано, что солитоны Рэлея отвечают экспериментально наблюдаемым волнам с амплитудой больше 5-ти бар..

Предложена модель двухволнового уравнений ДНВ, и на основе сравнения расчетов с экспериментальными данными показана его эффективность для описания волн умеренных амплитуд в г/ж смесях..

Рассмотрены численные решения обобщенных моделей волновых уравнений типа ОКдВ, учитывающие дисперсию и диссипацию высоких порядков. Показано, что ОКдВ в общем случае описывают распад начальных сигналов на последовательность разных типов солитонов, в том числе пленочных солитонов и «горбатых» солитонов..

Проведены расчеты двумерных волн в безграничной г/ж смеси на основе полной системы уравнений. Для пространственно-неоднородной г/ж смеси получено уравнение близкое к уравнению УПК и найдены численно его решения в виде двумерных солитонов, содержащих знакопеременную по давлению область..

При расчетах двумерных волн в ударной трубе обнаружена стохастиза-ция волновых пакетов..

Рассчитана дисперсия двумерных волн в расслоенных г/ж смесях. Показано, что в широких каналах в низкочастотной области появляются новые высокоскоростные дисперсионные ветви, ответственные за стохастизацию волновых пакетов и появление мощных предвестников..

Объяснено и рассчитано аномальное затухание нелинейных волн в расслоенных г/ж смесях..

Предложена и протестирована модель динамических граничных условий, и на ее основе рассчитано прохождение ударной волны через конический г/ж кластер, качественно и количественно совпадающее с экспериментальными данными..

Найден гамильтониан системы стационарных волн в полидисперсной г/ж смеси с произвольным числом размеров пузырьков..

Найдены стационарные мультисолитонные решения полной системы уравнений при учете двух размеров пузырьков, имеющие дискретный спектр скорости и характеризующиеся двухиндексной модой..

Проведены численные расчеты по динамике мультисолитонов. Показано полное соответствие расчетных и экспериментальных данных по эволюции нелинейных волн в полидисперсной г/ж смеси..

Методом сечений Пуанкаре проведен анализ гамильтоновой системы в 4-х мерном фазовом пространстве. Показано, что г/ж смесь, эквивалентная системе двух связанных нелинейных осцилляторов, и с ростом нелинейности проходит стадии от полной интегрируемости, до полного хаоса, а при некоторых дискретных значениях параметров (дискретном спектре солитонов) от хаоса переходит к детерминированной системе..

Построена модель трехволнового уравнения ТНУ с квадратичной нелинейностью для полидисперсной г/ж смеси с двумя размерами пузырьков. Показано, что в низкочастотной области вне окна непрозрачности ТНУ имеет стационарные решения в виде обычных солитонов, а в области окна непрозрачности — с олитонные пары с дискретным спектром скорости. Найдено объяснение дискретности спектра и механизма преодоления затухания Ландау связанной солитонной парой при их распространении в пределах окна непрозрачности..

В части I, относящейся к гидродинамике течения двухфазных смесей, решена задача о стационарном распределении газосодержания при течениях газожидкостных смесей с пузырьковой структурой в вертикальном канале с использованием модели пути смешения Прандтля для тензора турбулентных напряжений в осредненных уравнениях сохранения импульса для газожидкостных смесей, объясняющая образование пиков газосодержания у стенки канала в подъемном течении..

Предложен и протестирован аналог метода Монте-Карло или метод пробных пузырьков для описания стационарных течений пузырьковых смесей, в котором осреднённые характеристики двухфазного потока получаются из траекторий движения отдельных пробных пузырьков, а две компоненты тензора турбулентных напряжений вычисляются в процессе итераций по величине газосодержания через балансные интегралы..

Решена задача нестационарного истечения и конденсации насыщенного пара с околокритическими параметрами в холодный трубопровод в системах аварийного газоудаления атомных и тепловых электростанций, сведенная к простым инженерным формулам. Расчетная модель основана на приближенных методах решения точных уравнений гидродинамики и теплообмена, основанных на слабой зависимости скорости звука в парожидкостной смеси на линии насыщения от температуры при весовых паросодержаниях, близких к единице..

В части II, относящейся к моделированию топливных элементов с полимерными мембранами (ТЭПМ), разработана методика расчета процессов массопереноса многокомпонентных и химически реагирующих газовых смесей, на основе которой предложена аналитически разрешимая модель ТЭПМ с учетом капиллярных сил в не смачиваемых порах пористого катода, заполненных жидкостью на глубину, найденную через функцию Леверетта и представляющую дополнительную вододиффузионную преграду при диффузии кислорода к месту реакции..

Выяснено, что вододиффузионная область определяет главные транспортные потери и завал ВАХ ТЭПМ при больших плотностях тока..

Найдена величина активационных потерь в форме нелинейного закона Тафеля и величины эмпирических констант A, B, jmax и jex в инженерной формуле для ВАХ..

Найдено объяснение экспериментально наблюдаемому наклону ВАХ как «double slope» проблеме не дефицитом протонов в каталитической области, а дефицитом кислорода..

В рамках полученного нелинейного закона Тафеля найдено объяснение высокой величины плотности тока обмена, который в рамках линейного закона Тафеля оказывается на несколько порядков ниже наблюдаемого в эксперименте..